吉林市2019年中考数学模拟试卷及答案

1、吉林市2019年中考数学模拟试卷及答案(全卷共120分，考试时间120分钟)第I卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有.一个是正确 的)1.据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元,总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是A.26X 10 8B26 X108C.26X 109D26X1092. sin60 °的倒数为A. - 2C -产D.一号3.如右图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是A.圆柱体B ,三棱锥左视图C.球体主视图但视图4.用反证法证明：如果ABL CD

2、ABL EF,那么CD/ EF.证明该命题的第一个步骤是A.假设CD/ EF B.假设AB/ EF C .假设CCB EF不平行 D.假设A街口 EF不平行5.关于x的一元二次方程(a-1) x2+2x+1=0有两个实数根，则 a的取值范围为A. a<2 B , a<2 C , av2 且 a1 D . aW2 且 a16.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是A .对角线互相垂直B .对角线相等C .对角线互相平分D .对角相等7 .下列运算正确的是A.44 =22.B .x2x3=x6C . 42+43=75D .(x2)3=x68 .下列说法正确的是A . 一个游戏的中奖概率

3、是,则做10次这样的游戏一定会中奖10B.多项式x22x分解因式的结果为 x(x+2)(x 2)C. 一组数据6, 8, 7, 8, 8, 9, 10的众数和中位数都是 8D.若甲组数据的方差S2甲=0.1 ,乙组数据的方差S2乙=0.2,则乙组数据比甲组数据稳定5.一 . 一一. k .9 .如图，矩形 ABCM顶点A和对称中心均在反比例函数y=- （kw。，x>0）上，若矩形 ABCMx面积为8,则k的值为A. 8B. 3 3C. 2 2D. 410 .如图，在平行四边形 ABC珅，AC BD相交于点 Q点E是OA的中点，连接 BE并延长交 AD于点F,已知 AEF的面积为4,则OB

4、E勺面积为A. 4B. 8D. 12二、填空题（共 6小题，每小题3分，共18分.）11 . 因式分解：x3-xy 2= 。12 .若根式，X-1有意义,则实数 X的取值范围是 13 .把0.70945四舍五入精确到百分位是14 .在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外不相同，其中有5个黄1球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为 315 .如图，在四边形 ABCD43, E、F分别是 AR AD的中点，若EF=4, BC=1Q CD=6贝U tanC=16 .如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形 ABCD '位置，此时AC的中点恰好

5、与 D点重合，AB' 交CD于点E .若DE =1,则矩形ABCD的面积为 .三、解答题（共 4小题，每小题8分，32分）2，八、a -4a 4 a 一217 .（8 分）2-03.a2 -4 a 2a18 . （8分）有这样一道题“求 “产一抖巳一个二二的值，其中a=2018. “小马虎”不小心把 a -1 aZ+2a+l a+1a=2018错抄成a=2008,但他的计算结果却是正确的，请说明原因.19 .某学校通过层层选拔，最终在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国灯谜大会”，在相同测试条件下，两人4次测试成绩（单位：分）如下：甲：78, 87, 81, 84, 75 乙：84, 7

6、9, 90, 80, 72回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是 ,乙成绩的平均数是 ;（2）经计算知 &2=18, 82=35.2 .你认为选拔 参加比赛更合适；（填甲或乙）（3）如果从甲、乙两人 5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到两个人的成绩都不小于80分的概率.（用画树状图或列表法解答）AC与BD相交于点 Q BE/ ACBECO勺形状，并给出证明.20 .（本题满分8分）如图，在口 ABCDK对角线CE/ BD ABC是等边三角形，试判断四边形四、解答题（4小题，每小题10分，共40分）21 .如图，已知。O是ABC勺外接圆，AB=BC AD是BC边上的高，AE是。O

7、的直径，过点 E作。O的切线交AB的延长线于点F.（1）求证：AC- BCAD- AE;（2）若tanF=2, FB=1,求线段 CD的长.22 .如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30° ,然后沿AD方向前行10m,到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60° （A、.B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）。(参考数据：J2= 1.414, J3 = 1.732 )23 .如图，在 ABC中，ABAC /A =2a，点D是BC的中点，DE _L AB于点E , DF _L AC于点

8、F .(1) /EDB=° ；(用含 ct的式子表示)(2)作射线DMW边AB交于点M射线DM像点D顺时针旋转180 J2a ,与AC边交于点N.根据条件补全图形；写出DW DN的数量关系并证明；用等式表示线段 BM、CN与BC之间的数量关系，(用含a的锐角三角函数表示)并写出解题思路.24 .(10分)定义：若抛物线L2： y=mx2+nx(m w明抛物线L1:y=ax2+bx(a w呃开口大小相同，方向相反，且 抛物线 匕经过Li的顶点，我们称抛物线 匕为Li的 友好抛物线”。(1)若L1的表达式为y=x2-2x,求L1的 友好抛物线”的表达式；(2)已知抛物线L2:y=mx2+

9、nx为L:y=ax2+bx的友好抛物线”。求证：抛物线Li也是L2的友好抛物线 平面上有点P(1,0),Q(3,0),抛物线 3y=mx2+nx为L:y=ax2的友好抛物线”，且抛物线 匕的顶点在第一象限，纵坐标为2,当抛物线b与线段PQ没有公共点时，求 a的取值范围。11参考答案第I卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有.一个是正确 的）1.D 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.C 9.D 10.D第n卷二、填空题(共 6小题，每小题3分，共18分.)4 .11. x(x+y)(x-y) 12.x> 13. 0.71 14.

10、1 15. 16.3334三、解答题(共 4小题，每小题8分，32分)22一17.解：a -4a一4 - a -2 - 3=一(a -2) 电a-2) -3=a-3.a -4 a 2a (a -2)(a 2) a -2218.解:a +a &+1 .a+16分=1 8 分，算式的值与a无关即可，“小马虎”不小心把a=2017错抄成a=2007,但他的计算结果却是正确的.8分19.解：（1） 81, 81 2分（2）甲3分（3）歹U表如下：歹U表正确 5分乙/甲788781847584(78,84 )(87,84 )(81,84 )(84,84 )(75,84 )79(78,79 )(8

11、7,79 )(81,79 )(84,79 )(75,79 )90(78,90 )(87,90 )(81,90 )(84,90 )(75,90 )80(78,80 )(87,80 )(81,80 )(84,80 )(75,80 )72(78,72 )(87,72 )(81,72 )(84,72 )(75,72 )由上表可知，从甲、乙两人 5次成绩中各随机抽取一次成绩有25种等可能结果，其中抽到两个人的成绩都不小于 80分的结果有 9种. 6分所以抽到两个人的成绩都不小于80分的概率为P=. 8 分2520 .证明：丫四边形ABC虚平行四边形，a AO = CO, BO = DO ,二 AO =

12、B0,:' CO = DO = AO ,又.四边形BECO平行四边形， 4分又 BO=CQ上四边形BEC俚菱形. 8分四、解答题（4小题，每小题10分，共40分）21 .证明：连接 BE.AE 是直径，./ EB/=90 =Z ADC 1分.A=©A,BEA：/ C, .BEM ADC 2分AB AE=,.AC- AB=AD- AEAD AC又 AB=BCAC- BGAD AE 4分(2) FE与。O相切于点 E，/FEA=90. tanF=2, FB=1, . BE=2, 5分/ F+Z FEB=ZAEB-Z FEB=90 ./ AEBZ F, .-.AB=4 . BC=A

13、B=4,设 DGx,贝U AD=2x, BD=4-x在 RtAABD, BD+AD=AB 即(4- x)2+(2x)2=16 7分解得，x1=8 , x2=0(舍去)5一 8 CD= 9分522 .解：由题意可知： CDL AD,设CD灰mCDCD 3在 RtA BCD中，tan/CBD = BD = xBDtan CBD 3CDCD在 RtZ ACD中，tan / A = AD = V3xADtan . A3又. AD=AB BD 1 ,3x=10 x3解得：x =5.3 8.723 .(本小题满分7分)(1) ZEDB =ot 1分(2)补全图形正确2分数量关系：dm =DN 3分AB =

14、AC, BD =DCDA平分.BACDE _LAB于点 E , DF _LAC 于点 FDE=DF ,/MED =/NFD 4分乙A =2 :.EDF =180 -2: . MDN =180 -2:ZMDE ZNDFAMDE 9A NDF 5 分DM=DN数量关系：BM +CN =BC since 6分证明思路：a.由 AMDE NDF 可得 EM =FNb.由 AB =AC 可得 NB =/C ,进而通过 BDE CDF ,可得 BE =CF 进而彳#至IJ 2BE =BM CN BE c. 过 RtBDE 可得 sin a = 最终得到 BM +CN =BC since 8分BD 、24.

15、(1)依题意，可设L1的 友好抛物线”的表达式为：y=-x2+bx,L1:y=x2-2x=(x-1)2-1 ,L1 的顶点为(1, -1) , y=-x2+bx 过点(1, -1) ,-1=-12+b,即 b=0. L1 的“友好抛物线”为:y=- x2.(2) L2: y=mx2+nx 的顶点为(-n2m-n24n), L1: y=ax2+bx 的顶.点为(-b2a,-b24a),.L2 为 L1 的“友好抛物线”， n=-a. .L2 过 L1 的顶点，-b24a=汴(-b2a)2+nx (-b2a). 化简彳导:bn=0.把 x=-n2m代入 y=ax2+bx,得 尸ax (-n2n)2+bx (-n2ri)=-n24mbn2m=-n24m ，抛物线L1经过L2的顶点。又; L2与L1的开口大