一元一次不等式与一次函数综合应用教学设计

1、第二章一元一次不等式与一元一次不等式组5一元一次不等式与一次函数辽宁省朝阳市第一中学辛国光一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在八年级上学期已经学习过一次函数，会求一次函数的表达式和画一次函数的图象，在本章上一节课中，又学习了一元一次不等式与一次函数的关系，结合一元一次不等式与一次函数的图象解决实际问题，具备了一定的数形结合意识。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经会利用一元一次不等式与一次函数的关系解决一些简单的实际问题，感受到了一元一次不等式与一次函数的关系解决问题的重要性和作用；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的小组合作学习的经验，

2、具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本节课是八下第一章第五节一元一次不等式与一次函数第二课时的内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。教科书基于学生对一元一次不等式与一次函数的关系认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务，本节课的教学目标是：1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。2、通过具体问题初

3、步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。3、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想。三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：回顾思考；第二环节：合作探究；第三环 节：巩固练习；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂作业。第一环节：回顾思考活动内容：上节课我们初步感知了一元一次不等式、一次函数和一元一次方程的关系，并用其 解决了一些简单的实际问题，今天我们继续用它们的关系来解决较为复杂的实际问题。 首先请同学们完成下列问题：1、若yi=-2x-2 , y2=3x+3,试确定当x取何值时，yi<y2。你是怎样做的？2、某商品原价60元，现优惠2

4、5%则现价是 元3、某商品原价200元，现打七五折，则现价是 元学生活动：独立思考4分钟+展示2分钟活动目的：让学生在回顾旧知的基础上接触新知，有利于学生的自然过渡，减小梯 度。活动效果：学生对旧知掌握好。第二环节：合作探究活动内容(一)：1 .例1某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游， 参加旅游的人数估计为1025 人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 200元.经过协商，甲旅行社表 示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客 八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？请大家先猜想一下，你选哪家旅行社？再通过计算验证学生活动：先独立

5、思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充4分钟。 根据学生交流，展示、评价及补充情况，教师适时点拔思路和给出规范解答过程分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比 较。而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于 .解：设该单位参加这次旅游的人数是 x人，选择甲旅行社时，所需费用为yi元，选 择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则yi=200X0.75x=150xy2=200X0.8 (x 1) =160x160当 yi = y2 时，150x=160x160,解得 x=16;当 yi>y2 时，150x> 160x- 160,解得 x< 16

6、;当 y1<y2 时，150x< 160x- 160,解得 x> 16.因为参加旅游的人数为1025人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同； 当17<x025时，选择甲旅行社费用较少，当10<x015时，选择乙旅行社费用较少由此看来，选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数 有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支, 现在，你学会利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题吗？师生共同梳理利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题的步骤活动目的：此处主要是想让学生经历运用不等式解决实际问题的过程，

7、关注学生在 解决问题的过程中的方法，途径及规范格式，师生共同梳理利用一元一次不等式与一次 函数解决决策型应用题的步骤，以起到示范作用。活动效果：学生对与生活密切联系的问题比较感兴趣，兴趣是最好的老师，所以在 小组交流的过程中，都积极的参与并能大胆提出自己见解，对同学的解题过程也给予了 合理评价和中肯的建议。活动内容（二）：2 .下面，我们要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顾客的，借助刚才的经验， 我们又应该想何对策呢？例2某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价 均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%。那么甲商

8、场的收费y1 （元）与所买的电脑台数x之间的关系是 。乙商场的优惠条件是：每台优惠20%0那么乙商场的收费y2 （元）与所买的电脑台 数x之间的关系是。(1)什么情况下到甲商场购买更优惠？(2)什么情况下到乙商场购买更优惠？(3)什么情况下两家商场的收费相同？学生活动：先独立思考4分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充4分钟。根据学生展示、评价及补充情况，教师适时点拔思路和给出规范解答过程解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用 yi元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元.则有yi=6000+ (125%) (x 1) X 6000=450CX+1500y2=80% X 6000x=480

9、0x(1)当 y1<y2 时，有 450CX+1500V 4800x解得，x> 5即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；(2)当 y1>y2 时，有 450cx+1500>4800x.解得x< 5.即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；(3)当 y1=y2 时，即 4500x+1500=480Cx解得x=5.即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同.活动目的：此处主要是强化作用，让学生经历运用不等式解决实际问题的过程，进一步体会不等式和函数是刻画现实世界的有效数学模型。活动效果：学生表现得在运用不等式解答问题时， 借助函数建立不等关系还是有困 难，

10、规范解题不够合理，仍需在作业过程中教师给予适当的指导。第三环节：巩固练习活动内容：红枫湖门票是每位45元，20人以上(包含20人)的团体票七五折优惠，现在有 18位游客买20人的团体票(1)比买普通票总共便宜多少钱？(2)不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？学生活动：先独立思考4 分钟，展示、评价和补充2 分钟。活动目的：给学生提供进一步巩固对建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会。解：略 .活动效果：多数学生能达到要求第四环节：课堂小结活动内容：本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，我们学到了不少知识，真正体会到了学有所用.活动目的：让学生进一步体会了应用不等式解决现实生活中的问题的作用。第五环节：布置作业习题 2.7第 1、 2题 .四、教学反思1、在一元一次方程的应用中，学生虽然已经接触过一些和例题相类似的应用问题，但在本节需要借助函数关系建立不等式，因此做一做和例题这类应用问题对学生来说可能会有一定难度，教学时要引导学生如何分析此类问题，教给学生方法，渗透数形结合的思想。2、教学过程中要充分展示学生的思