【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 阶段滚动检测(二) 理 北师大版

1、【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 阶段滚动检测(二) 理 北师大版（第一四章）（120分钟 150分）第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)已知命题p：对任意的xR，有sinx1，则p是()(A)存在xR，有sinx1(B)对任意的xR，有sinx1(C)存在xR，有sinx1(D)对任意的xR，有sinx12.(2011·福建高考)i是虚数单位，若集合S1,0,1，则()(A)iS (B)i2S(C)i3S (D)S3.过原点和复数1i在复平面内对应点P的直线O

2、P的倾斜角为()(A) (B) (C) (D)4.若cos，是第三象限的角，则()(A) (B) (C)2 (D)25.(2012·青岛模拟)已知非零向量a、b满足|ab|ab|且3a2b2，则a与ba的夹角为()(A) (B) (C) (D)6.已知点O(0,0),A(2,1),B(-1,7)，= +，又，且|=2，则Q点的坐标为( )(A)()或()(B)()(C)()(D)( )或()7.(2012鹰潭模拟)设函数f(x)=sin(x+)-1(0)的导数f(x)的最大值为3，则f(x)的图像的一条对称轴的方程是( )(A)x= (B)x=(C)x= (D)x=8.(滚动单独考查

3、)如图所示，单位圆中弧的长为x,f(x)表示弧与弦AB所围成弓形的面积的2倍，则函数y=f(x)的图像是( )9.若点H是ABC的垂心，且，则点O是ABC的()(A)垂心 (B)内心 (C)外心 (D)重心10.如图所示，在平面四边形ABCD中，若AC3，BD2，则()(A)7 (B)6 (C)5 (D)4第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2012·九江模拟)已知复数z1m2i，z234i，若为实数，则实数m的值为.12.(2012·衢州模拟)在ABC中，D在线段BC上，则.13.如图，为测得河对

4、岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得BDC45°，则塔AB的高是米. 14.已知(0，)，sincos，则sincos.15.给出下列4个命题：非零向量a，b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为30°；“a·b0”是“a，b的夹角为锐角”的充要条件；将函数y|x1|的图像按向量a(1,0)平移， 得到的图像对应的函数表达式为y|x2|；在ABC中，若，则ABC为等腰三角形.其中正确的命题是.(注：把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题(本大题

5、共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知函数f(x)cos2xsinxcosx (xR).(1)求f()的值；(2)求f(x)的单调递增区间.17.(12分) (2012·宝鸡模拟)已知a(cosx，sinx)，b(cosx，sinx)，且x0，.(1)求a·b及|ab|；(2)设f(x)a·b2|ab|的最小值为，求的值18.(12分)(2012·郑州模拟)在锐角ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足2sinB(2cos21)cos2B.(1)求B的大小；(2)如果b2，求ABC的面

6、积SABC的最大值.19.(12分) (2012·咸阳模拟)已知为向量a与b的夹角，|a|2，|b|1，关于x的一元二次方程x2|a|xa·b0有实根.(1)求的取值范围.(2)在(1)的条件下，求函数f()sincoscos2的最值.20.(13分)已知点F(1,0)，点P在y轴上运动，点M在x轴上运动，设P(0,b)，M(a,0)且=0，动点N满足2=0.(1)求点N的轨迹C的方程;(2)F为曲线C的准线与x轴的交点，过点F的直线l交曲线C于不同的两点A、B，若D为AB的中点， 在x轴上存在一点E，使 =0，求| |的取值范围(O为坐标原点).21.(14分)(滚动单独

7、考查)函数f(x)=x3-(a+1)x+a,g(x)=xlnx.(1)若y=f(x)，y=g(x)在x=1处的切线相互垂直，求这两个切线方程;(2)若F(x)=f(x)-g(x)在定义域上单调递增，求a的取值范围答案解析1.【解析】选C.“任意”的否定为“存在”；“”的否定为“”，故选C.2.【解析】选B.i21，而集合S1,0,1，i2S.3.【解析】选C.设倾斜角为，如图所示，易知.4.【解析】选A.cos且是第三象限的角，sin，.故选A.5.【解析】选A.|ab|ab|，a22a·bb2a22a·bb2，a·b0，a·(ba)a·ba2

8、a2|a|2，|ba|2|a|，设a与ba的夹角为，则cos，又0，.6.【解题指南】设Q点的坐标为(x,y)，根据条件列出关于x、y的方程组.【解析】选A.=(2,1)+ (3,-6)=(3,-1),设Q点的坐标为(x,y)，则根据题意列方程组解之得7.【解析】选A.f(x)=sin(x+)-1,f(x)=cos(x+),又f(x)max=3,0,=3,即f(x)=sin(3x+)-1,f(x)的对称轴方程为3x+=+k(kZ),将A、B、C、D代入可得，x=合适，故选A.8.【解题指南】可根据f(x)递增速度的快慢解答.【解析】选D.当弦AB未过圆心时，f(x)以递增速度增加，当弦AB过圆

9、心后，f(x)以递减速度增加，易知D正确.9.【解析】选C.取BC的中点D，则又AHBC，ODBC，点O在BC的中垂线上.同理点O在CA、AB的中垂线上，所以点O是ABC的外心.10.【解题指南】用已知模的向量表示目标向量【解析】选C.由于所以945.11.【解析】z1m2i，z234i，.又为实数，64m0，即m.答案：12.【解析】由题意，又=，m，n，.答案：13.【解析】在BCD中，CD10，BDC45°，BCD15°90°105°DBC30°，BC10.在RtABC中，tan60°，ABBCtan60°10.答案：

10、1014.【解析】(sincos)212sincos，2sincos，又(0，)，sin0，cos0，sincos0，又(sincos)2(sincos)24sincos2×().sincos.答案：【误区警示】本题易错填±,对于角的范围判断不准确而致误.15.【解析】考虑向量和、差的平行四边形法则，不难判断结论正确；当a，b的夹角为0°时，a·b0也成立，结论错误；由两个函数图像容易判断结论正确；可得，即ABAC，正确.所以正确.答案：16.【解析】f(x)sin2xsin2xcos2x(sin2xcos2x)sin(2x)，(1)f()sin.(2)

11、令2k2x2k，kZ，2k2x2k，kZ，即kxk(kZ)时，f(x)单调递增.f(x)的单调递增区间为k，k(kZ).【方法技巧】解三角函数问题的变形技巧重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的拆分要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形.17.【解析】(1)由已知：a(cosx，sinx)，b(cosx，sinx)，a·bcoscossinsincos2x.

12、(ab)2a2b22a·b22cos2x.|ab|2|cosx|，x0，.|ab|2cosx.(2)f(x)a ·b2|ab|cos2x4cosx2cos2x4cosx1.令cosxt，t0,1，则yg(t)2t24t12(t)2122.当0,1时，由题意122，解之可得.当(，0)时，由题意g(0)最小，无解.当(1，)时，由题意g(1)，解之可得，舍去.综合可知.18.【解析】(1)2sinB(2cos21)cos2B2sinBcosBcos2Btan2B，0B，02B，2B，B.(2)由(1)知B，b2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acacac(当且仅当ac2时等

13、号成立)，ABC的面积SABCacsinBac，ABC面积的最大值为.19.【解析】(1)因为为向量a与b的夹角，所以0，由|a|2，|b|1，可得|a|24，a·b|a|b|cos.关于x的一元二次方程x2|a|xa·b0有实根，则有|a|24a·b4(12cos)0，得cos，所以，.(2)f()sincoscos2sin2()sin2cos2sin(2).因为，所以2，所以sin(2)1，所以，函数的最大值为，最小值为1.20.【解析】P(0，b)，M(a,0)，设N(x，y)，由0ab20，由20将代入得曲线C的轨迹方程为y24x.(2)由(1)得点F的坐标为(1,0)，由题意可设直线l：yk(x1)，代入y24x，得k2x22(k22)xk20，由0k21，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)，则x0，y0，0故直线DE的方程为y(x)，令y0，得xE1(0k21)xE3，即|的取值范围是(3，).21.【解析】(1)f(x)=3x2-(a+1),g(x)=lnx+1,f(1)=2-a,g(1)=1,两曲线在x=1处的切线互相垂直,(2-a)×1=-1,a=3,f(1)=-1，f(1)=0,y=f(x)在x=1处的切线方程为x+y-1