立体几何单元测试卷含参考答案

1、立体几何单元测试卷（限时90分钟）1. 已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（） 2. 如下图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 ( A B平面C三棱锥的体积为定值 D异面直线所成的角为定值3. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( A 48 B32+8 C48+8 D804. ，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 ( A， B，C ，共面 D，共点，共面5. 若某几合体的三视图如右图，则这个几何体的直观图可以是 ( 6. 下列命题中错误的是A如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平

2、面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面，平面，那么D如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面7. 如右图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PDAD，则PA与BD所成角的度数为 (A30° B45° C60° D90°8. 对于直线和平面，下面问题中的真命题是 ( A如果，是异面直线，那么B如果，是异面直线，那么与相交C如果，共面，那么D如果，共面，那么9. 如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（）证明：平面；（）求二面角的余弦值10. 如图，已知点P在正方体的对角线上，（）求DP与所成角

3、的大小；（）求DP与平面所成角的大小11.如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。 （）求证：ACSD；（）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（）在（）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。12. 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高 ，E为AD中点（）证明：PEBC（）若APB=ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值13. 正的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角

4、（）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（）求二面角的余弦值；（）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论.14. 如图，在多面体ABCDE中，,是边长为2的等边三角形，与平面所成角的正弦值为.（I）在线段上存在一点，使得，试确定的位置；（II）求二面角的平面角的余弦值.参考答案123456789证明：（）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而所以为直角三角形，又所以平面（）解法一：取中点，连结，由（）知，得为二面角的平面角由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值为解法二：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系设，则的中点，则，故等于二

5、面角的平面角，所以二面角的余弦值为10解：如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系则，连结，在平面中，延长交于设，由已知，由可得解得，所以（）因为，所以即与所成的角为（）平面的一个法向量是因为， 所以可得与平面所成的角为11解法一：（）连BD，设AC交BD于O，由题意。在正方形ABCD中，所以,得.(设正方形边长，则。又，所以,连，由（）知,所以, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小为。（）在棱SC上存在一点E，使由（）可得，故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为。连BN。在中知，又由于,故平面，得,由于,故.解法二：（）；连

6、,设交于于，由题意知.以O为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图。设底面边长为，则高。于是 , w.w.w.k.s.5.u.c.o.m , w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故 从而 (由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量，设所求二面角为，则,所求二面角的大小为（）在棱上存在一点使.由（）知是平面的一个法向量，且设 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则而即当时， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 而不在平面内，故12【解析】以为原点， 分别为轴，线段的长为单位长，建立空间直角坐标系如图， 则（）设 则 可得 因为所以 （）由已知条件可得=,=1,故 ，设面

7、的法向量为则=0且=0 即且=0，取=1，则=，=0，则，由，可得 ，所以直线与平面所成角的正弦值为13tanMNE=，cosMNE= 8分（）在线段BC上存在点P，使APDE10分证明如下：在线段BC上取点P。使，过P作PQCD与点Q，所以二面角yEDFC 的余弦值为 8 分 （）在平面坐标系xDy中，直线BC的方程为设10分所以在线段BC上存在点P，使APDE 12分另解：设又 10分把代入上式得， ，所以在线段BC上存在点P使APDE 12分14解：（）取AB的中点G，连结CG，则， 又，可得,所以， 所以，CG=,故CD= 3分取CD的中点为F，BC的中点为H,因为，所以为平行四边形，