高一下数学训练题及答案

1、周末数学训练卷（三）一、选择题（每题5分，共计60分）1若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）A B C D2设等比数列的前项和为，若，则（ ）A2 B C D33已知非零向量a,b夹角为 ,且,. 则等于（ ）A. B. C. D.4已知点A （2,3）、B （5,2），若直线l过点P （1,6），且与线段AB相交，则直线l斜率的取值范围是（ ）A B C D5两圆x2+y21=0和x2+y24x+2y4=0的位置关系是（ ）A 内切 B 外切 C相交 D外离6若实数满足，则的取值范围为 ( )A B C D7设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值为（ ）A B C D8设直

2、线2x3y10和圆x2y22x30相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线的方程为（ ）A3x2y30 B3x2y30C2x3y30 D2x3y309设m，nR，若直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆（x1）2+（y1）2=1相切（m1）（n1）等于（ ）A 2 B1 C1 D 210已知圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆有公共点，则的最小值是（ ）A. B C D11若O1：x2+y2=5与O2：（xm）2+y2=20（mR）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是（ ）A1 B2 C3 D412设M是其中m、n、p分别是的最小值是

3、 （ ）A8 B9 C16 D18二、填空题（每题5分，共计20分）13不论k为何实数，直线（2k1）x（k+3）y（k11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是 14已知实数x、y满足 ，则的取值范围是 .15已知直线是圆C: 的对称轴.过点作圆C的一条切线，切点为B，则 16若直线与曲线有2个不同的公共点，则实数的取值范围是_三、解答题（17题10分，18，19，20，21，22每题12分）17已知不等式的解集是（1）求的值； （2）解不等式（为常数）18已知点是圆上的动点.（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围.19已知直线和.（1）若, 求实数的值;（2）若, 求实数的值

4、.20已知数列的前项和为，且满足.（1）证明数列为等差数列； （2）求. 21矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在直线上（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程22已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于、两点，是的中点，直线与相交于点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程；（3）是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.周末数学训练卷（三）答案一、选择题（题型注释）1若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）A B C D【答案】B试题分析：不等式的解集为，是一元二次方程

5、的两个实根，由韦达定理得：，那么不等式化为：，2设等比数列的前项和为，若，则（ ）A2 B C D3【答案】B试题分析：设等比数列的公比为，则：由，知，得:,那么3已知非零向量a,b夹角为 ,且,. 则等于（ ）A. B. C. D.【答案】A试题分析：由题，则： 4已知点A （2,3）、B （5,2），若直线l过点P （1,6），且与线段AB相交，则直线l斜率的取值范围是（ ）A B C D【答案】B试题分析：直线PA的斜率，倾斜角等于135，直线PB的斜率，倾斜角等于45，结合图象由条件可得直线l的倾斜角的取值范围是：90135，或45905两圆x2+y21=0和x2+y24x+2y4=0

6、的位置关系是（ ）A 内切 B 外切 C相交 D外离【答案】C试题分析:由已知得：圆，圆心，半径；圆化为标准方程为，圆心，半径；则,，所以两圆相交.故选C.6若实数满足，则的取值范围为 ( )A B C D【答案】B试题分析：由不等式可知可行域为直线围成的三角形，顶点为，看作点连线的斜率，结合图形可知斜率的范围为7设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值为（ ）A B C D【答案】C试题分析：由题意可知，动直线经过定点，动直线即，经过点定点， 动直线 和动直线始终垂直,又是两条直线的交点，则有，故(当且仅当时取“=”) ，故选C.8设直线2x3y10和圆x2y22x30相交于点A

7、、B，则弦AB的垂直平分线的方程为A3x2y30 B3x2y30 C2x3y30 D2x3y30【答案】A试题分析：弦AB的垂直平分线必过圆心，而圆的标准方程是，圆心，已知直线的斜率，那么垂直平分线的斜率，故垂直平分线方程是，整理为9设m，nR，若直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆（x1）2+（y1）2=1相切（m1）（n1）等于（）A 2 B1 C1 D 2【答案】A试题分析：由题意知：圆心到直线的距离等于半径1，所以，化简得；则. 10已知圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆有公共点，则的最小值是A. B C D【答案】A试题分析：圆C的方程为，整理得

8、：，圆心为C（4，0），半径r=1又直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，点C到直线y=kx+2的距离小于或等于2，化简得：，解之得k0，k的最小值是11若O1：x2+y2=5与O2：（xm）2+y2=20（mR）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】D解：由题意做出图形分析得：由圆的几何性质两圆在点A处的切线互相垂直，且过对方圆心O2O1则在RtO2AO1中，|O1A|=|O2A|=，斜边上的高为半弦，用等积法易得：|AB|=4 12设M是其中m、n、p分别是的最小值是 （ ）A8 B9 C16 D1

9、8【答案】D试题分析： 因为在 ，所以，是之和，所以，当且仅当，即时，即时取等号，故选D.二、填空题（题型注释）13不论k为何实数，直线（2k1）x（k+3）y（k11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是 【答案】（2，3）试题分析：直线（2k1）x（k+3）y（k11）=0 即 k（2xy1）+（x3y+11）=0，根据k的任意性可得 ，解得，不论k取什么实数时，直线（2k1）x+（k+3）y（k11）=0都经过一个定点（2，3）14已知实数x、y满足 ，则的取值范围是 .【答案】试题分析：画出可行域如图由可变形得，当直线经过点B时取得最小值，直线经过点C时取得最大值，所以取得最小值是，

10、取得最大值是，可得的取值范围是.考点：利用线性规划求最值.15已知直线是圆C: 的对称轴.过点作圆C的一条切线，切点为B，则 【答案】试题分析：圆的圆心为，直线是圆的对称轴，则直线过点可求得，即，也即点，则,又圆的半径为，由圆的切线长定理可知，所以.16若直线与曲线有2个不同的公共点，则实数的取值范围是_【答案】试题分析：曲线方程变形为，表示圆心A为（2，3），半径为2的下半圆，根据题意画出图形，如图所示，当直线y=x+b过B（4，3）时，将B坐标代入直线方程得：3=4+b，即b=-1；当直线y=x+b与半圆相切时，圆心A到直线的距离d=r，即，即（不合题意舍去）或b-1= ，解得：，则直线与

11、曲线有两个公共点时b的范围为三、解答题（题型注释）17已知不等式的解集是（1）求的值；（2）解不等式（为常数）【答案】(1) ；（2）当时，不等式的解集是，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为试题解析：（1）由得，即，由题可知的解集是，则1，是的两根，由韦达定理得，解得（2）原不等式可化为，即当时，不等式的解集是，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为18已知点是圆上的动点.（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）;（2）.试题解析：（1）设圆的参数方程为（2）.19已知直线和.（1）若, 求实数的值;（2）若, 求实数的值. 【答案】（1）；（2） 试题

12、解析：（1）若, 则（2）若, 则经检验, 时, 与重合. 时, 符合条件. 20已知数列的前项和为，且满足.（1）证明数列为等差数列； （2）求. 【答案】（1）见解析； （2） .试题解析： （1） 证明：由条件可知，即，整理得，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列.（2） 由（1）可知，即，令 ，整理得.21矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在直线上（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程【答案】（1）；（2）试题解析：（1）AB所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，直线AD的斜率为3又点T(1, 1)在直线AD上，AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20（2）由得点A的坐标为(0，2)，矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，M为矩形ABCD外接圆的圆心，又|AM|2，矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y28 22已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于、两点，是的中点，直线与相交于点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程；（3）是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.【答案】（1）；（2）或；（3）是定值，且. 试题解析：（1）设圆的半径为，由于圆与直线相切，, 圆的方程为. （2）当直线与轴垂直时，易