二次函数与abc的关系

1、1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列4个结论中：abc0；b0；b2-4ac0；b=2a.正确的是（填序号）2、根据图象填空，：（1）0 ，0 ，0， 0. （2）b2-4ac0 （3）0；0；（4）当时，的取值围是；当时，的取值围是.3.若一条抛物线的顶点在第二象限，交于y轴的正半轴，与x轴有两个交点，则下列结论正确的是（ ）.A.a0,bc0; B.a0,bc0; C. a0, bc0; D.a0, bc04.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A、ac0 B、a-b+c0 C、b=-4a D、关于x的方程ax+bx+c=0

2、的根是x1=-1，x2=55、已知二次函数y=ax+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b-4ac0； abc0 8a+c0； 9a+3b+c0其中，正确结论的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、46已知二次函数y= ax+bx+c（a0）的图象如图，则下列说法：c=0；该抛物线的对称轴是直线x=1；当x=1时，y=2a；am+bm+a0（m1）其中正确的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、47、已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是（）ABCD8二次函数y=ax2+bx+c的图

3、象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：a0；c0；b24ac0；0中，正确的结论有（）A、1 B、2 C、3 D、4 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图9函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图，有以下结论：b24c0；cb+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确结论的个数为（）A1B2C3D410（2014宜城市模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1y2其中说确的是（）ABCD11如图，二次函数y=

4、x2+（2m）x+m3的图象交y轴于负半轴，对称轴在y轴的右侧，则m的取值围是（）Am2Bm3Cm3D2m312如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x=1给出四个结论：b24ac；2a+b=0；3a+c=0；a+b+c=0其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个13如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）有下列结论：当x3时，y0；3a+b0；1a；n4其中正确的是（）ABCD14已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点（1，0），（x

5、1，0），且1x12，下列结论正确的个数为（）b0；c0；a+c0；4a2b+c0A1个B2个C3个D4个15（2014年 四川）二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b=0；当m1时，a+b；ab+c0；若=，且则=2其中正确的有（）ABCDOxy216二次函数的图象如图，对称轴为直线x=2.若关于x的一元二次方程(t为实数)在1x1的围有解，则t的取值围是（ ）A. t1B. 4t5C. 1t1D. -3t517二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x-1013y-1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1

6、时，y的值随x值的增大而减小（3）3是方程的一个根；（4）当1x3时，其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个18如图，是二次函数yax2bxc的图象，其对称轴为直线x1，下列结论：abc0；2ab0；4a2bc0；若(，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1y2.其中结论正确的是()ABCD19抛物线yax2bxc的顶点为D(1，2)，与x轴的一个交点A在点(3，0)和(2，0)之间，其部分图象如图4ZT4所示，有以下结论：b24ac0；abc0；ca0；一元二次方程ax2bxc20有两个相等的实数根其中正确的结论有( ）A1个 B2个 C3个 D4个20已知抛物线yax2bxc经过点

7、(1，1)和(1，0)下列结论：abc0；b24ac；当a0时，抛物线与x轴必有一个交点在点(1，0)的右侧；抛物线的对称轴为直线x.其中正确的结论有()A4个 B3个 C2个 D1个21函数yx2bxc与yx的图象所示，有以下结论：b24c0；bc10；3bc60；当1x3时，x2(b1)xc0.其中正确的结论有()A1个 B2个 C3个 D4个22若二次函数yax2bxc的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x10 Bb24ac0Cx1x0x2 Da(x0x1)(x0x2)023二次函数yax2bxc的图象所示，下列五个代数式ab，ac，abc，b24ac，2ab

8、中，值大于0的有()A5个 B4个 C3个 D2个24如图，已知二次函数yax2bxc的图象与x轴交于点A(1，0)，对称轴为直线x1，与y轴的交点B在点(0，2)和(0，3)之间(包括这两点)有下列结论：当x3时，y0；3ab0；1a；4acb28a.其中正确的结论是()ABCD25某国家足球队在某次训练中，一名队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁，若足球运动的路线是抛物线yax2bxc(如图4ZT8)，有下列结论：a；a0；ab12a.其中正确的是()ABCD26.如图，二次函数yax2bxc的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OAOC.则下列结论：abc0

9、；acb10；OAOB.其中正确的结论有()A4个 B3个 C2个 D1个27如图是二次函数y1ax2bxc图象的一部分，抛物线的顶点为A(1，3)，与x轴的一个交点为B(4，0)，直线y2mxn(m0)与抛物线交于A，B两点有下列结论：2ab0；abc0；方程ax2bxc3(a0)有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(1，0)；当1x4时，有y2y1.其中正确的是()ABCD28二次函数yax2bxc的图象开口向上，图象经过点(1，2)和(1，0)，且与y轴交于负半轴有以下四个结论：abc0；ac1，a1.其中正确结论的序号是_29如图4ZT12，已知抛物线yax2bxc与x

10、轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线ya1x2b1xc1，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)b0；abc0；阴影部分的面积为4；若c1，则b24a.30、二次函数yax2bxc的图象如图所示，且P|2ab|3b2c|，Q|2ab|3b2c|，则P，Q的大小关系是_31二次函数yax2bxc的图象如图所示，若关于x的方程|ax2bxc|k(k0)有两个不相等的实数根，求k的取值围1（2014威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列说法：c=0；该抛物线的对称轴是直线x=1；当x=1时，y=2a；am2+bm+a0（m

11、1）其中正确的个数是（）A1B2C3D4考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴与抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：抛物线与y轴交于原点，c=0，（故正确）；该抛物线的对称轴是：，直线x=1，（故正确）；当x=1时，y=a+b+c对称轴是直线x=1，b/2a=1，b=2a，又c=0，y=3a，（故错误）；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=ab+c，又x=1时函数取得最小值，ab+cam2+bm+c，即abam2+bm，b=2a，am2+bm+a0（m1）（故正确）故选：C点评：本题考查了

12、二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定2（2014仙游县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系专题：数形结合分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴与抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：当x=1时，y=a+b+c=0，故错误；当x=1时，图象与x轴交点负半轴明显大于1，y=a

13、b+c0，故正确；由抛物线的开口向下知a0，对称轴为0x=1，2a+b0，故正确；对称轴为x=0，a0a、b异号，即b0，由图知抛物线与y轴交于正半轴，c0abc0，故错误；正确结论的序号为故选：B点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+c的值；当x=1时，可以确定y=ab+c的值3（2014二模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数

14、的下列四个结论：a0；c0；b24ac0；0中，正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个考点：二次函数图象与系数的关系专题：数形结合分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴与抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：图象开口向下，a0；故本选项正确；该二次函数的图象与y轴交于正半轴，c0；故本选项正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不一样交点，根的判别式=b24ac0；故本选项正确；对称轴x=0，0；故本选项正确；综上所述，正确的结论有4个故选D点评：本题主要考查了二次函数的图象和性质，解答本题关键是掌握

15、二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题4（2014区模拟）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图，有以下结论：b24c0；cb+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4考点：二次函数图象与系数的关系分析：由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b24c0；当x=1时，y=1b+c0；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+cx，继而可求得答案解答：解：函数y=x2+bx+c与x轴无交点，b24ac0；故正确；当x

16、=1时，y=1b+c0，故错误；当x=3时，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；正确；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故正确故选C点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用5（2014宜城市模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1y2其中说确的是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系分析：根据抛物线开口方向得到a0，根据抛物线的对称轴得b=2a0，则2a

17、b=0，则可对进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c0，则abc0，于是可对进行判断；由于x=2时，y0，则得到4a2b+c0，则可对进行判断；通过点（5，y1）和点（2，y2）离对称轴的远近对进行判断解答：解：抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴为直线x=1，b=2a0，则2ab=0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以正确；x=2时，y0，4a+2b+c0，所以错误；点（5，y1）离对称轴要比点（2，y2）离对称轴要远，y1y2，所以正确故选D点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大

18、小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点6（2014质检）如图，二次函数y=x2+（2m）x+m3的图象交y轴于负半轴，对称轴在y轴的右侧，则m的取值围是（）Am2Bm3Cm3D2m3考点：二次函数图象与系数的关系分析：由于二次函数的对称轴在y轴右侧，根据对

19、称轴的公式即可得到关于m的不等式，由图象交y轴于负半轴也可得到关于m的不等式，再求两个不等式的公共部分即可得解解答：解：二次函数y=x2+（2m）x+m3的图象交y轴于负半轴，m30，解得m3，对称轴在y轴的右侧，x=，解得m2，2m3故选：D点评：此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是利用对称轴的公式以与图象与y轴的交点解决问题7（2014一模）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x=1给出四个结论：b24ac；2a+b=0；3a+c=0；a+b+c=0其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的

20、开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴与抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：抛物线的开口方向向下，a0；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，正确；由图象可知：对称轴x=1，2a=b，2a+b=4a，a0，2a+b0，错误；图象过点A（3，0），9a3b+c=0，2a=b，所以9a6a+c=0，c=3a，正确；抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0由图象可知：当x=1时y=0，a+b+c=0，正确故选C点评：考查了二次函数图象与系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口

21、方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定8（2014市中区模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）有下列结论：当x3时，y0；3a+b0；1a；n4其中正确的是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项作出判断；根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；根据两根之积=3，得到a=，然后根据c的取值围利用不等式的性质来

22、求a的取值围；把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值围可以求得n的取值围解答：解：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），对称轴直线是x=1，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），根据图示知，当x3时，y0故正确；根据图示知，抛物线开口方向向下，则a0对称轴x=1，b=2a，3a+b=3a2a=a0，即3a+b0故错误；抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（1，0），（3，0），13=3，=3，则a=抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），2c3，1，即1a故正确；根据题意知，a=，=1，b=2a=，n=a+b+c=c2c3，4，n4故

23、正确综上所述，正确的说法有故选D点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定9（2014二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点（1，0），（x1，0），且1x12，下列结论正确的个数为（）b0；c0；a+c0；4a2b+c0A1个B2个C3个D4个考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴与抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：y=ax2+bx+c（a0）的图象与

24、x轴交于点（1，0），（x1，0），且1x12，对称轴在y轴的右侧，即：0，a0b0，故正确；显然函数图象与y轴交于负半轴，c0正确；二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点（1，0），ab+c=0，即a+c=b，b0，a+c0正确；二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点（1，0），且a0，当x=2时，y=4a2b+c0，故正确，故选D点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的围求2a与b的关系，以与二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用根据二次函数的图象确定字母系数以与代数式的符号或数值1二次函数yax2bxc的图象如图4ZT1所示，则下

25、列关系式错误的是()Aa0 Bc0Cb24ac0 Dabc0图4ZT122016枣庄 已知二次函数yax2bxc的图象如图4ZT2所示，给出以下四个结论：abc0；abc0；ab；4acb20.其中正确的结论有()图4ZT2A1个 B2个 C3个 D4个32016日照 如图4ZT3是二次函数yax2bxc的图象，其对称轴为直线x1，下列结论：abc0；2ab0；4a2bc0；若(，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1y2.其中结论正确的是()ABCD图4ZT34抛物线yax2bxc的顶点为D(1，2)，与x轴的一个交点A在点(3，0)和(2，0)之间，其部分图象如图4ZT4所示，有以下结论

26、：b24ac0；abc0；ca0；一元二次方程ax2bxc20有两个相等的实数根其中正确的结论有()图4ZT4A1个 B2个 C3个 D4个5已知抛物线yax2bxc经过点(1，1)和(1，0)下列结论：abc0；b24ac；当a0时，抛物线与x轴必有一个交点在点(1，0)的右侧；抛物线的对称轴为直线x.其中正确的结论有()A4个 B3个 C2个 D1个6函数yx2bxc与yx的图象如图4ZT5所示，有以下结论：b24c0；bc10；3bc60；当1x3时，x2(b1)xc0.其中正确的结论有()图4ZT5A1个 B2个 C3个 D4个7若二次函数yax2bxc的图象与x轴有两个交点，坐标分别

27、为(x1，0)，(x2，0)，且x10Bb24ac0Cx1x0x2Da(x0x1)(x0x2)08二次函数yax2bxc的图象如图4ZT6所示，下列五个代数式ab，ac，abc，b24ac，2ab中，值大于0的有()A5个 B4个 C3个 D2个图4ZT692015 如图4ZT7，已知二次函数yax2bxc的图象与x轴交于点A(1，0)，对称轴为直线x1，与y轴的交点B在点(0，2)和(0，3)之间(包括这两点)有下列结论：当x3时，y0；3ab0；1a；4acb28a.其中正确的结论是()图4ZT7ABCD10某国家足球队在某次训练中，一名队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球

28、门横梁，若足球运动的路线是抛物线yax2bxc(如图4ZT8)，有下列结论：a；a0；ab12a.其中正确的是()ABCD图4ZT811.如图4ZT9，二次函数yax2bxc的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OAOC.则下列结论：abc0；acb10；OAOB.其中正确的结论有()图4ZT9A4个 B3个 C2个 D1个122015日照 如图4ZT10是二次函数y1ax2bxc图象的一部分，抛物线的顶点为A(1，3)，与x轴的一个交点为B(4，0)，直线y2mxn(m0)与抛物线交于A，B两点有下列结论：2ab0；abc0；方程ax2bxc3(a0)有两个相等的实数根；抛物线与x轴

29、的另一个交点的坐标是(1，0)；当1x4时，有y2y1.其中正确的是()ABCD图4ZT1013如图4ZT11，二次函数yax2bxc的图象开口向上，图象经过点(1，2)和(1，0)，且与y轴交于负半轴有以下四个结论：abc0；ac1，a1.其中正确结论的序号是_图4ZT11142015 如图4ZT12，已知抛物线yax2bxc与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线ya1x2b1xc1，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)b0；abc0；阴影部分的面积为4；若c1，则b24a.图4ZT12152016江 二次函数yax2bxc的图象如图4

30、ZT13所示，且P|2ab|3b2c|，Q|2ab|3b2c|，则P，Q的大小关系是_图4ZT1316二次函数yax2bxc的图象如图4ZT14所示，若关于x的方程|ax2bxc|k(k0)有两个不相等的实数根，求k的取值围图4ZT14详解详析1答案 D2解析 C二次函数yax2bxc的图象经过原点，c0，abc0，正确当x1时，y0，abc0，不正确抛物线开口向下，a0.抛物线的对称轴是直线x，b0，b3a.又a0，b0，ab，正确二次函数yax2bxc的图象与x轴有两个交点，0，即b24ac0，4acb20，正确综上，可得正确结论有3个：.故选C.3解析 C抛物线开口向下，a0.抛物线的对

31、称轴为直线x1，b2a0.抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误b2a，2ab0，所以正确抛物线与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(3，0)，当x2时，y0，4a2bc0，所以错误点(，y1)到对称轴的距离比点(，y2)到对称轴的距离远，y1y2，所以正确故选C.4答案 B5解析 B抛物线yax2bxc经过点(1，0)，abc0，故正确；抛物线yax2bxc经过点(1，1)，abc1.又abc0，两式相加，得2(ac)1，ac，两式相减，得2b1，b.b24ac4a(a)2a4a2(2a)2，当2a0，即a时，b24ac0，故错误；当a0时，b24ac(2a)20，抛物线yax2bxc