第二章拉伸、压缩与剪切.

1、"7录第二章拉伸、压缩与剪切§ 2-1轴向拉伸与压缩的概念和实例 §2-2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 上的应力§2-3直杆轴向拉伸或压缩时斜截§2-4材料拉伸时的力学性能§2-5材料压缩时的力学性能§2-7失效.妥全因素和强度计算第二章拉伸、压缩与剪切§2-8轴向拉伸或压缩时变形 §2-9轴向拉伸或压缩的应变能 §2-10拉伸、压超静定问题 §2-11温度应力和装配应力 §2-12应力集中的概念§213剪切和挤压实用计算§2.1拉、压的概念与实例

2、§2.1拉、压的概念与实例火斤朮作用子杆杵两嬉的开力女小柑等，D甸 知及，与杵件轴瓶童舍Jt於龙朮杆件主形是浴栖筑的方4）伸民就绪粗如也圣作用惑杆件1外力的含力其作用鏡常 杆件的轴筑对的拉公。久秫；“簡单44压”§2.2拉.压时横截面上内力与应力巳如：旻力如图，X的内力轴力(Fn)1.大小考虑左段：SEv=O, Fn-F=OFy=F考慮右段；LEv=O» FlF=Ofn.=f2符号:拉为正，压为负(1)采用"设正法"轴力用卜：表示，单位：N. k> 取受力筒单的部分考虑.§2.2拉、压时横截面上内力与应力4.轴力图Fn(H的图象

3、表我轴力图中，横坐标代表横嚴面位纵轴代表轴力大小.(D标出抽力的 绝对值(般，正值他上方.负值曲下方)：按大致比例fii。Q)反纵出H力场乱舫扯吴*.审玄也最艾松力的JUiJd具却dl囱的位卑M犬扈血41防住為NI IMN釧皿 Nlrf ；§2.2拉.压时横截面上内力与应力例】作图示杆件的轴力图.并指出if.AA:q1 F 产 18k¥2 F 严 8kN3 A>4kN.LI123留空曲轴力图1 FjzzlXkN2 F2=8kNi3F.i=4kN一 一 12I3§2.2拉.压时横截面上内力与应力出2易出田示丄样的社力更.那：1.感杜力M<*： *2lFx

4、= ： -GF巧-F产O 隶得：F“ = F、 F, FfZN2- 2 K ds:由力代>=0t-FK2P2 -3=°«：Fz = _F十 F、=I2KN3:加工尸厂0：A§2.2拉、压时横栽面上内力与应力段的档力人小局丄能鼻承 出&段的支彫曼竝伸暹曼第二#4M仁SM -bt-to§2.2拉.压时横截面上内力与应力1212研死应力的壽艾氏问：下面西根材坍和岡鸽杆件哪一帳攻坏？Fr盛求出就面上的内力后，畀不龟対析构件是否枚坏 构件的破坏与阜住面积t的内力有关龙力单位面积/的内力C即内力的鳥4J§2.2拉、压时横截面上内力与应力横截面

5、上的应力与轴右对应的应力是足应力N= /A trdAZ加力甘,ab/cd. m-fjUM 如力后；alab'、cdf：b A>1于转娱*2. 丰希H讼：支形<i的横純而支形后仍昂平面-E-II横截面上正应力均布.N = J rrtM = rrj <fA crA 卜."§2.2拉.压时横裁面上内力与应力3讨论厦(D外力的金力作用施灰与杆件轴钱負金 不适用于*中力作用点附近的垄為面良寸沿杆坠爼支化按级慢财，只要外力作用 瓶沿估瓶，近做可儁用。4M4工许可。©a.压沟反用。a竝殆工，圧站负。(2)矣傩 4? f Sai nt-Vena nt J

6、 jf S：如用禺什力*铮力孑赦的舍力来代林*力昭险了凍 力索規作用筐或内有朋星点射外，盛寓外力柞用阪战临遠 <止述.代恰的为袖就非常截小.可以不计。12§2.2拉、压时横截面上内力与应力100NHH§2.2拉、压时横截面上内力与应力(2)圣维南廉理的应用100N50N<b)IN ON由吳簞南金現可矢下图中的(b)(c)4f可以用同一计耳简囲(aj泉代从而田形停U很交桓皮的筍化。§2.2拉.压时横截面上内力与应力3扑）f!M、丄5沁i2160k卜191 MPa/*!1：作田示奸伴的轴力畀隶12 2. 33員面的应力。 年：I求轴力尸、，=60 kN几=

7、50 kN2求应力r ni “O = = 0rNs 60 1046 = ;a, i2(r5Ox|o'k4a 二X 52 MPaAx才 x： 35 §2.3拉.压时斜截面上的应力内力EX=«, PP/ AF应力A与横截面应力推导的方法一样斜截面上应力均布.V4F°F = FnJcos a弋人 F.V = = cos a =(7 cos ak4 A沿杆轴线方向。沿法线和切线方向分解得:"a§ 24材料在拉伸时的力学性能丄当a0。时.J T%”“°当a90。时.§2.3拉.压时斜截面上的应力讨论1. a的正贡号.由轴线转到

8、斜截面的法线，逆时针转为正, 反之为负.ra:对研究段而言，顺时针转为正，反之为负 :与斜截面外法钱同向为正反之为负.0为正三 p(> cos a a cos * aar = Pa sin a = sin 2a"a§ 24材料在拉伸时的力学性能30§2.3拉.压时斜截面上的应力<T当”45。时.在和互JL的眄个千面上!1T应力处藏成对為应，且放值相忆几32"曲叫 等：为*都富直于西个平面的吏 ;缆才向时昊阿指向或奘同骨离 r 入、2 :血加it-A 力 JL普丸炭 岀研究方法；做实脸rL|乳、ti实验条件：常温、铃栽.单向加栽./.一、低碳钢

9、拉伸时的力学性能/一标距迖件：国家标准件，圆形截面，有两种：l5d, l-10dPJ家标准金属拉伸试脸方法(GB228-2OO2)/ = ()/低咬伏力学性能比較典愛的*用工厘村待材料的力学性能：材料在外力作用下，表现出的变形、破坏 等方面的性能.又称机械性能."a§ 24材料在拉伸时的力学性能"a§ 24材料在拉伸时的力学性能低农輛和灰律铁是力学枝能比較 典型的命用工程材什设备：万能材料试验机§ 24材料在拉伸时的力学性能Lrjut.n§ 2.4材料在拉伸时的力学性能低欣伺拉伸对的力1拉伸图（栽荷一变形图、F M图）材卿的力学社能应

10、与谏样的几何尺寸无是将載荷变形图改遥成应力应瓷图§ 2.4材料在拉伸时的力学性能2应力-应变图（a- e曲线）做法：取：b c AI21§ 2.4材料在拉伸时的力学性能比例极限（巧践弹性阶段聂高点"所对应的应力值弹性极限（6弹性阶段最面点力所对应的应力值28§ 2.4材料在拉伸时的力学性能§ 2.4材料在拉伸时的力学性能CTd螺绪阶段（抄 却支形阶我）:心飛化阶段（b自抗拉侵皮9J强代 斤段最需.& w所对戍的 皮力值丄伸艮早民快从句夏性支形程度的录值<<：5>5%的制料为复世妨料6v5%的材*|为屆性妨艸 侦或佃：&

11、lt;=20-30%b.猶面收建辜反腆横发面的总世收度的童值片=7x 1()0 %低或创:屮=60 70%总结：强度指标.塑性指标有那几个？-bt-W低该创A伸对的力学性他兔#四个强度指标:q比例极限 叭弹性极限 C、-届服极限5強度极限低咬伍竝伸财的力学性他赶修两个塑性指标：斷后伸长率二©xlOO% /断面收缩率V/=1AX1OO%A3 >5% 为塑性材料(T<5% 为脆性材料为塑性材料低碳钢的 § x 2030欣 W g 6<)嗚IH 一 <4 上r低农伺ii什耐的力学性他島鳍却筑岌律沒冷作更亿即材料在卸载过程中 应力和应变是线形关系. 这就是卸

12、载定律.1、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范围卸载、再加载材料的比例极限增高， 延伸率降低.称之为冷作硕 化或加工硬化低伸耐的力学性他恙#注意：1低碳钢的q,丐都还是以相应的抗力除以试样横 截面的原面积所得，实际上此时试样直径已显著缩 小，因而它们是名义应力。2. 低碳钢的强度极限坷是试样拉伸时最大的名义应 力，并非断裂时的应力°3. 超过屈服阶段后的应变还是以试样工作段的伸长 量除以试样的原长而得，因而是名义应变（工程应 变）。低伸耐的力学性他恙#4 伸长率是把拉断后整个王作段的均匀塑性伸长 变形和颈缩部分的局部塑性伸长变形都包括在内 的一个平均塑性伸长率。标准试样所以规定标距

13、与横截面面积（或直径）之比，原因在此。思考；低碳钢的同一圆截面试样上，若同时画有 两种标距（7= 10和I二5"）,试问所得伸长率 奇o和4哪一个大?§ 2.4材料在拉伸时的力学性能二、其它塑性材料拉伸时的力学性能§ 24材料在拉伸时的力学性能<坪性阶段VVXXXy妫部尢形除AX|寸> "> S®aS*§ 2.4材料在拉伸时的力学性能三、铸铁拉伸时的力学性能 拉伸强度极限（约 为140MPa）.它是衡量 脆性材料（铸铁）拉伸的 唯一强度指标。小且6很低.O40 应力应变不成比例，无 屈服、颈缩现象，变形很§

14、2.5材料在压缩时的力学性能压缩实验认件:蔻粗的B拄/=1.53.0J 妨料:低M4R,转铁.设參:万能财好试矗机低碳钢压缩时的力学性能7在/S服阶段首，罔形与拉伸财相同' 冲E、g . ds. <Tp基本柚同。2 c b->«>§ 2.5材料在压缩时的力学性能§ 2.5材料在压缩时的力学性能铸技压缩时的力学性能7田形£拉伸时扣祓，伍珂比拉伸对左出4£右。 2洪伴盛与粘践成45°的纠就面上攻坏注意；材料的脆、塑性不是一成不变的，随温度、变形 速度、栽荷方比的不同而改变.第二§2.5材料在压缩时的力学

15、性能ab%xrbl,铸铁抗压性能远远大于抗拉性能.断裂面 为与轴向大致成45。55。的滑移面破坏°第二§ 25材料在压缩时的力学性能堂性材料腌性对料I破坏时6大.破坏时°討匚抗拉.抗压能力相似抗圧比抗拉好对应力集中形响小对应力集中敏感1有四个个强度托标（Tp5，6只有一个踐度指标价爵便宜§25材料在压缩时的力学性能思考题用远三种材料制成阿尺寸竝杆，请回茶如下问题:第二卡拉伸.晶倩§27失效、安全因素和强度计算W央孜的叙金£41牺件怎仇盘帝工作的现象 戈效的形无：2.夏性忌服3压杆吏筑找庄构件对*f的夫改月轮;1!世材料第二#仁 SAT

16、§27失效.安全因素和强度计算二対料的杜.圧许用应力 许用虑力Cd)镭证对料决仝工作ti*AA力值 隻社材*H |<7|=或|<71=-nn对应于扈服奴限的妄仝因鉄越僅妍*h 许Jfid戍劝 0=丄叫许用庄应力B =空.其中，%对虫于扯.圧0皮的冬舍因敷显怎，n>,根任对料的性能与工賀孑震等闵索舫支 妥金囲數(n)毎迄材坯妥仝工作的妥仝翁备 心了安仝与经济之同的矛盾第二#4M仁 -bt-to§27失效.安全因素和强度计算49第二#仁 SAT§27失效.安全因素和强度计算49第二#仁 SAT§27失效.安全因素和强度计算三妥全糸救：反映了

17、构件的强度储备起作调 节安全与经济之间矛盾的作用.1材料的素质如:均匀性质地好坏脆塑性.49第二#仁 SAT§27失效.安全因素和强度计算实际构件简化过程和计算方法的精确程度.49第二#仁 SAT§27失效.安全因素和强度计算4. 零件在设备中的重要惟.5也逸區宜重和提直改益机动性要也 一般静载：塑性材料：=1225脆性材料：1)尸2 卜3549第二#雄伸.s«§27失效.安全因素和强度计算凹登度条件A侵盛计算的旦奥问题7味友扶枯巳知卩、和儿占检= A2汉计截面匕矢IE和尺v，束 am佟皿IE3确皮许用筑新：已知B和乩求 ®J= Ab第二仁SM

18、 -bt-w§27失效、安全因素和强度计算例1：已知一圆杆受拉力P=25kN，许用应力B=170MPa,直径=14加”，校核此杆强度。解：轴力；Fv=P=25kN应力:maxN = 4"石电U_ = |62 MPaA 3.14x142强度校核：I 62MPa < rr§27失效.安全因素和强度计算钢2：机的曲将滑块机构A图所示。1压时.凌朴4点水平仕Jb 巳知；心14 |a|=<H)MPa, F=3780kN,不计勺tL.氏咬支凌朴的矩形优而K寸。1東強力F 斗=F = 3780 kN2.隶就面职由"7小,掛列AF. 3780x I (>

19、;J22,2A = nr = 0.042nr = 42x10 mnCcr 90x10652§27失效.安全因素和强度计算确丈筑面尺寸由 /! = hh = 12 42x 103mm 2 得列 b 173 mu 折以h = 1.4/> 2 <>4x 173 = 200 mm§27失效.安全因素和强度计算2.4mH刪1图示第构中Q)杆是直從为32mm的帕杆方2>GW5槽 佃。材科均务。23$佃，E=21(K；Paa求H拖换的许用4*11 <> 詹；1、取胚节点为研丸对象，幷 作受力09如图所示.V=0-iV cos a - AT = (1N、

20、二 1.6"=>片/Vjin a ，二 0AT厂I33Fz1.673.務度杭若八杆：FL 丄小人S7.9kNN、N、2.计算各杆轴力4.确走许用特戢尸mi尸"FJ W 57.9KN§2-7失效、安全因素和强度计算例题275简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与 吊起重物总重为几为使杆最轻.角&应为何值?已知RD杆的许用应力为a%-Q-7|第二仁晶倩§2-8轴向拉伸或压缩时变形§28轴向拉伸或压缩时变形以旬支形：转筑尺寸的伸仗戍络魁 横甸支彫：横向尺寸的伸长贬维魁纵向支彫杆牡向伸长：A/ = /, - /杆的纵向线应变简称”应变”无

21、債第，扯丙盘,压H第二*<1伸晶常§2-«轴向拉伸或压缩时变形胡克龙律占 «<eP 财,（f=EkFQEAEA：杭b（圧）创JU反腆了杆件祗抗支形的能力© EA鏈丸，山越小（三）横向支彫Ah 九h从田中可看岀，横街应支场：&A悬为横砌支形*欽戏洶快比"是 个没力受鋼的受。均村料有矣，由氏 脸皮.-<|=»-0 5 园£和£'的甘芳总是相反的。故可知 £'二“£it用范厨： 吐叶对阶杯：A心三苛第二仁晶倩§2-8轴向拉伸或压缩时变形第二仁晶倩&#

22、167;2-8轴向拉伸或压缩时变形§28轴向拉伸或压缩时变形例1图示等直杆的横截面积为儿 弹性模量为乩 试计算/）点的位移.3 Pa4 PaEA第二伸"V §2-8轴向拉伸或压缩时变形计鼻各杆止的轴力' F 0： - F、l coi a - F. 0V Ft -ft Aiirta F - 0 f Fk, = 1.67 f«r . - -I.33F2计算冬杆的支形1.67 *60 10X 3000=1.78 mm210 x|() x32：-1.33 Ml 1。x 24(1) AL, - _- - 二'-(>.66nunEA： 210

23、xIOS： 2x693第二仁晶倩§2-8轴向拉伸或压缩时变形第二仁晶倩§2-8轴向拉伸或压缩时变形第二卡iM仁 -b-f-to§2-8轴向拉伸或压缩时变形第二仁晶倩§2-8轴向拉伸或压缩时变形3.计算点的徨。C以5代JUW J=l l、in a =、乙| bin a = I.OInimI 二、L cos a 1.42 mm BJit I AL2 + 卜 2.08mmI B,BM 1=1 ByBx cig a 2.77 mm Bjr Il/i:/ri 3.81 mmI BJT# Jl3呻 § I R、B F =V3.81'+ 0.66 =

24、3.87 mm/r§2.8拉、压时的变形能n Lpa/22 £4变形能01)dW二(F+dP)d( Q L)= Pd(AL)+dPd(AL) -Pd( L)IV = j PrffA/)ecp, iv = Ipa/忽略其它损耗，变形能为:70Ocl &U =dUdV儿当在弹性范闱内叶;1(二变形比能(u) I取单元体：受力：odyd厶边长仲长“1“有增杲de时dx边伸长增眾.血dx 単元体的寺形出誡:作功：SY - cT(Jyx/z=(J ailudV单元体的变形比能；比能能密度，单位：J/m3讨论：无论应力是否均匀'只要一个方向 受力即可。(2)在弹性范围内

25、当杆件应力均匀时，U=uV当杆件应力不均匀时§21()拉伸.压缩超静定问题-起停尢鬥：M的机含平册方理敦,122未知力欽：122来如力致：234半布力*§21()拉伸、压缩超静定问题静史问题的束更力反內力可以仪由平謝方桎束得的冋题起档皮问题的東反力或内力不能仪由平方毎i束得的冃题B§21()拉伸、压缩超静定问题即；存走冋 <来知力欽等于牛M才粒欽翅伶文何题未如力裁多子平奋方规敛4伶走决魚来知力裁减斗街方租數(即？余的*JU§21()拉伸、压缩超静定问题§21()拉伸、压缩超静定问题§21()拉伸.压缩超静定问题.起卷丈问题的一般

26、斛法(1)«出罕謝方：(2XU*t4f A的交形几何其余，建丈支彫几何$任(支形竹洌方支形处洌条件丿*(3)刊出畅現方程(印胡尢丸律丿i(4) 刃岀补丸方<1(5) JKA<4Fo三、用途： 实用方面 减小变形，提高刚度 安全方面需要 结构需要压缩超静定问题79压缩超静定问题§21（）拉伸.压缩超静定问题解题举例如图所示结构中，1, 2杆抗拉刚度 为F,4P 3杆抗拉刚度为求各 杆内力？解：取A结点研究.作受力图如图所示1）平衡方程二()FVI bin a Fv, am a *0<DV r - 0+ F、- F = 0(2)由于未知力个数是2个（尸石和FV

27、J）,而平衡方程数只有1个.故 为一次超静定问题.79压缩超静定问题§210拉伸.2）几何方程A厶 cos a = 二 AA3）物理方程人Ji F冷 ：L 二M 二-耳州為A4）补充方程(3)(4)co、aE|ACo、a £34j5)联立求解F coVa(5)4 =7-2 曲 “4Ed2 £ 人 cos1 aE内78§21（）拉伸.压缩超静定问题6）联立求解Feos2 a2 cos1 a F未九力不仪与筑看冏大小宥尖，还与H行的作用 住JL以及杆的对料和几何尺寸宥奚。79压缩超静定问题思石题! “ .2bJ/A3M (a)分别列Hl(a). (b). (

28、c)的变形几何方程79压缩超静定问题79压缩超静定问题§2.11温度应力和装配应力豪皮应力和敦昭念力旻姐脊丸第构折椅有的温度应力：静定结构中，当温度变化时，杆内没有应力.静不定结构中，当温度变化时，杆内所引起的 应力JT79§2.11温度应力和装配应力（J装配应力:因构件尺寸的微小误差而强行装配后. 在杆内产生的应力。S3§2.11温度应力和装配应力例題2-1卜4两端用刚性块连 接在一起的两根相同的钢杆1”） 2 （图a）,其长度Z »200 mm, 直径d «10 mm.求将长度为 200. 11 &a）亦即AbO. 11 mm的铜杆

29、3 （图b）装配在与b） 杆1和杆2对称的位置后（图c） 各杆横截面上的用力.已知： 铜杆3的横截面为20 minx 30 mm的矩形，钢的弾性模童 E=210 GPa,铜的弹性模覺 " B3-100 GPa.nkfl|1B.L.c,ctkdi2±12LJIF3(d>十EA E.A.将补充方程与平衡方程联立求解得：§2.11温度应力和装配应力解：变形相容条件（图C为AZ（十 A/3 = he利用物理关系得补充方程：§2.11温度应力和装配应力各杆横截面上的装配应力如下6 二=N, = 74.53 MPa(拉) AFo. = -= 19.51 MPa

30、 (HO <b)1C,cY21LJF1I31L2JhjI§2-12应力集中的概念97§2-12应力集中的概念1应力集中的概念97§2-12应力集中的概念97§2-12应力集中的概念应力集中一在孔.槽等截面尺寸突变或集中力作用的 附近区域内，应力局部增大的现象.96§2-12应力集中的概念25097§2-12应力集中的概念试验:光弹性筝差线图97§2-12应力集中的概念2 .应力集中系啟应力集中系数一最大局部应力与其所在截面上的平 均总力o的比值，即：幺=空竺显然，Q1,反映了应力集中的程度§2-12应力集中的

31、概念3.应力集中处理(1)塞性材料制成的杆件受清荷栽时，通常可不考虑应力集 中的影响垦性材料制成的杆件受粹荷銭情况下：荷教增大进入弹塑性极限荷载塑性材料对应力集中敏感性小均匀的腌性材料或塑性差的材 料（如高强度钢）制成的杆件即使受 挣荷栽时也要考虑应力集中的形响.非均匀的腌性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因 素引起的应力集中.§243剪切和挤压实用计算一 剪切的实用计算剪切的概念实例it：§2-12应力集中的概念§2-12应力集中的概念§2-13剪切和挤压实用计算剪切的概念实例3:§2-13剪切和挤压实用计算剪切的概念剪切受力和变形特点 受力特点：外力大小相等、方向相反、相距很近 、垂直于轴线剪切计算只对联接件进行 变形特点：在平行外力之间的截面，发生相对错 动变形.§213剪切和挤压实用计算I”剪切的实用计算1内力VF.0 FS=F2.应力实用计算：假设剪力在剪切腐 上均匀分布.dE剪切而工程上通常采用“实用计算”（假定计F,t = A式中Z:平均切应力或名义切施力4:剪切面面积105§213剪切和挤压实用计算强度条件寸式中击许用应力