安徽大学附中2014高考数学一轮复习 推理与证明单元检测

1、安徽大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习检测：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1正整数按下表的规律排列，则上起第2005行，左起第2006列的数应为( )ABCD【答案】2已知为不相等的正数，则A、B的大小关系( )ABCD 【答案】A3为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,

2、明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )A4,6,1,7B7,6,1,4C6,4,1,7D1,6,4,7【答案】C4给出下面类比推理命题：“若a·3=b·3，则a=b”类推出 “若a·0=b·0，则a=b”；“若（a+b）c=ac+bc”类推出“”；“”类推出“”；“”类推出“”，其中类比结论正确的个数为( )A1B2C3D4【答案】A5在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了( )A分析法B综合法C分析法和综合法综合使用D间接证法【答案】6用反证法证明：如果ab,则.其中假设的

3、内容应是( )ABC且D或【答案】D7把1,3,6,10,15，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是( )A 27B 28C 29D 30【答案】B8用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a, b, c中恰有一个偶数”正确的反设为( )A a, b, c都是奇数B a, b, c都是偶数C a, b, c中至少有两个偶数D a, b, c中至少有两个偶数或都是奇数【答案】D9下面使用的类比推理中恰当的是A“若，则”类比得出“若，则”B“”类比得出 “”C“”类比得出“”D“”类比得出“”【答案】10如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为，记集合MO

4、ii1，2，3，4，5，6若A，B为M的非空子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称 (A，B) 为一个“有序集合对”(当AB时，(A，B) 和 (B，A) 为不同的有序集合对)，那么M中 “有序集合对”(A，B) 的个数是( )A 50B 54C 58D 60【答案】B11在中，则一定是( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定【答案】12在（-1,1）上的函数f(x)满足： ；当时，有；若，；则P,Q,R的大小关系为( )AR>Q>PB P>R>QC R>P>QD不能确定【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4

5、个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13用反证法证明“三角形中至少一个角不大于600”应假设的内容是： 【答案】三角形的三个内角都大于60014已知且对任何，都有：，给出以下三个结论：(1)；(2) ；(3)，其中正确的是_【答案】(1) (2) (3)15观察以下各等式：；。分析上述各式的共同点，写出一个能反映一般规律的等式为_【答案】16已知，观察以上等式，若均为实数），则 _【答案】64三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知与的边分别相切于和，与外接圆相切于， 是的中点（如图）求证：【答案】已知与的边分别相

6、切于和，与外接圆相切于， 和都是的半径， 由对称性知，且于 ，即 又， 过作两圆的公切线，则又，即 故18设 f(x)x2a. 记f1(x)f(x)，fn(x)f(fn1(x)，n1，2，3，MaR|对所有正整数n，2证明，M2，【答案】 如果a2，则|a|2，aM 如果2a，由题意，f1(0)a，fn(0)(fn1(0)2a，n2，3，则 当0a时，("n1). 事实上，当n1时，|a|，设nk1时成立(k2为某整数），则对nk，a()2 当2a0时，|a|，("n1)事实上，当n1时，|a|，设nk1时成立(k2为某整数)，则对nk，有|a|aaa2a注意到当2a0时，总有a22a，即a2aa|a|从而有|a|由归纳法，推出2，ÍM 当a时，记anfn(0)，则对于任意n1，ana且an1fn1(0)f(fn(0)f(an)aa对于任意n1，an1anaana(an)2aa则an1ana所以，an1aan1a 1n(a)当n时，an1n(a)a2aa2，即fn1(0)2因此aM综合，我们有M2，19已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围.【答案】假设三个方程：都没有实数根，则 ，即 ，得 20的三个内角成等差