2015-2016年惠阳区数学青年教师解题比赛训练题（一）

1、2015-2016年惠阳区数学青年教师解题比赛训练题（一）考生须知：1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸对应位置上，并认真核准条形码姓名、准考证号.4. 作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑.5. 本次考试不能使用计算器.参考公式：二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的顶点坐标是 卷 说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满一、选择题(请选

2、出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1.在数1,0，1， 2中，最小的数是（ )A.1 B.0 C.1 D.22.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而 第2题图 且只能弹出一条墨线.能解释这一实际应用的数学知识是（ )A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短C.垂线段最短 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ )A B C DAxOy4.一个布袋里装有5个球,其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球,是红球的概率是（ )A. B. C. D. 第6题图

3、 5.在式子, , , 中，x可以取2和3的是（ )A. B C D6.如图，点A（t,3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为,，则t的值是（ )A1 B1.5 C2 D3ABCAB1 第8题图 7.把代数式分解因式，结果正确的是（ )A B C D8.如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到ABC，连结若1=20°，则B的度数是（ )A.70° B.65° C.60° D.55°xOy123-1-2123459.如图是二次函数的图象，使1成立的的取值范围是（ )A B C D或10.一张圆心角为45°的扇形纸板

4、和圆形纸板按如图方式分别剪得一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ) A.5:4 B.5:2 C. D.10.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ )一水多用40人集中用水8人巧妙用水7人寻找水源5人 第14题图 A.5:4 B.5:2 C. D.O5t(分)y（米）15800 第13题图45° 第10题图 卷 ABCDEFGHO 第15题图 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.二、填空题（本题有6小题，每小题4分

5、，共24分）11.写出一个解为x1的一元一次不等式 .12.分式方程的解是 .13.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家.如图是小明离家的路程y(米)与时间t（分）的函数图象,则小明回家的速度是每分钟步行 米.14.小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是 .15.如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F,连结EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是 .16.如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆O

6、A,OB,OC抽象为线段，有OA=OB=OC, 且AOB=120°，折线NGGHHEEF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG,HE是铅垂线，半径相等的小轮子A,B与楼梯两边都相切，且AOGH.（1）如图2，若点H在线段OB上，则的值是 .第16题图1 第16题图2 第16题图2FABGCEABHCNNGHFEDOO（2）如果一级楼梯的高度HE=cm，点H到线段OB的距离d满足条件d3cm，那么小轮子半径r的取值范围是 .三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17.计算：°.18.先化简，再求

7、值：,其中.第19题图1 第19题图2AB11-12Oxy2-2-1ABC11-12Oxy2-2-119.在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图,它们的坐标分别是(1,1),(0,0)和(1,0).（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B， C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图 中画出该图形的对称轴.（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A,O,B,P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标.（写出2个即可）20.第19题图1九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生,分成人数相同的甲乙两组,进行了四次“五水共治”模拟竞赛

8、，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图参赛学生“五水共治”模拟竞赛成绩优秀的人数条形统计图0次数2645678810第一次第二次第三次第四次优秀人数甲组乙组885参赛学生“五水共治”模拟竞赛成绩优秀率折线统计图85%75%55%0%20%40%60%80%100%第一次第二次第三次第四次优秀率次数根据统计图，解答下列问题：（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整.（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数，方差，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？21.受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本（元）与月份x（1x

9、7,且x为整数）之间的函数关系如下表：月份x1234567成本（元/件）565860626466688至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本（元）与月份x的函数关系式为=x+62（8x12,且x为整数）.(1) 请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求与x的函数关系式.(2) 若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量（万件）与月份x满足关系式=0.1x+1.1（1x7,且x为整数）; 8至12月的销售量（万件）与月份x满足关系式=0.1x+3（8x12，且x为整数），该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润.（第22

10、题）图GABEODFxHy如图，矩形ABOD的两边OB,OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3, 另两边与反比例函数(k0)的图象分别相交于点E,F,且DE2,过点E作EHx轴于点H, 过点F作FGEH于点G,回答下面的问题:该反比例函数的解析式是什么？ 当四边形AEGF为正方形时，你能求出点F的坐标吗？22.（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题.（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AEEG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题,请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由.（

11、第23题图）FABECP23.等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E,F， 连结AF，BE相交于点P.（1）若AE=CF.求证:AF=BE,并求APB的度数.若AE=2,试求的值.（2）若AF=BE,当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长.24.如图，直角梯形ABCO的两边OA,OC在坐标轴的正半轴上，BCx轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A,B,C三点.（1）求该抛物线的函数解析式.（2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P.当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH直线l于点H,连结O

12、P,试求OPH的面积.当m=3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E,F.是否存在这样的点P,使以P,E,F为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.ABCHPOxylOABCxylGABCPEFxyOlG （第24题图1） （ 第24题图2 ） （备用图） 备用图2015-2016年惠阳区数学青年教师解题比赛训练题答案（一）一、 选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DADDCCCBDA评分标准选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)11.如等 12.x=2 13.

13、80 14. 15.716.（1）（2分）；（2）（2分）三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17.ABC11-12Oxy2-2-2-1原式=4分 =4 2分18.原式x2x5x5x24x42x21，4分当x2时，原式2×(2)217 2分19.（1）如图. 2分（2）(1,1), (0,1), (2,1) （写出2个即可）.4分20.（1）抽取的学生数为，第三次成绩的优秀率为. 2分第四次成绩优秀的人数为，乙组成绩优秀的人数，补充后的条形统计图如下图所示： 2分参赛学生“五水共治”模拟竞赛成绩优

14、秀的人数条形统计图0次数2645678810第一次第二次第三次第四次优秀人数甲组乙组8859（2），因为，所以甲组成绩优秀的人数较稳定. 4分21. (1) 由表格中数据可猜测，是x的一次函数. 设=x+b 则 解得： =2x+54， 经检验其它各点都符合该解析式， =2x+54（1x7,且x为整数）. 3分（2）设去年第x月的利润为万元. 当1x7,且x为整数时, =(1008)=（0.1x+1.1）(922x54)= 0.2+1.6x+41.8=0.2+45, 当x=4时，=45万元; 2分 当8x12，且x为整数时, =（1008）=（0.1x+3）(92x62)=0.16x+90=0.

15、1, 当x =8时，=48.4万元. 2分该厂去年8月利润最大，最大利润为48.4万元. 1分22.GABEODFxHy（1）OD=3，DE=2，E(2，3)，由反比例函数，可得k=xy=6，该反比例函数的解析式是. 2分设正方形AEGF的边长为a，则，解得a1=0（舍去），a2=1，点F的坐标为（3，2）. 3分（2）两个矩形不可能全等. 2分当时，两个矩形相似,方法1:，设，则，解得（舍去），矩形AEGF与矩形DOHE的相似比为.方法2:设矩形AEGF与矩形DOHE的相似比为t.则，解得（舍去），图1FABECP1234矩形AEGF与矩形DOHE的相似比为. 3分23.（1）如图，ABC是

16、等边三角形， C=BAC=60°, AB=AC，又AE=CF，AFCBEA (SAS)， AE=CF, 2分1=3，4=2+3，图2FABECPH4=2+1=BAC=60°,即APB=180°4=120°. 2分 C=4=60°，PAE=CAF, APEACF, ，即，所以. 2分（2）若AF=BE,有AE=BF或AE=CF两种情况.图3FABECPGO当AE=BF时，如图2，此时点P经过的路径是AB边上的高线CH. 在RtAHC中，, 此时点P经过的路径长为.当AE=CF时，如图3，点P经过的路径是以A，B为端点的 圆弧，且APB=120&#

17、176;,则圆心角AOB=120°， 过点O作OGAB, 在RtAOG中，AOG=60°，.此时点P经过的路径长为.所以，点P经过的路径长为或. 4分24.（1）设抛物线的解析式为，由对称轴x=1，可得点B坐标(2，4)，ABCHPOxylMN 解得 . 4分（2）PH直线l，有ON=MN=1，PM=3，由PMH为等腰直角三角形得HM=PH=, 所以，. 4分存在四种情况：当点P在边OC上时(如图2)，此时点E与点O重合，图1 点F与点G重合,PEF为等腰直角三角形，EP=EF=3，OABCxylGPKHEFDO(E)ABCxylG(F)PP1(0，3).图2 图3 当点P在边BC上时(如图3)，PE=PF, 则点P为OGD的角平分线与BC的交点，有GE=GF,过点F分别作FHPE于点H，FKx轴于点K, OGD=135°，EPF=45°，即PHF为等腰直角三角形，设GE=GF=t，则GK=FK=EH=， ,解得，则, .当点P在边AB上，分两种情形：情形1：如图4，当点E与点G重合时，PEF