试论教具模型在立体几何关键章节中的应用_图文

1、试论教具模型在立体几何关键章节中的应用成都市龙泉驿区龙泉四中谢施忠电话:159*关键词:为何要用教具、哪些地方用、用什么、怎样用。立体几何的内容是近年来高考必考的内容,分值占到了22分左右。高考中对立体几何重点考查学生的空间想象力、看图识图能力、画图、拆图、数学语言的运用等各方面知识的综合运用能力。虽然,解题运算中利用向量工具、三角函数知识等等可以大大简化思维的逻辑推导过程,但是,对立体几何图形中的点、线、面的空间位置没有正确的认识和理解的话,就不可能找出要把哪些元素转化为向量来表示并进行演算推导,甚至于不知道该怎么去运算、怎么去考察量与量之间的关系。只有对立体几何相关定理所涉及的条件和结论有

2、了正确的理解和认识之后,才能有目的地进行演算与推导。当我们在考察一些优生对立体几何题目的分析方法和他们破题的思路时,发现他们都无一例外地能把平面直观图中反映的空间图形关系正确地加以描述和论证。我们说,优生的这种能力除了有一定的天份外,很大程度上是经过长期的图形与实物对照演练所产生的良好效果。正确、合理地使用教具至少会在数学课堂中产生如下效果和功能:1、有利于学生理解和掌握数学知识。借助直观教具演示,会使抽象的知识变得形象,教具演示可以强化刺激,引起注意,激发学生主动思考。还可以起到突出感知对象,重点呈现感知的整体与各个局部,以及重点观察整体与局部之间的关系。2、激发兴趣,强化学习动机。教具的功

3、能除了可以演示、示范操作以外,还可以课后让学生独立操作,对照平面直观图摆弄,以及由学生自主取材仿制或者发明制作新的教具。这些都起到了激发兴趣,开发智力的作用。这就是为什么我们在立体几何相关章节要多用教具模型来辅助教学的原因。一般的简单线面关系,找找墙角、看看桌面,拿几支笔就可以进行演示。但是,我们说,在认识立体几何9.2,9.3,9.4节所涉及的一个常见几何体“正方形” 时,我们必须要用购买的教具,或者自制的教具进行多次的操作演示,才能让学生从内外各个角度认清正方形中的关键线:表面对角线、正方体对角线、各条棱等等,关键面:相邻三表面的对角线围成的面、对角线截面等等,如图(见下一页展示的关键线:

4、AC 、A B 、A D 、BD 、A O ,关键面:平面A BD 、平面AA C C 、平面ACD 、平面BA C 等等这些线面、面面关系都是高考当中经常考查的内容。在讲“三余弦关系公式”时,“二面角与法向量所成角的关系”时,也应该有实物教具辅助教学。这就要求我们老师必须在正确合理的地方使用正确的教具来辅助教学。例如:在涉及正方体的内容或者识图时,展示照片中的教具比照以下的直观图进行讲解,学生很容易就能理解AC 与平面A BD 的关系,还容易证明AC 平面A BD 。 平面D'AC 与平面A'BC'的关系?AC'与平面A'BD 的关系?C'C

5、A'D'B'另外,在考察正方体中平面ACD 与平面BA C 的关系时,用红橡皮筋再把平面BA C 在教具的相应位置连上,这样演示后的效果就比只看图凭空说教好得多。在对正方体有了具体而足够的认识以后,即使只看用“几何画板”画出的直观图(如下图,我想学生的脑海中也会构建出立体的空间正方体。这就是教具演示的功能。 二面角A'-BD-C'的大小?A'又如:讲三余弦公式cos =cos 1cos 2时,我们可以用三角形纸板OAC 、OAB 、BAC 拼接制作如图中的教具(见下图来对照讲解,这样学生对三个角=OAC 、1=OAB 、2=BAC 的空间位置关系

6、就会更加明确。在认识清楚以上三个角的空间位置关系以后才有利于学生用三垂线定理加以论证和计算。 图中的角 =OAC ,1=OAB,2=BACl P C B 图1A 再如,在讲到如何利用二面角中的法向量所成角来求二面角的大小时,我就自制了一个如照片中显示的教具。 以红、白两个PVC 板代表二面角的两个面,在红板上钻有垂直于板面的小孔若干个,在白板上则把垂直于板面的小孔钻穿,两板用活页连接,再配上两根孙径大小的木棍、两个对角都为90°的四边形木板一块,学生通过观察教具,例如观察照片中不同位置下的法向量所成角的大小与二面角的大小关系时,学生不难得出互补或者相等的结论;再由各小组展开讨论:二面

7、角与法向量所成角的大小在什么情况下相等?在什么情况下互补?能通过什么方法来进行证明呢?对照实物模型和这里的图1、图2,把图中的相似三角形、对角互补的四边形模板拆分出来让学生观察,很容易地学生就用初中的平面几何知识完美的完成了论证和说明。值得一提的是,该教具的设计思想体现了:教具外观的简洁明快,内涵与原理的丰富和深刻。例如:教具边上缺一块的目的是便于教师单人操作时,代表向量的棍子不挡住白板的随意转动;孔位交错,木棍可以插入不同位置的小孔,以此代表法向量与平面之间相对位置的任意性;活页随意转动可以形成不同的二面l P C B 图2A角,但是任何一个二面角与其相对应的法向量所成的角之间的关系却始终保

8、持不变,不是相等就是互补,这展现了结论的普遍适用性。所以说,自制的教具不仅使用方便,而且对教具各处设计的用意都很明确,这就大大提高了教具使用中的实效性。当然,我们说使用教具辅助教学也是要遵循以下几个原则的:1、主体性原则。学生才是认知的主体,是知识意义的主动建构者。因此,使用教具辅助教学时,要强调学生的参与意识,不能把教师的“教”作为教学设计的唯一目的;在设计教学过程中,应该注意“学”的设计,要让学生有观察、思考、动脑、动手等活动,“在做中学”。2、建构性原则。数学建构活动是主体的一种自觉行为,是其经验与认识的投入和重建,是一种具有探索性的再创造活动。因此我们提倡:课后让学生独立操作,对照平面直观图摆弄,以及由学生自主取材仿制或者发明制作新的教具。3、目的性原则。使用教具要注意阐明使用教具所要达到的教学目标,不能放任学生无目的的游戏,而应该结合教学内容提出学生思考的问题,和操作的大致要求。象这样一边实验一边论证而得到的结论,学生不但记忆很迅速,而且印象深刻、理解透彻,同时也培养了学生