全国大学生数学建模竞赛2004A题(22-55)

1、优秀论文选编A题之一（全国一等奖）奥运会临时超市网点设计广西师范大学，吴宗显、单俊辉、谭春亮；指导教师：数学建模组 摘要：本文首先根据问卷调查数据计算观众出行、用餐和购物等方面的分布，分析各种分布的特点。然后，根据观众出行、用餐分布，场馆分布情况和最短距离原则，测算出测算20个商区的人流量及其分布。最后，根据商圈分析中零售引力法则（即里利法则）、哈夫概率模型、饱和理论，建立设计MS网点大小规模类型的数学模型。在约定大规模MS网点的面积为1个单位的基础上，经过计算求解，得到小规模MS网点的面积为0.6个单位，并得出20个MS网点的设计方案，具体设计方案是：A区有2个大规模MS网点，分别设在A6小

2、区和A1小区，其余8个小区均为小规模MS网点；B区有2个大规模MS网点，分别设在B6小区和B3小区，其余4个小区均为小规模MS网点；C区有1个大规模MS网点，设在C4小区，其余3个小区均为小规模MS网点。奥运会临时超市网点设计一、问题的分析与基本假设（一）问题的分析题目要求完成如下工作：1、根据附录中给出的问卷调查数据，找出了观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律2、在一天内每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径前提下。依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分布。3、按照满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利的要求，根据流量分布规律，在有两种

3、大小不同规模的MS类型供选择情况下，给出图2中20个商区内MS网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数）。（二）基本假设1、假定A区（国家体育场）容量为10万人，B区（国家体育馆）容量为6万人，C区（国家游泳中心）容量为4万人。三个场馆的每个看台容量均为1万人，出口对准一个商区，各商区面积相同。2、无论乘坐何种交通工具的观众所持的票号是随机的。二、问卷调查数据的统计与分布规律我们把附录中三次调查的数据综合起来并进行的统计和分析得出的观众在出行、用餐和购物等方面的规律如下：1、整个人群的各种行为的分布规律（1）用不同的交通方式的人数及其分别所占总人数的比例出行方式公交（南北）公交（东西）出

4、租私车地铁（东）地铁（西）人数17741828201195820062024比例(%)16.735817.245318.97179.037718.924519.0943除私车方式偏少一些（仅有9.0377%）外，其余方式分布都比较均匀，均为16%20%，这说明场馆周围布局的交通车站是比较合理的。观众主要是乘地铁和公交车，所占比例高达71.9999%，而乘地铁的人数占38.0188%,乘交通车的人数占33.9811%。（2）处于不同的消费档次的人数及其占总人数的比例消费档次0100100200200300300400400500>500人数206026294668983157103比例(%

5、)19.43424.801944.03779.27361.48110.9717消费量在200元300元居多，占44.0377%，其次是消费量在100元200元，占24.8019%，再次是消费量在0元100元，占19.434%。所以消费量在300元以下占绝大多数人，而消费量在300元以上的人数偏少，仅占11.7264%。利用这个消费档次人数的分布表，可以计算出人均消费量为人均消费量50×19.434%+150×24.8019%+250×44.0377%350×9.2736%450×1.4811%550×0.9717%201（3）不同年龄

6、的人的人数及其所占的比例年龄层次1（20岁以下）2（20岁30岁）3（30岁50岁）4（50岁以上）人数1174615021391137比例（%）11.075558.018920.179210.7264在2030岁的青年人较多，占58.0189%，3050岁的中年人次之，占20.1792%，而在20岁以下年轻人和50岁以上的老年人较少。（4）不同餐饮类型的人数及其人数所占的比例餐饮类型中餐西餐商场（餐饮）人数238255672651比例（%）22.471752.518925.009434大概是由于西餐的方便的特点，吃西餐的人占了一般还多，而吃中餐和商场的人数约各占1/4.2、不同性别人群的各种

7、行为分布规律（1）、在男性、女性中不同的出行方式的人数及其所占该性别总人数的比例出行方式公交（南北）公交（东西）出租私车地铁（东）地铁（西）男性人数11451115967831711111139比例(%)20.634320.886612.21845.712720.021620.5262女性人数6296691133641895885比例(%)12.45313.244926.390812.690612.219317.5213乘公交车的和地铁的各占40%以上，两项之和大于80%说明城市交通以公共交通工具为主，而乘私车和出租的观众不到30%，这符合实际。（2）在男性、女性中不同的餐饮类型的人数及其所占

8、该性别的总人数的比例餐饮类型中餐西餐商场（餐饮）男性人数127028991380比例（%）22.88752.243624.8693女性人数111226681271比例（%）22.015452.821225.1633男性女性吃西餐比例均占一般以上，这符合1中表（4）数值，两性用同一重餐所占比例基本相同，这符合实际。（3）在男性、女性中不同的消费层次的人数及其所占的该性别的总人数的比例消费层次0100100200200300300400400500>500男性人数1317162523441407548比例（%）23.73429.284642.24182.52313.5160.865女性人数7

9、43100423248438255比例（%）14.709919.877346.010716.68981.62341.0889男女两性消费量在200300居多，与1中表（2）一致。3、不同年龄段人群的各种行为的分布规律：（1）、在不同的年龄段的人的出行方式的人数及其所占该年龄段的总人数的比例出行方式公交（南北）公交（东西）出租私车地铁（东）地铁（西）20岁以下人数288158196113217202比例（%）24.531513.458316.69519.625218.483817.206120-30岁人数1054908118556812161120比例（%）17.138214.764219.23

10、589.235819.772419.837430-50岁人数267453428196391404比例（%）12.482521.178120.00949.163218.279618.887350以上人数16430920281183198比例（%）14.423927.176817.76617.12416.09517.4142不同年龄段的观众乘地铁和公交车为主，并且乘各类交通工具所占比例基本一致，符合1中表（1）。（2）、不同的年龄段的不同餐饮类型的人数及其占该年龄段总人数的比例餐饮类型中餐西餐商场（餐饮）20岁以下人数123552499比例（%）10.47747.018742.504320-30岁

11、人数99238101348比例（%）16.130141.795220.476930-50岁人数807894438比例（%）37.727941.795220.476950以上人数460312365比例（%）40.457327.440632.1022030岁的年轻人吃西餐和商场饮食的比例大，3050的中年人吃西餐和中餐比例相差不大，而商场饮食所占比例最小，50岁以上的老年人则倾向于中餐和商场饮食，而西餐最少，只占27.44%。此符合不同年龄段人群用餐消费口味。（3）、不同的年龄阶段的不同消费档次的人数及其占总人数的比例消费档次0-100100-200200-300300-400400-500>

12、;50020岁以下人数408496188482212比例（%）34.753042.248716.01364.08861.87391.022120-30岁人数690106134358248059比例（%）11.219517.252055.853713.39841.30080.959330-50岁人数367603999994625比例（%）17.157628.190746.70414.62832.15051.168850以上人数595469461296比例（%）52.230741.21894.04571.05540.79610.52772030和3050岁的两大人群在200300消费量约占50%，

13、而20岁以下的年轻人和50岁以上的老年人消费量在0-100和100-200档次所占比例较大年轻人是因为经济状况不好，老年人是因为年龄原因。符合实际。三、测算20个商区的人流量及其分布（一）符号说明：第区就餐人流量（人流量=经过人数X 2）：第区出行人流量：异区经过区人流量：场馆区总人流量（其中）：场馆总人流量（其中）：场馆第区分布（其中）（二）计算流量分布1、人流的流向方式无论进出体育场馆还是出去就餐，都遵循最短径原则。按照这一原则，我们认为人流的流向方式如下： 乘公交车南北站和地铁东站的观众的流向方式：如果是A区的观众，则直接在A区的南路口（A6）进出；如果是B区的的观众，则直接在B区南路口

14、（B6）进出；如果是C区的观众，则经过A区到C区，在C区南路口（C4）进出。 乘地铁西站的观众的流向方式：如果是A区的观众，则直接在A区的南路口（A6）进出；如果是B区的的观众，则直接在B区南路口（B6）进出；如果是C区的观众，则经过A区到C区，在C区南路口（C4）进出，途中不经其他场地。 乘公交汽车东西站下车和乘私车的观众的流向方式：如果是C区的观众，则直接在C区北路口（C2）进出；如果是B区的观众，则直接在B区北路口（B3）进出；如果是A区的观众，则直接在A区的北路口（A1）进出。 乘出租车的观众的流向方式：如果是A区的观众，则直接在A区的北路口（A1）进出；如果是B区的观众，则直接在B区

15、北路口（B3）进出；如果是C区的观众，则直接在C区北路口（C2）进出。 观众用餐的流向方式A区观众：在西餐馆和商场用餐的观众，直接在A区的南路口（A6）进出，在中餐馆作餐的观众，直接在A区的北路口（A1）进出。B区观众：在西餐馆和商场用餐的观众，直接在B区的南路口（B6）进出，在中餐馆作餐的观众，直接在B区的北路口（B3）进出。C区观众：在西餐馆和商场用餐的观众，在C区的南路口（C4）进出，但途中均经过B区的南北路口；在中餐馆作餐的观众，直接在C区的南路口（C4）进出，途中不经其他场地。 由于体育场馆看台分布均匀、对称，所以可以约定观众途经场馆路口左右两侧人流量相等。2、人流量的计算方法（1）

16、计算各场馆观众乘各类交通方式的人数，其计算公式为乘某交通方式的人数各场馆总容量×乘某交通方式的比例（2）计算各场馆南路口、北路口的人流量，计算原则按照前面所述的人流的流向方式。（3）按照前面所述的人流的流向方式，计算每个商业小区的人流量、和。（4）各总量的计算公式，3、人流量的具体数据及其分布（1）A区人流量及其分布A1A2A3A4A5A6A7A8A9A101014605715659056609566285511856062855609555905557155604494348454494655057651615955176516655065449443483285281426414

17、2641426414264285281426414264142641426419043811490312781414072515363730664015363614072512781411490312.1207.3128.1348.9569.778119.5159.7788.9568.1357.313注：A场馆总人流量1571235,最后一行是百分数。（2）B区人流量及其分布B1B2B3B4B5B6409543905469257390544095474757455056344944247234494455059752845506344944247234494455069752831011310

18、116202331011310116202313.78612.27120.39112.27113.78627.497注：B场馆总人流量852119,最后一行是百分数。（3）C区人流量及其分布 C1C2C3C4300034715530003528553000020000300008000060003671556000313285512000613430912000626571018.74520.98518.7541.515注：C场馆总人流量320015,最后一行是百分数。四、MS网点的设计模型（一）建模的思路求解20个商区内MS网点的设计方案，就是给20个商区内的MS网点选择合适的规模和分布策略

19、。题目里假设有两种大小规模不同的MS类型，所以设计方案的重点就是选择MS网点的分布策略。在商圈分析理论中，人们认为影响MS网点分布策略的主要因素是商圈内的人流量及购物欲望，商圈内人流量及购物欲望与MS网点的规模和分布密度成正比，同时商圈内的MS网点相互影响。经过长期的研究，人们提出了许多测定商圈的方法，主要理论有：零售引力法则，即里利法则。这一法则认为城市人口越多、规模越大，商业越发达，对顾客的吸引力就越大。其具体内容是：两个城市之间存在着一个商圈分界点，两个城市对处于该分界点上的顾客的吸引力是相同的。但是，该分界点距离两个城市的空间距离却是不同的。饱和理论。通过计算饱和系数来测定商圈潜力的大

20、小的，进而确定某一地区店铺是不足还是过多。哈夫模型。美国零售学者戴维.哈夫（D.Haff）提出了测定商圈的计量模型-霍夫模型。霍夫认为，一个店铺的商圈取决与店铺对顾客的吸引力，而店铺在一个地区对顾客的吸引力是可以测量的；一个店铺对顾客的吸引力主要取决于两个因素，即店铺的规模和店铺与顾客的距离。根据这些理论，我们将如下建模型步骤：第一步，利用零售引力法则（即里利法则）确定MS网点中相互吸引的范围。第二步，利用哈夫模型确定MS网点中相互吸引的概率，从而确定MS网点中相互吸引的消费者人数，进而确定每商业点拥有消费者人数。第三步，利用饱和理论确定每商业点的饱和系数。第四步，模型求解。我们的优化目标是：

21、设计两种不同面积类型MS网点（如：0.6,1.0），使得每个商业小区的饱和系数基本相同。（二）建模的具体过程1、基本假设题目中未给出商业小区的具体大小，为了实现我们的建模的思路发，我们结合图形情况做如下基本假设：由于每个商业小区的面积相同，所以我们将每个商业小区的面积看作1个单位。表示商业小区与商业小区的中心距离，其设定方法：A1A10为1个单位距离，A1A2为2个单位距离，其它类同。表示从商业小区中点到商业小区中点所需要的时间，其设定方法：A1A10为1个单位时间，A1A2为2个单位时间，其它类同。显然，在数值上有。它们的具体数值如下表:A区每两个商业小区中点之间的距离A1A2A3A4A5A

22、6A7A8A9A10A10246786421A22024568643A34202346867A46420124688A57531013578A68642102467A76864320245A84686542023A92468764201A101357875310表:B区每两个商业小区中点之间的距离dijB1B2B3B4B5B6B1024531B2202353B3420135B4531024B5353202B6135420表:C区每两个商业小区中点之间的距离dijC1C2C3C4C10231C22013C33102C413202、确定每个商业小区的吸引范围利用量利模型可计算每个商业小区的商圈限度

23、，从而确定每个商业小区的吸引范围。根据里利模型，商业小区对于商业小区吸引的商圈限度为其中表示商业小区的人流量。由此得到商业小区对于商业小区的吸引范围1（或0.5）当时，说明商业小区没有吸引到商业小区范围内的消费者，此时我们令。为了方便编写程度，我们约定。表:A区吸引范围的数值A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A100.125600000000.1256A20000000000A300.026600000000A4000.2410000000A50000000000A600000.171100.1711000A700000000.021900A8000000000.02410A90000

24、000000.0266A100000000000表:B区吸引范围的数值B1B2B3B4B5B6B100.02910000B2000000B300.126300.126300B4000000B50000.029100B60.17100000.17100表:C区吸引范围的数值C1C2C3C4C10000C20.028100.02810C30000C40.196200.19203、利用哈夫（Haff）模型确定互吸引的概率和商业小区拥有消费者总量。设表示商业区被吸引到商业区消费的概率，则根据哈夫（Haff）概率模型有其中表示商业区的规模（面积），表示从地区到商业区所需要的时间，为参数（一般取）,表示商

25、业区内商业网点个数。由此模型，商业小区消费者被吸引到商业小区的人数为于是可以计算出区被吸引到其它区的消费者人数为而区吸引来其它区消费者的人数为故区拥有消费者总量区人流量区吸引消费者人数区被吸引消费者人数，即，也就是4、饱和系数根据商圈分析中的饱和理论，饱和系数为顾客人数×每平均顾客消费额÷商业区面积其中表示平均每人流量的消费额。模型选择的合理性分析：通过适当设计商业区面积大小，使得每小区的饱和系数基本一致，从面保证所设计的MS网点满足奥运会期间的购物需求，并兼顾商业区分布的基本均衡性。另外，模型中已含商业区消费额，且饱和系数与商业区消费额成正比，所以该模型也体现了商业赢利。

26、因此，选择饱和模型能较好地反映三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。由的表达式，有5、优化目标：设计两种不同面积类型MS网点（如：0.6,1.0），使得每个商业小区的饱和系数基本相同。注意：根据商圈分析理论，大规模的商业网点有更大的吸引力，所以在考虑饱和系数基本一致时，对大规模的MS网点对应大一些的饱和系数，对小规模的MS网点对应小一些的饱和系数。6、编写程序方法（i）参数变量: (ii)读入人流量的数据，吸引范围的数据和的数据。（iii）计算的值，即（iv）输出的值。观察这些是否基本一致？如果基本一致即为所求解；如果不基本一致，重新调整参数的值。6、模型求解在约定

27、大规模MS网点的面积为1个单位的基础上，经过反复计算、求解，得到小规模MS网点的面积为0.6个单位，能使每个商业小区的饱和系数基本相同,它们的标准差能够兼顾A区、B区、C区的平衡，具体数值见如下表：表：各区饱和系数的标准差 商业区小类型面积ABC0651.4583E+0055.3110E+0056.0386E+0050601.3767E+0055.3419E+0056.0357E+0050551.3116E+0055.3874E+0056.0331E+0050501.2851E+0055.45FFE+0056.033E+0057、20个MS网点的设计方案在约定大规模MS网点的面积为1个单位的基

28、础上，经过计算求解，得到小规模MS网点的面积为0.6个单位，并得出20个MS网点的设计方案，具体设计方案是：A区有2个大规模MS网点，分别设在A6小区和A1小区，其余8个小区均为小规模MS网点；B区有2个大规模MS网点，分别设在B6小区和B3小区，其余4个小区均为小规模MS网点；C区有1个大规模MS网点，设在C4小区，其余3个小区均为小规模MS网点。8、结果分析对20个MS网点的设计方案确定后，我们可以计算各网点的拥有消费者人数、消费额。具体数据见如下表：表：A区各网点的拥有消费者人数A1A2A3A4A5面积S10.60.60.60.6拥有消费者量W1495490441046412845100

29、845拥有消费额205390124220143730176340148960A6A7A8A9A10面积S10.60.60.60.6拥有消费者量W243081145512253112088714拥有消费额33388015733016830015395011969表：B区各网点的拥有消费者人数B1B2B3B4B5B6面积S0.60.610.60.61拥有消费者量W10000290165992074265050104541拥有消费额5178011778037024010800012015025956表：C区各网点的拥有消费者人数C1C2C3C4面积S0.610.61拥有消费者量W7029127429

30、45522746拥有消费额45270820606089014648五、模型评价现实生活中我们总是喜欢去大并且距离近的商场购物，作为零售的商区MS网点也不失其一般性。这就会导致规模大且距离近的商区MS网点的人流量的增大。另外大的城市中的商场规模相应的大并且吸引的消费者的数量也大，这就会导致大规模的商区MS网点在人流量大的位置上。根据上述现实，我们可以得出这样的一个结论：商区MS网点的规模和所处的位置对其销售额有很大的影响，同时销售额对商区MS网点的规模和位置也有影响。而里利模型正是反映了商区MS网点吸引消费者的范围，即商区MS网点的规模和位置对人流量的影响。哈夫模型反映的是商区MS网点的规模和人

31、流量对商区MS网点位置的影响。规模越大并且人流量越大的商场MS网点的消费额也是越大的。商区MS网点的规模虽然可以增大商区MS网点的消费额，但是在人流量很小的地方设立规模大的商场MS网点也是不切合实际的。这两个因素在哈夫模型中对消费额的影响都是合理的。为了避免在人流量很小的地方设立规模大的商区MS网点，哈夫模型提出了饱和系数理论。饱和系数越大商区MS网点的消费额越大，若各个商区MS网点的饱和系数基本一致则满足了购物需求，并且可以使商区MS网点分布基本均衡性。如果各个商区MS网点的饱和系数相差很大，则有的商区MS网点会出现供不应求的现象，这样就会影响到消费者的购物要求，同时对饱和系数小的商区MS网

32、点则会出现供大于求的现象，则会使这些商区MS网点亏损，就不能满足赢利的目的，其赢利性就无法实现。根据上述分析，认为利用里利模型和哈夫模型来选择商区MS网点的规模和分布情况是合理的、科学的。因为里利模型和哈夫模型正确的反映了商区MS网点规模和商区MS网点位置之间的相互约束关系，达到了满足消费者构物的需求、商区MS网点分布基本合理、实现赢利的三个基本要求。所以，根据里利模型和哈夫模型去选择商区MS网点规模、商区MS网点的分布是合理的、科学的，是具有实际意义的。参考文献1、ISBN7-115-099976-9 洪维恩 编著：数学运算大师Mathematica北京。2002。人民邮电出版社。2002年

33、第一版2、 ISBN 7-5429-1043-4/F。0952 曹静编著 ：连锁店开发与设计上海市中山西路2230号 立信会计出版社 2002年10月第1版3、财贸经济 吴小丁 哈夫模型与城市商圈结构分析方法 2001年 第3期4、山西财经大学 李卫华零售网点开发中的商圈分析 2002年4月 第24卷 第2期商业研究 孟上雄 连锁网点的选择模型1998年2月5、ISBN 75633-1909-3/G.1527 王成名等编：应用概率统计桂林。广西师大出版社。2003年6月。 6、ISBN 7-312-007465/O.170 王树禾编；数学模型基础；合肥。中国科技大学出版社1996。 ISBN

34、7-81077-011-X/TP.007张志涌著；MATLAB教程；北京。北京航天大学出版社；2330。A题之二（全国二等奖）奥运会临时超市网点设计广西大学，骆强、禤品滨、潘林琳指导老师：卢喜森摘要本题是关于2008年奥运会临时超市网点的设计，是一个完全开放式的问题。我们在求解过程中用到统计的方法和流量求解模型。在问题一中，我们对历史数据进行统计，并且对统计结果进行合理的分析，得出影响2008年奥运会经济效益最重要的三个因素分别为：、2030岁年龄段的观众群体为重点消费群体，、消费者的餐饮方式主要为西餐，、主要交通工具是地铁和公交车。问题二，根据第一个问题的结果以及题目给出的地理位置，计算出每

35、个商区的人流量。例如：A场馆人流量统计表：A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10T1合计35189233952779532195365957478936595321952779523395T1所占比例()10.0566.6857.9439.210.4621.3710.469.27.9436.685T2合计27720179872099023993269965474726996239932099017987T2所占比例()10.5646.6557.9999.14410.2920.8610.299.1447.9996.655问题三，用水流模型求解资金流问题,把模型简化，经过合理的假设，可计算得A

36、场需要44个大型MS和88个小型MS，B场需要27个大型MS和53个小型MS，C场需要18个大型MS和35个小型MS，他们在各自场馆内的分布，符合第二个问题中的人流百分比。例如：A场商区A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10大型MS个数43345105433小型MS个数96789199876本文特色为：把资金流视为水流，把大型MS和小型MS分别视为大型水槽和小型水槽，水槽出口的流速记为MS每单位时间吸收资金的数量，即v和u。在高峰期时，人流量（水流）来势汹涌，迅速把前面的MS（水槽）填满，人会往后面的MS（下层的水槽）流。在这种状态下，每个MS都保持客满状态，持续到高峰期过后。为了保持自身

37、的赢利，每个MS都会根据最高峰时期的资金流量来决定自己的规模。水管模型的优点：能够把所有的水在一定的时间流完，保障了题目要求的满足奥运会期间的购物需求；各个节点上的大型水槽相应成比例，小型水槽也相应成比例，保障了分布基本均衡的要求；每个水槽都是满的，反映了盈利性。一、问题重述：2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（Mini Supermarket, 以下记做MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。在比赛主场馆周

38、边地区设置的这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。图2给出了与本问题有关的具体地区及相关部分：道路（白色为人行道）、公交车站、地铁站、出租车站、私车停车场、餐饮部门等,其中标有A1-A10、B1-B6、C1-C4的黄色区域是规定的设计MS网点的20个商区。为了得到人流量的规律，一个可供选择的方法，是在已经建设好的某运动场（图3）通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。假设我们在某运动场举办了三次运动会，并通过对观众的问卷调查采集了相关数据，在附录中给出。请你按以下步骤对图2的20个商区

39、设计MS网点：1 根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。 2 假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分布（用百分比表示）。3 如果有两种大小不同规模的MS类型供选择，给出图2中20个商区内MS网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数），以满足上述三个基本要求。阐明你的方法的科学性，并说明你的结果是贴近实际的。二、模型符号：A国家体育场（鸟巢）B国家体育馆C国家游泳中心（水立方）k1进场的购买欲望k2餐饮时的购买欲望p1高消费群的平均消费水平p2低消

40、费群的平均消费水平niji场Tj时间段大型MS的总个数(i可取A、B、C ；j可取1、2)miji场Tj时间段小型MS的总个数(i可取A、B、C ；j可取1、2)v每单位时间内大型MS吸收的资金额，即每单位时间内高消费人群的消费额u每单位时间内小型MS吸收的资金额，即每单位时间内低消费人群的消费额Tjj高峰期时间段(j可取1、2)Sij1高消费群在i场Tj时间段1口的预期消费总额(i可取A、B、C)Sij2高消费群在i场Tj时间段2口的预期消费总额(i可取A、B、C)Rij1低消费群在i场Tj时间段1口的预期消费总额(i可取A、B、C)Rij2低消费群在i场Tj时间段2口的预期消费总额(i可取

41、A、B、C)Sij在i场Tj时间段的预期消费总额。Mijki场k口Tj时间段进场的人流量(i可取A、B、C ；j可取1、2；k可取1、2)三、问题分析：题目假设奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，因此，一天内有两个人流高峰期，分别为:进出场馆时间段和餐饮时间段。在第一个时间段内，人的流向由他们乘坐的交通工具决定；在第二个时间段内，人的流向由他们的餐饮方式决定。每个商区MS的设计又由两个高峰期时间段人流量决定。第一和第二个问题可以从题目给出的历史数据计算出来。第一问对观众乘坐的交通工具、餐饮进行统计得出两者与人流量的关系，得出主要的交通工具，主要的餐饮方式以及

42、主要年龄段的消费群以及消费水平。第二个问题人流量由第一个问题的结果计算出来。第三问，我们用水流来模拟资金流，把大型MS和小型MS分别视为大型水槽和小型水槽，水槽出口的流速记为MS每单位时间吸收资金的数量，即v和u。在高峰期时，人流量（水流）来势汹涌，迅速把前面的MS（水槽）填满，人会往后面的MS（下层的水槽）流。在这种状态下，每个MS都保持客满状态，持续到高峰期过后。为了保持自身的盈利，每个MS都会根据最高峰时期的资金流量来决定自己的规模。我们只要计算出各个场馆总的消费额，只要假设高峰期时间段的长度就可以对MS网点金星最优设计，并且满足题目给出的三个基本要求。四、模型假设1、 假设消费水平低的

43、人群大多数在小型MS消费，消费水平高的人群大多数在大型MS消费。2、 假设相同类型的MS所提供的服务和产品相同。3、 假设每个场馆每天到达的人数是各个场馆的最大容量。4、 假设每个看台都有相同比例的人乘坐相同的交通工具进场和出场。5、 假设各个场馆的观众只经过他们所处的场馆的商区。五、模型建立和模型求解一、问题一求解根据第三个图，以及题目给出的数据，经过我们用VB（见附录）编程统计，可以得出一下结论：（1）男女比例：第一次男女比例调查：: 表11第二次男女比例调查： 表12第三次男女比例调查： 表13由上三个表的数据，我们可以看出男女所占的比例基本相等。男性稍微女性多一点。（2）交通工具：第一

44、次出行统计： 表14 第二次出行统计： 表15第三次出行统计： 表16对以上三个表进行算术平均：公交车南北：(17.48%+16.81%+16%)/3=16.763%公交车东西：(17.08%+17.43%+17.23%)/3=17.247%公交车（南北+东西）：16.763%+17.247%=34.01%出租车：(19.42+18.59+18.84)/3=18.95%地铁（东+西）：(18.42%+18.77%+18.90%+19.06%+19.38%+19.41%)/3=37.98%私车：(8.8%+9.187%+9.128%)/3=9.038%以上数据误差<0.01%，在误差范围之

45、内，可以忽略不计。 坐地铁和公交车的人占了绝大多数，坐私车的人很少，说明绝大多数人愿意选择经济实惠的交通工具。（3）餐饮：第一次餐饮调查： 表17第二次餐饮调查：表18第三次餐饮调查： 表19对以上三个表进行算术平均：中餐：（22.37%+22.62%+22.43%）/3=22.47%西餐：（52.48%+52.25%+52.76%）/3=52.497%商场（饮食）：（25.14%+25.12%+24.79%）/3=25.017%以上数据误差<0.01%，在误差范围之内，可以忽略不计。 由于西餐美味且快速，所以选择吃西餐的人已超过半数。在商场饮食的人略大于吃中餐的人。（4）交通工具和饮食

46、的关系：第一次调查数据：第二次调查数据：第三次调查数据：由“餐饮出行统计”的三个表可以得到以下结论：顾客乘坐的交通工具与他们的就餐没有联系。由图3可以看出，东西方向的公交车离中餐厅更近点，可是由上面三个调查并没有得到坐东西方向的公交车会到中餐厅多一点，它和南北方向的公交车比例大体一样，这说明顾客下车与所要到餐饮地方的远近没有直接关系，也就是说顾客宁可多跑一段路，也会到他原先所预定的地方去吃饭，而不会由于太远而该为别的餐饮。（5）年龄：年龄百分比调查报告：第一次： 20岁以下：10.915% 2030岁：57.970% 3050岁：20.315% 50岁以上：10.800%第二次：20岁以下：1

47、1.782% 2030岁：56.904% 3050岁：20.407% 50岁以上：10.907%第三次：20岁以下：10.640% 2030岁：58.958% 3050岁：19.871% 50岁以上：10.511%以上三次的数据对应的项目取算术平均值：20岁以下：11.112 2030岁：57.9443050岁：20.120 50岁以上：10.740由以上数据我们可以看到，2030岁的人已经超过总人数的半数，这个年龄段的人的消费趋势（包括消费水平和选购商品的品种）对所有超市的影响最大。年龄和饮食的混合表，如下（符号“|”之前的数值为人数，之后的数值为占总人数的百分比）：第一次调查数据：第二次调查数据：第三次调查数据：50岁以下的群体大多数人喜欢吃西餐，这是一个很重要的消费群体，对2008年奥运会的餐馆建设有很重要的参考价值。（6）不同年龄段消费能力统计：第一次消费统计:第二次消费统计第三