风窗曲面导线的包络过渡

1、风窗曲面导线的包络过渡南海广播电视大学学习中心 邹晔弧形风窗玻璃已在大中型客车上广泛应用。随着安全玻璃的应用，其确保互换已对该设计和工艺上提出新的要求。风窗曲向大小和形状取决于整车造型，视野要求并考虑减小风阻。风窗表面形状类型很多，目前客车风窗多采用直线曲面（母线为直线），中间较大的一部份区域采用柱面，两侧比较弯曲的区域采用柱状面，锥面、锥状面等曲面，整个曲面的形状取决于上下缘的曲导线。在中部曲线确定后两侧弯曲部分区域则根椐边界条件光滑过渡。一、 直线曲面导线的包络过渡若设定风窗下缘的中部曲线，其端点为两侧曲线的起始点，该点切线的斜率由中部 曲线决定。同时设定下缘曲线的端点和两侧倾斜角后就可用

2、种种曲线的连接方式光滑过渡。其中如采用包络线过渡显得丰满圆滑并有较大的随意性。如图一、该风窗下缘曲线的中部曲线为S与两侧（图示为右侧俯视的过渡点为B，下缘曲线的端点为A，过B点的切线与过A点的侧倾直线相交于C，为便於作图可分别将BC线AC线段n等分，n越大，作图精确度越高。（图示为8等分）连接相应点，11、22、33、44n-n等分线，即得包络线S、S和S组成了风窗右侧的下缘曲线。（与左侧对称）。曲线S与S在B点有公切线，A点处的侧倾角由客车前围造型要求给定。二、 包络曲线函数式以图一过S区域曲线端点A、B作相互垂直线交于O，使BO平行于下缘曲线对称轴；以O为原点，OA方向为轴，OB为Y轴建立

3、坐标系（见图二）设为侧倾角，为上述公切线与水平线的交角。令 分别在AC、BC内取D、E点，使： OC1，且C趋于OED即为包络线的母线。由图可知，D、E的座标分别为： XD =aCPsin， YD =CPcos XE =aPsinCQcos ye=b-Qsin+CQsin直线DE的方程可由两点式确定：因此可得连络线母线的曲线族方程：cos）-（PQsinsin） 按照微分几何学原理，由F（x,y,c）=0 和 相联立，消去c，可得包络线方程： （2，1）式中：A1=Qcos-Psin （2，2）A2= Psin （2，3）B1=Psin-Qsin （2，4）B2=b-Qsin （2，5）K1=

4、PQ(sincos-sinsin) （2，6）K2=P(acos+bsin-Psincos)-Qsin(a+Psin) （2，7）K3=a(b-Qsin) （2，8）P、G值可由几何关系求得。令 （2，9） （2，10） （2，11） （2，12） （2，13）则 （2，14） （2，15）对于风窗下缘曲线，y0 、 xa由式（2，1）求得包络线函数： （2，16）式中各值见式（2，2）（2，8）三、 包络曲线的曲率半径和弧长计算 1、曲率半径对包络线函数即对式（2，16）求一阶和二阶导数： （3，1） （3，2）由数学通式以式（3，1）、 (3，2)所得相应数值即由下式计算，包络曲线上各点的

5、曲率半径： （3，3） 2、弧长 ： 将公式（3，1）改写成下式： Y=E（）-1/2 （3，4）对应于式（3，1），即 （3，5） （3，6） （3，7） （3，8）按定积分求弧长公式： 经换元法推导进行积分运算，可得求包络线的弧长计算式： 弧长 （3，9）式中 （3，10） （3，11） （3，12） （3，13） （3，14）（3，15）X1，X2为所求弧长端点的X值。四、 包络曲线计算实例设某客车的前风窗玻璃下缘表面形状为圆柱面，曲率半径为9900毫米，中部最大深度为320毫米，最大宽度为2440毫米，由离对称线1000毫米处开始包络过渡，两侧的侧倾角为2°1、（见图三）求包

6、络曲线及其所取部分的曲率半径及弧长 在图三中，由圆柱面自B点开始包络过渡，B点处的切线和水平线交角 =20将以上各值代入式（2，9）（2，15）：P=351.03543×sin44.962970=248.05906Q=351.03543×sin37.239690=212.42935用以上各值代入式（2，2）(2，8)得:A1=202.68572A2=8.65714B1=226.45044B2=247.90795K1=52207.81518K2=4984.09722K3=5453.74901上列各值代入式(2，16)、(3，1)、(3，2)得所求包络曲线的函数式：Y=1.11

7、7249094X-267.7983861+288544.9978-1309.367454X1/2Y=1.1172490941309.3674541154179.9915237.469X1/2Y=34228886.2591154179.9915237.4698.6X3/2由边界条件验证函数式的正确性：当X=0, Y=269.36546 Y=-0.101529369 =-tg-1Y=5.797338705.797340X=a=220 Y=5.1*10-60 Y= -28.63624605 =90°+tg-1Y=900+(-880)=20符合边界条件的要求.曲线上各点的曲率半径按式(3，3

8、)计算。由此取OA(即X)由若干点可计算包络曲线部分的Y、P值如下表：X020406080100Y269.37266.76262.87257.48250.30240.93367.23325.78289.29257.94232.05212.11X120140160180200220Y228.79213.01192.11163.22118.970198.98194.21200.95226.32291.05584.74由式(3，9)(3，14)当X=0 X2=220时求得：U1=1309.367454(1154179.991)1/2=1.218778463U2=1309.367454(1154179.991-5237.469816×220)1/2 =29.75349515a=1.1172490942+1=2.248245538b= -2*1.117249094=-2.234498188T1=2.2482455382.234498188*1.218778463+1.2187784632=1.01308212T2=2.248245538+2.2344188*2P.2549513+2P.753495152 =821.0345882上列各值代入式（3，9），得包络曲线全长S=387.6512毫米此外，按客车前围造型，可确定风窗上缘的原始参数，其曲线的计算同上所述，