第七章立体几何ppt课件

1、第第七七章章立立体体几几何何第三第三节节空间、空间、直线、直线、平面平面间的间的位置位置关系关系抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 他他 一一 招招我我 来来 演演 练练返回 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么1.了解可以作为推理依据的公理和定理了解可以作为推理依据的公理和定理2.理解空间直线、平面位置关系的定义理解空间直线、平面位置关系的定义3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的 位置关系的简单命题位置关系的简单命题.返回怎怎 么么 考考1.点、线、面的位置关系是本节的重点，也是高考的热点点、线、面的位

2、置关系是本节的重点，也是高考的热点2.以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理 能力与空间想象能力能力与空间想象能力3.多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题 中，属低中档题中，属低中档题.返回返回名称名称图示图示文字表示文字表示符号表示符号表示公理公理1如果一条直线上如果一条直线上的两点在一个平的两点在一个平面内，那么这条面内，那么这条直线在此平面内直线在此平面内Al，Bl，且且A，B l一、平面的根本性质一、平面的根本性质返回名称名称图示图示文字表示文字表示符号表示符号表示公理

3、公理2过不在一条直线过不在一条直线上的三点，有且上的三点，有且只有一个平面只有一个平面公理公理3如果两个不重合如果两个不重合的平面有一个公的平面有一个公共点，那么它们共点，那么它们有且只有一条过有且只有一条过该点的公共直线该点的公共直线P，且，且Pl，且，且Pl返回二、空间直线的位置关系二、空间直线的位置关系1.位置关系的分类位置关系的分类返回2平行公理平行公理平行于同一条直线的两条直线相互平行于同一条直线的两条直线相互 3等角定理等角定理空间中假设两个角的两边分别对应平行，那么这两个空间中假设两个角的两边分别对应平行，那么这两个角角 平行平行相等或互补相等或互补返回4异面直线所成的角异面直线

4、所成的角(或夹角或夹角)(1)定义：设定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点是两条异面直线，经过空间中任一点O 作直线作直线aa，bb，把，把a与与b所成所成 的的 叫做异面直线叫做异面直线a与与b所成的角所成的角(2)范围：范围： 锐角锐角(或直角或直角)返回三、直线与平面的位置关系三、直线与平面的位置关系位置关系位置关系图示图示符号表示符号表示公共点个公共点个数数直线直线l在平在平面面内内直线直线l与平与平面面相交相交l 无数个无数个lA 一个一个返回位置关系位置关系图示图示符号表示符号表示公共点个数公共点个数直线直线l与平与平面面平行平行l 0个个返回四、平面与平面的位置关系四、

5、平面与平面的位置关系位置位置关系关系图示图示符号表示符号表示公共点个数公共点个数两平面两平面平行平行两平面两平面相交相交 l 个个(这些公共这些公共点均在交线点均在交线l上上) 0个个无数无数返回返回答案：答案： C 解析：如图与解析：如图与AB共面也与共面也与CC1共面共面的棱有的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共共5条条1(教材习题改编教材习题改编)平行六面体平行六面体ABCDA1B1C1D1中，中，既与既与AB共面也与共面也与CC1共面的棱的条数为共面的棱的条数为 ()A3B4C5 D6返回答案：答案： D解析：由异面直线的定义可知选解析：由异面直线的定义可知选D.2以下说法正确

6、的选项是以下说法正确的选项是()A假设假设a，b，那么，那么a与与b是异面直线是异面直线B假设假设a与与b异面，异面，b与与c异面，那么异面，那么a与与c异面异面C假设假设a，b不同在平面不同在平面内，那么内，那么a与与b异面异面D假设假设a，b不同在任何一个平面内，那么不同在任何一个平面内，那么a与与b异面异面返回3(2019四川高考四川高考)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，是空间三条不同的直线，那么以下命题正确的选项是那么以下命题正确的选项是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面共面Dl1，l2，l3共点共点l1，l2，l3共面

7、共面返回答案：答案： B解析：在空间中，垂直于同不断线的两条直线不一定解析：在空间中，垂直于同不断线的两条直线不一定平行，故平行，故A错；两条平行直线中的一条垂直于第三条错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，那么另一条也垂直于第三条直线，直线，那么另一条也垂直于第三条直线，B正确；相正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故条侧棱，故D错错返回4(教材习题改编教材习题改编)两个不重合的平面可以把空间分成两个不重合的平面可以把空间分

8、成_部分部分答案：答案： 3或或4解析：由题意知两个不重合的平面可以平行或相交，解析：由题意知两个不重合的平面可以平行或相交，平行时分空间平行时分空间3部分，相交时分空间部分，相交时分空间4部分部分返回5.一个正方体纸盒展开后如下图，一个正方体纸盒展开后如下图， 在原正方体纸盒中有如下结论：在原正方体纸盒中有如下结论： ABEF； AB与与CM所成的角为所成的角为60； EF与与MN是异面直线；是异面直线； MNCD. 以上四个命题中，正确命题的序号是以上四个命题中，正确命题的序号是_返回解析：把正方体的平面展开图复原成解析：把正方体的平面展开图复原成原来的正方体如下图，那么原来的正方体如下图

9、，那么ABEF，EF与与MN为异面直线，为异面直线，ABCM，MNCD，只需正确，只需正确答案：答案：返回1三个根本性质的作用三个根本性质的作用(1)根本性质根本性质1的作用：检验平面；判别直线在平面内；的作用：检验平面；判别直线在平面内；由直线在平面内判别直线上的点在平面内由直线在平面内判别直线上的点在平面内(2)根本性质根本性质2的作用：确定平面的根据，它提供了把空间的作用：确定平面的根据，它提供了把空间问题转化为平面问题的条件问题转化为平面问题的条件(3)根本性质根本性质3的作用：断定两平面相交；作两相交平的作用：断定两平面相交；作两相交平面的交线；证明多点共线面的交线；证明多点共线返回

10、返回返回精析考题精析考题例例1 (2019台州模拟台州模拟)以下四个命题中以下四个命题中不共面的四点中，其中恣意三点不共线；不共面的四点中，其中恣意三点不共线；假设点假设点A、B、C、D共面，点共面，点A、B、C、E共面，那么共面，那么点点A、B、C、D、E共面；共面；假设直线假设直线a、b共面，直线共面，直线a、c共面，那么直线共面，那么直线b、c共共面；面；依次首尾相接的四条线段必共面依次首尾相接的四条线段必共面正确命题的个数是正确命题的个数是 ()A0 B1C2 D3返回答案答案B自主解答自主解答中显然是正确的；中假设中显然是正确的；中假设A、B、C三点共线那么三点共线那么A、B、C、D

11、、E五五点不一定共面构造长方体或正方体，点不一定共面构造长方体或正方体，如图显然如图显然b、c异面故不正确中空间四边形中四条异面故不正确中空间四边形中四条线段不共面，故只需正确线段不共面，故只需正确返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)1(2019沈阳模拟沈阳模拟)如图是正方体或四面体，如图是正方体或四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，那么这四个点不共面的一个图是分别是所在棱的中点，那么这四个点不共面的一个图是 ()返回解析：解析：A、B、C图中四点一定共面，图中四点一定共面，D中四点不共面中四点不共面答案：答案：D返回2(2019南通月考南通月考)

12、定线段定线段AB所在的直线与定平面所在的直线与定平面相交，相交，P为直线为直线AB外的一点，且外的一点，且P不在不在内，假设直线内，假设直线AP、BP与与分别交于分别交于C、D点，求证：不论点，求证：不论P在什么位置，直线在什么位置，直线CD必过一定点必过一定点返回证明：设定线段证明：设定线段AB所在直线为所在直线为l，与平面，与平面交于交于O点，点，即即lO.由题意可知，由题意可知，APC，BPD，C，D.又又APBPP，AP、BP可确定一平面可确定一平面且且C，D.CD.A，B，l，O.O，即即OCD.不论不论P在什么位置，直线在什么位置，直线CD必过一定点必过一定点返回冲关锦囊冲关锦囊1

13、证明线共点问题，常用的方法是：先证其中两条直线证明线共点问题，常用的方法是：先证其中两条直线交于一点，再证交点在第三条直线上交于一点，再证交点在第三条直线上2证明点或线共面问题，普通有以下两种途径：首先证明点或线共面问题，普通有以下两种途径：首先由所给条件中的部分线由所给条件中的部分线(或点或点)确定一个平面，然后再证其确定一个平面，然后再证其他线他线(或点或点)均在这个平面内；将一切条件分为两部分，均在这个平面内；将一切条件分为两部分，然后分别确定平面，再证平面重合然后分别确定平面，再证平面重合.返回精析考题精析考题例例2 (2019金华模拟金华模拟)在图中，在图中，G、N、M、H分别是正分

14、别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，那么表示直线三棱柱的顶点或所在棱的中点，那么表示直线GH、MN是异面直线的图形有是异面直线的图形有_(填上一切正确答案的序填上一切正确答案的序号号)返回自主解答自主解答图中，直线图中，直线GHMN；图中，图中，G、H、N三点共面，但三点共面，但M 面面GHN，因此直线因此直线GH与与MN异面；异面；图中，衔接图中，衔接MG，GMHN，因此因此GH与与MN共面；共面；图中，图中，G、M、N共面，但共面，但H 面面GMN，因此因此GH与与MN异面异面所以图、中所以图、中GH与与MN异面异面答案答案返回3(2019广州模拟广州模拟)假设空间中有两条直线，那么假设空间

15、中有两条直线，那么“这两这两条直条直线为异面直线是线为异面直线是“这两条直线没有公共点的这两条直线没有公共点的 ()A充分不用要条件充分不用要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分又不用要条件既不充分又不用要条件返回答案：答案： A解析：假设两直线为异面直线，那么两直线无公共点，解析：假设两直线为异面直线，那么两直线无公共点，反之不一定成立反之不一定成立返回4(2019合肥模拟合肥模拟)假设两条异面直线所成的角为假设两条异面直线所成的角为60，那么称这对异面直线为那么称这对异面直线为“黄金异面直线对，在衔接正黄金异面直线对，在衔接正方体各顶点的一切直线中与方体各顶点的一

16、切直线中与AC成成“黄金异面直线共黄金异面直线共有有_对对返回解析：正方体如图，假设要出现所成的角解析：正方体如图，假设要出现所成的角为为60的异面直线，那么直线为面对角线，的异面直线，那么直线为面对角线，与与AC构成黄金异面直线对的直线有构成黄金异面直线对的直线有4条条答案：答案：4返回冲关锦囊冲关锦囊(1)异面直线的断定常用的是反证法，先假设两条直线不异面直线的断定常用的是反证法，先假设两条直线不 是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设的条件是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设的条件 出发，经过严厉的推理，导出矛盾，从而否认假设肯出发，经过严厉的推理，导出矛盾，从而否认假设肯 定两条

17、直线异面此法在异面直线的断定中经常用到定两条直线异面此法在异面直线的断定中经常用到(2)客观题中，也可用下述结论：过平面外一点和平面内一客观题中，也可用下述结论：过平面外一点和平面内一 点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线.返回精析考题精析考题例例3(2019全国高考全国高考)知正方体知正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E为为C1D1的中点，那么异面直线的中点，那么异面直线AE与与BC所成的角的余所成的角的余弦值为弦值为_返回返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)5(2019沧州模拟沧州模拟)如下图，在三

18、棱柱如下图，在三棱柱ABCA1B1C1中，中，AA1底面底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点，点E、F分别是棱分别是棱AB、BB1的中点，那么直线的中点，那么直线EF和和BC1所成的角是所成的角是 ()A45 B60C90 D120返回答案：答案： B返回6(2019青岛模拟青岛模拟)知正四棱柱知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，中，AA12AB，E为为AA1中点，那么异面直线中点，那么异面直线BE与与CD1所所成的角的余弦值为成的角的余弦值为_返回返回冲关锦囊冲关锦囊求异面直线所成的角普通用平移法，步骤如下求异面直线所成的角普通用平移法，步骤如下1一作：即找或作平行线，作出异面直线所成的角；一作：即找或作平行线，作出异面直线所成的角；2二证：即证明作出的角是异面直线所成的角；二证：即证明作出的角是异面直线所成的角；3三求：解三角形，求出所作的角，假设求出的角是锐角三求：解三角形，求出所作的角，假设求出的角是锐角或直角，那么它就是要求的角，假设求出的角是钝角，那么或直角，那么它就是要求的角，假设求出的角是钝角，那么它的补角才是要求的角它的补角才是要求的角返回返回解题样板九构造模型判别空间线面解题样板九构造模型判别空间线面位置关系位置关系返回考题范例考题范例(2019淄博模拟淄博模拟)知知m，n是两条