刘鸿文版材料力学全套最新版本

1、精选ppt1作弯矩图，寻找需要校核的截面作弯矩图，寻找需要校核的截面ccttmax,max,要同时满足要同时满足分析：分析：非对称截面，要寻找中性轴位置非对称截面，要寻找中性轴位置 T T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。试校核梁的强度。 MPa,60,MPa30ct例题5-45-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力精选ppt2mm522012020808020120102080cy（2 2）求截面对中性轴）求截面对中性轴z z的惯性矩的惯性矩462323m1064. 728120201212020422080122080zI （1 1）求

2、截面形心）求截面形心z1yz52解：解：5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力精选ppt3（4 4）B B截面校核截面校核 ttMPa2 .27Pa102 .271064. 710521046633max, ccMPa1 .46Pa101 .461064. 710881046633max,（3 3）作弯矩图）作弯矩图kN.m5 .2kN.m45-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力精选ppt4（5 5）C C截面要不要校核？截面要不要校核？ ttMPa8 .28Pa108 .281064. 71088105 . 26633max,（4 4）B B截面校核截面校核（3

3、3）作弯矩图）作弯矩图 ttMPa2 .27max, ccMPa1 .46max,kN.m5 .2kN.m45-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力梁满足强度要求梁满足强度要求精选ppt55-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力xdxxyPmq(x)ABmnm1n1分几种截面形状讨论弯曲切应力分几种截面形状讨论弯曲切应力一、矩形截面梁一、矩形截面梁( /)sF1 1、横截面上各点的切应力方向平行于剪力、横截面上各点的切应力方向平行于剪力2 2、切应力沿截面宽度均匀分布、切应力沿截面宽度均匀分布关于切应力的分布作两点假设：关于切应力的分布作两点假设：Fsbhymnm1n1Op1q1pdx

4、xyz精选ppt65-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力dxm1n1nmMM+dMypp1m1n1mndxpp1q1qydAFN1FN2zyy1AyIMAyIMANpnAzzAAddd:111111AyIMMNnpAzdd:12111xbQppdd:1讨论部分梁的平衡讨论部分梁的平衡精选ppt75-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力0dddd , 01111xbAyIMAyIMMXAzAzAybIxMAzd)1(dd11m1n1mndxpp1q1qydAFN1FN2zyy1*szzF SI bd,dsMFx,d*11zASAy精选ppt8AFS23 5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力单辉祖:工程

5、力学精选ppt9 例例 题题例 4-1 FS = 15 kN, Iz = 8.84 10-6 m4, b = 120 mm, d d 20 20 mm, yC = 45 mm。试试求求: max ；腹板与翼缘腹板与翼缘交接处切应力交接处切应力 a2)()(max,CCzybybS d dd dd dMPa 667maxSmax.ISFz, z d d 35-,m 108.402CazybbSd dd dMPa 13. 7,S d d zazaISF解：352maxm 100392)( .ybSC, zd dd d单辉祖:工程力学精选ppt105 梁的强度条件 梁梁危险点处的应力状态危险点处的应

6、力状态 梁的强度条件梁的强度条件 例题例题单辉祖:工程力学精选ppt11 梁梁危险点处的应力状态危险点处的应力状态实心与非薄壁截面梁a与与c 点点处单向应力处单向应力b 点点处纯剪切处纯剪切单辉祖:工程力学精选ppt12薄壁截面梁c 与与d 点点处单向应力处单向应力a 点点处纯剪切处纯剪切b 点点处处 与与 联合作用联合作用d单辉祖:工程力学精选ppt13 梁的强度条件梁的强度条件 弯曲弯曲正应力正应力强度条件：强度条件： 弯曲切应力强度条件：弯曲切应力强度条件：max max 材料纯剪切许用应力材料纯剪切许用应力 材料单向应力许用应力材料单向应力许用应力强度条件的应用 细长非薄壁梁细长非薄壁

7、梁 短而高梁、薄壁梁、短而高梁、薄壁梁、 M 小小 FS大的梁大的梁或梁段或梁段) (maxmax max max max 梁的强度条件 对一般薄壁梁，对一般薄壁梁，还应还应考虑考虑 、 联合作用下的联合作用下的强度强度问题问题（参见第（参见第 14 章中的强度理论）章中的强度理论）精选ppt14横力弯曲截面发生翘曲横力弯曲截面发生翘曲切应变切应变22()24szFhyGI GPP5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力 若各截面若各截面 Fs Fs 相等，则翘曲程度相同，纵向纤维长度不变，对相等，则翘曲程度相同，纵向纤维长度不变，对 计算计算无影响。无影响。 若各截面若各截面FsFs不等（如有不

8、等（如有q q作用），则翘曲程度不同，各纵向纤维长度发作用），则翘曲程度不同，各纵向纤维长度发生变化，对生变化，对 计算有影响。但这种影响对计算有影响。但这种影响对 梁常可忽略。梁常可忽略。hl精选ppt155-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施ZmaxmaxWM1. 1. 降低降低 M Mmaxmax 合理安排支座合理安排支座合理布置载荷合理布置载荷精选ppt16合理布置支座合理布置支座FFF5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施精选ppt17合理布置支座合理布置支座5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施精选ppt18合理布置载荷合理布置载荷F5-6 提高弯曲强度的措施提高

9、弯曲强度的措施精选ppt19ZmaxmaxWM2. 2. 增大增大 W WZ Z 合理设计截面合理设计截面合理放置截面合理放置截面5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施精选ppt20合理设计截面合理设计截面5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施精选ppt21合理设计截面合理设计截面5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施222()66Zbhb dbW222()bhd2hb221(3)06ZdWdbdb令令22222,33ddbh精选ppt2262bhWZ左62hbWZ右合理放置截面合理放置截面5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施精选ppt233、等强度梁、等强度梁 5-

10、6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施精选ppt245-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施精选ppt25小结小结1 1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法导方法2 2、熟练掌握弯曲正应力的计算、熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条件及其应用弯曲正应力强度条件及其应用3 3、了解提高梁强度的主要措施、了解提高梁强度的主要措施精选ppt26弯弯 曲曲 变变 形形第第 六六 章章精选ppt27第六章第六章 弯曲变形弯曲变形6-1 6-1 工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题6-2 6-2 挠曲线的微分方程挠曲线的微分方程6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用

11、积分法求弯曲变形6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形6-6 6-6 提高弯曲刚度的一些措施提高弯曲刚度的一些措施6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁目录精选ppt286-1 6-1 工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题7-1精选ppt296-1 6-1 工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题精选ppt306-1 6-1 工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题精选ppt31 挠度与转角挠度与转角转角转角挠度挠度挠度与转角的关系挠度与转角的关系（小变形小变形）xwddtan 挠度挠度横截面形心在垂直于梁轴方向的位移横截面形心在垂直于梁轴方向的位移(方向向上为方向向上为+

12、)( xww 挠曲轴方程挠曲轴方程转角转角横截面的角位移，为横截面的角位移，为截面绕中性轴转过的角度截面绕中性轴转过的角度)(x 转角方程转角方程 （忽略剪力影响）（忽略剪力影响）xwdd （rad）精选ppt322.2.挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程推导弯曲正应力时，得到：推导弯曲正应力时，得到：z zEIEIM M1 1忽略剪力对变形的影响忽略剪力对变形的影响zEIxMx)()(1 6-2 6-2 挠曲线的微分方程挠曲线的微分方程精选ppt33由数学知识可知：由数学知识可知：222 311 () ddxddx 略去高阶小量，得略去高阶小量，得221ddx 所以所以22( )zdM

13、 xdxEI2M(x) 0M(x) 0Od ydx2 0 xyM(x) 0Odxd y 022yxM(x) b。解解1 1）由梁整体平衡分析得：）由梁整体平衡分析得：lFaFlFbFFByAyAx ,02 2）弯矩方程）弯矩方程 axxlFbxFxMAy 11110 ,AC AC 段：段： lxaaxFxlFbaxFxFxMAy 222222),()(CB CB 段：段：6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形maxyab1x2xACDFxAyFByFAByB精选ppt403 3）列挠曲线近似微分方程并积分）列挠曲线近似微分方程并积分112112)(xlFbxMdxydEI 121

14、1112)(CxlFbxEIdxdyEI 1113116DxCxlFbEIy AC AC 段：段：ax 10)()(2222222axFxlFbxMdxydEI 2222222)(22)(2CaxFxlFbxEIdxdyEI 2223232)(662DxCaxFxlFbEIy CB CB 段：段：lxa26-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形maxyab1x2xACDFxAyFByFAByB精选ppt414 4）由边界条件确定积分常数）由边界条件确定积分常数0)(,22 lylx0)0(, 011 yx代入求解，得代入求解，得位移边界条件位移边界条件光滑连续条件光滑连续条件)()

15、(,2121aaaxx )()(,2121ayayaxx lFbFblCC661321 021 DD6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形maxyab1x2xACDFxAyFByFAByB精选ppt425 5）确定转角方程和挠度方程）确定转角方程和挠度方程)(6222211bllFbxlFbEI 12231)(661xbllFbxlFbEIy AC AC 段：段：ax 10)(6)(222222222bllFbaxFxlFbEI22232322)(6)(66xbllFbaxFxlFbEIyCB CB 段：段：lxa26-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形maxyab

16、1x2xACDFxAyFByFAByB精选ppt436 6）确定最大转角和最大挠度）确定最大转角和最大挠度令令 得，得，0 dxd )(6,maxalEIlFablxB 令令 得，得，0 dxdy)(39)(,3322max22EIlblFbyblx 6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形maxyab1x2xACDFxAyFByFAByB精选ppt44 积分法求梁位移积分法求梁位移 A =?=?EI = = 常数常数 建立挠曲轴近似微分方程并积分建立挠曲轴近似微分方程并积分lMFFByAy/ e xlMxMe)( xEIlMxwe22dd (a) 2dd2eCxEIlMxw (b

17、) 63eDCxxEIlMw 利用边界条件确定积分常数利用边界条件确定积分常数(1) 0 0 wx处，处，在在(2) 0 wlx处，处，在在由条件由条件 (1), (2) 与式与式 (b) ，得得EIlMCD6 0,e 计算转角计算转角 )(36dd22elxEIlMxw EIlMA6(0)e （）精选ppt45讨讨 论论积分法求变形有什么优缺点？积分法求变形有什么优缺点？6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形精选ppt466-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形)(22xMEIydxydEI 设梁上有设梁上有n n 个载荷同时作用，任意截面上的弯矩个载荷同时作用，任

18、意截面上的弯矩为为M(x)M(x)，转角为，转角为 ，挠度为，挠度为y y，则有：，则有： )(xMEIyii 若梁上只有第若梁上只有第i i个载荷单独作用，截面上弯矩个载荷单独作用，截面上弯矩为为 ，转角为，转角为 ，挠度为，挠度为 ，则有：，则有：i iy)(xMi由弯矩的叠加原理知：由弯矩的叠加原理知：)()(1xMxMnii 所以，所以，)( )( 11xMyEIyEIniinii 7-4精选ppt47故故 )( 1 niiyy由于梁的边界条件不变，因此由于梁的边界条件不变，因此,1niiniiyy1重要结论：重要结论： 梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，梁在若干个载荷共同作用时的

19、挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是和。这就是计算弯曲变形的叠加原理计算弯曲变形的叠加原理。6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形精选ppt48例例3 3 已知简支梁受力如图示，已知简支梁受力如图示，q q、l、EIEI均均为已知。求为已知。求C C 截面的挠度截面的挠度y yC C ；B B截面的转截面的转角角 B B1 1）将梁上的载荷分解）将梁上的载荷分解321CCCCyyyy 321BBBByC1yC2yC32 2）查表得）查表得3 3种情形下种情形下C C截面的挠度和截面的挠度和B B截截面的转角面的

20、转角。EIqlB2431EIqlB1631EIqlB333EIqlyC384541EIqlyC4842EIqlyC1643解解6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形精选ppt493 3） 应用叠加法，将简单载荷作用时的结应用叠加法，将简单载荷作用时的结果求和果求和 )(3841116483845444431EIqlEIqlEIqlEIqlyyiCiC)(481131624333331EIqlEIqlEIqlEIqliBiB6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形yC1yC2yC3精选ppt50例例4 4 已知：悬臂梁受力如图示，已知：悬臂梁受力如图示，q q、l、EI

21、EI均为已知。求均为已知。求C C截面的挠度截面的挠度y yC C和转角和转角 C C1 1）首先，将梁上的载荷变成有表可查）首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形的情形 为了利用梁全长承受均布载荷的为了利用梁全长承受均布载荷的已知结果，先将均布载荷延长至梁的已知结果，先将均布载荷延长至梁的全长，为了不改变原来载荷作用的效全长，为了不改变原来载荷作用的效果，在果，在AB AB 段还需再加上集度相同、段还需再加上集度相同、方向相反的均布载荷。方向相反的均布载荷。 Cy解解6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形精选ppt51Cy2Cy1Cy2By,841EIqlyC ,24812823

22、4222lEIqlEIqllyyBBC EIqlC631EIqlC4832 EIqlyyiCiC384414213 3）将结果叠加）将结果叠加 EIqliCiC4873212 2）再将处理后的梁分解为简单载荷作用）再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各自的情形，计算各自C C截面的挠度和转角。截面的挠度和转角。 6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形精选ppt52讨讨 论论叠加法求变形有什么优缺点？叠加法求变形有什么优缺点？6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形精选ppt536-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁1.1.基本概念：基本概念：超静定梁：超静定

23、梁：支反力数目大于有效平衡方程数目的梁支反力数目大于有效平衡方程数目的梁多余约束：多余约束：从维持平衡角度而言从维持平衡角度而言, ,多余的约束多余的约束超静定次数：超静定次数：多余约束或多余支反力的数目。多余约束或多余支反力的数目。2.2.求解方法：求解方法：解除多余约束，建立相当系统解除多余约束，建立相当系统比较变形，列变比较变形，列变形协调条件形协调条件由物理关系建立补充方程由物理关系建立补充方程利用利用静力平衡条件求其他约束反力。静力平衡条件求其他约束反力。相当系统：相当系统：用多余约束力代替多余约束的静定系统用多余约束力代替多余约束的静定系统7-6精选ppt54解解例例6 6 求梁的

24、支反力，梁的抗弯求梁的支反力，梁的抗弯刚度为刚度为EIEI。1 1）判定超静定次数）判定超静定次数2 2）解除多余约束，建立相当系统）解除多余约束，建立相当系统0)()(ByFBFBByyy 2a(d)(c)(b)(a) aMMBBFCAAFAyACFCBAFByFCBAA 2a(d)(c)(b)(a) aMMBBFCAAFAyACFCBAFByFCBAA(d)ABCFByABFC3 3）进行变形比较，列出变形协调条件）进行变形比较，列出变形协调条件6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁精选ppt554 4）由物理关系，列出补充方程）由物理关系，列出补充方程 EIFaaaEIaFyFB314

25、)29(6)2()(32EIaFyByFBBy38)(303831433EIaFEIFaBy所以所以FFBy475 5）由整体平衡条件求其他约束反力）由整体平衡条件求其他约束反力 )(43),(2FFFaMAyA 2a(d)(c)(b)(a) aMMBBFCAAFAyACFCBAFByFCBAA(d)ABCFByABFC 2a(d)(c)(b)(a) aMMBBFCAAFAyACFCBAFByFCBAAA AM MA Ay yF F6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁精选ppt56例例7 梁梁AB AB 和和BC BC 在在B B 处铰接，处铰接，A A、C C 两端固定，梁的抗弯刚度均为

26、两端固定，梁的抗弯刚度均为EIEI，F F = 40kN= 40kN，q q = 20kN/m= 20kN/m。画梁的剪力图和弯矩图。画梁的剪力图和弯矩图。 从从B B 处拆开，使超静定结构变成两个悬臂处拆开，使超静定结构变成两个悬臂梁。梁。变形协调方程为：变形协调方程为：21BByyBBFFFByB1 FByB2物理关系物理关系EIFEIqyBB3484341322423 4263BBFFyEIEI解解6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁精选ppt57FB FByB1yB2kN75. 84842046104023342BF代入得补充方程：代入得补充方程：EIFEIFEIFEIqBB342

27、436234843234确定确定A A 端约束力端约束力04, 0 qFFFBAykN25.7175. 82044 BAFqF0424, 0 BAAFqMM mkN12575. 842204424 BAFqM6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁精选ppt58FB F ByB1yB20, 0 FFFFCBy确定确定C C 端约束力端约束力 kN75.4875. 840 BCFFF042, 0 BCCFFMM kN.m11540275. 8424 FFMBC6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁精选ppt59A A、C C 端约束力已求出端约束力已求出最后作梁的剪力图和弯矩图最后作梁的剪力图

28、和弯矩图)( )( 25.7175. 875.48 kN SF)(kN25.71 AF)kN(75.48 CF)(mkN125 AM)m(kN115 CM)( 12511594. 15 .17)mkN( M)( 6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁精选ppt601 1）选择合理的截面形状）选择合理的截面形状6-6 6-6 提高弯曲刚度的一些措施提高弯曲刚度的一些措施精选ppt612 2）改善结构形式，减少弯矩数值）改善结构形式，减少弯矩数值改改变变支支座座形形式式6-6 6-6 提高弯曲刚度的一些措施提高弯曲刚度的一些措施精选ppt622 2）改善结构形式，减少弯矩数值）改善结构形式，减少

29、弯矩数值改改变变载载荷荷类类型型%5 .6212CCww6-6 6-6 提高弯曲刚度的一些措施提高弯曲刚度的一些措施精选ppt633 3）采用超静定结构）采用超静定结构6-6 6-6 提高弯曲刚度的一些措施提高弯曲刚度的一些措施精选ppt646-6 6-6 提高弯曲刚度的一些措施提高弯曲刚度的一些措施精选ppt65小结小结1 1、明确挠曲线、挠度和转角的概念、明确挠曲线、挠度和转角的概念2 2、掌握计算梁变形的积分法和叠加法、掌握计算梁变形的积分法和叠加法3 3、学会用变形比较法解简单超静定问题、学会用变形比较法解简单超静定问题精选ppt66第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析强度理论强

30、度理论精选ppt67 7-1 7-1 应力状态的概念应力状态的概念 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法 7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析-n-n图解法图解法 7-5 7-5 三向应力状态三向应力状态 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析强度理论强度理论精选ppt68低碳钢低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铸 铁铁问题的提出问题的提出71 应力状态的概念应力状态的概念精选ppt69脆性材料扭转时为什么沿脆性

31、材料扭转时为什么沿4545螺旋面断开？螺旋面断开？低碳钢低碳钢铸铸 铁铁71 应力状态的概念应力状态的概念精选ppt70 横截面上正应力分析和切应力分横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即力各不相同，此即应力的点的概念应力的点的概念。QFMzNF71 应力状态的概念应力状态的概念横力弯曲横力弯曲精选ppt71 直杆拉伸应力分析结果表明：即直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即不相同的，此即应力的面的概念应力的面的概念。71 应力状态的概念应力状态的概念 FF

32、kkpFkk2coscospsincos sinsin22p直杆拉伸直杆拉伸精选ppt72F laSM FlT Fa71 应力状态的概念应力状态的概念zMzT4321yx1z zz zW WM MtTW3z zz zW WM MtTW精选ppt73123yxz x y z xy yx yz zy zx xz 单元体上没有切应力的面称为单元体上没有切应力的面称为主平面主平面；主平面上的正应力；主平面上的正应力称为称为主应力，主应力，分别用分别用 表示，并且表示，并且该单元体称为该单元体称为主应力单元体。主应力单元体。321,321 71 应力状态的概念应力状态的概念单辉祖：工程力学精选ppt74

33、 平面与空间应力状态平面与空间应力状态拉伸变形时的应力状态扭转变形时的应力状态单辉祖：工程力学精选ppt75弯曲变形时的应力状态单辉祖：工程力学精选ppt76 实实 例例微体微体A 单辉祖：工程力学精选ppt77 应力状态概念应力状态概念过构件内一点所作各微截面的应力状况，过构件内一点所作各微截面的应力状况，称为该点处的应力状态称为该点处的应力状态。垂直于坐标轴垂直于坐标轴x的截面我们称为的截面我们称为x面，面，上面作用着上面作用着 ， 。 应力状态研究方法环绕研究点切取微体，因微体边长趋于零，微体趋于所研究环绕研究点切取微体，因微体边长趋于零，微体趋于所研究的点，故通常通过微体，研究一点处的

34、应力与应变状态的点，故通常通过微体，研究一点处的应力与应变状态研究目的研究一点处的应力状态以及应力应变间的一般关系，目的是研究一点处的应力状态以及应力应变间的一般关系，目的是为构件的应力、变形与强度分析，提供更广泛的理论基础为构件的应力、变形与强度分析，提供更广泛的理论基础xx单辉祖：工程力学精选ppt78 平面与空间应力状态平面与空间应力状态仅在微体四侧面作用应力，且仅在微体四侧面作用应力，且应力作用线均平行于微体的不应力作用线均平行于微体的不受力表面受力表面平面应力状态平面应力状态平面应力状态平面应力状态的一般形式的一般形式微体各侧面均作用有微体各侧面均作用有应力应力空间应力状态空间应力状

35、态空间应力状态一般形式空间应力状态一般形式精选ppt7971 应力状态的概念应力状态的概念（1 1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零（2 2）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零（3 3）空间应力状态：三个主应力都不等于零）空间应力状态：三个主应力都不等于零平面应力状态和空间应力状态统称为平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态复杂应力状态精选ppt80微体微体abcd精选ppt81微体微体A精选ppt82Fl/2l/2S平面平面71 应力状态的概念应力状态的概念S平面平面4zFlM 2F54321

36、1232 231精选ppt83 应力分析的解析法应力分析的解析法拉为正；压为负拉为正；压为负问题符号规定：符号规定： 方位方位角角 以以 x 轴为始边、轴为始边、 者为正者为正 切应力切应力 以企图使微体沿以企图使微体沿 旋转者为正旋转者为正方位用方位用 表示；表示；应力为应力为 , , 斜截面：斜截面：/ z 轴；轴；单辉祖：工程力学精选ppt840)sinsind()cossind( )coscosd()sincosd(d 0n AAAAAFyyxx， 0)cossind()sinsind( )sincosd()coscosd(d 0t AAAAAFyyxx， cos )sin(sinco

37、s22yxyx 22sincoscos )sin(yxyx 斜截面应力公式精选ppt85利用三角函数公式利用三角函数公式)2cos1(21cos2 )2cos1(21sin2 2sincossin2 并注意到并注意到 化简得化简得xyyx 2sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyx单辉祖：工程力学精选ppt86 cos )sin(sincos22yxyx 22sincoscos )sin(yxyx 由于由于 x 与与 y 数值相等数值相等,并利用三角函数的变换关系并利用三角函数的变换关系,得得 sin2cos222xyxyx cos2sin22xyx 上述关系

38、建立在静力学基础上，故所得结论既适用上述关系建立在静力学基础上，故所得结论既适用于各向同性与线弹性情况，也适用于各向异性、非于各向同性与线弹性情况，也适用于各向异性、非线弹性与非弹性问题线弹性与非弹性问题平面应力状态下斜截面应力的一般公式精选ppt872sin2cos)(21)(21xyyxyx确定正应力极值确定正应力极值2cos22sin)(xyyxdd设设0 0 时，上式值为零，即时，上式值为零，即02cos22sin)(00 xyyx3. 正正应力极值和方向应力极值和方向0 02 2c co os s2 2s si in n2 22 2) )( (2 20 00 0 x xy y0 0y

39、 yx x即即0 0 时，切应力为零时，切应力为零 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法精选ppt88yxxy 22tan0 由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。 所以，最大和最小正应力分别为：所以，最大和最小正应力分别为： 22max4212xyyxyx 22min4212xyyxyx 主应力按代数值排序：主应力按代数值排序：1 1 2 2 3 3 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法精选ppt89试求

40、试求（1 1） 斜面上的应力；斜面上的应力； （2 2）主应力、主平面；）主应力、主平面； （3 3）绘出主应力单元体。）绘出主应力单元体。例题例题1 1：一点处的平面应力状态如图所示。一点处的平面应力状态如图所示。 y x xy 。30MPa，60 xMPa,30 xy,MPa40y已知已知 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法精选ppt90解：解：（1 1） 斜面上的应力斜面上的应力2sin2cos22xyyxyx)60sin(30)60cos(2406024060MPa02. 92cos2sin2xyyx)60cos(30)60sin(24060MPa3 .

41、58y x xy 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法精选ppt91（2 2）主应力、主平面）主应力、主平面2yxxyyx22)2(maxMPa3 .682yxxyyx22)2(minMPa3 .48MPa3 .48, 0MPa,3 .68321y x xy 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法精选ppt92主平面的方位：主平面的方位：yxxytg2206 . 0406060,5 .1505 .105905 .150y x xy 代入代入 表达式可知表达式可知 主应力主应力 方向：方向：15 .150主应力主应力 方向：方向：3 5

42、.1050 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法精选ppt93（3 3）主应力单元体：）主应力单元体：y x xy 5 .1513 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法精选ppt94 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法022xyxytg 2max2min22xyxyxymax1min3xyxy xy13此现象称为纯剪切此现象称为纯剪切纯剪切应力状态纯剪切应力状态045 135或或45单辉祖：工程力学精选ppt95 应力圆应力圆 sin2cos222xyxyx cos2sin22xyx sin2cos22

43、2xyxyx cos2sin220 xyx 2222202xyxyx 2yxC 222xyxR 应力圆应力圆应力圆原理圆心位于圆心位于 轴轴精选ppt962sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyxxyyxyx2222)2()2( 这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆 7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析- -图解法图解法精选ppt97xyyxyx2222)2()2(RCxyyxR22)2( 2yx1.1.应力圆：应力圆： 7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析- -图解法图解法精选ppt98图解

44、法求斜截面应力)2cos(2 0 CDOCH sin2sin2 cos2cos2 00CDCDOCH sin2cos2 22xyxyxH sin2cos222xyxyx H同理可证：同理可证：精选ppt99点、面对应关系 转向相同，转角加倍转向相同，转角加倍 互垂截面，对应同一直径两端互垂截面，对应同一直径两端精选ppt1002.2.应力圆的画法应力圆的画法D( x , xy)D/( y , yx)c xy 2RxyyxR22)2( y yx xyADx 7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析- -图解法图解法精选ppt101 例例 题题例 2-1 计算截面计算截面 m-m 上的应力

45、上的应力解：MPa 100 x MPa 50 y MPa 60 x 30 MPa 114.5 MPa 35.0 sin2cos222xyxyxm cos2sin22xyxm 精选ppt102例 2-2 利用应力圆求截面利用应力圆求截面 m-m 上的应力上的应力解：MPa 115 m MPa 35 m 1. 画应力圆画应力圆2. 由应力圆求由应力圆求mm 与与A点对应截面点对应截面 x, B点对应截面点对应截面 y由由A点（截面点（截面 x ）顺时针转）顺时针转60。至至D点（截面点（截面 y ）精选ppt1033 极值应力与主应力 平面应力状态的极值应力平面应力状态的极值应力 主平面与主平面与主应力主应力 纯剪切与扭转破坏纯剪切与扭转破坏 例题例题精选ppt104 平面应力状态的极值应力平面应力状态的极值应力CK minmax CAOC minmax 极值应力数值2222xyxyx 222xyx 精选ppt105yxx 2tan20yxxx maxmin0tan极值应力方位 最大正应力方位：最大正应力方位： max与与 min所在截面正交所在截面正交 极值极值与与 极值极值