实际问题与一元二次方程(第3)ppt课件

1、1;. 要设计一本书的封面要设计一本书的封面, ,封面长封面长2727, ,宽宽2121, ,正中央是一个与整个封面长正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形宽比例相同的矩形, ,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一一, ,上、下边衬等宽上、下边衬等宽, ,左、右边衬等宽左、右边衬等宽, ,应如何设计四周边衬的宽度应如何设计四周边衬的宽度? ?27272121分析分析: :这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,9:7,依题知正中央的矩形两边之比也依题知正中央的矩形两边之比也为为9:79:7解法一解法一: :设正中央的矩形两边分别为设正

2、中央的矩形两边分别为9xcm9xcm，7xcm7xcm依题意得依题意得21274379 xx解得解得 2331x),(2332舍去不合题意x故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为: :左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为: :8 . 143275422339272927 x4 . 143214222337212721 x;. 要设计一本书的封面要设计一本书的封面, ,封面长封面长2727, ,宽宽2121, ,正中央是一个与整个封面正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形长宽比例相同的矩形, ,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一之一, ,上、下边

3、衬等宽上、下边衬等宽, ,左、右边衬等宽左、右边衬等宽, ,应如何设计四周边衬的宽度应如何设计四周边衬的宽度? ?27272121分析分析: :这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,9:7,正中央的矩形两边之比也为正中央的矩形两边之比也为9:7,9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:79:7解法二解法二: :设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9xcm9xcm，左右边衬宽为，左右边衬宽为7xcm7xcm依题意得依题意得212743)1421)(1827(xx解方程得解方程得4336x( (以下同学们自己完成以下同学们自己完成) )方程的哪

4、个根合乎实际意方程的哪个根合乎实际意义义? ?为什么为什么? ?;.1 1、用、用20cm20cm长的铁丝能否折成面积为长的铁丝能否折成面积为30cm30cm2 2的矩形的矩形, ,若能够若能够, ,求它的长与宽求它的长与宽; ;若不能若不能, ,请说明理由请说明理由. .解解: :设这个矩形的长为设这个矩形的长为x xcm,cm,则宽为则宽为 cm,cm,)220(x30)220( xx即即x x2 2-10 x+30=0-10 x+30=0这里这里a=1,b=a=1,b=10,c=30,10,c=30,0203014)10(422acb此题无解此题无解. .用用20cm20cm长的铁丝不能

5、折成面积为长的铁丝不能折成面积为30cm30cm2 2的矩形的矩形. .;.例例2 2：某校为了美化校园：某校为了美化校园, ,准备在一块长准备在一块长3232米米, ,宽宽2020米的长方形场地上修筑若干条道路米的长方形场地上修筑若干条道路, ,余下部余下部分作草坪分作草坪, ,并请全校同学参与设计并请全校同学参与设计, ,现在有两位学生各设计了一种方案现在有两位学生各设计了一种方案( (如图如图),),根据两种设计根据两种设计方案各列出方程方案各列出方程, ,求图中道路的宽分别是多少求图中道路的宽分别是多少? ?使图使图(1),(2)(1),(2)的草坪面积为的草坪面积为540540米米2

6、 2. .(1)(1)(2)(2);.(1)(1)解解:(1):(1)如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x x米，则米，则540)220)(232(xx化简得，化简得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25x=25超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去. .图图(1)(1)中道路的宽为中道路的宽为1 1米米. .;.则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ，分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于于540540米米2 2。解法一、解法一、 如图，设道路的宽如图，设道路的宽为为x x米，米，32x

7、32x 米米2 2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 。20 x 20 x 米米2 2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是 x x2 2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是3220(3220 )540 xx？图中的道路面积不是图中的道路面积不是3220 xx米米2 2。(2)(2);.而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是23220 xxx米米2 2所以正确的方程是：所以正确的方程是：232 203220540 xxx化简得，化简得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去. .

8、取取x=2x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为：232 2 20 2 2 =100 ( =100 (米米2 2) )草坪面积草坪面积= =32 20 100= 540= 540（米（米2 2）答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2 2米。米。122,50 xx(2)(2);.解法二：解法二： 我们利用我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）修路）;.(

9、2)(2)(2)(2)横向路面横向路面 ，如图，设路宽为如图，设路宽为x x米，米，32x32x米米2 2纵向路面面积为纵向路面面积为 。20 x20 x米米2 2草坪矩形的长（横向）为草坪矩形的长（横向）为 ，草坪矩形的宽（纵向）草坪矩形的宽（纵向） 。相等关系是：草坪长相等关系是：草坪长草坪宽草坪宽=540=540米米2 2(20-x)(20-x)米米（32-x)32-x)米米即即3220540.xx化简得：化简得：212521000,50,2xxxx再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法1 1相同。相同。;.1.1.如图是宽为如图是宽为2020米米, ,长为长为3232

10、米的矩形耕地米的矩形耕地, ,要修筑同样宽的三条道路要修筑同样宽的三条道路( (两条纵向两条纵向, ,一条横向一条横向, ,且互相垂且互相垂直直),),把耕地分成六块大小相等的试验地把耕地分成六块大小相等的试验地, ,要使试验地的面积为要使试验地的面积为570570平方米平方米, ,问问: :道路宽为多少米道路宽为多少米? ?解解: :设道路宽为设道路宽为x x米，米，则则570)220)(232(xx化简得，化简得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去. .答答: :道路的宽为道路的宽为1 1米米

11、. .;.2.2.如图如图, ,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路四周外围环绕着宽度相等的小路, ,已知小路的面积为已知小路的面积为246m246m2 2, ,求小路的宽度求小路的宽度. .A AB BC CD D解解: :设小路宽为设小路宽为x x米，米，则则2015246)215)(220(xx化简得，化简得，01233522xx0)412)(3(xx241,(321xx舍去）答答: :小路的宽为小路的宽为3 3米米. .;.例例3. 3. 如图，有长为如图，有长为2424米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长

12、度米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a a为为1010米），围成中间隔有一道米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽篱笆的长方形花圃。设花圃的宽ABAB为为x x米，面积为米，面积为S S米米2 2，（1 1）求）求S S与与x x的函数关系式的函数关系式; ;（2 2）如果要围成面积为）如果要围成面积为4545米米2 2的花圃，的花圃，ABAB的长是多少米？的长是多少米？【解析解析】(1)(1)设宽设宽ABAB为为x x米，米，则则BCBC为为(24-3x)(24-3x)米，这时面积米，这时面积S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)

13、(2)由条件由条件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化为：化为：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得14/3x14/3x8 8xx2 2不合题意，不合题意，AB=5AB=5，即花圃的宽，即花圃的宽ABAB为为5 5米米;.1.1.如图，用长为如图，用长为18m18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃. .要围成苗圃的面积为要围成苗圃的面积为81m81m2 2, ,应该应该怎么设计怎么设计? ?解解: :设苗圃的一边长为设苗圃的一边长为xmx

14、m, ,则则81)18( xx化简得，化简得，081182xx0)9(2 x答答: :应围成一个边长为应围成一个边长为9 9米的正方形米的正方形. .921xx;.;.1.如图，宽为如图，宽为50cm的矩形图案由的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【 】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm22. 在一幅长在一幅长80cm，宽，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是示，如果要使整个挂图的面

15、积是5400cm2，设金色纸边的宽为，设金色纸边的宽为xcm，那么，那么x满足的方程是满足的方程是【 】Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=03.如图，面积为如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形，用计算器求得的小正方形，用计算器求得a的长为（保留的长为（保留3个有效数字）个有效数字）【 】A2.70m B2.66m C2.65m D2.60m80cmxxxx50cmaABC ;.6 6如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为为35m35m，所围的面积为，所围的面积为150m150