2021届浙江新高考数学一轮复习第九章5第5讲椭圆

1、识，值)会回顾1.椭圆的定义条件结论1结论2平囿内的动点 M与平囿内的两个定点Fi, F2M点的口、F2为椭圆的焦点IF1F2I为椭圆的焦距|MFi|十 |MF2|= 2a轨迹为2a>|FiF2|椭圆2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程x2 y2了+ 诉=1（a> b>o）y2 x202 + b2 = 1（a> b> o）图形7 N* .一4运了57a曲* y性质范围aw xw ab< y< bb< x< ba w y w a对称性对称轴：x轴、y轴 对称中心：(o, o)顶点A1（-a, o）, A2（a, o）B1（o, b）, B2（

2、o, b）A1（o, a）, A2（o, a）B1（-b, o）, B2（b, o）轴长轴A1A2的长为2a短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|=2c离心率e=0c, eC （o, 1）a, b, c的关系c2 = a2 b23.点与椭圆的位置关系已知点P(X0, yo),椭圆/十号=1(a>b>0),则点P(xo, yo)在椭圆内?yob2f(2)点P(xo, yo)在椭圆上？X°+yo a2+b2=1；点P(xo, yo)在椭圆外？x2 y2 02+b2>1.4 .椭圆中四个常用结论(1)P是椭圆上一点，F为椭圆的焦点，则|PF|Cac, a + c,即椭圆上

3、的点到焦点距 离的最大值为a+c,最小值为a c.(2)椭圆的通径(过焦点且垂直于长轴的弦)长为2b2, ,一、多通径是最短的焦点弦(3)P是椭圆上不同于长轴两端点的任意一点, 长为 2(a+ c).Fi, F2为椭圆的两焦点，则A PF1F2的周(4)设P, A, B是椭圆上不同的三点，其中且不为0,则直线PA与PB的斜率之积为定值-A, b2B关于原点对称，直线 PA, PB斜率存在直验提升疑误到?析判断正误(正确的打，错误的打"x” )平面内与两个定点 F1, F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.()(2)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆.()(3)椭圆既是轴对称图形，又是中

4、心对称图形.(4)方程mx2+ny2= 1(m>0, n>0, mw n)表示的曲线是椭圆.()(5)*+，= 1(a>b>0)与 V2 + X2= 1(a>b>0)的焦距相同.答案：(1)X (2)X (3)， (4)， (5)，教材彳行化1.(选彳修 2-1P40 例 1 改编)若 Fi( 3, 0), F2(3, 0),点P到F1, F2距离之和为10,则P点的轨迹方程是()A.C.225 16Lx2 25 16B.Y+-1100 9D.W+亡=1或上+近=125 1625 16解析：选A.设点P的坐标为(x, v),因为|PF1|十|PF2|=10&

5、gt;|F1F2|=6,所以点P的轨迹是以F1, F2为焦点的椭圆,其中a= 5)c= 3, b = "/a2 c2 =4)故点P的轨迹方程为77+ ,25V16=1.故选A.2.(选彳2-1P49A组T6改编)设椭圆的两个焦点分别为F1, F2,过点F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若 F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是()2 A.y.21B. 2c. 2-V2D. .2-1“ 、，_ 、， x2 y2一一、 一一.b2一 a -c斛析：选D.设椭圆方程为 了十2=1,依题息，显然有|PF2|= |FiF2|,则g=2c,即一a一= 2c,即 e2+2e1 = 0,又

6、0<e<1,解得 e=寸21.故选 D.易错纠偏(1)忽视椭圆定义中的限制条件；(2)忽视椭圆标准方程中焦点位置的讨论；(3)忽视点P坐标的限制条件.1.平面内一点 M到两定点F1(0, 9), F2(0, 9)的距离之和等于18,则点M的轨迹是解析：由题意知 |MF1|+|MF2|= 18,但 |F1F2|=18,即 |MF11+|MF2|= |FF2|,所以点 M 的 轨迹是一条线段.答案：线段F1F22,椭圆 x- + y= 1的焦距为 4,则 m=.10m m 2解析：当焦点在x轴上时，10m>m 2>0, 10-m-(m- 2) = 4,所以m=4.当焦点在y

7、 轴上时，m 2>10 m>0, m 2 (10 m)= 4,所以 m= 8.所以 m = 4 或 8.答案：4或82 23 .已知点P是椭圆X +、 = 1上y轴右侧的一点，且以点 P及焦点F1 , F2为顶点的三角形的面积等于1,则点P的坐标为.解析：设 P(x, y),由题意知 c2 = a2-b2=5-4=1,所以 c=1,则 F1(一1, 0), F2。，x2 y2150).由题意可得点 P到x轴的距离为1,所以y= 土，把y= 土代入"5' +；= 1,得x= %-,又x>。，所以x="25,所以p点坐标为*5,1或"25,

8、-1.答案：乎，1或手，1明考向白击考例考法考点椭圆的定义及应用例(1)(2019高考浙江卷)已知椭圆：+看=1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴 的上方.若线段 PF的中点在以原点 O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线 PF的斜率是x22(2)(2020杭州市莫拟)已知Fi、F2是椭圆C： a2 + by2 = 1(a> b>。)的两个焦点,P为椭圆C上的一点，且PFi±PF2,若 PF1F2的面积为9,则b=【解析】(1)如图，取PF的中点M,连接OM,由题意知|OM|= |OF|=2,设椭圆的右焦点为Fi,连接PFi.在APFFi中，OM为中位线，所以|PFi|=

9、4,由椭圆的定义知|PF|十|PFi|=6,所以|PF|=2, 因为M为PF的中点，所以|MF|=i.在等腰三角形 OMF中，过。作,i5OH IMF 于点 H,所以 |OH|=、y22P = 225,所以 kPF = tan/HFO =-2 =55.2门 +2= 2a,(2)设|PFi|=ri, |PF2|=r2,则r2 + r2= 4c2,所以 2门2=(门 +2)2_ (r2 + r2)=4a2-4c2= 4b2,一，i所以 SzPFiF2=2rir2=b2=9,所以 b=3.【答案】(i)田5 (2)3互动探究(变条件)本例(2)中增加条件“ PFiF2的周长为i8”，其他条件不变，求

10、该椭圆的方 程.解：由原题得b2=a2-c2=9,又 2a+ 2c= i8,所以 a c=i,解得 a =5,一， ，、/x2 y2故椭圆的万程为2+9 = i.(i)椭圆定义的应用范围确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆.解决与焦点有关的距离问题.(2)焦点三角形的结论椭圆上的点 P(xo, yo)与两焦点构成的 PFiF2叫作焦点三角形.如图所示，设/FiPF2 =0. |PFi|十 |PF2|= 2a.吊04c2=|PFi|2+|PF2|22|PFi|PF21cos。.焦点三角形的周长为2(a + c).S：APFiF2=2|PFi|PF2| sin e = b2 . 1 工；Q =

11、b2tan -2=c|yo|,当 |yo|=b,即 P 为短 轴端点时，S4PF1F2取最大值，为bc.221. (2020温州模拟)设F1, F2是椭圆9+=1的两个焦点，P是椭圆上的一点，且|PF1| ： 94|PF2|=2： 1,则 APFiF2的面积为()A. 4B. 6C. 22D. 4/2解析：选A.因为点P在椭圆上，所以|PF1|十|PF2|=6,又因为|PF1| ： |PF2|=2 ： 1,所以|PF1|=4, |PF2|=2,又易知 |FiF2|=2<5,显然 |PF 1|2+|PF2|2= |F1F2|2,故 PFiF2为直角三角一1形，所以APFiF2的面积为2-X

12、 2X4 = 4.故选A.2,已知两圆 C1: (x-4)2 + y2= 169, C2： (x+ 4)2+y2 = 9,动圆在圆 C1内部且和圆 C1 相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心 M的轨迹方程为 .解析：设动圆 M 的半径为 r,则 |MC1|十|MC2|=(13 r)+(3+r)=16,又 |C1C2|=8<16,所以动圆圆心 M的轨迹是以C1、C2为焦点的椭圆，且 2a=16, 2c= 8,. 一.，x2 y2以b2=48,又焦点c1、c2在x轴上，故所求的轨迹万程为64+a1.x2 y2答案#48=1ErJ椭圆的标准方程例 (1)(2020金丽衢十二校联考)已知椭圆的中心

13、在原点，离心率焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则此椭圆方程为()A4 +吟+y22B.»1D(+ y2= 1y2(2)设F1, F2分别是椭圆 E： x2+b= 1(0<b<1)的左、右焦点，过点则 a=8, c=4,所1 一、，*e= 2,且它的一个F1的直线交椭圆E于A, B两点，若|AF1|= 3|F1B|, AF2，x轴，则椭圆E的标准方程为 .22【解析】(1)依题意，可设椭圆的标准方程为3+专=1(a>b>0),由已知可得抛物线的焦点为(一 1, 0),所以c= 1,又离心率e=;，解得a=2, b2 = a2c2=3,所以椭圆方程a 2224+

14、3 = 1.AF2|=b2.(2)不妨设点A在第一象限，如图所示.因为AF2，x轴，所以因为 |AFi|=3|BFi|,所以 B -3c, 1b2 .将B点代入椭圆方程，2-1b2 22得一5。+；2 = 1,所以失+/1.又因为b2+c2=1,所以c2=3, b2=2. 3故所求的方程为x2+2=1.3【答案】(1)A (2)x2+9= 13国回茴国用待定系数法求椭圆标准方程的四个步骤京帖.-俅落条件判舒捕0Q的量南*善工：区差 比“的轴匕乱是将小圭樨轴都有可色!彳设方程:根据工逅判断坂由万程 !I .， A ' « « ! M - V 上 上 备)* A A J

15、口 一*, a>¥V»»H«i» 找美索f|我推匕如本件.建立关于n力的方程期得方程 -iri-i初；与 R1正*手耳前薪乳口|3ia!lIE31.已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(V6, 1), P2(-V3,啦),则该椭圆的方程为 .解析：设椭圆方程为 mx2+ ny2 = 1(m>0, n>0 ,且mwn).因为椭圆经过 P1, P2两点，6m + n = 1,所以P1, P2点坐标适合椭圆方程，则3m+2n=1,1m = 9，两式联立，解得n=3.3 工、IX2 y2所以所求椭圆方程为a+y=i.

16、9322答案:.+J 932.已知椭圆Ci： x+y2=i,椭圆C2以Ci的长轴为短轴，且与 Ci有相同的离心率， 4则椭圆C2的方程为.解析：法一：（待定系数法）由已知可设椭圆C2的方程为02 + 1=1何>2）,其离心率为 当,- 一 y2 x2解得a=4,故椭圆C2的万程为16+ = 1.2法二：（椭圆系法）因椭圆C2与Ci有相同的离心率，且焦点在y轴上，故设C2： 5 + x2Rny2 x2= k（k>0）,即 4+k=1.y2 x2又 Rk= 2 x 2,故k= 4,故C2的万程为16+ 4= 1.答案：A+B13.与椭圆x2 + y2 = 1有相同离心率且经过点（2,4

17、3）的椭圆的方程为 431解析：法一：（待定系数法）c因为e=aaa2-b21¥=、/13=1,若焦点在x轴上，设所求椭圆方程为 壬+a4 2my2-= 1(m>n>0),2 n则1 m4.从而2 3=4,n_3=c .m 243又3+ n1= 1,所以m2= 8,n2= 6. 、十x2 y2所以万程为8=1.y2 x23 4 k 325若焦点在y轴上，设方程为h2+p=1(h>k>0),则宁+ 诂=1,且9=2-，解得 心可，k2=25 k 4.y2x2故所求方程为 经+蚩=1.25 25T 7法二：(椭圆系法)若焦点在x轴上，设所求椭圆方程为x24+y2

18、227-= t(t>0),将点(2, J3)代入，得 t=： +34(V3)皿广、了x2 y2=2.故所求万程为8 + ？=1.若焦点在y轴上，设方程为y2 x2 4+3=XQ0), 一 25 ,.一 、一y2 x2代入点(2,镉)，得故所求万程为 会+方=1.1225 2557答案：口+贮=1或£+上=125 2586T 7椭圆的几何性质(高频考点)椭圆的几何性质是高考的热点，高考中多以小题出现，试题难度一般较大.主要命题角 度有:(1)由椭圆的方程研究其性质;(2)求椭圆离心率的值(范围);由椭圆的性质求参数的值 (范围);椭圆性质的应用.角度一由椭圆的方程研究其性质丫2

19、、心例D已知椭圆$+$= 1(a>b>0)的一个焦点是圆 x2+y2-6x+8=0的圆心，且短轴长为8,则椭圆的左顶点为()B. (4, 0)D. (-5, 0)A. (3, 0)C. (-10, 0)【解析】因为圆的标准方程为(x-3)2+y2=1,所以圆心坐标为(3, 0),所以c=3.又b=4,所以 a= : b2+ c2= 5.因为椭圆的焦点在 x轴上,所以椭圆的左顶点为（一5, 0）.角度二求椭圆离心率的值（范围）例同（1）（2020丽水*II拟）椭圆C的两个焦点分别是 3Fi, F2,若C上的点P满足|PFi|=2|FiF2,则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A. e&

20、lt; 2B.1 e> 44e<2x2 y2 （2）椭圆亚+ bD.= i（a>b>0）的右焦点F（c, 0）关于直线y吟的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是33【解析】（1）因为椭圆C上的点P满足|PFi|=2|FiF2|,所以|PFi|= 2X2c=3c.由 a cw |PFi|< a+ c,.J c i解得尸gw 2. ，_ ，一 i i所以椭圆C的离心率e的取值范围是 4，2 .（2）设椭圆的另一个焦点为Fi（-c, 0）,如图，连接QFi, QF,设QF与直线y=bx交于c点M.由题意知M为线段QF的中点，且 OMLFQ,又O为线段FiF的中点,所以 F

21、iQ /OM ,所以 FiQXQF, |FiQ|=2|OM|.上 一 |MF| b _在 RtWOF 中，tan/MOF= = c，OF|=c，可解得 QM|=c-, |MF| = bc, aa故45|=235| =驷，|QF1|= 2|OM| = - aa由椭圆的定义得QF|+|QFi|=2rc+ T-=2a, a a整理得 b=c,所以 a = Mb2+ c2 =2c,故 e= c= aC角度三由椭圆的性质求参数的值（范围）例引已知椭圆mx2+4y2=1的离心率为 乎，则实数m等于（A. 2C. 2 或 6D. 2或 8得m = 2;当角度四显然m>0且mw 4,当0<m<

22、;4时，椭圆长轴在,解得m = 8.m>4时，椭圆长轴在椭圆性质的应用,解【答案】丫22例五1 （2020嘉兴质检）如图，焦点在x轴上的椭圆+，= 1的离心率e= 2, F, A分别是椭圆的一个焦点和顶点，P是椭圆上任意点，则pF pa的最大值为【解析】 设P点坐标为（X0, yo）.由题意知a =2,因为 e=：= 2,所以 c=1，b2=a2 c2 = 3.”,、vx解析：选B.因为正数m是2和8的等比中项，所以 m2=16,即m=4,所以椭圆x2+） =1的焦点坐标为（0, 土峋,故选B.2,已知椭圆C:，bi= 1（a>b>0）的左、右顶点分别为 A1, A2,且以线

23、段 A1A2为直径的圆与直线bxay+2ab=0相切，则C的离心率为（） y2故所求椭圆方程为4+3=1.所以一2WX0W2, - V3<y0<V3.因为 F(-1, 0), A(2, 0),PF=(- 1-xo, y。)，PA=(2-xo, yo), O11 O1Oi, 一，1 一，所以 PF PA=x2X02 + y2 = 4X0X0+1=4(X02)2 即当 x0=2 时，PF PA取得最大值 4.【答案】4（1）求椭圆离心率的方法直接求出a,。的值,利用离心率公式e= f1T直接求解.4+25=1列出含有a, b, c的齐次方程（或不等式），借助于b2=a2c2消去b,转化

24、为含有e的方程（或不等式）求解.（2）利用椭圆几何性质求值或范围的思路将所求问题用椭圆上点的坐标表示，利用坐标范围构造函数或不等关系.将所求范围用a, b, c表示，利用a, b, c自身的范围、关系求范围.跟踪UII练1.已知正数 m是2和8的等比中项，则圆锥曲线 野+ £=1的焦点坐标为（B.C.D.（亚，0）（0, ± V3）（旬3, 0）或（班，0）（0, 土地）或（乖,0）A.C.,6 3/3b.T解析：选A.以线段A1A2为直径的圆的方程为 x2+y2=a2,由原点到直线 bx-ay+2ab =0的距离d = b=a,得a2=3b2,所以C的离心率e=A /1b

25、 =坐，选A- 'b2+a2, a 3x23椭圆了 + y2=1上至"点C(1 , °)的距离最小的点P的坐标为解析：设点P(x, y),则x2|PC|2 = (x1)2+y2= (x1)2+ 13 234 2,2心22x+2= 4 x 3 +3.因为一2WxW2,所以当x=6,|PC|min =二", 3此时点P的坐标为3'4.'5或 W，_ Q .33答案：3,当或43'高效炼好捶已知椭圆基础题组练22=1的焦点在x轴上，焦距为4,则m等于()m 2 10 mB. 7C.D. 5解析:选A.因为椭圆x2y2, .,+= 1的焦点

26、在x轴上.m 2 10 m所以10 m>0,m 2>0,解得 6Vm<10.m2>10 m,因为焦距为4,所以c2=m210+m=4,解得 m = 8. 3 ,2.已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长是8,离心率是7,则此椭圆的标准万程是A31 16 722x . V B.一十 y 16 7=1 或 Jy-=17 16dW +亡=1或116 2525163解析：选B.因为a=4, e= 4-,所以c= 3,所以b2= a2c2= 169= 7.因为焦点的位置不确定,所以椭圆的标准方程是16=1.3.椭圆的焦点为F1,F2,过F1的最短弦PQ的长为10, APFaQ的周长为3

27、6,则此椭圆的离心率为（）1B.3C.3解析：选C.PQ为过F1垂直于x轴的弦，则工技八b2Q - c - , APF2Q 的 a周长为36.所以4a = 36,a= 9.由已知b-=5,a2 c2即 =5.又a = 9,解得23.-C 2 - 一c= 6,斛得 =q,即e=a 34. （2020杭州地区七校联考）以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1,则椭圆长轴长的最小值为（）A. 1B.2C. 2D. 2>f2解析：选D.设a, b, c分别为椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距，依题意知，当三角形的高为b时面积最大，所以1*2cb=1, bc=1,而2a = 2，b2+

28、c2>2V2bc=2V（当且仅当b=c=1时取等号），故选D.5. （2020富阳二中高三调研）在平面直角坐标系 xOy中，已知 ABC顶点A（-4, 0）和C（4, 0）,顶点B在椭圆十（小 上，则si"B" C =（）25 9sin B2B.33A.4C.5D.5解析：选D.椭圆芯+=1中，a = 5 b= 3 c= 4 25 9故A( 4, 0)和C(4, 0)是椭圆的两个焦点，所以|AB|十|BC|=2a= 10, |AC|= 8,由正弦定理得sin A+sin C |AB|+|BC| 10 5 =sin B|AC| 84.22b 2为椭圆的半焦距)有四个不同

29、的交6-若椭圆 A*1(a>b>0)和圆 x2+y2= 2+c (c点，则椭圆的离心率 e的取值范围是()D. 0,解析：选A.因为椭圆$1(a>b>0)和圆x2+ y2=b+c (c为椭圆的半焦距)的中心且它们有四个交点，b.2+ c>b所以圆的半径，b ,2+cva,b由2+c>b,得 2c>b,再平方，4c2>b2,在椭圆中，a2= b2+ c2< 5c2,c .5所以 e=->2z" a 5,b ,由2+cv a,得 b+2c< 2a,再平方，b2+ 4c2+4bc<4a2,所以 3c2 + 4bc<

30、; 3a2,所以 4bcv3b2,所以 4c< 3b,所以 16c2v 9b2,所以 16c2v 9a29c2,所以9a2 >25c2,所以§<25，所以e< 5.综上所述，/<e< 3.x27. (2020义乌模拟)若椭圆空 ab2=1(a>b>0)的离心率为 呼,短轴长为4,则椭圆的标准方程为解析：由题意可知e=-=3 2b=4,得b=2, a 2c 3,一=3-a = 4,所以a 2'解得a2=b2+c2=4+c2,c=2V3，一 ,r 、 、 <x2 y2所以椭圆的标准方程为x6+4=i.8. (2020义乌模拟)

31、已知圆(x-2)2 + y2=1经过椭圆1(a>b>0)的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率 e=x2 y2解析：圆(x2)2 + y2=1经过椭圆1+#= 1(a>b>0)的一个顶点和一个焦点，故椭圆的一 个焦点为F(1, 0), 一个顶点为 A(3, 0),所以c= 1, a =3,因此椭圆的离心率为 ；3,1答案：1 39. (2020瑞安四校联考)椭圆+y = 1(a为定值，且 a>45的左焦点为 F,直线x=m与椭圆相交于点 A, B.若 FAB的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是 解析：设椭圆的右焦点为 F',如图，由椭圆定义知，|AF|

32、+AF'=|BF|十 |BF'N 2a.又 AFAB 的周长为 RF|+ |BF|+ |AB|< |AF|+ |BF|+ |AFT |BF =4a,当且仅当AB过右焦点F时等号成立.此时周长最大，即 4a=12,x2 y则a = 3.故椭圆方程为9+5=1， c 2所以c=2,所以e=a=3.答案：3x2 y22 .10. 已知F1, F2分别是椭圆E： a2 + b2=1(a>b>0)的左、右焦点，点 1, 在椭圆上,且点（1,0）到直线pF2的距离为等，其中点P（一建 4）,则椭圆的标准方程为4解析：设F2的坐标为（c, 0）（c>0）,贝U kPF

33、2=c+ 1故直线PF2的方程为4 z 、y=;(x- c),c+ 1一 4即x一 y 一c+ 14c =0,点（一1, 0）到直线PF2的距离d c+ 14 4c解得又点4 2 =4 c+14,c=1或c=3（舍去），所以a2 b2=1.1在椭圆E上，所以4+刍=1, a ba2= 2,由可得b2= 1 ， x2C所以椭圆的标准方程为x2+y2=1.X2答案：2+y2=111.已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点.求该椭圆的标准方程.5, 3,过 P解：由于焦点的位置不确定，所以设所求的椭圆方程为京+ 荔=1(a>b>0

34、)或 p+p= 1(a>b>0),2a=5+3,由已知条件得(2c) 212.已知椭圆3+y2= 1（a>b>。），F1, F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.（1）若/ FiAB=90° ,求椭圆的离心率;(2)若号2=20, AFi - AB = 3,求椭圆的方程.解：（1）若/ F1AB=90° ,贝nAOF2为等腰直角三角形，所以有 OA=OF2,即b= c.所以= 52- 32,解得 a=4, c= 2,所以 b2= 12.一， 、/x2 y2, y2 x2故椭圆万程为16+台=1或16+12= 1.a

35、= $c, e=a= 2.(2)由题知 A(0, b), Fi(-c, 0), F2(c, 0),其中 c=，a2b2,设 B(x, y).由第2 = 2%,3cb 3cbx2 y2得(c, b) = 2(xc, y),解得x=万,y=-2,即B y, 2 .将B点坐标代入 孑+/=1,9c2 92一一得F+ 72= 1,即 9c2+：= 1,解得 a2= 3c2.又由 AFi AB= (-c, b)弯，尊=-3,得a b4a 4222x2b2c2=1,即有a22c2= 1.由解得c2= 1, a2= 3,从而有b2= 2.所以椭圆的方程为3y2+ 2 = 1.综合题组练.、一 一一 .一 x

36、2 y21. （2020浙江百校联盟联考）已知椭圆/+ b2= 1（a>b>0）的右顶点和上顶点分别为A、B,左焦点为F.以原点。为圆心的圆与直线 BF相切，且该圆与y轴的正半轴交于点 C,过点C的直线交椭圆于 M、N两点.若四边形 FAMN是平行四边形，则该椭圆的离心率为（）3A.51BqC.3解析：选A.因为圆O与直线BF相切，所以圆0的半径为?即| =皆因为四边形FAMN是平行四边形,-一 I a+c be工 、口 （a+c）2 c2b2所以点m的坐标为 一2一，bc，代入椭圆方程得 一4a一+肃=1,所以 5e2+2e-3=0,又 0<e<1,所以 e=3.故选

37、 A. 5x2 y22.设A、B是椭圆C: +m= 1长轴的两个漏点. 右C上存在点 M满足/ AMB = 120 ,则m的取值范围是()A. (0, 1U9, +00 )C. (0, 1U4,)B. (0, V3U9, +00 )D. (0, V3U4, +00 )而ZAMB-=>tan 斛析：选a.依题息得，vm2或0Vm<3JmZAMB/>tan芈*an 60° .mV32 ,所以m>30<m<3A(1 , 1)是一定点.则华tan 60或A/3,解得0<m< 1或m> 9.故选A.m>33,已知F是椭圆5x?+9y2

38、=45的左焦点，P是此椭圆上的动点, |PA|十|PF|的最大值为 ,最小值为 .解析：如图所示，设椭圆右焦点为Fi,则|PF|+|PF“=6.所以 |FA|+|PF|=|PA|- |PFi|+ 6.利用|AFi|W|FA|PF”W |AF“(当P, A, Fi共线时等号成立).所以 |FA|+|PF|W6+也，|PA|十|PF|)6 42.故甲|十|PF|的最大值为 6+加，最小值为6加.答案：6+返6-724.(2020富阳市场口中学高三期中)如图，已知Fi,F2是椭圆C: 22$+$=1(a>b>0)的左、右焦点，点 P在椭圆C上，线段PF2与 圆x? + y2=b2相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的 离心率为.解析：连接OQ, Fp如图所示，由切线的性质，得 OQLPF2,又由点Q为线段PF2的中点，。为FF2的中点，所以 OQ / FiP,所以 PF2±PFi,故 |PF2|=2a2b,且|PF”=2b, |FiF2|=2c,则 |FiF2= |PFi|2+