小学六年数学奥林匹克试题及答案

1、小学六年级数学奥林匹克竞赛题（含答案）某市举行小学数学竞赛， 结果不低于 80 分的人数比 80 分以下的人数的 4 倍还多 2 人，及格的人数比不低于 80 分的人数多 22 人，恰是不及格人数的 6 倍，求参赛的总人数？解：设不低于 80 分的为 A 人，则 80 分以下的人数是（ A-2）/4 ，及格的就是 A+22，不及格的就是 A+（ A-2）/4- （A+22）=（A-90）/4 ，而 6* （ A-90）/4=A+22，则 A=314，80 分以下的人数是（ A-2）/4 ，也即是 78，参赛的总人数 314+78=392电影票原价每张若干元 , 现在每张降低3 元出售 , 观众

2、增加一半 , 收入增加五分之一 , 一张电影票原价多少元？解：设一张电影票价x 元(x- 3) ×（ 1+1/2 ） =(1+1/5)x(1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这么做(x-3)现在电影票的单价 ×（1+1/2) 假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为（ 1+2/1)左边算式求出了总收入(1+1/5 ）x 其实这个算式应该是： 1x*（1+5/1 ） 把原观众人数看成整体 1，则原来应收入 1x 元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再 * （1+5/1 ），减缩后得到（ 1+1/5x ）如此计算后得到总收入，使方程左右相等甲乙在银行存款共9600 元，

3、如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120 元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款答案取 40后，存款有9600×（ 140） 5760（元）这时，乙有： 5760÷2 1203000（元）乙原来有： 3000÷（ 140） 5000（元）由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加 10 颗奶糖后，巧克力糖占总数的 60%。再增加 30 颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的 75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？答案1/28加 10 颗奶糖，巧克力占总数的 60%，说明此时奶糖占 40%，巧克力是奶糖的 60/40=1。5 倍再增加 30 颗巧克力，巧

4、克力占 75%，奶糖占 25%，巧克力是奶糖的 3 倍增加了 3-1.5=1.5 倍，说明 30 颗占 1.5 倍奶糖 =30/1.5=20 颗巧克力 =1.5*20=30 颗奶糖 =20-10=10 颗小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少 1/4 ！”小亮说：“你要是能给我你的 1/6 ，我就比你多 2 个了。”小明原有玻璃球多少个？答案小明说：“你有球的个数比我少1/4 ！”，则想成小明的球的个数为4 份，则小亮的球的个数为3 份4*1/6 2/3（小明要给小亮 2/3 份玻璃球）小明还剩：4-2/3 3 又 1/3 （份）小亮现有：3+2/3 3 又 2/3 （份）这多

5、出来的 1/3 份对应的量为 2，则一份里有： 3*2 6（个）小明原有 4份玻璃球，又知每份玻璃球为 6 个，则小明原有玻璃球4*6 24（个）搬运一个仓库的货物，甲需要10 小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时 . 有同样的仓库 A 和 B，甲在 A 仓库、乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运. 最后两个仓库货物同时搬完 . 问丙帮助甲、乙各多少时间？解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1. 现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是答：丙帮助甲搬运3 小时，帮助乙搬运5 小时2/28解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间. 本题计算当然也

6、可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为60. 甲每小时搬运 6 ，乙每小时搬运5 ，丙每小时搬运4三人共同搬完，需要60 × 2÷（6+ 5+ 4 ）= 8（小时）甲需丙帮助搬运（60- 6 × 8 ）÷ 4= 3 （小时）乙需丙帮助搬运（60- 5 × 8 ）÷ 4= 5 （小时）一件工作 , 若由甲单独做 72 天完成 , 现在甲做 1 天后 , 乙加入一起工作 , 合作 2 天后 , 丙也一起工作 , 三人再一起工作 4 天, 完成全部工作的 1/3, 又过了 8 天 , 完成了全部工作的 5/6, 若余下的工作由丙单独完成 ,

7、 还需要几天 ?答案甲乙丙 3人 8天完成 :5/6-1/3=1/2甲乙丙 3人每天完成 :1/2 ÷8=1/16，甲乙丙 3人 4天完成 :1/16 ×4=1/4则甲做一天后乙做2 天要做 :1/3-1/4=1/12那么乙一天做 :1/12-1/72 ×3/2=1/48则丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36则余下的由丙做要:1-5/6 ÷1/36=6 天答：还需要 6 天股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1和 2分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。老王 10 月 8 日以股票 10.65 元的价格买进一种科技股票30

8、00 股，6 月 26 日以每月 13.86 元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？答案10.65*1 =0.1065( 元 ) 10.65*2 =0.213( 元 )10.1065+0.213=0.3195( 元 ) 0.3195+10.65=10.9695(元)13.86*1 =0.1386( 元) 13.86*2=0.2772( 元 )0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)14.2758-10.9695=3.3063(元)3/28答 : 老王卖出这种股票一共赚了3.3063 元.某书店老板去图书批发市场购买某种图书，

9、第一次购书用 100 元，按该书定价 2.8 元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了 0.5 元，用去 150 元，所购数量比第一次多 10 本，当这批书售出 4/5 时出现滞销， 便以定价的 5 折售完剩余图书。 试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少答案（ 100+40 ） /2.8=50本100/50=2150/(2+0.5 ） =60本60*80%=48 本48*2.8+2.8*50*12-150=1.2盈利 1.2元对我有帮助一件工程原计划40 人做 ,15 天完成 . 如果要提前 3 天完成 , 需要增加多少人解: 设需要增加 x 人 (

10、40+x)(15-3)=40*15 x=10所以需要增加 10 人仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2：7. 如果又运走64 吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？解：第 1 次运走： 2/ （2+7）=2/9.64/ （ 1-2/9-3/5）=360 吨。答：原仓库有 360 吨货物。育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是 3：5，后来又有 60 名同学达标，这时达标人数是未达标人数的 9/11 ，育才小学共有学生多少人？答案原来达标人数占总人数的3÷（ 35） 3/8现在达标人数占总人数的9/11 ÷（ 19/11 ） 9/2

11、0育才小学共有学生60÷（ 9/20 3/8 ） 800 人4/28小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的1/3, 等于小张的 1/8, 而且小张比小王多做了72 道 , 小王 , 小张 , 小李各做多少道 ?答案设小王做了 a 道，小李做了 b 道，小张做了 c 道由题意 1/2a=1/3b=1/8cc-a=72解得 a=24 b=36 c=96甲乙二人共同完成 242 个机器零件。 甲做一个零件要 6 分钟，乙做一个零件要 5 分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？答案设甲做了 X 个，则乙做了（ 242-X）个6X=5（242-X）X=110242

12、-110=132（个）答：甲做了 110 个，乙做了 132 个某工会男女会员的人数之比是3：2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7 ，甲组中男女比是 3： 1，乙组中男女比是5：3。求丙组男女人数之比答案设男会员是 3N，则女会员是 2N，总人是： 5N甲组有： 5N*10/10+8+7=2N ，其中：男： 2N*3/4=3N/2 ，女： 2N*1/4=N/2乙级有： 5N*8/25=8/5N ，其中男： 8/5N*5/8=N ，女： 8/5N*3/8=3/5N丙级有： 5N*7/25=7/5N丙级中男有： 3N-3N/2-N=N/2，女有： 2N-N/2-3/5N=9/1

13、0N那么丙组中男女之比是：N/2： 9/10N=5： 9甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是 8：7：5 原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱 1350 元，结果，甲村共派出 60 人，乙村共派出 40 人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？答案根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：8+7+5=20份5/28每份需要的人数：（ 60+40）÷ 20=5 人甲村需要的人数： 8×5=40 人，多出劳力人数： 60-40=20 人乙村需要的人数： 7×5=35 人

14、，多出劳力人数： 40-35=5 人丙村需要的人数： 5×5=25 人 或 20+5=25 人每人应得的钱数： 1350÷25=54 元甲村应得的工钱： 54×20=1080 元乙村应得的工钱：54×5=270 元p16619 题李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出1 千克水果，可获利0.2 元。后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了1 倍，每天获利比原来增加了50%。问：每千克水果降价多少元？答案设以前卖出 X降价 a那么 0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x则 0.1X=2aX a=0.05. 哈利 . 波特

15、参加数学竞赛，他一共得了 68 分。评分的标准是：每做对一道得 20 分，每做错一道倒扣 6 分。已知他做对题的数量是做错题的两倍， 并且所有的题他都做了， 请问这套试卷共有多少道题？解：设哈利波特答对2X 题，答错 X 题20×2X-6X=6840X-6X=6834X=68X=2答对： 2×2=4 题共有： 4+2=6 题爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行， 三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量， 要另付行李费，三人共付了 4 元，而三人行李共重 150 千克，如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费 8 元，求每人可免费携带行李的质量。6/28答案设可免

16、费携带的重量为x kg ，则：（150-3x ） /4=(150-x)/8/等式两边非免费部分单价相同；解方程： x=30一队少先队员乘船过河，如果每船坐 15 人，还剩 9 人，如果每船坐 18 人，刚好剩余 1 只船，求有多少只船？答案解法一：设船数为 X，则（15X+9）/18=X-115X+9=18X-1827=3XX=9答：有 9 只船。解法二：(15+9) ÷（ 18-15 ）=8 只船 - 每船坐 18 人时坐了 8 只船8+1=9 只船建筑工地有两堆沙子 , 一堆比 2 堆多 85 吨, 两堆沙子各用去30 吨后 , 一堆剩的是 2 堆的 2 倍, 两堆沙子原来各有多

17、少吨 ?答案设 2 堆为 X 吨, 则一堆为 X+85吨X+85-30=2(X-30)x=115(2 堆)x+85=115+85=200(1堆 )7/28自然数 1-100 排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为432，问这六个数最小的是几答案六个数分别是 46 47 48 96 97 98甲乙两地相距 420 千米 , 其中一段路面铺了柏油 , 另一段是泥土路 . 一辆汽车从甲地驶到乙地用了8 小时 , 已知在柏油路上行驶的速度是每小时60 千米 , 而在泥土路上的行驶速度是每小时40 千米 . 泥土路长多少千米 ?答案两段路所用时间共8 小时。柏油路时间：（ 420x）÷ 60

18、泥土路时间：x÷407- (x ÷60)+(x ÷40)=8有 x÷120=1所以 x=120一少先队中队去野营 , 炊事员问多少人 , 中队长答 : 一个人一个碗 , 两个人一只菜碗 , 三个人一只汤碗 , 放在你这儿有 55 只碗 , 你算算有多少人 ?设有 x 个人xx2x355x30学校购买 840 本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的2 倍，中年级段分的是低年级段的3 倍少 120 本。三个年级段各分得多少本图书？设低年级段分得x 本书，则高年级段分得2x 本, 中年级段分得（ 3x-120 ）本8/28x+2x+3x-12

19、0=8406x-120=8406x=840+1206x=960x=960/6x=160高年级段为： 160*2=320( 本)中年级段为： 160*3-120=360( 本)答：低年级段分得图书160 本，中年级段分得图书 360 本，高年级段分得图书320 本.学校田径组原来女生人数占 1/3, 后来又有 6 名女生参加进来 , 这样女生就占田径组总人数的 4/9 。现在田径组有女生多少人 ?解设 原来田径队男女生一共x 人1/3x+6= 4/9(x+6)x=301/3x+6=30*1/3+6=16女生 16人小华有连环画本数是小明 6 倍如果两人各再买 2 本那么小华所有本数是小明 4 倍

20、两人原来各有连环画多少本？解：设小华的有x 本书4(x+2)=6x+24x+8=6x+2x=36x=18小春一家四口人今年的年龄之和为147 岁，爷爷比爸爸大 38 岁，妈妈比小春大 27 岁，爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2 倍。小春一家四口人的年龄各是多少？答案1设小春 x 岁，则妈妈 x+27 岁，爷爷 (x+x+27)*2=4x+54 岁，爸爸 4x+54-38=4x+16 岁x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=59/28所以小春 5 岁，妈妈 32 岁，爷爷 74 岁，爸爸 36 岁。2爷爷 +爸爸 +（妈妈 +小春）=爷爷 +（爷爷 -38 ）+（爷爷 /2)=14

21、7爷爷 =74 岁爸爸 =36 岁妈妈 +小春 =小春 +27+小春 =74/2=37小春=5岁妈妈 =5+27=32岁小春一家四口人的年龄各是74， 36，32，5 岁3(147+38) ÷(2 ×2+1) =37(岁）36×2 74（岁）爷爷的年龄74 3836（岁） 爸爸的年龄（37+27）÷ 2 32（岁） 妈妈的年龄32 275（岁）小华的年龄甲乙两校共有 22 人参加竞赛，甲校参加人数的5 分之 1 比乙校参加人数的4 分之 1 少 1 人，甲乙两校各多少人参赛？解：设甲校有 x 人参加，则乙校有（ 22-x ）人参加。0.2 x=（22-x

22、 ）× 0.25 -10.2x=5.5-0.25x-10.45x=4.5x=1022-10=12（人）答： 甲校有 10 人参加，乙校有12 人参加。在浓度为 40%的盐水中加入千克水 , 浓度变为 30%,再加入多千克盐 , 浓度变为 50%?答案 110/28解设原有盐水 x 千克，则有盐 40 x 千克，所以根据关系列出方程：(40 x)/(x1) 30 得出 x 3，再设须加入y 千克盐，则有方程：（ 1.2 y） /(4+y)=50% 得出 y1.654 比 45 多 20，算法，设所求为x，x（120） =54 算出结果 45答案 2设原有溶液为 x 千克，加入 y 千克

23、盐后，浓度变为50%由题意，得溶质为40%x，则有40%x/(x+5)=30%解之得x=15 千克则溶质有 15*40%=6千克由题意，得（ 6+y） /(15+5+y ）=50%解之得y=8 千克故再加入 8 千克盐，浓度变为50%某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5 元，蓝钢笔定价 9 元，由于购买量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的 18%，已知他买了蓝钢笔 30 枝，那么。他买了几支红钢笔？答案红笔买了 x 支。（ 5x+30×9）×（ 1- 18%)=5x×0.85+30×9×0.8 x=36.

24、11/28甲说：“我乙丙共有 100 元。”乙说：“如果甲的钱是现有的 6 倍，我的钱是现有的 1/3 ，丙的钱不变，我们仍有钱 100 元。”丙说：“我的钱都没有 30 元。”三人原来各有多少钱？答案乙的话表明：甲钱5 倍与乙钱 2/3 一样多所以，乙钱是 3*5=15 的倍数，甲钱是偶数丙钱不足 30，所以，甲乙钱和多于70，而乙多于甲的 6 倍，所以，乙多于 60设乙 =75，甲 =75*2/3 ÷5=10, 丙 =100-10-75=15设乙 =90，甲 =90*2/3 ÷5=12,90+12>100, 不行所以，三人原来：甲10 元，乙 75 元，丙 15

25、元某厂向银行申请甲乙两种贷款共 30 万，每年需支付利息 4 万元 , 甲种贷款年利率为 12%，乙种贷款年利率为 14%，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？答案设：甲厂申请贷款金额x 万元 , 则乙厂申请贷款金额（ 30-x ）万元。列式： x*0.12+(30-x)*0.14=4化简： 4.2-0.02x=40.02x=0.2解得： x=10( 万元 )某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书 100 本以上，就按书价的 90%收款。某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的 3/5 只有甲种书得到了 90%的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的 2 倍。已知乙

26、种书每本 1.5 元，那么甲种书每本定价多少元？答案 112/28根据题意，甲种超过了 100 本，乙种不到 100 本甲乙花的总钱数比为2:1那么甲打折以前，和乙的总钱数比为：（2÷0.9 ）：1=20:9甲乙册数比为 5:3甲乙单价比为（ 20÷5）：（9÷3） =4:3优惠前，甲种每本： 1.5 ×4/3=2 元答案 2答案设甲买了 x 本, 则乙为 3/5x,x>100买乙共付了 :3/5x*1.5=0.9x元则甲共付了 :0.9x*2=1.8x元所以甲优惠后每本为 :1.8x/x=1.8元则优惠前 :1.8/0.9=2元两支成分不同的蜡烛

27、 , 其中 1 支以均匀速度燃烧 ,2 小时烧完 , 另一支可以燃烧 3 小时 , 傍晚 6 时半同时点燃蜡烛，到什么 1 支剩余部分正好是另一支剩余的 2 倍？答案两支蜡烛分别设为 A 蜡烛和 B 蜡烛，其中 A 蜡烛是那支烧得快点的 A 蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧 1/2B 蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧1/3设过了 x 小时以后， B 蜡烛剩余的部分是A 的两倍2（1x/2 ）=1x/3解得 x=1.5由于是 6 点半开始的，所以到8 点的时候刚刚好学校组织春游，同学们下午1 点从学校出发，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七13/28点回到学校。已知他们的步行速度平路4

28、Km/小时，爬山 3Km/小时，下山为 6Km/小时，返回时间为 2.5时。问：他们一共行了多少路答案 1设走的平路是 X 公里 山路是 Y 公里因为 1 点到七点共用时间6 小时 返回为 2.5 小时 则去时用 3.5 小时Y/3-Y/6=1 小时Y=6公里去时共用 3.5 小时 则 X/4+Y/3=3.5 X=6所以总路程为 2（6+6）=24km答案 2解：春游共用时： 7： 001：00 6（小时）上山用时： 6 2.5 3.5 （小时）上山多用： 3.5 2.5 1（小时）山路：（ 6 3）× 1÷（ 3÷6） 6（千米）下山用时： 6÷6 1

29、（小时）平路：（ 2.5 1）× 4 6（千米）单程走路： 6 6 12（千米）共走路： 12×2 24（千米）答：他们共走 24 千米。工程问题1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20 小时， 16 小时 . 丙水管单独开，排一池水要 10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管， 5 小时后，再打开排水管丙， 问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16 9/80 表示甲乙的工作效率9/80 ×5 45/80 表示 5 小时后进水量1-45/80 35/80 表示还要的进水量35/80 ÷（ 9/80-1/10 ） 35 表示还要 35 小

30、时注满14/28答： 5 小时后还要 35 小时就能将水池注满。2修一条水渠，单独修，甲队需要 20 天完成，乙队需要 30 天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低， 甲队的工作效率是原来的五分之四， 乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划 16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为 1/20 ，乙的工效为 1/30 ，甲乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/10 7/100 ，可知甲乙合作工效 >甲的工效 >乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16

31、天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为 x 天，则甲独做时间为（ 16-x ）天1/20* （16-x ）+7/100*x 1x10答：甲乙最短合作10 天3一件工作，甲、乙合做需 4 小时完成，乙、丙合做需 5 小时完成。现在先请甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知， 1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量， 1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量（ 1/4+1/5 ）× 2 9/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了 2 小时的工作量。根据“甲、丙合做2

32、小时后，余下的乙还需做6 小时完成”可知甲做2 小时、乙做 6 小时、丙做 2小时一共的工作量为1。所以 19/10 1/10 表示乙做 6-4 2 小时的工作量。1/10 ÷2 1/20 表示乙的工作效率。1÷1/20 20 小时表示乙单独完成需要20 小时。答：乙单独完成需要20 小时。4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知1/ 甲+1

33、/ 乙+1/ 甲 +1/ 乙+ +1/ 甲 115/281/ 乙+1/ 甲+1/ 乙 +1/ 甲+ +1/ 乙 +1/ 甲×0.5 1（ 1/ 甲表示甲的工作效率、 1/ 乙表示乙的工作效率， 最后结束必须如上所示， 否则第二种做法就不比第一种多 0.5 天）1/ 甲 1/ 乙+1/ 甲× 0.5 （因为前面的工作量都相等）得到 1/ 甲 1/ 乙×2又因为 1/ 乙 1/17所以 1/ 甲 2/17 ，甲等于 17÷2 8.5 天5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2 时，徒弟完成了120 个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5 这批零件共

34、有多少个？答案为 300 个120÷（ 4/5 ÷2） 300 个可以这样想：师傅第一次完成了1/2 ，第二次也是 1/2 ，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了 4/5 ，可以推算出第一次完成了4/5 的一半是 2/5 ，刚好是 120 个。6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6 棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10 棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是 15 棵算式： 1÷（ 1/6-1/10 ） 15 棵7一个池上装有 3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20 分钟可将满池水放完，丙管也是出水管， 30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，

35、当水池水刚溢出时，打开乙, 丙两管用了18 分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案 45 分钟。1÷（ 1/20+1/30 ） 12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12* （18-12 ） 1/12*6 1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6 分钟的水，也就是甲18分钟进的水。1/2 ÷18 1/36表示甲每分钟进水最后就是 1÷（ 1/20-1/36 ） 45 分钟。8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期16/28三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，

36、恰好如期完成，问规定日期为几天？答案为 6天解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成， 若先由甲乙合作二天， 再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做 3 天的工作量甲2 天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2： 3时间比的差是 1 份实际时间的差是3 天所以 3÷（ 3-2 ）× 2 6 天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+1/ （x+2） ×2+1/ （ x+2）×（ x-2 ） 1解得 x69两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2 小时，而点完一根细蜡烛要1 小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根

37、蜡烛看书，若干分钟后来点了， 小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的 2 倍，问：停电多少分钟？答案为 40 分钟。解：设停电了 x 分钟根据题意列方程1-1/120*x （ 1-1/60*x ） *2解得 x40二鸡兔同笼问题1鸡与兔共 100 只 , 鸡的腿数比兔的腿数少28 条 , 问鸡与兔各有几只 ?解：4*100 400，400-0 400 假设都是兔子，一共有400 只兔子的脚，那么鸡的脚为0 只，鸡的脚比兔子的脚少 400 只。400-28 372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28 只，相差 372 只，这是为什么？17/284+2 6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡

38、，兔子的总脚数就会减少4 只（从 400 只变为 396 只），鸡的总脚数就会增加2 只（从 0 只到 2 只），它们的相差数就会少4+26 只（也就是原来的相差数是400-0 400，现在的相差数为396-2 394，相差数少了400-3946）372÷6 62 表示鸡的只数， 也就是说因为假设中的100 只兔子中有 62 只改为了鸡，所以脚的相差数从 400 改为 28，一共改了 372 只100-62 38 表示兔的只数三数字数位问题1把 1 至 2005 这 2005 个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少 ?解：首先研究能被

39、 9 整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9 整除，那么这个数也能被9 整除；如果各个位数字之和不能被9 整除，那么得的余数就是这个数除以9 得的余数。解题： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45； 45 能被 9 整除依次类推： 11999这些数的个位上的数字之和可以被9 整除1019，2029 9099 这些数中十位上的数字都出现了10 次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+ +90=450 它有能被 9 整除同样的道理， 100900 百位上的数字之和为4500 同样被 9 整除也就是说 1999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9 整除；同样的道理： 10

40、001999 这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9 整除（这里千位上的“ 1”还没考虑，同时这里我们少22从 10001999千位上一共 999 个“ 1”的和是 999，也能整除；22 的各位数字之和是27，也刚好整除。最后答案为余数为0。2A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数。求A+B分之 A-B 的最小值 .解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)18/28前面的 1不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B)最大。对于 B / (A+B)取最小时， (A+B)/B 取最大，问题转化为

41、求 (A+B)/B的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B，最大的可能性是A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B)的最大值是： 98 / 1003已知都是非 0 自然数 ,A/2 + B/4 + C/16的近似值市 6.4, 那么它的准确值是多少 ?答案为 6.375 或 6.4375因为 A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4 ，所以 8A+4B+C102.4 ，由于 A、B、C为非 0 自然数，因此 8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是 103。当是 102 时， 102/16 6.375当是 103 时， 103/16 6

42、.43754一个三位数的各位数字 之和是 17. 其中十位数字比个位数字大 1. 如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调 , 得到一个新的三位数 , 则新的三位数比原三位数大 198, 求原数 . 答案为 476解：设原数个位为a，则十位为 a+1，百位为 16-2a根据题意列方程 100a+10a+16-2a100（ 16-2a ）-10a-a 198解得 a6，则 a+17 16-2a 4答：原数为 476。5一个两位数 , 在它的前面写上 3, 所组成的三位数比原两位数的7 倍多 24, 求原来的两位数 .答案为 24解：设该两位数为a，则该三位数为300+a7a+24300+aa24

43、答：该两位数为24。6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数, 它与原数相加 , 和恰好是某自然数的平19/28方 , 这个和是多少 ?答案为 121解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a它们的和就是 10a+b+10b+a11（ a+b）因为这个和是一个平方数，可以确定a+b11因此这个和就是11×11 121答：它们的和为121。7一个六位数的末位数字是2, 如果把 2 移到首位 , 原数就是新数的3 倍, 求原数 .答案为 85714解：设原六位数为 abcde2，则新六位数为 2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）再设 abcde（五

44、位数）为 x，则原六位数就是 10x+2，新六位数就是 200000+x根据题意得，（200000+x）× 3 10x+2解得 x85714所以原数就是 857142答：原数为 8571428有一个四位数 , 个位数字与百位数字的和是 12, 十位数字与千位数字的和是 9, 如果个位数字与百位数字互换 , 千位数字与十位数字互换 , 新数就比原数增加 2376, 求原数 .答案为 3963解：设原四位数为abcd，则新数为 cdab，且 d+b 12，a+c9根据“新数就比原数增加2376”可知 abcd+2376=cdab,列竖式便于观察abcd2376cdab根据 d+b 12，

45、可知 d、b 可能是 3、9；4、8；5、7；6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d3，b9；或 d8， b 4 时成立。先取 d3，b9 代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据 a+c 9，可知 a、 c 可能是 1、 8； 2、 7； 3、 6； 4、 5。再观察竖式中的十位，便可知只有当c 6， a 3 时成立。再代入竖式的千位，成立。20/28得到： abcd3963再取 d8，b4 代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。9有一个两位数 , 如果用它去除以个位数字, 商为 9 余数为 6, 如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和 , 则商为 5 余数为

46、 3, 求这个两位数 .解：设这个两位数为ab10a+b9b+610a+b5（a+b）+3化简得到一样： 5a+4b3由于 a、b 均为一位整数得到 a3 或 7，b3 或 8原数为 33 或 78 均可以10如果现在是上午的10 点 21 分 , 那么在经过 28799.99(一共有 20 个 9) 分钟之后的时间将是几点几分 ?答案是 10：20解：（28799 9（ 20 个 9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10： 21，因为事先计算时加了 1 分钟，所以现在时间是10：20四排列组合问题1有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）A768种

47、B32 种C24 种D2 的10次方中解：根据乘法原理，分两步：第一步是把 5 对夫妻看作 5 个整体，进行排列有 5×4×3×2×1 120 种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生 5 个 5 个重复，因此实际排法只有 120÷5 24 种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2 种排法，总共又 2×2×2×2×2 32 种综合两步，就有24× 32768 种。21/282 若把英语单词 hello的字母写错了 , 则可能出现的错误共有( )A119种B

48、36 种C59 种D48 种解：5 全排列 5*4*3*2*1=120有两个 l 所以 120/2=60原来有一种正确的所以60-1=59五容斥原理问题1 有 100 种赤贫 . 其中含钙的有 68 种, 含铁的有 43 种, 那么 , 同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是 ( )A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11解：根据容斥原理最小值68+43-10011最大值就是含铁的有43 种2在多元智能大赛的决赛中只有三道题. 已知 :(1) 某校 25 名学生参加竞赛 , 每个学生至少解出一道题 ;(2) 在所有没有解出第一题的学生中, 解出第二题的人数是解出第三题的人数的2 倍 :(3) 只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1 人 ;(4) 只解出一道题的学生中, 有一半没有解出第一题 , 那么只解出第二题的学生人数是( )A，5 B，6 C，7 D，8解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7 类：只答第 1 题，只答第 2 题，只答第 3 题，只答第 1、2 题，只答第 1、3 题，只答 2、 3 题，答 1、 2、 3 题。分别设各类的人数为a1、a2、 a3、a12、 a13、a23、a123由（ 1）知： a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325由（ 2）知： a