第十八章勾股定理复习测试题

1、1.A、2.一艘小船早晨8： 00出发，它以8海里/时的速度向东航行, 以12海里/时的速度向南航行，上午15如图，在Rt ABCB、12中,3.4.阴影部分的面积为（A、100 n 24C、13/ B = 90°）B、100 n 481小时后，另一艘小船10: 00,两小相距海里.（）D、20以AC为直径圆恰好过点 B , AB = 8, BC = 6,则两只小鼠在地下打洞，一只朝前挖，每分钟挖 10分钟之后两只小鼹鼠相距为（）A、50 cmB、100 cmC、C、25 n 248 cm, 只朝左挖,D、25 n 48每分钟挖6 cm,如右上图，一只蚂蚁沿棱长为 a的正方体表面从顶

2、点 短路程为（如图所示，在一个5.）A、. 3aB、（12）a4X 4个小正方形组成的正方形网格中,4B、 5: 8140 cmD、A爬到顶点C、3a阴影部分与正方形80 cmB,则它走过的最D、5 aABCD1 1 16. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：6,8, 10;，一，：8,15,17:4,5,3 4 56其中一定能构成直角三角形的有（）A、4组 B、3组C、2组 D、1组7. 在厶 ABC 中，AB=15 , AC=13，高 AD=12，则 ABC 的周长是（）A、42B、32 C、42 或 32D、37 或 338. 如图， ABC 中 AD 丄 BC 于 D , AB=3

3、, BD=2 , DC=1，贝U AC 的长为（）A、6 B、,6C、,5D、49.如图， ABC 中/ C = 90°, AD 平分/ BAC , DE丄 AB 于 E,F面等式错误的是2 2 2A、ACDC 二 ADC、ADDE 2 AC2B、AD-DE= AE22 2 1 2D、BD - BE2 BC2410.如图，小明拿一张矩形纸图得图3,按图4沿折痕中点与重合顶点的连线剪开, 是（ ）沿虚线对折一次得到图 2,再将对角两顶点重合折叠得到三个图形，这三个图形分别三个图形，4都是等边三角形B、都是等腰三角形C、两个直角三角形，一个等腰三角形D、两个直角三角形，一个等腰梯形11.

4、 如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13 cm和5 cm,那么这个直角三角形的面积是 cm2.2 2 212. 在厶 ABC 中，若 AC +AB =BC，则/ B + Z C =.13. 若直角三角形的两边长分别为3 cm ,4 cm,则第三边长为14. 如果 ABC的三边长a、b、c满足关系式(a +2b 60)2 + b 18十Jc30 = 0 ,则厶ABC是三角形.15. 如图中阴影部分的面积x=.2牧童家在BBD的长分别 500米，天黑前16. 如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边， 向外作等腰直角三角形，然后再以直角边为边，分别向外作正方形和

5、',依此类推，若正方形的边长为64,则正方形的边长为.17. 如图，一牧童在 A处牧马， 处，A、B处距河岸的距离 AC , 为500米和700米，且 CD =牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走米.18. 如图，ABC是直角三角形，BC是斜边，将厶ABP绕点A逆时针旋转后，能与 ACP重合，如果AP = 3,那么PP'=.19. 如图所示，在三角形纸片 ABC中/ C= 90°, Z A = 30°AC = 3,折叠该纸片，使点 A与点B重合，折痕与 ABAC分别相交于点 D和点E,折痕DE的长为20. 如图所示，是2002年8月在北

6、京召开的国际数学大会的会标，它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的边长是13 cm,小正方形的边长为7 cm,则每个直角三角形较短的一条直角边的边长是cm.22224421. 已知：a, b, c ABC的三边，且满足a c -b c =a - b，试判断厶ABC的形 状.22. 如图，为修通铁路凿通隧道AC,量出Z A=40 ° Z B = 50°, AB = 5公里，BC = 4公里，若每天凿隧道 0.3公里，问几天才能把隧道 AB凿通?23.已知： ABC 中，AB = 13 , BC = 10,中线AD = 12求证：AB =

7、ACC24.已知：如图正方形 ABCD , E是BC的中点，F在AB上，且1BF = - AB，猜想 EF4与DE的位置关系，并说明理由.25.台风是一种自然灾害，它以台风中心为 周围数十千米范围内形成气旋风暴，有象观测，距沿海某城市 A的正南方向 台风中心，其中心风力为12级，每远 米，风力就会减弱一级，该台风中心 的速度沿此偏东30°的方向往C移动,B圆心，在 极强的破坏力，据气 240千米的B处有一 离台风中心25千现正以20千米/时图所示，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过级，则称受台风影响.(1) 该城市是否受台风的影响？请说明理由(2) 若会受到台风影响，那么

8、台风影响城市的持续时间有多长?(3) 该城市受到台风影响的最大风力为几级？26.如图所示， ABC 中，.B =45 , C =30 ,AB 八 2求：AC的长.6若 ABC的三边a, b, c,满足a2 b2 c2 338 = 10a 24b 26c,试判断ABC的形状7.在. ABC中，三边的长分别为 a,b,c, a=n2 -1,b=2n,c= n2 1(n 1,且n为正整数)，这个三角 形是直角形吗？若是，哪个角是直角？8正方形ABCD中，在AB边上有一定点 E，AE=3,EB=1,在AC上有一动点 P，使得EP+BP最短，求EP+BP的最短距离9甲乙两人在操场上做一个试验，甲乙同时从

9、 A点出发，甲从 A点先向西走4米，到达 D点，再向北走7米，到达E点；乙从A点沿北偏东45方向走6米，到达B地，再沿 北偏西45方向走5米，到达C点。问此时两人距离出发 A点的距离相等吗？说明理由。10.四边形ABCD是边长为1的正方形，以它对角线AC为一边向外作第二个正方形ACEF,在以第二个正方形对角线AE为一边向外作第三个正方形AEGH.(1) 正方形ABCD的边长为a1 =1依上述方法所作正方形边长依次为a1,a2,a3.an求a2, a3,a4的值(2) 根据上述规律写出第n个正方形的边长an表达式11在一笔直的公路 MN的同一旁有两个新开发区 A,B，已知AB=10千米，直线AB

10、与公 路MN的夹角 AON =30，新开发区B到公路MN的距离BC=3千米(1) 求新开发区 A到公路MN的距离(2) 现要在MN上某点P处向新开发区 A,B修两条公路PA,PB，使P点到新开发区A,B的距离之和最短，用尺规作图找出点P的位置(只要作图痕迹)，(3) 并求出此时PA+PB的值、1、DD、2、C3、B4、D5、B6、C7、C8、C9、B 10、1、302、90°3、5 cm 或 、. 7cm4、直角5、256、87、1300J8、 189、110、512等腰ABC的底边长为0.25cm/s的述度移动，当BC=8厘米，腰长为5厘米，一动点 P点运动几秒时,P点与顶点A的连

11、线P在底边上从B向C以PA与腰垂直1、解：a2c2 _b2c2 二a4 _b4 (a2 -b2)c2 =(a2 b2)(a2 -b2) (a2 -b2)(a2 b2 -c2)0a2 -b2 0或a2 b2 -c2 =0即a =b或a2 b2 =c2 ABC的形状为等腰三角形或直角三角形解: ZA = 40，乙 B =50 ,.C=90 .AC = AB2-BC2 =.一 52-42=33.需要一 =10(天)0.33、证明：幕AD为中线，BD = DC =5DC在 :ABD 中 122 + 52 = 132,即：AB2 = AD 2+ BD2.ADB =90 ,.AD垂直平分BC .AB =

12、AC4、解：EF与DE的位置关系是 EF丄DE .理由是：连接 DF，设正方形的边长为 a, E是BC的中点，BE = EC = -a.2p11又 BF = - AB , BF= a4 4在Rt DEC中，由勾股定理得2 2 2 2 1 2DE = CD + EC = a (a)2同理，在RL BFE 中,ef2=（討中2在Rt AFD 中，AF = a2 2DF=a2 (3a)2452a1613a a442丄92二 a a1625 2a16fl' /_J- *.5 2a4 DE25 225a a 16 16EF2 =DF2/DEF =90 ,即EF _ DE.5、解：（1）该城市受到

13、台风的影响.理由：过点A作AD丄BC于D点，11在 Rt ABD 中，/ ABD = 30°，贝U AD = - AB 240 =120（千米） 22又受到台风影响的最大距离25X（ 12-4）= 200 （千米），120 V 200,所以该城市受到台风影响.（2）设台风中心由B移至点E时，该城市开始受到台风影响，台风中心再移至点C时,该城市脱离台风影响，则 AE = AC = 200 （千米）.在Rt ADE中，则勾股定理得，DE2 =AE2 - AD2 =2002 -1202 =1602, DE =160（千米）同理可求出DC =160（千米）。所以该城市 受台风影响的时间为160 2 =16（小时）20（3）当台风中心位于 D处时，对城市A的影响最大.120因为发