高三下学期第三次周考数学理试题含答案

1、淮北一中2017届高三下学期第三次周考 数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设集合，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知变量呈现线性相关关系，回归方程为，则变量是（ ）A线性正相关关系 B由回归方程无法判断其正负相关关系 C线性负相关关系 D变量每增加1个单位，变量必减少2个单位 4. 若直线过三角形内心，则“直线平分三角形周长”是“直线平分三角形面积”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不

2、必要5. 如果执行如图所示的程序框图，输入正整数和实数，输出，则（ ）A+为，的和 B和分别是，中最大的数和最小的数 C为，的算术平均数 D和分别是，中最小的数和最大的数6. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D7. 若一个空间几何体的三视图如右图所示，且已知该几何体的体积为 ，则其表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数满足，且，则的最大值（ ） A2 B4 C5 D69. 已知函数和函数在区间上的图像交于三点，则的面积是（ ） A. B. C. D.10. 等差数列的前项和为，若公差，则（） A B C D1

3、1. 我国古代数学家祖暅是著名数学家祖冲之之子，祖暅原理叙述道 :“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异。”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。其最著名之处是解决了“牟合方盖”中的体积问题，其核心过程为：如下图正方体 ，求图中四分之一圆柱体和四分之一圆柱体公共部分的体积 ，若图中正方体的棱长为2，则（ ） （在高度 处的截面：用平行于正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为 ，截得正方体所得面积为 ，截得锥体所得面积为 ， ，） A B C D12. 设、分别为双曲线的左、右顶

4、点，是双曲线上关于轴对称的不同两点，设直线的斜率分别为，则取得最小值时，双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13二项式的展开式中第四项的系数为 14如右图所示矩形边长，抛物线顶点为边的中点，且两点在抛物线上，则从矩形内任取一点落在抛物线与边围成的封闭区域（包含边界上的点）内的概率是 15. 已知向量满足：，且，若，其中且，则最小值是 16已知锐角中，内角所对应的边分别为，且满足：，则的取值范围是 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）数列满足，（1）设，证明是等差数列，并求的通项公式；（2）

5、设，求数列的前项和18. （本小题满分12分）2017年3月1日在淮北市举行了首届淮北国际马拉松赛事，赛后某机构用“10分制”调查了很多人（包括普通市民，运动员，政府官员，组织者，志愿者等）对此项赛事的满意度.现从调查人群中随机抽取16名，如上茎叶图记录了他们的满意度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若满意度不低于9.5分，则称该被调查者的满意度为“极满意”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极满意”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据，若从该被调查群体(人数很多)任选3人，记表示抽到“极满意”

6、的人数，求的分布列及数学期望.19. （本小题满分12分）如图，在棱台中，与分别是棱长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形，点为的重心，为中点，（1）当时，求证：/平面；（2）若直线与所成角为，试求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，过点作直线交椭圆于 两点，若且（1）求椭圆的方程；（2）已知圆为原点，圆与椭圆交于两点，点为椭圆上一动点，若直线与轴分别交于点求证：为常数.21.（本小题满分12分）若总有则称为与在上的一个“严格分界函数”.（1）求证：是和在上的一个“严格分界函数”；（2）函数，若存在最大整数使得在恒成立，求的值.（是自然对数的底数，）请

7、考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（）写出曲线的极坐标方程；（）设点的极坐标为（），过点的直线与曲线相交于两点，若，求的弦长23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设，（）（1）求证：；（2）若不等式对任意非零实数恒成立，求的取值范围.淮北一中2017届高三第三次周考数学（理科）试卷参考答案一、选择题1-5: DBCCB 6-10: BACCB 11、12：AD12.详解：解析：设点则，所

8、以，即，又，即，所以，则，令则，考查函数，由，知时单调递减，时单调递减，所以当时，取得唯一极小值即为最小值，此时，所以二、填空题13. 14. 15. 16. 16.详解：由得，则，所以，可化为，则，又为锐角三角形，所以，又，所以，则，所以， 解得三、解答题17.解：（1）由，得，即，所以为等差数列，且······················5(分) （2）因为，·

9、;·················8(分)所以， 则·······12(分)18.解：（1）众数：8.6；中位数：8.75 ···················

10、83;2(分) （2）由茎叶图可知，满意度为“极满意”的人有4人。设表示所取3人中有个人是“极满意”，至多有1人是“极满意”记为事件， ································6(分) （3）从16人的样本数据中任意选取1人，抽到“极满意”的人的概率为，故

11、依题意可知，从该顾客群体中任选1人，抽到“极满意”的人的概率.的可能取值为0，1，2，3； ······9(分) 所以的分布列为 . 另解：由题可知， 所以=.·····················12(分)19.解：（）连延长交于， 因为点为的重心，所以又，所以，所以/；····&#

12、183;··············3(分)为中点，为中点, /,又/，所以/，得四点共面 /平面··················6(分)（）平面平面，平面，连接易得，以为原点，为x轴，为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，则，设， ，因为与所成角为，所以，得，·

13、83;············8(分)设平面的法向量，则，取，平面的法向量，所以二面角的余弦值 ···12(分)20.解：(1)设，则， 则有，解得·······················3(分)， ，于是，在中，

14、所以，所以，椭圆的方程为.········6(分)(2)由条件可知、两点关于轴对称，设，则，所以，直线的方程为，······················9(分)令得点的横坐标，同理可得点的横坐标.于是，所以，为常数···12(分)21.解：（1）证明：令， 当时，故

15、在区间上为减函数， 因此，故·····2(分)再令，当时，故在区间上为增函数，所以，故是和在上的一个“严格分界函数”····5(分)（2） 由（1）知.又，···················7分)令解得，易得在单调递减，在单调递增，则·······

16、;············9(分)又在存在使得，故在上先减后增，则有，则，所以，则···12(分)22.解析：（1）由（为参数），得，即，所以···················5(分)（2）设直线的参数方程是（为参数）（1）曲线的直角坐标方程是，（2）联立方程可得，所以，且，所以，则或，所以···················10(分)23.解析：（1）