高一数学 函数的图像及其变换

1、【知识要点归纳】一.初等函数图像二.函数图像的四种变换规律1.平移变换:利用平移变换,可以由函数y=f(x的图象演变出以下三种函数图象:(a x f y ±=,b x f y ±=(,b a x f y ±±=(的图象。平移变换是位置变换,这三种图象与y=f(x图象的位置关系列表如下:函数解析式 与f(x图象位置关系口诀(a x f y ±=b x f y ±=(b a x f y ±±=(2.翻折变换:利用翻折变换,可以由函数y=f(x的图象变换出以下2种函数图象,y=f(|x|和y=|f(x|的图象。 这2种函

2、数图象与图象y=f(x的关系如下:解析式与(x f y =图象的关系口诀|(|x f y =|(|x f y =综合专题5函数的图像及其变换3.对称变换:利用对称变换,可以由函数y=f(x的图象变换出以下3种函数图象y=-f(x,y=f(-x,y=-f(-x的图象。这3种函数图象与图象y=f(x的对称关系列表如下:解析式与(x f y =图象的关系对称点坐标(x f y = (x f y = (x f y =4.伸缩变换:利用伸缩变换,由y=f(x图象可演变出以下三种函数图象:y=f(kx、y=af(x、y=af(kx(a 、k 为正常数。函数解析式 与f(x图象点的坐标关系y=f(kxy=a

3、f(xy=af(kx【经典例题】例1:画出132+=x x y 的图象;例2:求函数1lg(2+=x y 沿向量2,1(=a G平移后的解析式例3:为了得到函数3lg10x y +=的图像,只需把函数lg y x =的图像上所有的点 ( A .向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 B .向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 C .向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 D .向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度例3:设偶函数f(x满足f(x=2x-4 (x 0,则(20x f x >= ( (A 24x x x <>或(B 04 x x x &l

4、t;>或 (C 06 x x x <>或(D 22 x x x <>或例4:在同一坐标系下作出下列函数的图象,并指出它们的关系. f (x =x 2-2x -1 ; g (x = x 2+2x -1 ; h (x =-x 2+2x +1; s (x = -x 2-2x +1;例5:函数22log 2xy x=+的图像 (A 关于原点对称 (B 关于主线y x =对称 (C 关于y 轴对称 (D 关于直线y x =对称例6:函数(412x xf x +=的图象A. 关于原点对称B. 关于直线y=x 对称C. 关于x 轴对称D.关于y 轴对称例7:作出函数图像:(11

5、|22=x x y (2|12|2=x x y例8:作出下列函数的图象并写出其单调区间: (13|22+=x x y(2|65|2=x x y(3y=1-|1-x|(4xy =21例9:直线1y =与曲线2y x x a =+有四个交点,则a 的取值范围是 .例10:已知函数(|lg |f x x =.若a b 且,(f a f b =,则a b +的取值范围是 (A(1,+ (B1,+(C (2,+(D 2,+ 例11:定义域和值域均为a a ,(常数0>a 的函数(x f y =和(x g y =的图像如图所示,给出下列四个命题: (1方程(0=x g f 有且仅有三个解; (2方程

6、(0=x f g 有且仅有三个解; (3方程(0=x f f 有且仅有九个解; (4方程(0=x g g 有且仅有一个解。 那么,其中正确命题的个数是 。例12:设,函数的图像可能是 例13:函数21(x ax x f n=在区间0,1上的图像如图所示,则n 可能是 (A 1 (B 2 (C 3 (D 4 例14:函数2441(431x x f x x x x =+>, ,的图象和函数2(log g x x =的图象的交点个数是( A .4B .3C .2D .1【课后练习】 1.若把函数 y=f(x的图像作平移，可以使图像上的点 P(1，0变换成点 Q(2，2，则函数 y=f (x的图

7、像经此变换后 所得图像对应的函数为 ( A.y=f(x-1+2 B.y=f(x-1-2 C.y=f(x+1+2 D.y=f(x+1-2 2.函数 f ( x = A4 3. 函数 y = 4 x 4， x 1， B3 2 x 4 x + 3，x > 1 的图象和函数 g ( x = log 2 x 的图象的交点个数是（ C2 . y y 1 x O D 1 D1 ） e x + e x 的图像大致为 ( e x e x y y 1 O 1 x 1 1 O1 x O 1 x A B C 4. 用 表示 a，b 两数中的最小值。若函数 的图像关于 直线 x= 1 2 对称，则 t 的值为 A-2 B2 C-1 D1 5. 函数 y = 2 x 的图像大致是 x 2 6. 设函数 21 x , x 1 f ( x = ，则满足 f ( x 2 的 x 的取值范围是 1 log 2 x, x > 1 B0，2 C1，+ D0，+ A 1 ，2 1 x 7. 函数 y = ( + 1 的图象关于直线 y=x 对称的图象像大致是 2 8. 下列区间中，函数 （A） （- ,1 在其上为增函数的是 f ( x = ln(2 x （B） 1, 3 4 （C） 0, 3 2 （D） 1, 2 9. 已知函数 f ( x = x 2 + ax, x 1, x > 1, ax 1