第八册教材知识全解_乘法运算定律

1、2 乘法运算定律(教材3338页)课标要求全解目标指南1理解并掌握乘法交换律、结合律和分配律，并能运用定律进行一些简便的计算。2理解乘法运算定律的算理，并能合理、灵活地进行简便运算。3感受数学与现实生活的联系，发展思维能力。重点难点重点：理解乘法运算定律，并能进行简便运算。难点：灵活应用运算定律解决实际问题。教材知识全解知识讲解知识点一 乘法交换律问题导入 同学们去植树，一共有25个小组，每组里有4人负责挖坑、种树。负责挖坑、种树的一共有多少人?过程讲解1分析题意：根据已知条件：有25个小组，每组里有4人负责挖坑、种树。求挖坑、种树的一共有多少人。也就是求25个4是多少，用乘法计算。列式：25

2、×4=100(人)或4×25100(人)。2比较算式，发现定律：观察25×4100和4×25100，发现两道乘法算式的因数相同，交换因数的位置，积不变。因此，可以得出25×44×25。像这样交换因数的位置，积不变就叫做乘法交换律。方法提示 以前乘法验算运用的就是乘法交换律。3字母表示乘法交换律：如果用a、b分别代表任意的一个因数，则乘法交换律就可以用字母表示为：a×bb×a。4比较加法交换律和乘法交换律：交换律是两数相加(相乘)的规律，即交换加(因)数的位置和(积)不变。归纳总结 乘法交换律：交换两个因数的位置，积

3、不变。用字母表示：a×bb×a拓展提高 多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。如a×b×c×d×ea×c×e×b×da×d×b×c×e知识点二 乘法结合律问题导入 同学们去植树，一共有25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。一共要浇多少桶水?过程讲解1依题意解答：解法一：先求一共植多少棵树，再求这些树一共浇多少桶水。列式为：25×5×2125×2250(桶)解法二：先求每组要浇多少桶水，再求25个小组共浇多少桶水。列式

4、为：25×(5×2)25×10250(桶)2比较中的发现：观察两种解法均是25、5、2三个因数相乘，不同的是第一个算式按从左往右的顺序直接计算，第二个算式先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，第二种方法因为5×2得10，使计算更简便，但它们的得数却是相同的。因此，可把两个算式用等号连接，即(25×5)×225×(5×2)。3得出结论：三个数相乘，如果后两个数相乘计算起来更简便，就可以先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，所得的积不变。要点提示 运算过程中只有运用到交换律、结合律会使运算简便时，才运用运算定律，否则直接按

5、四则混合运算顺序计算。归纳总结 乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示：(a×b)×ca×(b×c)4比较加法结合律和乘法结合律：结合律是：数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加(乘)，和(积)不变。拓展提高 (1)一个数与两个数的商相乘，可以用这个数先与商里的被除数相乘，再除以商里的除数；或用这个数先除以商里的除数，再与商里的被除数相乘。用字母表示：a×(b÷c)a×b÷ca÷c×b(2)特殊数字的乘积：5×210 25×

6、;4100 125×81000 625×1610000 75×4300 25×8200 375×83000知识点三 乘法分配律问题导入 同学们去植树，一共有25个小组，每组里有4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。一共有多少名同学参加了这次植树活动?过程讲解1依题意解答：解法一：先求出每组有多少人，再求一共有多少名学生。列式：(4+2)×256×25150(名)解法二：先求负责挖坑、种树的人数，再求负责抬水、浇树的人数，最后求一共参加植树活动的人数。列式：4×25+2×25100+50150(名)2比较

7、中的发现：比较(4+2)×25与4×25+2×25，发现这两道算式都含有乘法和加法两种运算，第一个算式是两个数的和与一个数相乘，第二个算式是把第一个算式中的两个加数分别与这个数相乘之后再相加。因为两种算法解决的是同一个问题，因而计算结果相同，两个算式也一定相等，即(4+2)×254×25+2×25。根据乘法交换律也可以得出：25×(4+2)25×4+25×2难点提示 乘法分配律与乘法交换律、结合律的区别：乘法分配律是乘、加这两种运算之间的一种规律，而乘法交换律、结合律只是乘法一种运算内部的规律。归纳总结

8、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示：(a+b)×ca×c+b×c。拓展提高 (1)两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。用字母表示：(a-b)×ca×c-b×c。(2)多个数的和(或差)与一个数相乘，可以把这些数分别与这个数相乘，再相加(或相减)。用字母表示：(a±b±c)×ma×m±b×m±c×m。(3)两个数或几个数的和除以一个数，可以把和里的各个数分别除以这个数

9、，再把它们的商相加。用字母表示：(a+b+c)÷ma÷m+b÷m+c÷m(m0)。(4)两个数的差除以一个数，可以用被减数、减数分别除以这个数，再把所得的商进行相减。用字母表示：(a-b)÷ca÷c-b÷c。知识点四 乘法运算定律的应用问题导入 你能运用乘法运算定律计算下面各题吗?(1)25×7×4 (2)35×125×8 (3)75×101过程讲解1观察25×7×4中的三个因数，发现如果先算25×4会更简便，因此可以运用乘法交换律把7和4交换位

10、置后再计算。2观察35×125×8发现，如果按从左往右的顺序计算，数字较大，计算起来麻烦，而125乘8正好得1000，因此可以运用乘法结合律先把后两个数相乘，再与第一个数相乘。375×101运用笔算比较麻烦，因为101接近100，所以可以把101写成100加1的和。75×101便转化成75×(100+1)的形式，再运用乘法分配律计算就简便多了。解答：(1) 25×7×4 (2) 35×125×8 (3) 75×101 25×4×7 35×(125×8) 7

11、5×(100+1) 100×7 35×1000 75×100+75×1 700 35000 7500+75 7575归纳总结 使用乘法运算定律，可以使计算更简便。乘法交换律、结合律必须在乘法中应用，而乘法分配律必须在乘法和加法(减法)中应用。误区警示误区一 50×(4×5) 50×4+50×5 200+250 450错解分析 此题错在混淆了乘法结合律和乘法分配律。当三个数是连乘时，只能运用交换律或结合律，此题四则混合运算顺序计算比较简便时，就没有必要运用乘法运算定律。正确解答 50×(4

12、5;5)50×201000温馨提示 运算过程户只有运用运算定律使运算简便时，才运用运算定律，否则直接按四则混合运算顺序计算。乘法结合律与乘法分配律的最大区别是乘法分配律必须在乘、加或乘、减两种运算中进行。误区二 78×101 78×100+1 7800+1 7801错解分析 此题错在不能正确理解乘法分配律。78×101可以想成是101个78，也就是100个78加上1个78的和。正确解答 78×101 78×(100+1) 78×100+78×1 7800+78 7878温馨提示 正确理解乘法分配律是运用好乘法分配律

13、的前提。考点题库1(重点题)根据运算定律在( )里填上适当的数。(1)(a×b)×ca×( )(2)a×b( )(3)(a+b)×c( )+( )(4)11×( +18)11×15+( )×18答案:(1)b×c (2)b×a (3)a×c b×c (4)15 112(难点题)不计算，把得数相等的式子用线连起来。25×4×17 46×17-21×1785×(30-28) (37+53)×1837×18+53

14、×18 85×30-85×28(46-21)×17 25×(4×17)答案:3(易错题)在下面的内填上“”“”或“”。24×5025×40 25×7×428×2670×635×12 3×6×154×90答案: 4(变式题)用简便方法计算。39×8×5 (25+11)×4 56×99+56125×25×8×4 37×29+37+37×70答案:原式39×(8×5)39×401560原式25×4+11×4100+44144原式56×(99+1)56×1005600原式(125