陕西省西安地区八校高三年级下学期数学联考试题四文科word

1、陕西省西安地区八校2012届高三年级下学期数学联考试题（四）(理科)第卷 （选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数满足，则等于（ ）A. B. C. D. 2. 下列函数中，周期为1且是奇函数的是（ ）A. B. C. D. 3. 设是非零向量，若函数的图像是一条直线，则必有（ ）A. B. C. D. 4. 在等比数列中，为其前项和，已知，则此数列的公比为（ ）A. B.3 .4D. 55. 已知，且，则的值是（ ）A. 7 B. C. D. 986. 已知函数，则是的（ ）A. 充分非必要条件

2、 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件7. 已知、均为正数，且满足，则的最大值是（ ）A. B. 4 C. 5 D. 8. 体育老师把9个相同的足球放入编号为1,2,3的三个箱中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的方法有（ ）A.28种 B.16种 C.10种 D. 42种9. 已知不等式组，表示平面区域，现在往抛物线与两坐标轴正半轴围成的封闭区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域内的概率为（ ）A. B. C. D. 10. 对于. 不等式恒成立，则实数的取值范围（ ）A。 B。 C。 D。 第卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5

3、小题，每小题5分，共25分）（一）必做题（1114题）11.已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则数的取值范围是12.某程序的流程图如图所示，若使输出的结果不大于37，则输入的整数的最大值为 13.同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖 块.14. 如图，表示南北方向的公路，地在公路的正东2km处，B地在A地东偏北方向km处，河流沿岸PQ（曲线）上任一点到公路和到A地距离相等，现要在河岸上选一处M建一座仓库，向A、B两地转运货物，经测算从M到A、B修建公路的费用均为万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（单位万元） 。（二）选择题（考生在A、

4、B、C三小题中选做一题，多做按所做第一题评分）15. A.（不等式选讲选做题）如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围B.（几何证明选讲选做题）如图，是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，则的长为 .C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与（，）的交点的极坐标为 三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分12分）在中，分别是角的对边，不等式对一切实数恒成立.（）求角的最大值； （）若角取得最大值，且，求角的大小17.（本小题满分12分）已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为.（）求抛掷这样的硬币三次，恰有两

5、次正面朝上的概率；（）抛掷这样的硬币三次后，抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为，求随机变量的分布列及期望.18.（本小题满分12分）已知多面体中，平面，为的中点.（）求证：平面；（）求平面与平面所成二面角的大小；（）求点到平面的距离的取值范围.19.（本小题满分12分）已知数列有，（常数），对任意的正整数，且满足.（）求的值；（）试确定数列是否是等差数列？若是，求出其通项公式；若不是，说明理由.20.（本小题满分13分）已知椭圆的焦点、，点在圆上，且.（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆的两交点为.（）求使的点的个数；（）设为椭圆上任一点，为坐标原点，（），求证：为定值.

6、21. （本小题满分14分）已知函数（）求的单调区间；（）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DDABBCDCDC二、填空题11. （0,1） 12。5 13. 100 14。 15。 A。 B。 C。 三、解答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16. （）由条件知，当时，不符合题意；当时，有，角的最大值为-6分（） 又-12分另：由（）得，所以由得，所以 ，得，17. 解（）设抛掷一次这样的硬币，正面朝上的概率为，依题意有： 可

7、得.所以，抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率为 -5分（）解： 随机变量的可能取值为0, 1, 2, 3, 4所以的分布列为01234-10分-12分18. 解：（）平面， 平面，平面ACD，。 又，为的中点， 。平面，平面，平面 -4分（）如图，以为原点，过平行于的直线为轴，所在直线为轴，轴建立空间直角坐标系。，设，则，设平面的一个法向量为，则由，得，不妨取，则平面，平面的一个法向量为。，-8分平面与平面所成的小于的二面角为（）解法一：设，则。平面，又，平面平面，平面，平面，平面平面。连，过作，垂足为，则平面。线段的长即为点A到平面的距离。在中，=，解法二：设，平面。设点A到平面BCD的距离为，则 解得19. 解：（）在中，令得：于是-4分（）由（）知当时，即。故-10分所以时，此时（常数）。数列为等差数列-12分20. 解：（）故椭圆的方程为-4分（）（）由，得、。.点P到AB的距离-6分又原点O到直线的距离为在直线的右侧有2个符合条件的点P。设：与椭圆相切，则有且只有一个实根，由，得（负根舍去）此时，与间的距离为在的左侧不存在符合条件的点P。综上所述，满足满足条件的点P有2个-9分（）设，则，即故为定值-13分21. 解：（）函数的定义域为。由，得；由，得.的递增区间是，递减区间是.（）由，得，（舍去