预应力梁计算书

1、预应力混凝土梁课程设计计算书一、 截面尺寸拟定图1 主梁尺寸（单位：cm） 横隔梁：在跨中、四分点、支点处设置横隔梁，间距为7m，横隔梁高度1500mm，厚度为下部150mm，上部150mm。二、 作用效应计算永久作用 预制梁自重=7800cm=0.78m G=0.78×25×1=19.5kN/m 横隔梁自重 边梁：G= kN/m 中梁：G =0.074×2=0.148kN/m 二期恒载集度桥面铺装防水混凝土铺装：0.1×10×25=25kN/m2cm沥青混凝土铺装：0.02×10×21=4.2kN/m若将桥面铺装均摊给5片

2、梁则：G=(25+4.2)/5=5.84kN/m恒载集度边梁：g=19.5+0.074+5.84=25.414kN/m中梁：g=19.5+0.148+5.84=25.488kN/m永久作用效应设x为计算截面离左支座距离，令，主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：表1 1号梁永久作用的弯矩和剪力位置作用效应跨中=0.5四分点=0.25支点=0.00一期弯矩2009.751507.310剪力（）0140.25280.50二期弯矩599.62449.710剪力041.8483.69弯矩2609.371957.030剪力0182.09364.19表2 2、3号梁永久作用的弯矩和剪力位置作用效应跨中=0.5四

3、分点=0.25支点=0.00一期弯矩2017.751513.010剪力（）0140.78281.56二期弯矩599.62449.710剪力041.8483.69弯矩2616.971962.720剪力0182.62365.25可变作用冲击系数简支梁桥的基频可采用下列公式估算： = = 4.05 其中：根据本桥的基频，可计算出汽车荷载的冲击系数为 =0.176ln-0.0157=0.22按«桥规»规定两车道的车道折减系数为1横向分布系数 本算例横向分布系数计算跨中梁截面采用修正偏心压力法，支点截面采用杠杆原理法。 计算梁截面I和翼板换算高度：t=（150+250）/2=200m

4、m马蹄换算厚度：t=（200+400）/2=300mm重心： =473.1mm惯性矩： =29769462cm=0.29769462m翼板，得梁肋，得马蹄，得一号梁横向分布系数的计算 跨中截面图2 跨中截面一号梁横向分布影响线影响线零点距一号梁轴线距离，x=6.261m车辆作用：人群作用：支点截面横向分布系数：采用杠杆法图3 支点截面一号梁横向分布影响线车辆作用：人群作用：二号梁横向分布系数的计算跨中截面图4 跨中截面二号梁横向分布影响线车辆作用：人群作用：支点截面图5 支点截面二号梁横向分布影响线车辆作用：人群作用：三号梁横向分布系数的计算跨中截面图6 跨中截面三号梁横向分布影响线车辆作用：

5、人群作用：支点截面图7 支点截面三号梁横向分布影响线车辆作用：人群作用：表3 各梁横向分布系数梁号荷载位置汽车人群1跨中0.6740.631支点0.551.4382跨中0.6940.546支点0.67503跨中0.40.2支点0.550车道作用 公路级的均匀荷载标准值和集中荷载标准值为：=10.5kN/m 计算弯矩时： kN 计算剪力时： kN可变作用效应计算最大弯矩和最大剪力采用直接加载求可变作用效应，计算公式为式中：所求截面的弯矩或剪力；汽车荷载冲击系数；汽车荷载横向折减系数；车道集中荷载标准值；车道均布荷载标准值；影响线上最大坐标值；影响线上同号区段的面积 跨中截面图8 跨中弯矩影响线车

6、辆作用跨中弯矩：（1+）=1.22， =， y=l/4=7.1651号梁kN·m2号梁kN·m3号梁kN·m人群作用跨中弯矩：1号梁kN·m2号梁kN·m3号梁kN·m车辆作用跨中剪力：图9 跨中剪力影响线=0.5×0.5×28.66×0.5=3.58251号梁2号梁3号梁人群作用跨中剪力：1号梁2号梁3号梁支点截面图10 支点剪力影响线车道作用支点剪力：1号梁2号梁3号梁人群作用支点剪力：1号梁2号梁3号梁1/4l截面：=77.01, y=3/16l=5.37车道作用弯矩图11 l/4截面弯矩影响线1号

7、梁kN·m2号梁kN·m3号梁kN·m人群作用弯矩1号梁kN·m2号梁kN·m3号梁kN·m车道作用剪力图12 l/4截面剪力影响线=0.75×0.75×28.66×0.5=8.061号梁2号梁3号梁人群作用剪力1号梁2号梁3号梁作用效应组合表4 1号梁作用效应组合序号荷载类别跨中截面四分点截面支点截面弯矩剪力弯矩剪力弯矩剪力(kN·m)kN(kN·m)kN(kN·m)kN永久作用2609.3701957.03182.090364.19可变作用（汽车）公路-I级2524.32

8、168.11892.45275.320342.24可变作用（人群）145.775.09109.3311.44026.43持久状态的应力计算的可变作用标准值组合2670.09173.192001.78286.760368.67正常使用极限状态短期效应组合1912.79122.761434.05204.160266.0正常使用极限状态长期效应组合1068.0469.28800.71114.700147.47承载能力极限状态计算的基本组合6828.55241.045120.32616.770945.77表5 2号梁作用效应组合序号荷载类别跨中截面四分点截面支点截面弯矩剪力弯矩剪力弯矩剪力(kN

9、83;m)kN(kN·m)kN(kN·m)kN永久作用2616.9701962.72182.620365.25可变作用（汽车）公路-I级2599.23173.081948.6283.490401.3可变作用（人群）126.134.494.619.9013.48持久状态的应力计算的可变作用标准值组合2725.36177.482043.21293.390414.78正常使用极限状态短期效应组合1945.59125.561458.63208.340294.39正常使用极限状态长期效应组合1090.1470.99817.28117.360165.91承载能力极限状态计算的基本组合6

10、920.55247.245189.27627.1201015.22表6 3号梁作用效应组合序号荷载类别跨中截面四分点截面支点截面弯矩剪力弯矩剪力弯矩剪力(kN·m)kN(kN·m)kN(kN·m)kN永久作用2616.9701962.72182.620365.25可变作用（汽车）公路-I级1498.1199.761123.11163.40303.72可变作用（人群）46.21.6134.653.6304.94持久状态的应力计算的可变作用标准值组合1544.31101.371157.76167.030308.66正常使用极限状态短期效应组合1094.8871.448

11、20.83118.010217.54正常使用极限状态长期效应组合617.7240.55463.1066.810123.46承载能力极限状态计算的基本组合5289.46141.473966.43451.970869.04三、 预应力钢筋布置比较表4、5、6知，2号梁的受力最不利，故按2号梁的内力进行配筋。预应力钢束数量的确定对于A类部分预应力混凝土构件，根据跨中截面抗裂要求由下式可得跨中截面所需的有效预加力为：式中：为正常使用极限状态按作用短期效应组合计算的弯矩值,kN·m；设预应力钢筋截面积重心距截面下缘为，则预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴的距离为=1111mm；钢筋估算时截面性

12、质近似取用全截面的性质计算，跨中截面全截面面积=780000mm；全截面对抗裂性验算边缘的弹性抵抗矩为：=245.82×mm；所以有效预应力合力为：=2.88×kN预应力钢筋的张拉控制应力为MPa，预应力损失按张拉控制应力的20%估算，则可得需要预应力钢筋的面积为：=2580.65mm2采用3束 的钢绞线，预应力钢筋的截面积为；采用夹片式群锚。预应力钢筋布置跨中截面预应力钢筋的布置后张法预应力混凝土受弯构件的预应力管道布置应符合桥规中的有关构造要求，参照已有的设计图纸并按桥规中的构造要求，对跨中截面的预应力钢筋进行初步布置。图13 预应力钢筋布置锚固面钢束布置为了使用施工方

13、便，全部3束预应力钢筋均锚固于梁端，这样布置符合均匀分散的原则。其他截面钢束位置及倾角计算钢束弯起形状、弯起角及弯曲半径采用直线段中接圆弧曲线段的方式弯曲；为使预应力钢筋的预加力垂直作用于锚垫板，N1、N2和N3弯起角均取为；依桥规，当钢绞线直径大于5mm时，弯曲半径不应小于6m，确定各钢束的弯曲半径为：=45000mm；=30000mm；=15000mm。钢束各控制点位置的确定以N1号钢束为例，端部钢束重心与跨中钢束重心的高差：c=1510mm导线点距锚固点的水平距离： 弯起点至导线点的水平距离：弯起点至锚固点的水平距离为：则弯起点至跨中截面的水平距离为：根据圆弧切线性质，弯止点沿切线方向至

14、导线点的距离与弯起点至导线点的水平距离相等，所以弯止点至导线点的水平距离为：=3116mm故弯止点至跨中截面的水平距离为： 同理可以计算N2、N3的控制点位置，将各钢束的控制参数汇总于下表:表7 钢束弯曲控制要素表钢束号升高值(mm)弯起角（°）弯起半径（mm）支点至锚固点的水平距离（mm）弯起点距跨中的水平距离（mm）弯止点距跨中截面的水平距离（mm）N116108450001565956858N2900830000256679610972N35008150003121074712835各截面钢束位置及其倾角计算以N1号钢束为例，计算钢束上任一点离梁底距离及该点处钢束的倾角，式中为

15、钢束弯起前重心至梁底的距离，=100mm；为点所在计算截面处钢束位置的升高值。计算时，首先应判断出点所处在的区段，然后计算及，即当（-）0时，点位于直线段还未弯起，=0，故=100mm；=0当0（-）（）时，点位于圆弧弯曲段，及按下式计算，即当（-）（）时，点位于靠近锚固端的直线段，此时=8，按下式计算，即：=（-） 各截面钢束位置及其倾角计算值见下表：表8 各截面钢束位置及倾角计算表计算截面钢束编号 (mm) （mm（mm） （°） （mm） （mm）跨中截面x=0N15956263为负值，钢束尚未弯起00100N267964176N3107472088l/4截面x=7165 mm

16、 N15956263 8481581N2679641760.7052102N3107472088为负值，钢束尚未弯起 00100支点截面 x=14330 mmN15956263 814881588N267964176 8764864N31074720888356456钢束平弯段的位置及平弯角N1、N2、N3三束预应力钢绞线在跨中截面布置在同一水平面上，而在锚固端三束钢绞线则都在肋板中心线上，为实现钢束的这种布筋方式，N2、N3在主梁肋板中必须从两侧平弯到肋板中心线上，为了便于施工中布置预应力管道，N2、N3在梁中的平弯采用相同的形式。平弯段有两段曲线弧，每段曲线弧的弯曲角为=4.569非预应力

17、钢筋布置设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到底边的距离为=80mm ,则有=1800-80=1720mm先假定为第一类T形截面，由公式计算受压区高度，即 求得 =92.29mm（200mm）则根据正截面承载力计算需要的非预应力钢筋截面积为=1303.61mm2采用4根直径为22mm的HRB400钢筋,提供的钢筋截面面积=1520mm2。在梁底布置成一排，其间距为100mm， 钢筋重心到底边的距离为=45mm。 图14 非预应力钢筋布置四、 主梁截面几何特性后张法预应力混凝土梁主梁截面几何性质应根据不同的受力阶段分别计算。本桥从设计到施工运营经历了如下三个阶段。主梁预制并张拉预应力钢筋主梁混凝土

18、达到设计强度的90%后，进行预应力的张拉，此时管道尚未压浆，所以其截面特性为计入非预应力钢筋影响的净截面，该截面的截面特性计算中应扣除预应力管道的影响，T梁翼板宽度为1600mm（湿接缝宽度未不计入）。灌浆封锚，主梁吊装就位并浇筑400mm湿接缝预应力钢筋张拉完成并进行管道压浆、封锚后，预应力钢筋能够参与截面受力。主梁吊装就位后现浇400mm湿接缝，但湿接缝还没有参与截面受力，所以此时的截面特性计算采用计入非预应力和预应力钢筋的换算面积，T梁翼缘板宽仍为1600mm。桥面、栏杆及人行道施工和运营阶段桥面湿接缝结硬后，主梁即为全截面参与工作，此时截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的

19、换算面积，T梁翼板有效宽度为2000mm。表9 第一阶段跨中截面几何特性表分块名称混凝土全截面700000644.60451.22264.67-5.880.024非预应力钢筋换算面积7291175512.80-1116.289.09预留管道面积-115451700-19.630-1061.28-13.00净截面面积695746638.72444.39264.67-3.89260.78表10 各控制截面不同阶段截面几何特性表受力阶段计算截面 阶段一：孔道压浆前跨中695.75638.721161.281061.28260.784.082.252.46l/4695.75641.391158.618

20、97.61264.424.122.282.95支点955.75706.991093.01123.71317.774.492.9125.69阶段二：管道结硬后至湿接缝结硬前跨中719.01673.071126.931026.93286.134.252.542.79l/4719.01670.441129.56868.56282.564.212.503.25支点979.01709.931090.07120.77318.124.482.9226.34阶段三：湿接缝结硬后跨中799.01615.941184.061084.06321.495.222.722.97l/4799.01613.581186.4

21、2925.42317.75.182.683.43支点1059.01599.71200.3231347.135.792.8915.03五、 持久状况截面承载能力极限状态计算正截面承载力计算受压区高度为第一类T形截面。预应力钢筋和非预应力钢筋的合力作用点到截面底边距离a为截面抗弯承载力跨中截面满足要求。斜截面承载力计算斜截面抗剪承载力计算根据公式进行截面抗剪强度上、下限复核，即纵向受拉钢筋合力点距截面下缘的距离为所以；为预应力提高系数，=1.25；代入上式得=1.0×604.59=627.12kN计算表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。斜截面抗剪承载力按式计算，式中 其中 异号弯矩

22、影响系数，=1.0 预应力提高系数，=1.25 受压翼缘的影响系数，=1.1。箍筋选用双肢直径为10mm的R235钢筋，=195Mpa,间距=200mm，则， ， 采用全部3束预应力钢筋的平均值，即。所以=761.64kN该截面处斜截面搞剪满足要求。非预应力构造钢筋作为承载力储备，未予考虑。斜截面抗弯承载力由于钢束均锚固于梁端，钢束数量沿跨长方向没有变化，且弯起角缓和，其斜截面抗弯强度一般不控制设计，故不另行验算。六、 预应力损失计算张拉控制应力：钢束应力损失对于跨中截面：；为锚固点到支点中线的水平距离；、分别为预应力钢筋与管道壁的摩擦系数及管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，采用预埋金属波纹管

23、成型时，查表得=0.25，=0.0015；为从张拉端到跨中截面间，管道平面转过的角度，这里N1只有竖弯，其角度为，N2和N3不仅有竖弯还有平弯，其角度应为管道转过的空间角度，其中竖弯角为，平弯角度为所以空间转角为 =。跨中截面各钢束摩擦应力损失值见下表：表11 跨中截面摩擦应力损失钢束编号 （m） (MPa)(MPa) 度弧度N180.13960.034914.4860.02170.055139576.73N212.1450.2120.05314.5860.02190.07221395100.72N312.1450.2120.05314.6420.0220.07231395100.86平 均

24、值92.77同理，可算出其他截面的钢束应力损失。各截面应力损失平均值见下表：表12 各截面摩擦应力损失平均值截面跨中l/4支点平均值（MPa）92.7754.060.5锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失反摩阻影响长度，式中的为张拉端锚具变形值，查表得夹片式锚具顶压张拉时为4mm；为单位由管道摩阻引起的预应力损失， ；为张拉端锚下张拉控制应力，为扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力，；为张拉端至锚固端的距离，这里的锚固端为跨中截面。各束预应力钢筋的反摩阻影响长度见下表：表13 反摩阻影响长度钢束编号（MPa）（MPa）（MPa）（mm）(MPa/mm)(mm)N1139576.731318.271

25、44860.00529712135N21395100.721294.82145860.00690510628N31395100.861294.14146420.00688810641 求得后可知三束预应力钢绞线均满足，所以距张拉端为处的截面由锚具变形和钢筋回缩引起的考虑反摩阻后的预应力损失按下式计算式中的为张拉端由锚具变形引起的考虑反摩阻后的预应力损失，。若则表示该截面不受反摩阻影响。各控制截面见下表：表14 锚具变形引起的预应力损失截 面钢束编号（mm）(mm)(MPa)(MPa)各控制截面平均(MPa)跨中截面N11448612135128.56截面不受反摩阻影响0N21458610628

26、146.77N31464210641146.59l/4截面N1732112135128.565146.29N2742110628146.7744.29N3747710641146.5943.59支点截面N115612135128.56126.91137.48N225610628146.77143.24N331210641146.59142.29预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失混凝土弹性压缩引起的应力损失取按应力计算需要控制的截面进行计算。对于简支梁可取截面按公式进行计算，并以其计算结果作为全梁各截面预应力钢筋应力损失的平均值。也可直接按简化公式进行计算。式中 张拉批数，=3；

27、预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，按张拉时混凝土的实际强度等级计算；假定为设计强度的90%，即=0.9×C50=C45，查表得：=3.35×MPa，故 全部预应力钢筋（m批）的合力在其作用点（全部预应力钢筋重心）处所产生的混凝土正应力，截面特性按第一阶段取用；其中 =（）×2940=3806.271kN =MPa所以 MPa钢筋松弛引起的预应力损失式中 ： 张拉系数，采用超张拉，取=0.9； 钢筋松驰系数，对于低松驰钢绞线，取=0.3； 传力锚固时的钢筋应力，这里仍采用截面的应力值作为全梁的平均值计算，故有MPa MPa混凝土收缩、徐变引起的损失（）式中：

28、 、加载龄期为时混凝土收缩应变终极值和徐变系数终极值； 加载龄期，即达到设计强度90%的龄期，近似按标准养护条件计算则有：，则可得20d；对于二期恒载G2的加载龄期，假定=90d。,查表得=1.79、=1.32；混凝土收缩应变终极值为=,为传力锚固时在跨中和l/4截面的全部受力钢筋截面重心处，由、所引起的混凝土正应力的平均值。考虑到加载龄期不同，按徐变系数变小乘以折减系数/。计算和引起的应力时采用第一阶段截面特性，计算引起的应力时采用第二阶段截面特性。 跨中截面 l/4截面 =(1395-54.06-46.29-33.17) ×2940=3708.75kN =10.54MPa MPa

29、, , 取跨中与l/4截面的平均值计算，则有跨中截面 mml/4截面 mm所以 mm mm 将以上各项代入即得现将各截面钢束应力损失平均值及有效预应力汇总于下表：表15 各截面刚束预应力损失平均值及有效预应力汇总表工作阶段应力损失计算截面预加应力阶段（MPa）使用阶段(MPa)钢束有效预应力(MPa)预加力阶段使用阶段跨中截面92.77033.17125.9431.56104.03135.591269.061133.47l/4截面54.0646.2933.17133.5231.56104.03135.591261.481125.89支点截面0.5137.4833.17171.1531.5610

30、4.03135.591223.851088.26七、 应力验算短暂情况的正应力验算短暂状况下（预加力阶段）梁跨中截面上、下缘的正应力上缘：下缘：其中=1269.06×2940=3731.04kN，=2017.75kN·m。得： =0.6MPa=13.99MPa0.7(=0.7×29.6=20.72MPa)预加力阶段混凝土的压应力满足应力限制值的要求；混凝土的拉应力通过规定的预拉区配筋率来防止出现裂缝，预拉区混凝土没有出现拉应力，故预拉区只需配置配筋率不小于0.2%的纵向钢筋即可。持久状况正应力验算截面混凝土的正应力验算对于预应力混凝土简支梁的正应力，由于配设曲线筋

31、束的关系，应取跨中、l/4截面、支点截面分别进行验算。应力计算的作用（或荷载）取标准值，汽车荷载计入冲击系数。按下式进行验算。跨中截面 ，=1133.47×2940-104.03×1520=3174.28kN， = =1058.54mm跨中截面混凝土上边缘压应力计算值为=7.9MPa=0.5×32.4=16.2MPa持久状况下跨中截面混凝土正应力验算满足要求。 l/4截面 ： ，=（1948.6+94.61），=1133.47×2940-104.03×1520=3174.28kN， = =886.85mm l/4截面混凝土上边缘压应力计算值为

32、=6.41MPa=0.5×32.4=16.2MPa持久状况下 l/4截面混凝土正应力验算满足要求。支点截面 ： =0kN.m，=0kN.m，=0kN.m，=1133.47×2940-104.03×1520=3174.28kN， = =77.67mm支点截面混凝土上边缘压应力计算值为：=4.01MPa=0.5×32.4=16.2MPa所以持久状况下支点截面混凝土正应力验算满足要求。持久状况下预应力钢筋的应力验算由二期恒载及活载作用产生的预应力钢筋截面重心处的混凝土应力为：跨中截面：MPa所以钢束应力为=1133.47+5.652×11.3 =11

33、97.34MPa<0.65（=0.65×1860=1209 MPa）计算表明预应力钢筋拉应力未超过规范规定值。 l/4截面：MPa所以钢束应力为： <0.65（=0.65×1860=1209 MPa）计算表明预应力钢筋拉应力未超过规范规定值。 支点截面：所以钢束应力为：MPa0.65（=0.65×1860=1209 MPa）计算表明预应力钢筋拉应力未超过规范规定值。持久状况下混凝土主应力验算截面面积计算取 l/4截面进行计算。其中计算点分别取上-梗肋处、第二阶段重心轴-处及下梗肋-处。图15 截面计算点位置现以第一阶段截面梗肋a-a以上面积对净截面重心

34、轴的面积矩算为例：=1600×150×（641.3-150/2）+0.5×（1600-200）×100×（641.3-150-100/3）+200×100×（641.3-150-100/2）=1.77×mm同理可得，不同计算点处的面积矩，见下表：表16 各计算点面积矩截面类型第一阶段净截面对其重心轴(重心轴位置x=643.1mm)第二阶段净截面对其重心轴(重心轴位置x=670mm)第三阶段净截面对其重心轴(重心轴位置x=613.2mm)计算点位置-面积矩符号面积矩(mm3)1.77×1081.92

35、5;1081.35×1081.86×1082.03×1081.51×1081.68×1081.81×1081.19×108主应力计算以上梗肋处（-）的主应力计算为例。 剪应力=283.49+9.9=293.39kN，所以有正应力 =1125.89×1680×0.991+1125.89×840-104.03×1520 =2662.09kN = =884.78mm主应力 MPa同理，可得-及下梗肋-的主应力如下表：表17 各计算点主应力计算纤维面积矩(mm3)剪应力（Mpa)正应力（Mpa

36、)主应力（MPa）第一阶段净截面Sn第二阶段净截面S´0第三阶段净截面S0a-a1.771.861.681.383.21-0.713.93x0-x01.922.031.811.503.29-0.583.87b-b1.351.511.191.023.90-0.254.15混凝土的主压应力限值为=0.6×32.4=19.44MPa，可见混凝土主压应力计算值均小于限值，满足要求。最大主拉应力为=0.71MPa0.5=0.5×2.65=1.33MPa,按公路桥规的要求，仅需按构造布置箍筋。八、 抗裂性验算作用短期效应组合作用下的正截面抗裂验算正截面抗裂验算取跨中截面进行预加力产生的构件抗裂验算边缘的混凝土预压应力的计算跨中截面 ： =3174.28kN，=1058.54mm=19.5MPa由荷载产生的构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力的计算 正截面混凝土抗裂验算作用