2011咨询工程师总结 资金时间价值与方案经济比选

1、第八章 资金时间价值与方案经济比选一、内容提要1.资金时间价值与等值换算。2.现金流量分析方法。3.方案经济比选方法。二、真题分析历年真题知识点分布资金时间价值与等值换算现金流量分析方法方案经济比选方法08年1单1单1多1单1多09年1单1多1单1单1多三、重点、难点1.六个常用的资金等值换算公式。2.各个经济评价指标的特点与计算，如投资回收期、净现值、净年值、内部收益率的计算。3.各方案比选方法的选用。四、内容讲解第一节 资金时间价值与等值换算一、 现金流量与现金流量图（一） 现金流量1.现金流入量CI：流入项目的货币，包括营业收入，回收固定资产余值和回收流动资金等；2.现金流出量CO：流出

2、项目的货币，包括建设投资、流动资金、经营成本等；3.净现金流量NCF（或CI-CO）：同一时点现金流入量与现金流出量之差（或其代数和）。 0 1 2 3 4 n-2 n-1 n A3 A4 An-2 An-1 An A1 A2图8-1 现金流量图（二） 现金流量图二、 资金时间价值与资金等值（一）资金时间价值的概念资金时间价值在商品货币经济中有两种表现形式：利润和利息。资金时间价值等值变换原理：将不同时点上的资金价值转换为相同时点（一个或多个）上的价值，使之具有时间可比性。（二）资金时间价值的衡量利息额：衡量资金时间价值的绝对尺度；利息目前应付（应收）总金额原来借（贷）款金额利息率（利率）：衡

3、量资金时间价值的相对尺度。1单利与复利（当包括一个以上的计息期时，要考虑“单利”与“复利”）单利法：F = P（1+n×i） 复利法： 注意：项目经济评价中均采用复利法进行资金等值变换。2、名义利率与有效利率 注意：名义利率相同，而计算利息次数不同时，年末本利和是不同的。名义利率与有效利率在数值上是不相等的，在一年内计息不止一次时,有效利率均大于名义利率。（三）资金等值的含义1.等值资金：把特定利率下不同时点上绝对数额不等而经济价值相等的若干资金称为等值资金。2. 影响资金等值的因素：资金额的大小；换算期数；利率的高低。3. 资金等值换算将某一时点或某些时点上的资金等值到另一时点，称

4、之为资金等值换算。【例题1】投资项目财务分析中，影响资金等值换算结果的因素有（ ）。A.内部收益率 B.利息率C.换算期数D.资金额E.净现值【答案】BCD三、 常用的资金等值换算公式现值（P：present value）：资金在某一特定时间序列的初始值；终值（F：future value）：资金在某一特定时间序列的终点值。年值（A：annual value）：表示发生在某一特定时间序列各计算期末的等额资金系列的价值。（一）现值与终值的相互变换1现值变换为终值（已知P求F） 式中是现值P与终值F的等值变换系数，称为整付（或一次支付）本利和系数，又称一次支付终值系数，或简称为终值系数，记为（F/

5、P，i，n）。2、终值变换为现值（已知F求P）由F向P的等值变换，公式为： 式中的称为一次支付现值系数，并可记为（P/F，i，n）。（二）年值与终值的相互变换1、年值变换为终值（已知A求F）等额支付系列现金流量的终值为：式中称为年金终值系数，可记为（F/A，i，n）。【例题2】某企业年初向银行借得一笔款项，有效年利率为10%，偿还期为5年，如果采用等额还本付息的方式还款，每年末企业需要偿还164万元，现企业决定采用到期一次还本付息方式还款，则到期应偿还的本利和是（ ）万元。（2008真题）A625 B825 C902 D1001【解析】该题是典型的已知年金求终值的题型。到期偿还的本金和利息之和

6、=164×（F/A,10%,5）=164×6.105=1001（万元）【答案】D2、终值变换为年值（已知F求A）公式为： 式中称为偿债基金系数，可记为（A/F，i，n）。【例题3】某投资项目从银行借款的有效年利率为10%，要求偿还期为5年，到期一次性偿还本利和1000万元，若采用等额还本付息方式逐年还款，5年内，每年年末应偿还（ ）。A. 62B.110C.164D.264【解析】该题目是典型的已知终值求年值的情况，因此应采用公式： A=F*（A/F,i,n) =1000（A/F,10%,5)=1000*0.1638=164【答案】C（三） 现值与年值的相互变换1、年值变换

7、为现值（已知A求P）称为年金现值系数，可记为（P/A，i，n）。2、现值变换为年值（已知P求A）称为资金回收系数，可记为（A/P, i, n）。当n很大时，资金回收系数约等于i。【例题4】某企业从银行贷款100万元投资于某项目，若偿还期为8年，每年末偿还相等的金额，贷款年利率为8%。试求每年末应偿还的本和息为（ ）。A.54.03B.17.40C.9.40【解析】这是一个已知现值，求等额年值的问题，需要求解资金回收系数。每年末应偿还金额A为： 【答案】B（四）资金等值换算小结表8-1 六个常用资金等值换算公式小结公式名称已知求解公 式系数名称符号现金流量图整付终值公式现值P终值F一次支付终值系

8、数（F/P，i， n）PF0 1 2 n-1 n现值公式终值F现值P一次支付现值系数（P/F，i，n）等额分付终值公式年值A终值F年金终值系数（F/A，i，n）F0 1 2 3 . n-1 n .A偿债基金公式终值F年值A偿债基金系数（A/F，i，n）现值公式年值A现值P年金现值系数（P/A，i，n） AP0 1 2 3 . n-1 n uiop,. 8rdc资本回收公式现值P年值A资金回收系数（A/P,i,n）第二节 现金流量分析方法一、项目经济评价指标概述（一）项目经济评价指标设定的原则1、与经济学原理的一致性，即应该符合市场经济效益原则；2、项目或方案的可鉴别性，即应能检验和区别项目的经

9、济效益和费用的差异；3、互斥型项目或方案的可比性，即必须满足共同的比较基础与比较条件；4、评价工作的可操作性，即在评价项目的实际工作中，这些方法和指标是简便易行而确有实效的。（二）项目经济评价指标分类表8-2 项目经济评价常用指标分类表划分标准常用指标分类是否考虑资金时间价值静态评价指标静态投资回收期等动态评价指标净现值、内部收益率、动态投资回收期等项目评价层次财务分析指标财务净现值、财务内部收益率、投资回收期等经济分析指标经济净现值、经济内部收益率等指标的经济性质时间性指标投资回收期（静态、动态）价值性指标净现值、净年值比率性指标内部收益率、净现值率、效益费用比等二、时间性指标与评价方法投资

10、回收期（投资返本年限）：是以项目的净收益抵偿投资所需的时间（常用年表示）。经济含义：反映项目财务上投资回收能力的重要指标。投资回收期包括：静态投资回收期和动态投资回收期。（一）静态投资回收期（Pt）1、定义2、计算3、判据若，可以考虑接受该项目；若，可以考虑拒绝接受该项目。4、优点与不足最大的优点：经济意义明确、直观、计算简单，便于投资者衡量建设项目承担风险的能力，同时在一定程度上反映了投资效果的优劣。不足：（1）只考虑投资回收之前的效果，不能反映回收期之后的情况，难免有片面性。（2）不考虑资金时间价值，无法用以正确地辨识项目的优劣。因为存在这这样的不足，因此静态投资回收期可能导致评价判断的错

11、误。注意：静态投资回收期不是全面衡量建设项目的理想指标，它只能用于粗略评价或者作为辅助指标和其他指标结合起来使用。（二）动态投资回收期（）1、定义 2、计算3、判据（与基准动态投资回收期n比较）时，考虑接受项目，条件是贴现率取（行业基准收益率）。4、优点与不足优点：考虑了资金的时间价值，优于静态投资回收期缺点：（1）计算相对复杂；（2）不能反映投资后的情况，仍具有片面性。三、价值性指标与评价方法价值性评价指标：反映一个项目的现金流量相对于基准投资收益率所能实现的盈利水平。包括：净现值、净年值、净终值注意：最主要又最常用的价值性指标是净现值；在多项目（或方案）选优中有净年值；净终值很少使用。【例

12、题5】投资项目现金流量分析中，常用的价值性评价指标是（ ）。（2008真题）A投资回收期 B净现值 C借款偿还期 D内部收益率【答案】B（一）净现值（NPV）1、含义 分类：财务净现值（FNPV）：净现值用于财务分析；经济净现值（ENPV）：净现值用于经济分析。经济含义：净现值是反映项目投资盈利能力的一个重要的动态评价指标。2、计算（1）公式法：（2）列表法【例题6】在投资项目经济评价中，项目净现值是反映项目投资盈利能力的重要动态指标，影响项目净现值大小的因素包括净现金流量和（）等。A.内部收益率B.静态投资回收期C.折现率D.动态投资回收期【答案】C3、判据若NPV0，则该项目在经济上可以接

13、受；若NPV0，则经济上可以拒绝该项目。如果给定的折现率i是设定的基准收益率ic则：（1）NPV（ic）0，表示项目达到了基准收益率标准，而不是表示该项目盈亏平衡；（2）NPV（ic）0，则意味着该项目可以获得比基准收益率更高的收益；（3）NPV（ic）0，仅表示项目不能达到基准收益率水平，不能确定项目是否会亏损。4、优缺点优点：（1）不仅考虑了资金的时间价值，对项目进行动态分析；（2）考察了项目在整个寿命期内的经济状况；（3）直接以货币额表示项目投资的收益性大小，经济意义明确直观。计算净现值时，以下两点十分重要：（1）净现金流量NCFt，即(CI-CO)t的预计：（2）折现率i的选取：5、折

14、现率的选取一般来说，折现率i的选取有三种情况：选取社会折现率is，即i=is。进行经济分析时，应使用社会折现率is。社会折现率is通常是已知的。选取行业（或部门）的基准收益率ic，即i=ic。根据项目的生产技术或企业的隶属关系，选取相应行业或部门规定的基准收益率ic。选取计算折现率i0，即i=i0。从代价补偿的角度，可用下式表示计算折现率的求法：【例题7】某项目各年的现金流量如下表所示，取基准收益率为12%，该项目的净现值为（ ）万元。A 308.35 B 422.8 C 210.8 D 127.85项目0123456789现金流入量400600600600600现金流出量2002001001

15、0035050100100100100净现金流量-200-200-100-100-35035050050050050012%现值系数10.8930.7970.7120.6360.5670.5070.4520.4040.361【解析】（1）利用公式计算：（2）列表计算取表最后一行“净现金流量”用12%的基准收益率进行贴现，然后累加求和即可求出净现值。最后一栏最后一个数即为NPV的值，求出的该投资项目净现值为308.35（万元）。项目0123456789现金流入量400600600600600现金流出量20020010010035050100100100100净现金流量（1）-200-200-10

16、0-100-35035050050050050012%现值系数（2）10.8930.7970.7120.6360.5670.5070.4520.4040.361净现金流量现值（3）=（1）*(2)-200-178.6-79.7-71.2-222.6198.45253.5226202180.5净现金流量现值累计（4）（3）-200-378.6-458.3-529.5-752.1-553.65-300.15-74.15127.85308.35【答案】A（二）净年值（NAV）1、含义净年值也称净年金（记作NAV），它是把项目寿命期内的净现金流量按设定的折现率折算成与其等值的各年年末的等额净现金流量值

17、。2计算 先求该项目的净现值，然后乘以资金回收系数进行等值变换求解，即NAV(i)=NPV(i)(A/P,i,n)3判据若NAV0，则该项目在经济上可以接受；若NAV0，则经济上可以拒绝该项目。注意：用净现值NPV和净年值NAV对一个项目进行评价，结论是一致的。根据公式可知NPV0时，NAV0；当NPV0时，NAV0。4优缺点缺点：一般求净年值NAV，要先求该项目的净现值NPV，因此，在项目经济评价中，很少采用净年值指标。优点：对寿命不相同的多个互斥方案进行选优时，净年值有独到的简便之处，可以直接据此进行比较。四、比率性指标与评价方法比率性评价指标主要包括内部收益率、差额投资内部收益率和净现值

18、率等。（一）内部收益率（IRR）1、含义特例：若某项目在1年初（零点）投资Ip，以后每年末获得相等的净收益R，则内部收益率可由以下两式表示：或 分类：财务内部收益率（FIRR）：内部收益率用于独立项目财务分析，其判别基准是ic；经济内部收益率（EIRR）：内部收益率用于独立项目经济分析，其判别基准是is。经济含义：内部收益率指标的经济含义是项目对占用资金的恢复能力。也可以说内部收益率是指项目对初始投资的偿还能力或项目对贷款利率的最大承受能力。2、判据应用IRR对单独一个项目进行经济评价的判别准则是：若IRRic（或is），则认为项目在经济上是可以接受的；若IRRic（或is），则项目在经济上应

19、予以拒绝。注意：由于内部收益率不是用来计算初始投资收益的，所以不能用内部收益率指标作为排列多个独立项目优劣顺序的依据。3、计算（1）计算机编程求解（2）人工试算法：通常当试算的折现率r使NPV在零值左右摆动且先后两次试算的r值之差足够小，一般不超过5%时，可用线性内插法近似求出r 。内插公式为： 式中：r内部收益率；r1较低的试算折现率；r2较高的试算折现率；NPV1与r1对应的净现值；NPV2与r2对应的净现值。公式推导：r1NPV1 rNPV0=0r2NPV2 4、优缺点（1）内部收益率指标的优点与净现值指标一样，内部收益率指标考虑了资金的时间价值，用于对项目进行动态分析，并考察了项目在整

20、个寿命期内的全部情况。内部收益率是内生决定的，与净现值、净年值、净现值率等指标需要事先设定基准折现率才能进行计算比较起来，操作困难小。注意：我国进行项目经济评价时往往把内部收益率作为最主要的指标。（2）内部收益率指标的缺点内部收益率指标计算繁琐，非常规项目有多解现象，分析、检验和判别比较复杂。内部收益率适用于独立方案的经济评价和可行性判断，一般不能直接用于独立方案之间的比较和选优，但可以用于互斥方案之间的优劣排序。内部收益率不适用于只有现金流入或现金流出的项目。【例题8】投资项目经济评价中，内部收益率指标的缺点主要表现在（ ）。（2008真题）A不适用于只有现金流出的项目 B容易受社会折现率取

21、值的影响C非常规项目有多解现象 D必须设定基准收益率才能计算E不适用于只有现金流入的项目【解析】内部收益率是内生决定的，不会象净现值等指标容易受社会折现率取值的影响，选项B和D错误。【答案】ACE（二）净现值率（NPVR）1定义和计算净现值率表明单位投资的盈利能力或资金的使用效率。净现值率的最大化，将使有限投资取得最大的净贡献。2判别标准若NPVR0，方案可行，可以考虑接受；若NPVR0，方案不可行，应予拒绝。五、经济评价指标的选择经济评价指标的作用：一是用于单一项目（方案）投资经济效益的大小与好坏的衡量，以决定方案的取舍；二是用于多个项目（方案）的经济性优劣的比较，以决定项目（方案）的选取。

22、项目（方案）经济评价指标的选择，应根据项目（方案）具体情况、评价的主要目标、指标的用途和决策者最关心的因素等问题来进行。注意：项目（方案）经济评价，应尽量考虑一个适当的评价指标体系，从不同的角度衡量项目的经济效益，避免仅用一两个指标来作出评价结论。第三节 方案经济比选方法一、项目（方案） 之间的关系（一）互斥型方案 (二)独立型方案 (三)层混型方案项目经济评价的宗旨只能有一个：最有效地分配有限的资金，以获得最好的经济效益，即有限投资总额的总体净现值（或净年值）最大。【例题9】在资金有限的条件下，应通过项目方案的经济比选，有效地分配资金，合理配置项目，使有限投资带来的总体（ ）。（2008真题

23、）A内部收益率最高 B净年值最大C净现值率最小 D差额投资内部收益率最低【答案】B二、互斥型方案的比选在方案互斥的条件下，经济效果评价包含两部分内容：一是考察各个方案自身的经济效果，即进行绝对效果检验；二是考察哪个方案较优，即相对效果检验。两种检验缺一不可。互斥方案的经济效果评价使用的评价指标可以是价值性指标（如净现值、净年值、费用现值、费用年值），也可以是比率性指标（如内部收益率）。注意：采用比率性指标时必须分析不同方案之间的差额（追加）现金流量，否则会导致错误判断。互斥方案经济效果评价的特点是要进行方案比较。不论计算期相等与否，不论使用何种评价指标，都必须满足方案间具有可比性的要求。（一）

24、计算期相同的情况对于计算期相等的互斥方案，通常将方案的计算期设定为共同的分析期，这样方案间在时间上具有可比性。判据：（1）若采用价值性指标，则选用价值指标最大者为相对最优方案；（2）若采用比率性指标，则需要考察不同方案之间追加投资的经济效益。1、净现值法判据：在多个互斥方案中，只有通过绝对效果检验的最优方案才是惟一被接受的方案。对于净现值法而言，可表达为净现值大于或等于零且净现值最大的方案为相对最优方案。2、费用现值法适用范围：对于仅有或仅需计算费用现金流量的互斥方案，若各方案的寿命期相同，只须进行相对效果检验。判别准则：费用现值最小者为相对最优方案。【例题10】在进行投资项目方案经济比选时，

25、对于仅有费用流量且计算期相同的互斥方案，以（）的方案为最优方案。A.内部收益率最大B.资金成本率最小C.投资回收期最长D.费用现值最小【答案】D3、差额投资内部收益率法（1）差额投资内部收益率的概念及计算求解方法：（1）计算机编程求解（2）人工试算法：（2）差额投资内部收益率的判别准则计算求得的差额投资内部收益率FIRR与基准投资收益率ic（或EIRR与社会折现率is）相比较，若FIRRic时，则投资多的方案为优；若FIRRic，则投资少的方案为优。多个互斥方案比选步骤：先按投资多少由少到多排列，依次就相邻方案两两比较，选择相对较优方案。被保留方案再与下一个相邻方案比较，计算FIRR，再进行取

26、舍判断。依此不断进行，直至比较完所有方案，最后保留的方案即为相对最优方案。 （3）差额投资内部收益率法的前提用差额内部收益率进行比选，其前提是每个方案是可行的，或者至少排在前面、投资最少的方案是可行的。注意：按内部收益率比选可能与用价值性指标比选的结论不一致，而用差额投资内部收益率比选与用价值性评价指标比选的结论是一致的。（二）计算期不同的情况寿命不等的互斥方案的经济效果的比选，关键在于使其比较的基础相一致。通常可以采用计算期统一法或年值法进行方案的比选。1、计算期统一法注意：分析期的设定应根据决策的需要和方案的技术经济特征来决定。用最小公倍数法和较短计算期法比较结论是一致的常用的处理方法：（

27、1）计算期最小公倍数法 （2）最短计算期法（研究期法）【例题11】 采用机器A和采用机器B效果相同，采用机器A的初始费用为9000元，在6年使用寿命结束时没有残值，年度运行费5000元。机器B初始费用为16 000元，在9年的经济寿命结束时可转卖4 000元，年度运行费4000元，折现率为10%。项目应该采用 （ ）。A 机器A、B的费用都太高，不能采用B 机器AC 机器BD 机器A、B都可采用【解析】因为两个机器的效果相同，所以可以只比较他们的费用，但因为寿命期不同，所以要统一分析计算期，可采用最小公倍数法或最短计算期法。(1)最小公倍数法6和9的最小公倍数为18。则在18年里，A、B的现金

28、流量图如下图所示。方案A（机器A）:0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 年 A=5 000 A=5 000 A=5 0009 000 9 000 9 000方案B（机器B）: 4 000 4 0000 9 18 年 A=4 000 A=4 000 16 000 16 000A、B方案现金流量图方案A、B的费用现值分别为PCA、PCB：PCA=9 000+5 000（P/A,10%,18）+9 000（P/F，10%，6）+9 000（P/F，10%，12） =9 000+5 000×8.201+9 000×0.564

29、+9 000×0.319 =57 952（元）PCB=16 000+（16 0004 000）（P/F，10%，9）4000（P/F，10%，18）+4 000（P/A,10%,18） =16 000+12 000×0.4244 000×0.180+4 000×8.201 =53 172（元）可见，PCBPCA，则B方案优于A方案。（2）最短计算期法A、B方案的最短计算期为6年，因此取6年为共同的计算期。A方案6年的费用现值：PCA9 000+5 000（P/A, 10%, 6） =9 000+5 000×4.355=30775（元）B方案6年

30、的费用现值： PCB16000 + 4000 (P /A,10%,9 ) 4000 ( P/F,10% ,9 ) ( A/P,10%,9 ) (P /A,10%,6 )= 16000+4000×5.759 4000×0.424 ×0.174×4.355=28295.13万元可见，PCBPCA，则B方案优于A方案。可见用最小公倍数法和较短计算期法比较结论是一致的。【答案】C2、净年值法在对计算期不等的互斥方案进行比选时，净年值法是最为简便的方法，当参加比选的方案数目众多时，尤其如此。（1）计算方法（2）判别准则净年值大于或等于零且净年值最大的方案为相对最优

31、方案。（3）前提假定各备选方案在其寿命结束后均可按原方案重复实施或以与原方案经济效益水平相同的方案持续。注意：净年值法实际上假定了各方案可以无限多次重复实施。在这一假定前提下，净年值法以“年”为时间单位比较各方案的经济效果，从而使计算期不等的互斥方案具有可比性。（4）方法拓展对于仅有或仅需要计算费用现金流量的互斥方案，可以参照净年值法，用费用年值指标进行比选。判别标准为：费用年值最小的方案为相对最优方案。（三）互斥型项目方案比选方法小结（1）最小公倍数法的计算最为简单，但要求重复性假设并事先确定精确的基准收益率；（2）最短计算期法可避免重复性假设；（3）差额内部收益率法计算最复杂，但无需事先确

32、定一个精确的折现率。各方法适用范围：（1）最小公倍数法尽管计算简便，但它不适用于技术更新快的产品和设备方案的比较，同样也不适合于用来处理更新改造项目。（2）当人们对项目提供的服务或产品有比较明确的期限时，把它作为计算期来进行各方案的比较符合实际。表8-9给出互斥方案特点及可用方法，同时列出不允许使用的方法。表8-9 互斥方案特点与方法选择现金流计算期相等计算期不相等效益不同或效益与费用都不同（1）NPV取最大或NAV最大（2）直接进行差额分析（1）NAV取最大（2）选用适当方法统一计算期，NPV取最大或差额分析效益或效果相同，费用不同费用现值PC取最小、年费用AC取最小年费用AC取最小或选用适当方法统一计算期后费用现值取最小【例题12】投资项目方案经济比选中，计算期相同的互斥方案可以采用的比选方法有（ ）。（2008真题）A投资回收期法B净现值法C差额投资内部收益率法D费用现值法E盈亏平衡法【答案】BCD【例题13】进行投资项目方案经济比选时，寿命期不等的互斥方案可以直接采用的必选方法有（ ）。A.净年值法 B.差额投资内部收益率法C.净现值法 D.费用现