高三数学中档题详细答案全

1、高三数学中档题训练26班级 姓名 1.如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）在上是否存在一点，使得=45，若存在，试确定的位置，并判断平面与平面是否垂直？若不存在，请说明理由2. 设、分别是椭圆的左、右焦点，（）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（）若C为椭圆上异于B一点，且，求的值；（）设P是该椭圆上的一个动点，求的周长的最大值. 3 已知定义在上的奇函数 （），当 时，取极小值（1）求的值； （2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论.（3）求证:对,都有4设数列的前项和为，为常数，已知对，当时，总有. 求

2、证：数列是等差数列； 若正整数n, m, k成等差数列，比较与的大小，并说明理由！高三数学中档题训练27班级 姓名 1. 在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上，半径为的圆C经过坐标原点O，椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.（1）求圆C的方程；（2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足，求点P的坐标.18. 某厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进先进设备，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元。请你根据以上数据，解决下列问题：(1)引进该设备多少年后，开始盈利？(2)引进

3、该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，哪种方案较为合算？请说明理由3.设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合.（1）若，且，求M和m的值；（2）若，且，记，求的最小值. 4.设数列满足，若是等差数列，是等比数列.（1）分别求出数列的通项公式；（2）求数列中最小项及最小项的值；（3）是否存在，使，若存在，求满足条件的所有值；若不存在，请说明理由. 高三数学中档题训练28班级 姓名 1、ABCC1A1B1EFD已知分别是正三棱柱的侧面和侧面的对角线的交点,是棱的中点. 求证:(1)平面;

4、(2)平面平面.2在平面区域内有一个圆,向该区域内随机投点,当点落在圆内的概率最大时的圆记为M（1）试求出M的方程；（2）过点P（0，3）作M的两条切线，切点分别记为A，B；又过P作N：x2+y2-4x+y+4=0的两条切线，切点分别记为C，D试确定的值，使ABCDOx+2y-6=0x-2y+10=0（图1）yx2x-y-7=0y（图2）OxABCDPMN3. 已知函数（1）当a=1时，证明函数只有一个零点；（2）若函数在区间（1，+）上是减函数，求实数a的取值范围4. 已知函数，是方程的两个根，是的导数设，（1）求的值；（2）已知对任意的正整数有，记求数列的前 项和高三数学中档题训练29班级

5、 姓名 1已知函数， （1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围2、已知椭圆：的两个焦点为，点在椭圆上，且，（1）求椭圆的方程；（2）若直线过圆的圆心，交椭圆于，两点，且，关于点对称，求直线的方程3已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）若函数属于集合，试求实数和的取值范围；（3）设函数属于集合，求实数的取值范围4设常数，函数.（1）令，求的最小值，并比较的最小值与零的大小；（2）求证：在上是增函数；（3）求证：当时，恒有高三数学中档题训练30班级 姓名 1若函数的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成

6、公差为的等差数列.（）求m的值；（）若点图象的对称中心，且，求点A的坐标. 2已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过M (1,), N ( ,)两点.（）求椭圆的方程；（）在椭圆上是否存在点P(x,y)，使P到定点A(a,0)（其中0a3）的距离的最小值为？若存在，求出a的值及P点的坐标；若不存在，请给予证明3.设A(x1 , y1),B(x2 , y2)是函数f(x)=+log2图象上任意两点，且=(+),点M的横坐标为.求M点的纵坐标；若Sn=f()+f()+f(),nN*,且n2，求Sn;已知an=nN*,Tn为数列an的前n项和，若Tn1且nN*都成立，求的取值范围.4.已知函数f(x

7、)= +lnx的图像在点P(m,f(m)处的切线方程为y=x ,设 （1）求证：当恒成立；（2）试讨论关于的方程： 根的个数高三数学中档题训练261.证明：（1）连接与相交于，则为的中点。连结，又为的中点，又平面，平面平面 . 4（2），平行四边形为菱形， 又面，面 7.又在直棱柱中， 平面. 9（3）当点为的中点时，=45，且平面平面。设AB=a，CE=x，在中，由余弦定理得即 ，x=a，即E是的中点. 13、分别为、的中点，.平面，平面.又平面，平面平面. 152解：（）易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值 （）设C（）， 由得， 又

8、 所以有解得 （） 因为|P|PB|4|PF2|PB|4|BF2|，的周长4|BF2|B|8所以当P点位于直线BF2与椭圆的交点处时，周长最大，最大值为83解（1）函数图象关于原点对称，对任意实数，即恒成立 4分 ，时，取极小值,，解得 8分 （2）当时，图象上不存在这样的两点使结论成立. 10分假设图象上存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直，则由知两点处的切线斜率分别为 且（*） 13分、，此与（*）相矛盾，故假设不成立. 16分4（本小题满分18分）证明：当时，总有 当时，即 2分且也成立 3分 当时， 数列是等差数列 5分解： 正整数n, m, k成等差数列， 9分 当时， 当时， 当

9、时， 10分 高三数学中档题训练271. 解：（1）由已知可设圆心坐标为， 得，圆心坐标为， 所以圆的方程为 （2）由题意，椭圆中，即， 设，则， 解之得： 即 2. 解：(1)设引进设备几年后开始盈利，利润为y万元 则y=50n-12n+4-98=-2n2+40n-98 由y0可得 nN*，3 n17，即第3年开始盈利 5(2)方案一：年平均盈利 当且仅当即n=7时取“” 共盈利127+26=110万元 9 方案二：盈利总额y=-2n2+40n-98=-2(n-10)2+102 当n=10时，ymax=102 共盈利102+8=110万元13 方案一与方案二盈利客相同，但方案二时间长，方案一

10、合算153. (1)由 1又 3 4 5 6（2） 8 10 11 12 13 154.解：（1）由成等差数列知其公差为1，故 由等比数列知，其公比为，故 =+6= +6=2+ (2)由(1)题知,= ,所以当或时，取最小项，其值为3（3）假设存在，使-2-=-则- 即 是相邻整数，这与矛盾，所以满足条件的不存在 高三数学中档题训练28ABCC1A1B1EFD2、证明：（1）连结，因为分别是侧面和侧面的对角线的交点，所以分别是的中点4分所以，且在平面中，而不在平面中，故平面7分（2）因为三棱柱为正三棱柱，所以平面，故由得9分又因为是棱的中点，且为正三角形，故由得，11分而，平面，所以平面，又平

11、面，故平面平面.14分2. （1）设M的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)，则点(a，b)在所给区域的内部2分于是有 8分（未能去掉绝对值，每个方程给1分）解得 a=3，b=4，r=，所求方程为(x-3)2+(y-4)2=5 10分（2）当且仅当PMPN时，ABCD 14分因，故，解得=6 18分当=6时，P点在圆N外，故=6即为所求的满足条件的解（本验证不写不扣分）3. 解：（1）当a=1时，其定义域是， 令，即，解得或 ，舍去 当时，；当时，函数在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+）上单调递减 当x=1时，函数取得最大值，其值为当时，即 函数只有一个零点 （2）法一：因为

12、其定义域为，所以当a=0时，在区间上为增函数，不合题意当a0时，等价于，即此时的单调递减区间为依题意，得解之得 当a0时，等价于，即此时的单调递减区间为，得综上，实数a的取值范围是 法二： 由在区间上是减函数，可得 在区间上恒成立 当时，不合题意 当时，可得即4. (1) 由 得 (2) 又 数列是一个首项为 ，公比为2的等比数列；高三数学中档题训练291解：（1） 又，即，（2），且，即的取值范围是2.（1）7分 （2）7分3（本小题满分16分）解：（1），若，则存在非零实数，使得 ，（2分）即，（3分） 因为此方程无实数解，所以函数（4分） （2），由，存在实数，使得 ，（6分） 解得，（

13、7分） 所以，实数和的取得范围是，（8分） （3）由题意，由，存在实数，使得 ，（10分） 所以，化简得，（12分） 当时，符合题意（13分） 当且时，由得，化简得 ，解得（15分）综上，实数的取值范围是（16分）4解（）， ，令，得，列表如下：20递减极小值递增在处取得极小值，即的最小值为 ，又， （）证明由（）知，的最小值是正数，对一切，恒有从而当时，恒有，故在上是增函数（）证明由（）知：在上是增函数， 当时， 又， ，即，故当时，恒有高三数学中档题训练301解析：解：（1） 3分由于y=m与的图象相切，则； 5分 （2）因为切点的横坐标依次成公差为等差数列，所以2解：（）设椭圆方程为mx

14、+ny=1(m0,n,0且mn) 2分椭圆过M,N两点，m+ 4分m= 6分椭圆方程为 7分（）设存在点P(x,y)满足题设条件，|AP|=(x-a)+y ,又,y=4(1 -), |AP|=(x-a)+ 4(1 -)=(x-a)+4-a(|x|3)，10分 若|AP|的最小值为4-a，依题意，4-a=1 ，a=;12分若即时，当x=3时,|AP|的最小值为（3-a）,（3-a）=1,a=2,此时点P的坐标是（3，0） .15分故当a=2时，存在这样的点P满足条件，P点的坐标是（3，0）。16分3.解:(1) x1+x2=1,yM=； 4分(2) 对任意x(0,1)都有f(x)+f(1-x)=1f()+f(1-)=1,即f()+f()=1而Sn=f（