2023新教材数学高考第一轮专题练习--专题三指数与指数函数专题检测题组

1、2023新高考数学第一轮专题练习3.3指数与指数函数一、选择题1.(2020成都嘉祥外国语学校考试,3)已知ab=-5,则a-ba+b-ab的值是()A.25B.0C.-25D.25答案Bab=-5,a与b异号,a-ba+b-ab=a-aba2+b-abb2=a5a2+b5b2=a5|a|+b5|b|=0,故选B.2.(2022届河南名校联盟11月月考,9)函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1、x2D,当x1+x2=2a时,恒有f(x1)+f(x2)=2b,则函数f(x)的图象关于点(a,b)中心对称.已知函数f(x)=23x3x+3,则f12 022+f22 022+f32 022+f2

2、 0212 022的值为()A.4 042B.2 0213C.2 022D.2 021答案D因为f(x)+f(1-x)=23x3x+3+231-x31-x+3=23x3x+3+33+33x=23x3x+3+33+3x=2,所以由题意可得当x1+x2=1时,恒有f(x1)+f(x2)=2.令S=f12 022+f22 022+f32 022+f2 0212 022,则S=f2 0212 022+f2 0202 022+f2 0192 022+f12 022,两式相加得2S=2 0212,所以S=2 021.故选D.3.(2017北京,5,5分)已知函数f(x)=3x-13x,则f(x)()A.是

3、偶函数,且在R上是增函数B.是奇函数,且在R上是增函数C.是偶函数,且在R上是减函数D.是奇函数,且在R上是减函数答案B易知函数f(x)的定义域为R,f(-x)=3-x-13-x=13x-3x=-f(x),f(x)为奇函数,又y=3x在R上为增函数,y=-13x在R上为增函数,f(x)=3x-13x在R上是增函数.故选B.4.(2022届安徽安庆月考,4)已知函数f(x)=e|x|,记a=f(log23),b=flog312,c=f(2.11.2),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.cbaD.bc0时,f(x)=ex,f(x)在(0,+)上单调递增,2=log24log23l

4、og22=1,0log322.11=2.12,2.11.2log23log320,则f(2.11.2)f(log23)f(log32),又flog312=f(-log32)=f(log32),f(2.11.2)f(log23)flog312,即ba0,则()A.m+n0B.m+n0D.m-n0,所以f(m)-f(n)=f(-n),所以m-n,所以m+n0.思路分析先判断f(x)是定义域R上的奇函数,且是增函数,再由f(m)+f(n)0得出m-n,即可得出结论.6.(2021郑州模拟,4)已知函数f(x)=ax3-bx+1,若f(2)=5,则f(-2)=()A.-5B.-3C.3D.5答案Bf(

5、x)=ax3-bx+1,xR,则f(-x)=a(-x)3-b(-x)+1=-ax3+bx+1,则f(x)+f(-x)=2,则有f(2)+f(-2)=2,而f(2)=5,所以f(-2)=-3,故选B.解题关键根据题意,求出f(-x)的表达式,进而可得f(x)+f(-x)=2,由f(2)的值计算可得答案.7.(2021四川南充第二次适应性模拟,10)定义在R上的函数f(x)=-3|x+m|+2为偶函数,a=flog212,b=f 1213,c=f(m),则()A.cabB.acbC.abcD.bac答案C根据函数f(x)=-3|x+m|+2为偶函数,得f(-x)=f(x),即-3|-x+m|+2=

6、-3|x+m|+2,变形可得|-x+m|=|x+m|,必有m=0.则f(x)=-3|x|+2, f(x)在0,+)上单调递减,a=flog212=f(-1)=f(1),b=f1213=f312,c=f(m)=f(0),则有abx21时, f(x)单调递增,则关于a的不等式f(9a+1)f(3a-5)的解集为()A.(-,1)B.(-,log32)C.(log32,1)D.(1,+)答案B因为y=f(x+1)为偶函数,所以f(-x+1)=f(x+1),得函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.因为y=f(x)在1,+)上为增函数,所以函数y=f(x)在(-,1上为减函数.不等式f(9a+1)f

7、(3a-5)等价于|9a+1-1|9a3a-69a或3a-60),得t2-t+60或t2+t-60.解得0t2,即03a2,所以a0时,g(x)=2xex,g(x)=2-2xex=2(1-x)ex,故g(x)=2xex(x0)的单调增区间为(0,1),单调减区间为(1,+),所以g(x)max=g(1)=2e,所以f(x)的最大值与最小值之差为4e.故选B.10.(2020陕西安康月考,12)设函数f(x)的定义域为D,若满足:f(x)在D内是单调增函数;存在m,nD(nm),使得f(x)在m,n上的值域为m,n,那么就称y=f(x)是定义域为D的“成功函数”.若函数g(x)=loga(a2x

8、+t)(a0且a1)是定义域为R的“成功函数”,则t的取值范围是()A.t|0t14B.t|0t14C.t|t14答案A因为g(x)=loga(a2x+t)(a0且a1)是定义域为R的“成功函数”,所以g(x)为增函数,且g(x)在m,n上的值域为m,n,故g(m)=m,g(n)=n,即g(x)=x有两个不相同的实数根.loga(a2x+t)=x,即a2x-ax+t=0.令s=ax,s0,即s2-s+t=0有两个不同的正数根,可得t0,=1-4t0.解得0t0,且a1)的图象过定点P,则P点坐标为.答案(-1,2)解析由于函数y=ax(a0,且a1)的图象过定点(0,1),所以令x+1=0,可

9、得x=-1, f(-1)=2,故函数f(x)=ax+1+1(a0,且a1)的图象过定点(-1,2).12.(2019北京,13,5分)设函数f(x)=ex+ae-x(a为常数).若f(x)为奇函数,则a=;若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是.答案-1;(-,0解析f(x)=ex+ae-x为奇函数,f(-x)+f(x)=0,即e-x+aex+ex+ae-x=0,(a+1)(ex+e-x)=0,a=-1.f(x)是R上的增函数,f (x)0恒成立,ex-ae-x0,即e2x-a0,ae2x,又e2x0,a0.当a=0时, f(x)=ex是增函数,满足题意,故a0.13.(2021安徽阜阳太

10、和一中月考,16)下列说法中,正确的是(填序号).任取x0,均有3x2x;当a0,且a1时,有a3a2;y=(3)-x是增函数;y=2|x|的最小值为1;在同一坐标系中,y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称.答案解析对于,当0a1时,a3a2,故不正确.对于,y=(3)-x=33x,因为0331,故y=(3)-x是减函数,故不正确.易知正确.14.(2022届长春月考,16)函数y=2-x2+2的值域为.答案(0,4解析由于y=-x2+22,且y=2x在R上单调递增,故02-x2+24.即函数的值域为(0,4.15.(2022届合肥联考,16)已知函数f(x)=|4x-3|+2,若函数g(x)=f(x)2-3mf(x)+2m2+m-1有4个零点,则m的取值范围是.答案32,2(2,3)解析令f(x)2-3mf(x)+2m2+m-1=0,解得f(x)=2m-1或f(x)=m+1.f(x)的图象如图所示,只需22m-15,21+mloga(x+2).解析(1)由f(x)是指数函数得a2-3a+3=1,a0且a1,解得a=2或a=1(舍去),f(x)=2x.(2)F(x)为奇函数.证明:F(x)=2x-2-x,定义域为R,则F(-x)=2-x-2x=-(2x-2-x)=-F(x),F(x)是奇函数