高三数学第一轮复习测试及详细解答——圆锥曲线

1、 高三数学第一轮复习单元测试（7）圆锥曲线一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1若椭圆经过原点,且焦点为,则其离心率为（ ）A BCD2若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D3已知双曲线,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离 之比等于（ ）A B C 2D44与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）A BC D 5直线与曲线 的公共点的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 46如果方程表示曲线,则下列椭圆中与该双曲线共焦点的是（ ）A B C D 7曲线与曲线的（ ）A焦距相

2、等 B离心率相等 C焦点相同D准线相同8双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（ ）A B CD9设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、 两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（ ）A B C D10抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ）A BCD11已知抛物线上一定点和两动点当是,点的横坐标的取值范围是（ ）AB C D 12椭圆上有个不同的点:,椭圆的右焦点为,数列是公差大于的等差数列,则的最大值为（ ）A199B200 C198D201二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13椭圆的两个焦点为 ,点在椭圆上.如果线段的中点在轴上

3、,那么是的_倍.14如图把椭圆的长轴AB分成8等 分,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P7七个点,F是椭圆的焦点,则|P1F|+|P2F|+|P7F|=.15要建造一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔4米用一根柱支撑,两边的柱长应为_.16已知两点,给出下列直线方程:;.则在直线上存在点满足的所有直线方程是_.(只填序号)三、解答题(本大题共6小题, 共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为

4、抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为. 观测点同时跟踪航天器. （1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程； （2）试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？18（本小题满分12分）已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）。 （1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程； （2）设点P、关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.19（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点,离心率为,一个焦点是(为大于0的常数). （1）求椭圆的方程; （2）设是椭圆上一点,且过点的直线与轴交于点,若

5、,求直线的斜率.20（本小题满分12分）已知点分别是椭圆长轴的左、右端点,点是椭圆的右焦点.点在椭圆上,且位于轴的上方,. （1）求点的坐标; （2）设椭圆长轴上的一点, 到直线的距离等于,求椭圆上的点到点的距离的最小值.21（本小题满分12分）已知抛物线,是否存在过点的弦,使恰被平分.若存在,请求所在直线的方程;若不存在,请说明理由.22（本小题满分14分）设,为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量,若向量,且. （1）求点的轨迹的方程; （2）过点(0,3)作直线与曲线交于两点,设,是否存在这样的直线,使得四边形是矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在,试说明理由.答案与解析（7）1C .

6、原点到的距离之和是长轴长,又,所以椭圆的离心率.2D . 椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D3答案选C 依题意可知 ，故选C4A 设动圆圆心为,动圆与已知半圆相切的切点为,点到轴的距离为,则有,而,所以,化简得.5D将代入得：，显然该关于的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4 个，故选择答案D6D由题意知,.若,则双曲线的焦点在轴上,而在选择支A,C中,椭圆的焦点都在轴上,而选择支B,D不表示椭圆;若,选择支A,C不表示椭圆,双曲线的半焦距平方,双曲线的焦点在轴上,选择支D的方程符合题意.7A由知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由知该方程表示焦点在y轴上的双曲线

7、，故只能选择答案A8A . 一看带参，马上戒备：有没有说哪个轴是实轴？没说，至少没有明说。分析一下，因为等号后为常数“+”，所以等号前为系数为“+”的对应实轴。y2的系数为“+”，所以这个双曲线是“立”着的。接下来排除C、D两过于扯淡的选项 既然说是双曲线，“x2”与“y2”的系数的符号就不能相同.在接下来是一个“坑儿”：双曲线的标准形式是或（），题目中的双曲线方程并不是标准形式，所以要变一下形儿，变成。由题意，半虚轴长的平方：半实轴长的平方 = 4.即，所以。选A当然，我们也可以不算，只利用半虚轴比半实轴长即可直接把答案A圈出来9D由及分别在轴的正半轴和轴的正半轴上知，由点与点关于轴对称知，

8、=，则10A .抛物线上任意一点（，）到直线的距离.因为，所以恒成立.从而有，.选A11D .由题意知,设,又因为,由知,即,也就是,因为,所以上式化简得,由基本不等式可得或.12D . 由题意知,要使所求的最大,应使最小,最大,又为椭圆的右焦点,设的横坐标为故由第二定义可得,其中,所以当时, ,当时, 最大.由等差数列的通项公式可得, ,即,又因为,解得.137倍. 由已知椭圆的方程得.由于焦点 关于轴对称,所以必垂直于轴.所以,所以.1435. 设P1(x1,y1),P2(x2,y2),P7(x7,y7),所以根据对称关系x1+x2+x7=0,于是|P1F|+|P2F|+|P7F|=a+e

9、x1+a+ex2+a+ex7=7a+e(x1+x2+x7)= 7a=35,所以应填35.151米. 由题意知,设抛物线的方程为,又抛物线的跨度为16,拱高为4,所以点(8,-4)为抛物线上的点,所以.即抛物线方程为.所以当时,所以柱子的高度为1米.16. 由可知点在双曲线的右支上,故只要判断直线与双曲线右支的交点个数.因为双曲线的渐近线方程为,直线过原点且斜率,所以直线与双曲线无交点;直线与直线平行,且在轴上的截距为故与双曲线的右支有两个交点;直线的斜率,故与双曲线的右支有一个交点.17（1）设曲线方程为，由题意可知，. . 曲线方程为. （2）设变轨点为，根据题意可知 得 ， 或（不合题意，

10、舍去）. . 得 或（不合题意，舍去）. 点的坐标为， .答：当观测点测得距离分别为时，应向航天器发出变轨指令. 18（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距。， ，故所求椭圆的标准方程为+； （2）点P（5，2）、（6，0）、（6，0）关于直线yx的对称点分别为：、（0，-6）、（0，6）设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距， ，故所求双曲线的标准方程为-.19（1）设所求椭圆方程为:.由已知得:,所以.故所求椭圆的方程为:. （2）设,直线,则点.当时,由于.由定比分点坐标公式,得,.又点在椭圆上,所以,解得.当时,.于是,解得.故直线的斜率为0或.20（1）由已知可得点, 设点,则,由已知可得.则解得.由于,只能于是. 所以点P的坐标是. （2）直线的方程是.设点,则到直线的距离是. 于是,又,解得. 椭圆上的点到点的距离有,由于,所以当时,取得最小值.21假设存在这样的直线,则直线的斜率一定存在,设为,点在抛物线上