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文档简介

1、倍角公式和半角公式一目标认知：学习目标：1能从两角和差公式导出二倍角的正弦，余弦，正切公式；2能运用倍角公式进行简单的恒等变换（包括导出半角公式，积化和差，和差化积公式）；3体会换元思想，化归思想，方程思想等在三角恒等变换中的作用学习重点：倍角公式及其变形学习难点：倍半角公式变形及应用内容解析：1倍角公式在和角公式中令=，即得二倍角公式：；注意：（1）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三 角函数之间的互化问题（2）“倍角”的意义是相对的，不局限于与的形式例如与，与等，也为 引出半角作准备（3）二倍角公式的记忆可联想相应的和角公式（4）二倍角的正切

2、公式成立的条件：（5）熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角降次，降角升次）（6）公式的逆用及变形：2半角公式由倍角公式变形得到：； ； ；前两个公式在化简中多用于降次，而开方即得到半角公式：； ； ；其中正负号由的象限确定借助倍角公式还可得到另一个半角公式：，好处在于可以不必考虑正负3积化和差与和差化积（整理的方向，适当换元）（1）积化和差： （2）和差化积： 本周典型例题：1已知，求sin2a，cos2a，tan2a的值解析： sin2a = 2sinacosa = cos2a = tan2a = 2已知，求解析：注意公式的选择，避开不必要的计算和讨论=3求值：（1）； （2）；（3）； （4

3、）；（5）cos20°cos40°cos80°；解析：（1）=；（2）；（3）；（4）；（5）cos20°cos40°cos80° = 注意：关注（5）的结构特点4化简：（1）（2）（3）（4）解析：（1）（2）（3）（4） 5已知：，求解析：先关注角已知中的两个角互为余角则有：，6证明解析：左=右，另解：右=左7已知函数（1）求的周期与单调区间；（2）设 ，求的值解析：倍角公式与辅助角公式相结合（1）整理化简 所以周期为，增区间，减区间（2），进而 所以8已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数在区间上的值域解析：（1） 由函数图象的对称轴方程为 （2） 因为在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以当时，取最大值 1 又，当时，取最小值 所以函数在区间上的值域为9已知函数（）求函数的最小正周期及最值；（）令，判断函数的奇偶性，并说明理由解析：（）的最小正周

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