【聚焦中考】2015中考数学（陕西省）总复习教学案：第9讲　不等式与不等式组

1、第9讲不等式与不等式组陕西中考说明陕西20122014年中考试题分析考点归纳考试要求年份题型题号分值考查内容分值比重考点1不等式(组)的解法1.探索不等式的基本性质；2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；3.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集2014选择题53解一元一次不等式组以及在数轴上表示解集2013选择题43解一元一次不等式组1.7%考点2不等式的实际应用1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义；2.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题2012填空题143一元一次不等式的实际应用0.8%从上表分析可知，陕西省连续

2、三年都对本节知识进行了考查，考查的主要知识点为：1.一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示解集；2.一元一次不等式组的解法；3.一元一次不等式的应用，题型为选择或填空题，分值为3分，难度不大，2014年陕西中考说明中删除了对不等式组的应用的考查，因此在复习中，不等式组的应用不作为重点预计在2015年的中考中，对于不等式组的解法可能会在选择或填空中考查，也可能会考查解集在数轴上的表示1定义(1)用_不等号_连接起来的式子叫做不等式；(2)使不等式成立的未知数的值叫做_不等式的解_；(3)一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做_不等式的解集_；(4)求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做

3、解不等式2不等式的基本性质(1)不等式两边都_加上(或减去)_同一个数或同一个整式，不等式仍然成立；若ab，则a±cb±c.(2)不等式两边都_乘(或除以)_同一个_正数_，不等式仍然成立；若ab，c0，则acbc，.(3)不等式两边都_乘(或除以)_同一个_负数_，改变不等号的方向，改变后不等式仍能成立；若ab，c0，则acbc，.3解一元一次不等式(1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，且不等式的左右两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式；(2)一般步骤：去分母、_去括号_、移项、_合并同类项_、系数化为1；(注意不等号方向是否改变)(3)解集在数

4、轴上的表示x<ax>axaxa4.不等式的应用(1)列不等式解应用题的基本步骤：_审题_；_设元_；找出能够包含未知数的_不等量关系_；_列出不等式(组)_；_解不等式(组)_；在不等式的解中找出符合题意的未知数的值；写出答案(2)列不等式解应用题涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等一般所求问题有“至少”“最多”“不低于”“不大于”“不小于”等词，要能理解这些词的含义注：表示不等关系的关键词与不等号的对应情况：“至少”“”，“至多”“”，“不低于”“”，“不高于”“”，“不小于”“”，“不大于”“”5解不等式组(1)一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表

5、示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集；(2)几种常见的不等式组的解集(a<b，且a、b为常数)：不等式组(a<b)图示解集口诀xb同大取大xa同小取小axb大小、小大中间找无解小小、大大找不到 注意：在数轴上表示不等式解集时，需特别注意解的范围的分界点，以便在数轴上正确使用空心圆圈“。”和实心圆点“·”，是左边部分，还是右边部分“解与解集”的联系与区别不等式的解是指使不等式成立的每一个数，而不等式的解集是指由全体不等式的解组成的一个集合因此，不等式的解可以是一个或多个值，而不等式的解集应包含满足不等式的所有解不等式的解与不等式的解集的区别：解集是能使不等

6、式成立的未知数的取值范围，是所有解的集合，而不等式的解则是使不等式成立的未知数的值，二者的关系是：解集包括解，所有的解组成了解集两个失误与防范“”“”分别表示“大于或等于”“小于或等于”的意思，它们都包括后面连接的数“非负整数”即“不是负数的整数”，包含了0和正整数，此时0易被忽略，从而造成漏解利用列不等式解决实际问题，其关键是根据题中的“超过”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映数量关系的词语(特别要注意理解好生活和生产实际中“不超过”“至少”的含义，这两者转化为相应的不等号应分别是“”和“”)，列出不等式(组)，迎刃而解三个思想方法(1)类比思想：解一元一次不等式的全部过程，

7、与解一元一次方程相比，只是最后一个步骤上有所变化解好一元一次不等式的关键是集中精力，细心完成好最后一步用未知数的系数去除不等式的两边在这一步的思考上，应分三步：由(未知数)系数的正负，确定原不等号的方向是否改变；由不等号两边的符号，确定商的符号；弄清谁除谁，而不弄错商的绝对值(2)数形结合思想：本讲中在数轴上表示不等式的解集是典型的数形结合思想的体现，它可以形象、直观地看到不等式有无数多个解，尤其是根据不等式的解集确定字母的取值范围时，借助数形结合思想效果更明显(3)分类思想：分类讨论思想在不等式中的应用主要体现在求含有字母系数的不等式的解集将一个不等式两边同时乘(或除以)同一个不确定的数，则

8、需要进行分类讨论；另用不等式组解决实际问题，尤其是方案类(决策类)的问题时需要分类讨论1(2014·陕西)把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是( D )2(2013·陕西)不等式组的解集为( A )Ax>Bx<1C1<x< Dx>3(2012·陕西)小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买_3_瓶甲饮料一元一次不等式解法【例1】(2014·北京)解不等式：x1x，并把它的解集在数轴上表示出来解：3x64x3，x3【点评】整个解一元一次不等式的过程与解一元一次方程极为相似，

9、只是最后一步把系数化为1时，需要看清未知数的系数是正数还是负数如果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号方向改变1(2013·巴中)解不等式：1，并把解集表示在数轴上解：去分母，得2(2x1)(9x2)6，去括号，得4x29x26，5x10，系数化为1，得x2，在数轴上表示为一元一次不等式组的解法【例2】(2014·东营)解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来解：解不等式，得x1，解不等式，得x，所以不等式组的解集为x1.解集中的整数解有1，0【点评】求不等式组的解集，不管组成这个不等式组的不等式有几个，都要先分别求解每一个不等式，再利用口诀或利用

10、数轴求出它们的公共解集，还要确定其中的特殊解2(1)(2013·滨州)若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为( B )A长方形B线段C射线 D直线(2)若关于x，y的二元一次方程组的解满足xy1，则k的取值范围是_k2_一元一次不等式的应用【例3】(2013·呼和浩特)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？解：设应答对x道，则：10x5(20x)90，解得x12，x取整数，x最小为13，即他至少要答对13道题【点评】利用列不等式解决实际问题，其关键是根据题中的“超过”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映数量关系的词语，列出不等式或不等式组，问题便迎刃而解3亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是( B )A30x45300 B30x45300C30x45300 D30x45300试题已知关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围错解解：由不等式组得又因为不等式组有5个整数解，所以ax2，这5个整数解应是3，2，1，0，1，所以a3.剖析本