高二数学必修等比数列的前n项和练习卷

1、高二数学必修5等比数列的前n项和练习卷知识点：1、等比数列的前项和的公式：2、等比数列的前项和的性质：若项数为，则，成等比数列同步练习：1、数列，的前项和是（ ）A B C D以上均不正确2、若数列的前项和为，则这个数列是（ ）A等比数列 B等差数列 C等比或等差数列 D非等差数列3、等比数列的首项为，公比为，前项和为，由原数列各项的倒数组成一个新数列，则的前项之和是（ ）AB CD4、已知数列的前项的和是，若，则是（ ）A递增的等比数列 B递减的等比数列C摆动的等比数列 D常数列5、某工厂去年产值为，计划年内每年比上一年产值增长，从今年起五年内这个工厂的总产值是（ ）AB C D6、等比数列

2、前项和为，前项和为，则前项和为（ ）AB C D7、在等比数列中，则（ ）ABCD8、等比数列中，则的前项和为（ ）A B C D9、一个等比数列的前项和为，前项和为，则前项和为（ ）ABCD10、在与之间插入个数组成等比数列，若各项总和为，则此数列的项数是（ ）ABCD11、数列，（），的前项和等于（ ）ABCD12、首项为的数列既是等差数列，又是等比数列，则这个数列前项和为（ ）AB CD13、设等比数列的前项和为，前项的倒数之和为，则的值为（ ）A B C D14、某林厂年初有森林木材存量，木材以每年的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量，为实现经过两年砍伐后的木材的存量增加，则的值是

3、（ ）A B C D15、已知数列的前项和为若数列是等比数列，则、应满足的条件为（ ）ABCD16、在正项等差比数列中，若，则的值为（ ）A B C D17、等比数列的各项均为正数，且，则（ ）AB C D18、等比数列的前项，前项，前项的和分别为，则（ ）A BC D19、一个等比数列共有项，奇数项之积为，偶数项之积为，则为（ ）A B C D20、已知等比数列的公比为，且，则（ ）A B C D21、若等比数列的前项之和，则（ ）A B C D22、数列，的前项和等于_23、在等比数列中，则_24、在等比数列中，设，前项和为，若，则_25、若数列满足：，则_26、在等比数列中，则_27、等

4、比数列中，若，则_28、一个等比数列的首项为，项数是偶数，其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数29、等比数列中前项和为，求的值30、等比数列的前项和为，若，求31、等比数列的前项和为，已知，求的通项公式高二数学必修5等比数列练习卷知识点：1、如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比2、在 与 中间插入一个数 ，使 ， ， 成等比数列，则 称为 与 的等比中项若 ，则称 为 与 的等比中项3、若等比数列 的首项是 ，公比是 ，则 4、通项公式的变形： ； ； ； 5、若 是等比数列，且 （ 、 、 、 ），则

5、；若 是等比数列，且 （ 、 、 ），则 同步练习：1、在等比数列 中，如果 ， ，那么 为（ ）A B C D 2、若公比为 的等比数列的首项为 ，末项为 ，则这个数列的项数是（ ）A B C D 3、若 、 、 成等比数列，则函数 的图象与 轴交点的个数为（ ）A B C D不确定4、已知一个等比数列的各项为正数，且从第三项起的任意一项均等于前两项之和，则此等比数列的公比为（ ）A B C D 5、设 ， ， ， 成等比数列，其公比为 ，则 的值为（ ）A B C D 6、如果 ， ， ， ， 成等比数列，那么（ ）A ， B ， C ， D ， 7、在等比数列 中， ， ，则 等于（ ）

6、A B C D 8、在等比数列 中， ， ，则 等于（ ）A B C D 9、在等比数列 中， 和 是二次方程 的两个根，则 的值为（ ）A B C D 10、设等比数列的前三项依次为 ， ， ，则它的第四项是（ ）A B C D 11、随着市场的变化与生产成本的降低，每隔 年计算机的价格降低 ， 年价格为 元的计算机到 年时的价格应为（ ）A 元B 元C 元D 元12、若数列 为等比数列，则下列数列中一定是等比数列的个数为（ ） ； ； ； ； ； A B C D 13、在等比数列 中，若 ， ，则 的值为（ ）A B C 或 D不存在14、等比数列 中， ， ，则 （ ）A B C 或 D

7、 或 15、在等比数列 中，首项 ，若 是递增数列，则公比 满足（ ）A B C D 16、若 是等比数列，其公比是 ，且 ， ， 成等差数列，则 等于（ ）A 或 B 或 C 或 D 或 17、已知等差数列 的公差为 ，若 ， ， 成等比数列，则 等于（ ）A B C D 18、生物学中指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约有 的能量能够流动到下一个营养级（称为能量传递率），在 这条生物链中，若使 获得 的能量，则需要 最多提供的能量是（ ）A B C D 19、已知等差数列 的公差为 ，若 ， ， 成等比数列，则 （ ）A B C D 20、数列 满足 ， ，则 _21、若 是等

8、比数列，且 ，若 ，那么 的值等于_22、若 为等比数列，且 ，则公比 _23、首项为 的等比数列的第 项是 ，第 项是 ，则 _24、在数列 中，若 ， ，则该数列的通项 _25、已知等比数列 中， ， ，则该数列的通项 _26、已知数列 为等比数列若 ， ，求 ；若 ， ， ，求 27、已知数列 为等比数列， ， ，求 的通项公式28、若数列 满足关系 ， ，求数列的通项公式29、有四个实数，前 个数成等比数列，它们的积为 ，后 个数成等差数列，它们的和为 ，求这四个数高二数学必修5等差数列练习卷知识点：1、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数

9、列，这个常数称为等差数列的公差2、由三个数 ， ， 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则 称为 与 的等差中项若 ，则称 为 与 的等差中项3、若等差数列 的首项是 ，公差是 ，则 4、通项公式的变形： ； ； ； ； 5、若 是等差数列，且 （ 、 、 、 ），则 ；若 是等差数列，且 （ 、 、 ），则 同步练习：1、等差数列 ， ， ， ，的一个通项公式是（ ）A B C D 2、下列四个命题：数列 ， ， ， 是公差为 的等差数列；数列 ， ， ， 是公差为 的等差数列；等差数列的通项公式一定能写成 的形式（ 、 为常数）；数列 是等差数列其中正确命题的序号是（ ）A B C D

10、3、 中，三内角 、 、 成等差数列，则 （ ）A B C D 4、已知 ， ，则 、 的等差中项是（ ）A B C D 5、已知等差数列 ， ， ， 的公差为 ，则 ， ， ， （ 为常数，且 ）是（ ）A公差为 的等差数列B公差为 的等差数列C非等差数列 D以上都不对6、在数列 中， ， ，则 的值为（ ）A B C D 7、 是等差数列 ， ， ，的（ ）A第 项B第 项C第 项D第 项8、在等差数列 中，已知 ， ，则 等于（ ）A B C D 9、在等差数列 ， ， ，中第一个负数项是（ ）A第 项B第 项C第 项D第 项10、在等差数列 中，已知 ， ，则 等于（ ）A B C D

11、 11、在 和 （ ）两个数之间插入 个数，使它们与 、 组成等差数列，则该数列的公差为（ ）A B C D 12、设 是公差为正数的等差数列，若 ， ，则 （ ）A B C D 13、 与 的等差中项是（ ）A B C D 14、若 ，两个等差数列 ， ， ， 与 ， ， ， ， 的公差分别为 ， ，则 （ ）A B C D 15、一个首项为 ，公差为整数的等差数列，如果前 项均为正数，第7项起为负数，则它的公差是（ ）A B C D 16、在等差数列 中，若 ，则 的值等于（ ）A B C D 17、等差数列 中， ， ，则 的值为（ ）A B C D 18、设数列 是递增等差数列，前三项

12、的和为 ，前三项的积为 ，则它的首项是（ ）A B C D 19、高山上的温度从山脚起，每升高 米降低 ，已知山顶的温度是 ，山脚的温度是 ，则山脚到山顶的高度为（ ）A 米 B 米 C 米 D 米20、等差数列 的公差是 ， ，则 _21、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和若数列 是等和数列，且 ，公和为 ，那么 的值为_，这个数列的通项公式 _22、在 和 之间插入 个数，使它们与 、 组成等差数列，则该数列的公差为_23、已知数列 的公差 ， ，则 _24、等差数列 中， ， ，且从第 项开始每项都

13、大于 ，则此等差数列公差 的取值范围是_25、等差数列 ， ， ，的第 项的值为_26、一个等差数列 ， ，则 _27、在数列 中，若 ， ，则 _28、 ， ， ， ， 是等差数列中的连续五项，则 _， _， _29、在等差数列 中，已知 ， ，求 ， ， ， 30、在等差数列 中，若 ， ，求 31、已知 个数成等差数列，它们的和为 ，平方和为 ，求这 个数高二数学必修5不等关系与不等式练习卷知识点：1、；2、不等式的性质： ；，；同步练习：1、已知，且、不为，那么下列不等式成立的是（ ）A B C D2、下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则3、下列命题中正确命题的

14、个数是（ ）若，则；，则；若，则；若，则AB CD4、如果，则下列不等式中正确的是（ ）A B C D5、下列各式中，对任何实数都成立的一个式子是（ ）A B C D6、若、是任意实数，且，则（ ）AB C D7、如果，且，那么，的大小关系是（ ）ABCD8、若，则（ ）A B C D9、若或，则与的大小关系是（ ）ABCD10、不等式，恒成立的个数是（ ）ABCD11、已知，那么，的大小关系是（ ）ABCD12、给出下列命题：；其中正确的命题是（ ）AB CD 13、已知实数和均为非负数，下面表达正确的是（ ）A且 B或C或 D且14、已知，均为实数，且，则下列不等式中成立的是（ ）A BC

15、 D15、若，则，的大小关系是（ ）ABCD随值的变化而变化16、某一天小时内两艘船均须在某一码头停靠一次，为了卸货的方便，两艘船到达该码头的时间至少要相差两小时，设甲、乙两船到达码头的时间分别，小时，且两船互不影响，则，应满足的关系是（ ）A B C D17、某商场对顾客实行优惠活动，规定一次购物付款总额：元以内（包括元）不予优惠；超过元不超过元，按标价折优惠；超过元其中元按优惠，超过部分按折优惠，某人两次购物分别付款元和元，若他一次购物，应付款_元18、某高校录取新生对语、数、英三科的高考分数的要求是：语文不低于分；数学应高于分；语、数、英三科的成绩之和不少于分若张三被录取到该校，设该生的

16、语、数、英的成绩分别为，则，应满足的条件是_19、用“”“”号填空：如果，那么_20、某品牌酸奶的质量规定，酸奶中脂肪的含量应不少于，蛋白质的含量应不少于，写成不等式组就是_21、某中学对高一美术生划定录取控制分数线，专业成绩不低于分，文化课总分不低于分，体育成绩不低于分，写成不等式组就是_22、若，且，则，中最大的是_23、克糖水中有克糖（），若再添进克糖（），则糖水就变甜了，试根据事实提炼一个不等式_24、已知、，且，比较与的大小25、比较下列各组中两个数或代数式的大小： 与； 与26、已知，求证：新课标数学必修5第2章数列单元试题（2）说明：本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填

17、入题后括号内，第卷可在各题后直接作答共100分，考试时间90分钟第卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1已知两数的等差中项为10，等比中项为8，则以两数为根的一元二次方程是（）Ax2+10x+8=0Bx210x+64=0Cx2+20x+64=0Dx220x+64=0考查等差中项，等比中项概念及方程思想【解析】设两数为a、b，则有a+b=20，ab=64由韦达定理，a、b为x220x+64=0的两根【答案】D2某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（）A511个B512个C1023个D1024个考查等比数

18、列的简单运用【解析】a1=1，公比q=2经过3小时分裂9次，末项为a10，则a10=a1·29=512【答案】B3等比数列an，an>0，q1，且a2、a3、a1成等差数列，则等于（）ABCD考查等比数列性质及方程思想【解析】依题意：a3=a1+a2，则有a1q2=a1+a1q，a1>0，q2=1+qq=又an>0q>0，q=，=【答案】B4已知数列、3那么7是这个数列的第（）项（）A23B24C19D25考查数列方法的灵活运用【解析】由题意，根号里面是首项为2、公差为4的等差数列，得an=2+（n1）4=4n2，而7=，令98=4n2n=25【答案】D5等差

19、数列an中，S9=36，S13=104，等比数列bn中，b5=a5，b7=a7，则b6等于（）A4B4C±4D无法确定考查等比、等差的综合运用【解析】S9=36a5=4，S13=104a7=8b6=±=±4【答案】C6数列an前n项和是Sn，如果Sn=3+2an（nN*），则这个数列是（）A等比数列B等差数列C除去第一项是等比D除去最后一项为等差考查数列求和及通项【解析】Sn+1Sn=（3+2an+1）（3+2an）an+1=2an（n1）【答案】A7设an是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1·a2·a3··a30=2

20、30，则a3·a6·a9··a30等于（）A210B220C26D215考查等比数列性质的运用及转化能力【解析】由a1·a30=a2a29=a15a16已知转化为（a1a30）15=230a1a30=22又a3·a6··a30=（a3a30）5=（a1q2·a30）5=（a1a30）5·210=220【答案】B8若Sn是an前n项和且Sn=n2，则an是（）A等比但不是等差B等差但不是等比C等差也是等比D既非等差也非等比考查数列概念【解析】Sn=n2，Sn1=（n1）2，Sn+1=（n+1）2a

21、n=SnSn1=2n1，an+1=Sn+1Sn=2n+1an+1an=2，但不是常数【答案】B9a、b、c成等比数列，则f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是（）A0B1C2D不确定考查等比数列与二次函数知识的综合运用【解析】由已知b2=ac，=b24ac=3ac又a、b、c成等比，a、c同号，<0【答案】A10一房地产开发商将他新建的20层商品房的房价按下列方法定价，先定一个基价a元/m2，再据楼层的不同上下浮动，一层价格为（ad）元/m2，二层价格a元/m2，三层价格为（a+d）元/m2，第i层（i4）价格为a+d（）i3元/m2其中a>0，d>0，则该商品房

22、的各层房价的平均值为（）Aa元/m2Ba+（1（）17）d元/m2Ca+1（）17d元/m2Da+1（）18d元/m2考查等比数列的应用【解析】a4+a5+a20=17a+d=17a+2d·1（）17a1+a2+a20=20a+2d1（）17平均楼价为a+d1（）17【答案】B第卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11一条信息，若一人得知后，一小时内将信息传给两人，这两人又在一小时内各传给未知信息的另外两人如此下去，要传遍55人的班级所需时间大约为_小时考查等比数列求和的运用，化归迁移能力【解析】由题意，n小时后有2n人得知，此时得知信息总人数为1

23、+2+22+2n=2n+1155即2n+156n+16n5【答案】512已知an=（nN*），则数列an的最大项为_考查数列及不等式的运用【解析】设an中第n项最大，则有即，8n9即a8、a9最大【答案】a8和a913一个五边形的五个内角成等差数列，且最小角为46°，则最大角为_考查关于多边形内角和和等差数列的运用【解析】由S5=5×46°+d=540°得d=31°a5=46°+4×31°=170°【答案】170°14在数列an中，已知a1=1，an=an1+an2+a2+a1（nN*，n2），

24、这个数列的通项公式是_考查数列的解题技巧【解析】由an=an1+an2+a2+a1=Sn1（n2）又an=SnSn1=an1an=2（n2），由a2=a1=1an=2n2（n2），an=【答案】an=三、解答题（本大题共5小题，共54分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分10分）数列3、9、2187，能否成等差数列或等比数列？若能试求出前7项和考查等差、等比数列概念、求和公式和运用知识的能力【解】（1）若3，9，2187，能成等差数列，则a1=3，a2=9，即d=6则an=3+6（n1），令3+6（n1）=2187，解得n=365可知该数列可构成等差数列，S7=7×

25、;3+×6=147（2）若3，9，2187能成等比数列，则a1=3，q=3，则an=3·3n1=3n，令3n=2187，得n=7N，可知该数列可构成等比数列，S7=327916（本小题满分10分）已知三个实数成等比数列，在这三个数中，如果最小的数除以2，最大的数减7，所得三个数依次成等差数列，且它们的积为103，求等差数列的公差考查等差、等比数列的基本概念、方程思想及分类讨论的思想【解】设成等比数列的三个数为，a，aq，由·a·aq=103，解得a=10，即等比数列，10，10q（1）当q>1时，依题意，+（10q7）=20解得q1=（舍去），q2

26、=此时2，10，18成等差数列，公差d=8（2）当0<q<1，由题设知（7）+5q=20，求得成等差数列的三个数为18、10、2，公差为8综上所述，d=±817（本小题满分10分）已知y=f（x）为一次函数，且f（2）、f（5）、f（4）成等比数列，f（8）=15，求Sn=f（1）+f（2）+f（n）的表达式考查用函数的观点认识数列的能力及等比数列的求和【解】设y=f（x）=kx+b，则f（2）=2k+b，f（5）=5k+b，f（4）=4k+b，依题意：f（5）2=f（2）·f（4）即（5k+b）2=（2k+b）（4k+b）化简得k（17k+4b）=0k0，b=

27、k又f（8）=8k+b=15 将代入得k=4，b=17Sn=f（1）+f（2）+f（n）=（4×117）+（4×217）+（4n17）=4（1+2+n）17n=2n215n18（本小题满分12分）设an是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对所有自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，求数列an的通项公式考查已知前n项和Sn求通项an方法及运用等差、等比数列知识解决问题的能力【解】an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，（an+2）=，即Sn=（an+2）2当n=1时，a1=（a1+2）2a1=2当n2时，an=SnSn1=（an+2）2（an1+2）2即（a

28、n+an1）（anan14）=0又an+an1>0，an=an1+4，即d=4故an=2+（n1）×4=4n219（本小题满分12分）是否存在互不相等的三个数，使它们同时满足三个条件a+b+c=6，a、b、c成等差数列，将a、b、c适当排列后，能构成一个等比数列考查等差、等比数列性质及分类讨论思想【解】假设存在这样的三个数a、b、c成等差数列，2b=a+c又a+b+c=6，b=2设a=2d，b=2，c=2+d若2为等比中项，则22=（2+d）（2d）d=0，则a=b=c，不符合题意若2+d为等比中项，则（2+d）2=2（2d），解得d=0（舍去）或d=6a=8，b=2，c=4若

29、2d为等比中项，则（2d）2=2（2+d），解得d=0（舍去）或d=6a=4，b=2，c=8综上所述，存在这样的三个不相等数，同时满足3个条件，它们是8，2，4或4，2，8新课标数学必修5第2章数列单元试题（3）说明：本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答共100分，考试时间90分钟第卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1设数列an、bn都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，那么由an+bn所组成的数列的第37项值为（）A0B37C100D37考查等差数列的性质【解析】an、bn为等差数列，a

30、n+bn也为等差数列，设cn=an+bn，则c1=a1+b1=100，而c2=a2+b2=100，故d=c2c1=0，c37=100【答案】C2设an为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为（）an2panpan+qnan（p、q为非零常数）A1B2C3D4考查对等差数列的理解【解析】pan、pan+q的公差为pd（设an公差为d），而nan、an2不符合等差数列定义【答案】B3在等差数列an中，a1>0，且3a8=5a13，则Sn中最大的是（）AS21BS20CS11DS10考查数列和的理解【解析】3a8=5a13d=a1<0an0n20【答案】B4在an中，a1=15，3a

31、n+1=3an2（nN*），则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（）Aa21和a22Ba22和a23Ca23和a24Da24和a25考查等差数列通项及运用【解析】an+1an=，an=15+（n1）（）=an+1an<0（452n）（472n）<0<n<n=23【答案】C5若数列an前n项和Sn=n22n+3，则这个数列的前3项为（）A1，1，3B2，1，0C2，1，3D2，1，6考查通项及数列的和【解析】a1=S1=2，又a3=S3S2=3【答案】C6数列an中，an+1=，a1=2，则a4为（）ABCD考查数列通项及变形【解析】=+3，=+3（n1）=3n，a4=【

32、答案】B7设an是等差数列，公差为d，Sn是其前n项和，且S5<S6， S6=S7>S8下列结论错误的是（）Ad<0Ba7=0CS9>S5DS6和S7为Sn最大值考查等差数列求和及综合分析能力【解析】S5<S6，S6=S7>S8由S6=S7a7=0，S7>S8d<0显然S6=S7且最大【答案】C8在等差数列an中，已知a1+a2+a50=200，a51+a52+a100=2700，则a1等于（）A20B20C21D22考查等差数列求和公式，通项公式的灵活运用【解析】a51+a52+a100=（a1+a2+a50）+50×50d=2700

33、d=1，S50=50a1+×1a1=20【答案】B9设f（n）=+（nN*），那么f（n+1）f（n）等于（）ABC+D考查函数与数列概念、项与项数的代换【解析】f（n+1）=+【答案】D10依市场调查结果预测某种家用商品以年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足Sn=（21nn25），（n=1，2，12），则按此预测在本年度内，需求量超过15万件的月份是（）A5月、6月B6月、7日C7月、8日D8月、9日考查数列的求和和通项【解析】第n个月需求量an=SnSn1=（n2+15n+9）， an>15得（n2+15n+9）>15解得：6<n<9，n=

34、7或8【答案】C第卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11等差数列an中，a1=5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项后余下的10项的平均值仍为5，则抽取的是第_项考查等差数列的性质和运用【解析】由5×11+d=55，得d=2由an=5，an=a1+（n1）d得n=6【答案】612在首项为31，公差为4的等差数列中，与零最接近的项是_考查等差数列通项及不等式基本知识【解析】an=354n由7 得a8=3，a9=1，最接近的为a9=1【答案】113在等差数列an中，满足3a4=7a7且a1>0，Sn是数列an前n项的和，若Sn取得最大值，则n=_考查等差数列的前n项和及运用【解析】设公差为d，得3（a1+3d）=7（a1+6d），d=a1<0，令an>0解得n<，即n9时，an>0同理，n10时，an<0S9最大，故n=9【答案】914已知f（n+1）=f（n）（nN*）且f（2）=2，则f（101）=_考查函数、数列的综合【解析】f（n+1）f（n）=，f（n）可看作是公差为的等差数列，f（101）=f（2）+99d=【答案】三、解答题（本大题共5小题，共54分解答应