2014届高三数学一轮复习 （教材回扣 考点分类 课堂内外 限时训练）专讲专练 4.6　简单的三角恒等变换

1、2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：4.6简单的三角恒等变换一、选择题1已知sin，cos，则角所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：sin2sincos2××0，coscos2sin20，是第三象限角答案：C2已知sin，则cos4的值是()A. BC. D解析：sin，cos212sin2，cos42cos2212×21.答案：B3若2，则 的值是()Asin BcosCsin Dcos解析： .2，cos0，cos.答案：D4已知为第二象限角，sin()，则cos的值为()A. B.C&#

2、177; D±解析：为第二象限角，为第一、三象限角，cos的值有两个由sin()，可知sin，cos.2cos2.cos±.答案：C5已知x，cos2xa，则cosx()A. BC. D解析：依题意得cos2x；又x，因此cosx.答案：D6若cos，是第三象限角，则()A B.C2 D2解析：cos，为第三象限角，sin，tan.由tan，得tan或tan3.又2k2k，kZ，kk，kZ.当k2n(nZ)时，2n2n，在第二象限；当k2n1(nZ)时，2n2n，在第四象限tan3.答案：A二、填空题7已知cos2，则sin2_.解析：sin2.答案：8.3，则tan2B_

3、.解析：tanB3，tan2B.答案：9设是第二象限角，tan，且sincos，则cos_.解析：是第二象限角，可能在第一或第三象限又sincos，为第三象限的角，cos0.tan，cos，cos.答案：三、解答题10已知函数f(x)2cosxcossin2xsinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)当0，时，若f()1，求的值解析：(1)f(x)2cosxcos(x)sin2xsinxcosxcos2xsinxcosxsin2xsinxcosxcos2xsin2x2sin，T.(2)由f()1，得sin(2).又0，2，2，或2.故，或. 11已知函数f(x)2sin2cos2x

4、，x.(1)求f(x)的最大值和最小值；(2)若不等式|f(x)m|2在x上恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)f(x)cos2x1sin2xcos2x12sin.又x，2x，即212sin3.f(x)max3，f(x)min2.(2)|f(x)m|2f(x)2mf(x)2，x，mf(x)max2，且mf(x)min2.1m4，即m的取值范围是(1,4)12设函数f(x)sin2cos21.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数yg(x)与yf(x)的图像关于直线x1对称，求当x时，yg(x)的最大值. 解析：(1)f(x)sincoscossincossincossin，故f(x)的最小正周期为T8.(2)方法一，在yg(x)的图像上任取一点(x，g(x)，它关于x1的对称点(2x，g(x)由题设条件，点(2x，g(x)在yf(x)的图像上，从而g(x)f(2x)sinsincos.当0x时，x，因此yg(x)在区间上的最大值为g(x)maxcos.方法二，因区间关于x1的对称区间为，且yg(x)与yf(x)的图像关于x1对称，