高等数学-第十一章作业

1、第十一章曲线积分与曲面积分§1对弧长的曲线积分练习题 p131-132 3. (1) (3) (6) (8) 4.一、 计算 其中为连接（1,）及（0, 1）两点的直线段. 二、计算 内所围成的扇形的整个边界. 1 / 18三、计算其中为曲线上对应于从到的这段弧.四、计算，其中是摆线的一拱 .§2 对坐标的曲线积分练习题 P141 3.（3），（6），（7），（8），4.（1），（2） 计算下列对坐标的曲线积分一.、，其中是抛物线从点到点的一段弧.二、，其中是圆周及轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界（逆时针方向）.三、，其中是圆周（逆时针方向）.四、，其中为曲线上对应于

2、从到的一段弧.五、其中是先沿直线从点到点，然后再沿直线到点（4，2）的折线.§3格林公式及其应用（1）练习题 P153-154 1.(2) 2 .（2） 4.（1），（2），5.（1），（3）6.（1），（2）一、 填空题：（1）设是在圆周的正向，则 (2)同上，则二.利用格林公式计算下列曲线积分 （2） 其中为正向星形线；（3） 其中是在圆周上由点 （0，0）到点（1，1）的一段弧.格林公式及其应用（2）二、 证明曲线积分 与路径无关，并计算积分的值.四、验证在平面内是某个二元函数的全微分, 并求函数. （1） ; (2) .五、 已知为某二元函数的全微分，求的值.六、若曲线积分的

3、值与路径无关，并且，试计算 积分的值.习题课一、计算，其中：1是不包含原点的正向闭曲线；2、是正向单位圆周.二.、设力的方向指向坐标原点，大小与质点到坐标原点的距离成正比，设此质点按逆时针方向描绘出曲线，求力所作的功.三. 在过点的曲线族中，求一条曲线L，使沿该曲线从的曲线积分的值最小.四. 求 .五. 求,其中积分曲线是上从的弧段.§4对面积的曲面积分练习题：P158 5（2），6（2）（3），一、 1. 设曲面：，则(1) ；(2) ；2设由曲面，则 .二计算，其中为抛物面面上方的部分。三、计算,其中为锥面被柱面所截的部分。四.计算 ，其中是锥面及平面所围成的 区域的整个边界.五

4、 计算，其中为平面在第一卦限中的部分.六、求抛物面壳的质量，其中壳的面密度.§5 对坐标的曲面积分练习 P167 2, 3 (1) (2) (4)一、计算，其中为球面的外侧.二、计算,其中是部分旋转抛物面的上侧。三、计算，是锥面及平面所围成的立体的外侧。四、计算，其中为曲面及平面所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧。§6高斯公式 通量与散度练习题 P174 1 （1），（3），（4），（5）一、 设是球面的外侧，为的外法向量的方向余弦，试计算下列各曲面积分的值。1、；2、.二、下面做法是否正确？为什么?：的外侧，为所围成球体，则=.三、求向量穿过上半球面下侧的通量.四、计算，其中由面上的曲线绕轴旋转而成的旋转曲面，曲面法向量与轴正向夹角为锐角.（即取内侧）§7 斯托克斯公式 环流量与旋度一、 填空题：1向量场在点处的散度 ;2设为的模，则在处有 .二、 计算，其中L为椭圆 ，若从轴正向看去，取逆时针方向.三、求向量场沿闭曲线（从轴正向看依逆时针方向）的环流量，其中（c为常量），为圆周.习题课一、 求，其中是柱面介于和之间那部分的外侧.二、计算，是球面的外侧.三、 计算与