北师大版初中中考数学压轴题及答案

1、中考数学专题复习(压轴题)1.已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A (-1,0)、B (0, 3)两点,其顶点为D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE勺面积；(3) AOBfABD虚否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由 (注：抛物线y=ax2+bx+c(a才0)的顶点坐标为 b, 4ac - b )12a 4a ,2.如图，在 RtzXABC 中，/A = 90，AB =6, AC =8, D, E 分别是边 AB, AC 的中点，点 P 从点D出发沿DE方向运动，过点 P作PQ_LBC于Q ,过点Q作

2、QR / BA交AC于 R,当点Q与点C重合时，点 P停止运动.设 BQ=x, QR=y.(1)求点D到BC的距离DH的长；(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)是否存在点P,使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.3在ABC, /A= 90° , A及4, AO 3, M是AB上的动点(不与 A, B重合)，过M点作MIN/ BC交AC于点N.以MNK；直径作。O,并在。O内作内接矩形 AMPN令A阵x.(1)用含x的代数式表示 MNP的面积S;(2)当x为何值时，O O与直线BC相切？(3)在动点M的运动过程中，

3、记 MNP与梯形BCNMI合的面积为V,试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？4.如图1,在平面直角坐标系中，己知A AO眼等边三角形，点 A的坐标是(0 , 4),点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点， 连结AP,并把A AO酷着点A按逆时针方向旋转 .使边AO AB重合.得到A ABD. (1)求直线AB的解析式；(2)当点P运动到点( J3 , 0)时，求此时 DP的长及点D的坐标；(3)是否存在3点P,使A OPD勺面积等于 ±3,若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由45如图，菱形ABCD勺边长为2, BD=2 E、F分别是

4、边 AD, CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.(1)求证： BDE BCF(2)判断 BEF的形状，并说明理由；(3)设 BEF的面积为S,求S的取值范围.6如图，抛物线L：y=-x2-2x+3交x轴于A B两点，交y轴于M点.抛物线L向右平移2个单位后得到抛物线L2, L2交x轴于C、D两点.(1)求抛物线L2对应的函数表达式；(2)抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点 N,使以A, C, M, N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P是抛物线L上的一个动点(P不与点A、B重合)，那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上，请说明

5、理由.7.如图，在梯形 ABCW, AB/ CD AB= 7, CA 1, AA BO 5.点 M N分别在边 AD BC上运动，并保持 MN/ AR M曰AB NFL AB垂足分别为 E, F.(1)求梯形ABCD勺面积； (2)求四边形MEFIW积的最大值.(3)试判断四边形 MEFN否为正方形，若能,求出正方形MEFN勺面积；若不能，请说明理由.8.如图，点A ( mrj m 1) , B (mn 3, m-1)都在反比例函数y二人的图象上. x(1)求mn, k的值;(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点,以点A, B, M N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN勺函数表达式.友

6、:情提示：本大题第(1)小题4分，多(2)小题7分.对_，完理数博小旗®榔蔚雕标扁七点)选湄的坐标"题.选做题2分，所得分数计表总分.但第(2)、(3)、 屎题腕的,原(9啊锚标沏标匹总分,把线事P移*个单位，然后再向上平移 2个单位，得到线常AQPQ p平则点Pl的坐标为，点Q的坐标为9 .如图16,在平面直角坐标系中，直线 y = r/3x-73与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线 y =ax2 -23*+c(a /0)经过 A, B, C 三点. 3(1)求过A, B, C三点抛物线的解析式并求出顶点 F的坐标;(2)在抛物线上是否存在点 P,使4ABP为直角三角形

7、，若存在，直接写出P点坐标；若 不存在，请说明理由;(3)试探究在直线AC上是否存在一点M ,使得4MBF的周长最小，若存在，求出M点的 坐标；若不存在，请说明理由.10 .如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且 AB=1, OB = T3,矩形ABOC绕点。按顺时针方向旋转 60后得到矩形EFOD .点A的对应点为点 E ,点B的对应点为点 F ,点C的对应点为点 D ,抛物线y = ax2 + bx+ 试点 A E, D .(1)判断点E是否在y轴上，并说明理由;(2)求抛物线的函数表达式;(3)在x轴的上方是否存在点P,点Q,使以点

8、O, B, P, Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上, 若存在，请求出点P,点Q的坐标；若不存在,压轴题答案c = 31. 解：(1 )由已知得：解-1 -b c = 0c=3,b=2.二抛物线的线的解析式为 y = -x2 2x 3(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为(1,4)所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以设对称轴与x轴的交点为F 所以四边形ABDE勺面积=S abo S梯形bofd S pFE1 - 1-1= -AO BO (BO DF ) OF EF DF2 221 - 11 = -13 一(3 4) 1 - 2 42 22二9(3)相似如图

9、，BD= BG '：QR/AB,QRC =/A=90.；/C=/C, ,.RQCszX ABC ,RQ =QCy =10 -xAB BC610即y关于x的函数关系式为：y=-3x+6.5(3)存在，分三种情况：当PQ=PR时，过点P作PM _LQR于M ,则QM DG2 *12 12 =42BE= BO2-OE2 =325 =3.2DE= DF2 EF2 )、22 42 二2 5所以 BD2 +BE2 =20, DE2 =20 即：BD2 +BE2 = DE2,所以 ABDE 是直角三角形所以 ZAOB=ZDBE =90)且殷= BO =也， BD BE 2所以 AOBL DBE.2

10、解：(1) ; /A = Rt/, AB = 6, AC =8, .BC=10.1点 D 为 AB 中点, BD = AB =3 .2；/DHB =/A =90, /B =/B .BHD sBAC ,DHACBDop 'BCDHBD,312AC =- 8- BC105；N1 +N2=90, NC +N2=90°,-.Z1 =ZC .cos._ 1 = cosC =- 10 5QMQPx +621 5 人 412 一5，18. x =.5当 PQ=RQ 时，3x+6=12, 55当PR=QR时，则R为PQ中垂线上的点,于是点R为EC的中点,二 CR=CE = AC =2.:ta

11、nC =QR BACRCA，一 lx 6 615综上所述,418x为一53解:V MN/ BC,图1AAMN ABC（0v x<4）(2)如图2,设直线BC与。相切于点D,连结 AO OD 则 AO=OD= 1 MN2在 RtABB, BC = Tab2 +AC2 =5.由（1）知 AAMNs AABCAM MN 即 X _ MNAB BCAM ANAB - AC '/. AN= 3 x.45一 MN = x,45一 OD =5x . 5 分8过 M点作 MCLBC 于 Q,则 MQ=OD=5x.8在RtABMCCf RtBCA中，/ B是公共角，. ABMQ ABC/A BM

12、QM bc-;代5 55 8X 2525，BM =8=x, AB=BM +MA =x + x=4. 32424. x=”.49当x=96时，。与直线BC相切. 49O(3)随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连线AP则O点为AP的中点. AM8 AABPV MIN/ BC 二 /AMN/ B, / AOK / AP0 （AM .丝A阵 MB= 2.AB AP 2故以下分两种情况讨论:图4又 MIN/ BC四边形MBFINI平行四边形.PF =x -（4 x ）= 2x -4 .XAPEF s AACB2.PF . SPEF .AB Sabc.32八八S衿=-(x 2) . 9 分3 23 2

13、9 2y Smnp Sef _ x (x2) = x +6x6 1 0 刀828当 2V x V 4 时，y = 一？ x2 + 6x 一 6 =8当x=8时，满足2v x v4, y最大=2. 11分3综上所述，当x=8时，y值最大，最大值是2. 12分34 解：(1)作 BE，OA, A AOB 是等边三角形 . BE=OB sin60o= 2加，.B(2j3,2)A(0,4),设AB的解析式为y =kx+4，所以2布k+4 = 2，解得k = _g, 3以直线AB的解析式为y =x +43(2)由旋车t知，AP=AD, /PAD=60,. A APD是等边三角形，pd=pa=Jao2+o

14、p2 =419如图，作 BE,AO,DHLOA,GBLDH,显然 GBD中/GBD=30°GD=1BD= -；3,DH=GH+GD=3+2,3=5-3 , GB通BD=3,OH=OE+HE=OE+BG=3 7222 2设。P=x，则由(2)可得 D( 2m+ x, 2+x )若 OPD的面积为：xL(2 + x) =22245解得：x23 - 21,0)68分9分7解：（1）分别过D, C两点作DGL AB于点G C也AB于点H.AB/ CDD睁 CH DG/ CH四边形DGH%矩形，G用CA 1.D展 CH AA BC / AGA /BHG 90AG隹ABHC(HL).AB -GH

15、7 -12在 RtAG前,AG= 3, AD= 5,DG 4.c(1+7"”., Sb形 ABCD = =16 2(2) V MN/ AR M& AB NFAR. MM NF, ME/ NF.四边形MEFN；矩形.- AB/ CD AA BC/A= / B.MM NF, / MEAf / NFB= 90° , ME库ANFB(AAS . AE= BF. 4 分设 AE= x,贝(J EF= 7-2x. 5 分/A= /A, / MEA / DGA 90 ME4 ADGAAE MEAG DGMM 4x.3_48 ( 7 笃 49S巨形MEFN =MEEF =-x(7-

16、2x)=一-x3346当x=7时，M直Z<4, .四边形MEFNT积的最大值为49 43610分(3)能. 由(2)可知，设 AEx,则 EF= 7-2x, MM 4X .3若四边形MEF即正方形，则ME= EF.11分即e=7 2x.解，得x=%310二 EF= 7_2x=7-2x21 = 14<4.105四边形MEF傩为正方形，其面积为S正方3=图=崇8 解:（1）由题意可知，m（m+1 ”（m+3 Jjm -1）.上时，设M点坐标为（必，0） , N点坐标为（0, y。.四边形ANMB为平行四边形,线段N1M可看作由线段AB向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作

17、向下平移 2个单位，再向左平移3个单位得到的）.由（1）知A点坐标为（3, 4） , B点坐标为（6, 2）,二. N点坐标为（0, 42）,即 N （0, 2） ; 5 分M点坐标为（63, 0）,即M （3, 0） . 6分设直线MN1的函数表达式为y=Kx+2,把x = 3, y=0代入，解得k1=-2.3直线MN的函数表达式为y=2x+2. 8分3当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设 M点坐标为（x2, 0） , N点坐标为（0, y2）.AB/ NM, AB/ MM, A屏 NM, AB= MM,NM/ MN, NM=MN.线段MN与线段N1M关于原点O成中心对称.M点

18、坐标为(-3,0), N2点坐标为(0, -2) . 9分设直线MN2的函数表达式为y=k2x_2,把x=-3, y = 0代入，解得卜2=2,3直线MNI的函数表达式为y=_2x_2.3所以，直线MN勺函数表达式为y = _2x + 2或y=x_2. 11分33(3)选做题：(9, 2) , ( 4, 5).9解：(1) 直线y = -V3x-褥与x轴交于点A,与y轴交于点C.A(-1,0), C(0,-V3) 1 分.点A, C都在抛物线上，二抛物线的解析式为y3x2-23x-V3 3分33二顶点 F -43 | 4 分3(2)存在 5分P(0,-73) 7 分P2(2,-73) 9 分(

19、3)存在 10分理由：解法一： 延长BCSJ点B',使BC = BC,连接B'F交直线AC于点M ,则点M就是所求的点. 11 分过点B作BH _L AB于点H .：'B点在抛物线 y = x2 -23x-73±,二 B(3,0) 33在 RtzXBOC 中，tanOBC , 3j./OBC =30,，BC =2卮在 RtzXBBH 中，BH =1BB' = 2褥, 212分BH =V3BH =6,.OH =3,.B'y,-2 的设直线BF的解析式为y =kx +b-2 .3 -3k b4 3-二k，b,3kW解得b 二63.32.33/3.y

20、 =x -6213分 y = - . 3x - 3J733 0y =x 、62解得y 二3 x =7m3，在直线AC上存在点M ,使得ZXMBF的周长最小，此时M陛，-10叵j7 7解法二:过点F作AC的垂线交y轴于点H ,则点H为点F关于直线AC的对称点.连接BH交AC于点M ,则点M即为所求.过点F作FG _L y轴于点G ,则OB / FG , BC /BOC =,FGH二 90,BCO =/FHG同方法一可求得B(3,0).3在 RtzXBOC 中,3tan/OBC =，二2OBC =30,，可求得317分3二GF为线段CH的垂直平分线，可证得 4CFH为等边三角形, 二AC垂直平分F

21、H .即点H为点F关于AC的对称点.-H 0, _5石| 设直线BH的解析式为y=kx+b,由题意得0 =3k b,5 -b 二- 33k = *3解得 9b 二 一5 ,3 313分6分y=5、3x-5、393y . 3x - s 33x =解得 7v. 103-7310 V3、mM I77 J，在直线AC上存在点M ,使得zMBF的周长最小，此时M 速 .1 7 710解：（1）点E在y轴上理由如下: 连接 AO,如图所示，在 RtzXABO 中，'：AB=1, BO=V3, ,AO = 2八1八：.sin/AOB=, ./AOB=30” 2由题意可知：. AOE =60：丁点B在x轴上