控制工程基础习题解答

1、.word.zl-控制工程根底习题解答第二章2-1.试求以下函数的拉氏变换，假定当 txik1SSSSJ解:txoDi.word.zl-a).微分方程为：f1xix0f2x0mx0i.word.zl-拉氏变换得：f1s XiXofzSXoms2Xo传递函数为：G sfimsfif2微分方程组为:kiXiXif为XofXiXk2Xo拉氏变换得：kiXiXifs XiXofs X1Xok2XokiXifsfk2Xok2Xo传递函数为：G skifskik2fskik2微分方程为：kiXiXof X Xok2Xo拉氏变换得：kiXiXofsXiXo1k2X。传递函数为：G skifsfskik2微分

2、方程为：kiXiXofiXiXok?Xof2Xo拉氏变换得：k1XiXofiSXiXok2Xof?sX传递函数为：G skifisfif2sk|k2微分方程为：Fikik2yofyomyo拉氏变换得：Fis2msfskik2Y)传递函数为：G si2msfs kik2微分方程为：k2XiXof2XiXomXokiXofiXo拉氏变换得：f2sk2Xi2msfif2s kik2Yo传递函数为：G sf2s k22b).c).d).oe).f).mss.word.zl-k2x.x0mx.Ixok.xofxok2mfs3k.k2msk2fs k.k2拉氏变换得:传递函数为:从作用力F2(t)到位移X

3、i(t)系统为对称系统所以传递函数为:2-8.证明 2-28a 与 b 表示的系统是相似系统即证明两个系统的传递函数具有一样的形 式。拉氏变换得:Fisms2fs fs k.Xok22-7.对于如图2-27 所示系统，试求从作用力 Fi(t)到位移 x2(t)的传递函数。其中 B 为粘性阻尼系数。作用力 F2(t)到位移 xi(t)的传递函数又是什么?解：从作用力Fi(t)到位移X2(t)F.k.x.微分方程为：.x.x2x.x2m.x.k2x2m2x2X2(t) Tx1(t) TF2m.1 G -Fi Ik2x.g).微分方程为:传递函数为:2F.sm.s2mfs k2fsm2s2k2fsf

4、sk2X2X2G.sF.4mgsm.fsm2fs3k.m2k2m.s2k.k2fs k.k2G2sX._F2m.m2s4m.m2fs3fsk1m2k2m.s2k.k2fsk|k2CiUi(t)a)R.word.zl-解:a).用等效阻抗法做:拉氏变换得：U01C2sR2Ri1C1s1C1s1C2sUiR2C1R1s1 C2R2s 1UC2R1SC1R1s 1 C2R2S 1传递函数为：GsC1R1s 1C2R2s 1C2RSC1R1s 1 C2R2s 1R1b).用等效刚度法做:拉氏变换得：f2s k2XiX。f1k1sk1Xo传递函数为：G sf2sk2f1sk112sk2-fls 1k1f

5、1sk1f2sk2kSf1 *f2f1s 1 s 1 s k1k2k2可见当：R1丄，R2丄,Gk1k2f1,C2f2时，两系统的数学模型完全一样。2-9.如图2-29所示系统，试求1以Xi(s)为输入，分别以Xo(s)、Y(s)、B(s)、E(s)为输出的传递函数。2以N(s)为输入，分别以Xo(s)、Y(s)、B(s)、E(s)为输出的传递函数。解：1Gxjs)G1(S)G2(S)1 G(s)G2(s)H (s)Gy(s)G(s)1G(S)G2(S)H(S)Gb(s)G(S)G2(S)H(S)1G1(S)G2(S)H(S).word.zl-.word.zl-2Gxo(s)1G2(S)G!(

6、S)G2(S)H(S)G(S)G2(S)H(S)1G(S)G2(S)H(S)Gb(s)G2(S)H(S)1G1(S)G2(S)H(S)Ge(S)G2(S)H(S)1G(S)G2(S)H(S)2-10.试画出图2-30系统的框图，并求出其传递函数。其中Fi(t)为输入力，Xo(t)为输出位移。k2X0(t)L_k.FiM1y- ILr*J-()f2 (XL)f1卜xwwWxwXwwxwxWwWww解：框图不是唯一的，如可画成：f2sk2432M1M2S右f2M2f2M1Sk1k2M2k2M1f1f2Sk1f2k2f1Sk1k22-11化简图2-31所示各系统框图；并求其传递函数。Ge(S)G(S

7、)G2(S)H(S)G(S)-112M2Sf2s k2M1Sf2s k22Sk1k212M2Sf2s k2M1Sf2s k22M2Sf2s k2M1Sf2s k22Sk1k2f?sk2hsM2S2f?sk2.word.zl-Hi峪峪 G4Hi斗斗.word.zl-XiG1G2G3Xo1 G3H3G2G3H2G1G2G3H1GGG3s - 1b).G3H3G2G3HG|G2G3H1.word.zl-.word.zl-G1G4G1G2G3Xot1 G4H2G2G3H2G1G2H1Xi_ G1G4G1G2G3Xo1 G4H2G2G3H2G1G2H1G1G4G1G2G3G1G4G1G2G31 G4H2G2G3H2G1G2H1G1G4G-IG2G3XiXoG1G2G3G41 G2