高等数学各章总结答案

1、第一章 函数二、例题：判断题1. 设,可以复合成一个函数；(错)2. 函数的定义域是且；(对)3. 函数在内无界；(错)4. 函数在内无界；(错)5. 是奇函数；(错)6. 与是相同函数 ；(错)7. 函数是奇函数；(错)8. 与 是同一函数；(错)9. 函数是奇函数；(错)10. 函数的定义域是 ；(错)11. 与 不是同一个函数；(对)12. 函数是偶函数 . (错)填空题1. 设则复合函数为= 2. 设,则 = 3. 复合函数是由 , , 函数复合而成的；4. 已知,则 2 ；5. ,其定义域为 -4,1)6. 设函数,则=-3/2；7. 考虑奇偶性,函数为 _奇_ 函数 ；8. 函数的

2、反函数是,它的图象与的图象关于y=x 对称 .选择题1. 函数的定义域是 ( )(A) (B) (C) (D)2. 函数 在区间 内 ( )(A) 单调增加 (B) 单调减少 (C) 不增不减 (D)有增有减 3. 下列函数中，是奇函数的是 ( ) (A) (B) (C) (D)4. 已知函数 ，则的值为 ( )(A) (B) (C) 1 (D) 2第二章 极限与连续二、例题：判断题1. 函数在点处有极限，则函数在点极必连续；(错)2. 时,与是等价无穷小量；(对)3. 若，则必在点连续；(错)4. 当时，与相比是高阶无穷小；(错)5. 函数在内是单调的函数；(错)6. 设在点处连续，则 ；(

3、对)7. 函数 在点连续；(对)8. 是函数的间断点；(错)9. 是一个无穷小量；(错)10. 当时，与是等价的无穷小量；(错)11. 若 存在，则在处有定义；(错)12. 若与是同一过程下两个无穷大量，则在该过程下是无穷小量；(错)13. 是一个复合函数；(错)14. ；(对)15. ；(对)16. 函数 在 点连续；(错)17. 是函数的间断点；(错)18. 以零为极限的变量是无穷小量；(错)填空题1. 0 ； 2. = 1 ；3. 函数 在 x=-3和x=3 处间断；4. = 3/5； 5. 当 时， 是比 _高_ 阶的无穷小量；6. 当 时， 若 与 是等价无穷小量，则 2；7. 1

4、；8. 设 连续，则 2 ；9. ；10. ；11. 1；12. 设 在 处_（是、否）连续； 13. 当时，与是_（同阶、等价）无穷小量.选择题1. 当时， 为 ( )(A) 无穷小量 (B) 无穷大量 (C)有界变量但不是无穷小量 (D)无界变量2. 时，下列变量中为无穷大量的是 ( )(A) (B) (C) (D) 3. 已知函数，则 和 ( )(A) 都存在 (B) 都不存在 (C) 第一个存在，第二个不存在 (D) 第一个不存在，第二个存在4. 函数 的连续区间是 ( )(A) (B) (C) (D) 5. 设 ，则 ( ) (A) (B) (C) (D) 7. 函数 ，在 处 (

5、) (A) 左连续 (B) 右连续 (C) 连续 (D) 左、右皆不连续8. ( )(A) 0 (B) 不存在 (C) (D) 19. 在点 处有定义，是 在 处连续的 ( )(A) 必要条件 (B) 充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 无关条件10. 下列极限存在的有 ( )(A) (B) (C) (D) 计算与应用题1. 设 在点 处连续，且 ，求 .a=12. 求极限 :(1) .-1/4 (2) .e (3). 0 (4) . (5) . 1/2 (6) .1 (7) .(8) .1/e (9). -2 (10) 13. 求极限 :(1) . -2 (2) . (3). 0(4)

6、1/2012 (5) 0 (6) . (7) .1 (8) . 1 (9) . 0 (10) 0第三章 导数与微分二、例题：判断题1. 若函数在点可导，则；(错)2. 若在处可导，则 一定存在；(对)3. 函数 在其定义域内可导；(错)4. 若 在 上连续，则 在 内一定可导；(错)5. ；(错)6. 函数 在 点可导；(错)7. 若 则 ；(对)8. ；(错)9. 若 在 点不可导，则 在 不连续；(错)10. 函数 在点 处不可导 . (错)填空题1. ，则 0_ ；2. 曲线 在点 处的切线方程是 y=3x-2；3. 设 ，则 = _ ；4. ，dx；5. 设 ，则 = ；6. 设 ，则

7、 =n! ；7. 曲线 在点 的处的切线方程是y=2x+1；8. 若 与 在 处可导，则 = _ ；9. =10. 设 在 处可导，且 ，则 用A的代数式表示为5A ；11. 导数的几何意义为 切线的斜率；12. 曲线 在 处的切线方程是 x+2y-3=0；13. 曲线 在 处的切线方程是 _y=3x+3；14. 函数 的微分 dx ；15. 曲线 在点 处切线方程是y=0 ；16. 的近似值是 o(x) ；17. ( 是正整数)的 阶导数是 n! .选择题1. 设在点处可导，则下列命题中正确的是 ( )(A) 存在 (B) 不存在(C) 存在 (D) 不存在 2. 设在点处可导且，则等于 (

8、 )(A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 23. 设 ，则在点= 0 处 ( )(A) 可导 (B) 连续但不可导 (C) 不连续 (D) 无定义4. 设 可导，则 = ( )(A) (B) (C) (D) 5. 设 ，且 存在，则 ( )(A) (B) (C) (D) 6. 函数 ，则 ( )(A) (B) (C) (D) 7. 函数 的导数为 ( )(A) (B) (C) (D)8. 函数 在 处连续，是 在 处可导的 ( )(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件9. 已知 ，则 ( )(A) (B) (C) (D) 10.

9、函数 在 处 ( )(A) 连续但不可导 (B) 连续且可导(C) 极限存在但不连续 (D) 不连续也不可导11. 函数 ，在 处 ( ) (A) 左连续 (B) 右连续 (C) 连续 (D) 左、右皆不连续12. 设 ，则 ( )(A) (B) (C) (D) 13. 函数 ，在点 不连续是因为 ( )(A) (B) (C) 不存在 (D) 不存在14. 设 ，则 ( )(A) (B) (C) (D) 15. 已知函数 ，则 （ ）(A) (B) (C) (D) 16. 设 ，则 在 处（ ）(A) 极限不存在 (B) 极限存在，但不连续 (C) 连续但不可导 (D) 可导 17. 已知 ，

10、则 ( )(A) (B) (C) (D) 计算与应用题1. 设 f(x) = (), 求 2. 设 确定 是 的函数，求 3. 设 ，求 4. 设 ，求 5. 设 确定 是 的函数，求 6. 设 ，求 7. y , 求 及 8. ，求 及 9. ，求 ，并求其在点处的切线与法线方程.10. ，求 及 11. ，求 及 12. ，求 ，并求其在点处的切线与法线方程.13. 已知 ，求 14. 设 ， 求 15. 求 的微分16. 设 ，求 17. 设 ，求 18. 方程 确定 是 的函数，求 19. 设 ，求 20. 方程 确定 是 的函数，求 21. ，求 22. ，求 23. 已知 ，求 2

11、4. 设 ，求 25. 已知 ，求 26. 求 的微分第四章 中值定理及导数的应用二、例题：判断题1. 轴是曲线的铅垂渐近线；2. 曲线在是下凹的，在是上凹的；3. 是在 上的极小值点；4. 曲线在点没有切线；5. 函数可导，极值点必为驻点； 6. 函数的极值只可能发生在驻点和不可导点；7. 直线是曲线的水平渐近线；8. 是曲线的拐点；9. 若在上连续，在内可导，则至少存在一点 ，使得 ；10. 若，则是的极大值；11. 函数在上满足拉格朗日定理； 12. 若是函数的极值点，则 ；13. 函数在上的极大值一定大于极小值；14. 当很小时，；15. ；16. 曲线 的拐点是 ；17. 函数 在

12、点处取得极大值，则 或不存在；18. 是可导函数在点处取得极值的充要条件；19. 曲线 没有拐点；20. 设，其中函数在处可导，则 ；21. 因为 在区间内连续，所以在内 必有最大值；填空题1. 求曲线 的渐近线为_ ；2. （ 为正整数）= _ ；3. 幂函数 （ 为常数）的弹性函数是 _ ；4. 设 在点 处取得极小值，则 = _ ；5. 设 在 是上凹的，则 = _ ；6. 若函数 在区间 内恒有 ，则曲线 在 内的凹向是_；7. 若 ，则曲线 的拐点横坐标是 _ ；8. 函数 在 处的弹性是 _ ；9. 的渐近线为 _ ；10. 设需求函数，为价格，则需求弹性值_ ；11. 函数在上满

13、足罗尔中值定理的 _ ；12. 函数在上满足拉格朗日中值定理的 _ ；13. 函数 在区间 上的最小值是 _ .选择题1. 函数 在区间 上满足罗尔定理的 ( )(A) 0 (B) (C) (D) 2. 曲线 的铅垂渐近线的方程是 ( )(A) (B) (C) (D) 3. 函数 在点 处取得极大值，则必有（ ）(A) (B) (C) 且 (D) 或不存在计算与应用题1. 求极限：(1); (2) ; (3) ; (4).2. 设某产品价格与销量的关系为 （为销量），求：(1) 销量为 30 时的总收益；(2) 销量为 30时的平均收益；(3) 销量为 30时的边际收益；(4) 销量为 30时，销量对价格的弹性。3. 某商品的需求函数为 （ 为价格， 为需求量）(1) 求时的边际需求；(2) 求时的需求弹性，说明经济意义；(3) 时，若价格上涨 1% ，总收益变化百分之几？(4) 为多少时，总收益最大？最大总收益是多少？4. 设某糕点加工厂生产 A 类糕点的总成本函数和总收入函数分别是(1) 求边际利润函数；(2) 当产量分别是 200公斤，250 公斤和 300公斤时的边际利润，并说明其