人教版八年级数学第十一章三角形总复习课件

1、Page 1 第十一章三角形复习课件三角形三角形三角形有三角形有关的线段关的线段三角形内角和三角形内角和三角形外角和三角形外角和三角形知识结构图三角形知识结构图三角形的边三角形的边高线高线中线中线角平分线角平分线三角形三角形有关的角有关的角内角与外角关系内角与外角关系三角形的分类三角形的分类1. 三角形的三边关系三角形的三边关系:(1) 三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边2. 判断三条已知线段判断三条已知线段a、b、c能否能否 组成三角形组成三角形.当当a最长最长,且有且有b+ca时时,就可构成三角形就可构成三角形.3. 确定三角形第三边的取值范围确定三角形第三边的取值范围:两边

2、之差两边之差第三边第三边两边之和两边之和.(2) 三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边知识要点知识要点连结三角形一个连结三角形一个顶点与它对边中点顶点与它对边中点 的的线段线段叫做三角叫做三角形的中线。形的中线。 三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的的顶点与交点顶点与交点之间的之间的线段线段叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间顶点和垂足之间的的线段线段叫做三角形的高线叫做三角形的高线.4. 三角形的主要线段三角形的主要线段A

3、 AD DB BC CC CB BA AD DD DA AB BC C5. 三角形的三条高线三角形的三条高线(或高线所在直线或高线所在直线)交于一点交于一点.锐角三角形三条高线交于三角形锐角三角形三条高线交于三角形内部一点内部一点；直角三角形三条高线交于直角三角形三条高线交于直角顶点直角顶点；钝角三角形三条高线钝角三角形三条高线所在直线所在直线交于三角形交于三角形外部一点外部一点.6.三角形的三条中线交于三角形内部一点三角形的三条中线交于三角形内部一点.7. 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点三角形的三条角平分线交于三角形内部一点.ACBDFEADBCEDFCBA8. 三角形木架的形状不会

4、改变三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形而四边形木架的形状会改变状会改变.这就这就是说是说,三角形三角形具有稳定性具有稳定性,而四边形而四边形没没有稳定性有稳定性。9. 三角形内角和定理三角形内角和定理三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角互余互余。ABC10. 三角形外角和定理三角形外角和定理三角形的外角和等于三角形的外角和等于360011.11.三角形的外角与内角的关系三角形的外角与内角的关系三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. .三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角三角形的一

5、个外角大于与它不相邻的任何一个内角. .ABCABC12. 三角形的分类三角形的分类锐角三角形锐角三角形三角形三角形钝角三角形钝角三角形(1) 按角分按角分直角三角形直角三角形(2) 按边分按边分腰和底不等的等腰三角形腰和底不等的等腰三角形三角形三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形不等边三角形不等边三角形 n-3n-23180041800(n-2)180012323421800360036003600360013. n13. n边形内角和、外角和、对角线边形内角和、外角和、对角线1、下列条件中能组成三角形的是（、下列条件中能组成三角形的是（ ） A.5cm, 13cm, 7cm B.

6、3cm, 5cm, 9cm C.14cm, 9cm, 6cm D.5cm, 6cm, 11cmC2、三角形的两边为、三角形的两边为7cm和和5cm，则第三边，则第三边 x的范围是的范围是 _ .2cmx12cm 3.如图，如图，AD是是BC边上高，边上高， BE是是 ABD的角平分线，的角平分线， 1=30，2=40， 则则C=_, BED= . 6560ABCD12E解解: : 由三角形两边之和大于第三边由三角形两边之和大于第三边, ,两边之差小于第三边得两边之差小于第三边得: : 8-3a8+3, 8-3a8+3, 5 5 a11 a11又又第三边长为奇数第三边长为奇数, , 第三条边长为

7、第三条边长为 7 7、9 9。 4.已知两条线段的长分别是已知两条线段的长分别是3cm、8cm ， 要想拼成一个三角形，且第三条线段要想拼成一个三角形，且第三条线段a的的 长为奇数，问第三条线段应取多少长？长为奇数，问第三条线段应取多少长？ 5、等腰三角形一边的长是、等腰三角形一边的长是5 cm，另一边的，另一边的长是长是8cm，求它的周长，求它的周长解解: :当腰长为当腰长为5cm5cm时时, ,它的周长为它的周长为: : 5+5+8=18(cm) 5+5+8=18(cm) 当腰长为当腰长为8cm8cm时时, ,它的周长为它的周长为: : 8+8+5=21(cm) 8+8+5=21(cm)这

8、个三角形的周长为这个三角形的周长为18cm18cm或或21cm21cm6、五边形的五个内角度数之比为、五边形的五个内角度数之比为23456，求这个五边形的最大的内角和它的外角的度数求这个五边形的最大的内角和它的外角的度数.解：设每一份为解：设每一份为x，则这五个角的度数分别为，则这五个角的度数分别为2x，3x，4x，5x，6x.2x+3x+4x+5x+6x=（5-2）x 180 x=27 6 27=162 ， 180-162=18 答：这个五边形的最大内角为答：这个五边形的最大内角为162，它的外角为，它的外角为18.7 7、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他、小明在计算某个多边形的内

9、角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得内角和漏掉一个内角，求得内角和16801680 ，你能否求得他，你能否求得他漏掉的内角和多边形内角和的正确结果吗？漏掉的内角和多边形内角和的正确结果吗？解：设他漏掉的内角为解：设他漏掉的内角为x，多边形的边数为，多边形的边数为n，则有：，则有： （n-2)180=1680+x 所以所以 n为正整数，为正整数，0 x PDC 同理可得同理可得PDCA BPCA13.已知ABC的B、C的平分线交于点O。求证：BOC=90+ A210ABC2314解解:BO、CO是是B、C的平分线的平分线 2=1/2ABC 3=1/2ACB 在在BOC中中BOC=180-（2+3

10、） =180-1/2（ABC+ACB） =180-1/2(180-A） =90+ A 210ABC14.已知：BP、CP是ABC的外角的平分线，交于点P。 求证：P=90- A21PABC3412EF解解:BP、CP是外角平分线是外角平分线 1=2 3=4EBC是是ABC的外角的外角 PBC中中P+1+3=180 EBC=A+ACB 1+3=180-P =A+(180-3-4) A+180=2(180-P) EBC=1+2 21=A+(180-23) P=90- A 21+23=A+180 2115.AOB中，AOB=90,OAB的平分线和ABC的外角OBD平分线交于P， 求P的度数PABDO

11、解解:AP、BP是角平分线是角平分线 OAB=22 0BD=24 在在ABP中中4=2+P 在在AB0中中OBD=O+OAB 24=O+22 2(2+P )= O+22 O=2P P=4512341616. .如图：求证：如图：求证：A+B+C=ADCA+B+C=ADCBCADE解解:连接连接BD并延长到并延长到EADE=ABD+A CDE=CBD+C ADC=ABD+CBDABC=ABD+A A +ABC+C=ADCF解解:延长延长AD交交BC于于FADC=DFC+C DFC=A+BA +B+C=ADC1、ABCDE_180EODCBA2、ABCDEF_360FEDCBAGFEDCBA3.A

12、BCDEF .5404、ABCDEF_360FAEBCD5.ABCDEF+ G _540FDCBAGE6.ABCDEFGH .360GFEDCBAH7、ABCDEF .ADECFB360 0NPM专题：探究规律专题：探究规律1填表：用长度相等的火柴棒拼成如图所示的图形填表：用长度相等的火柴棒拼成如图所示的图形三角形的个数三角形的个数12345n所有火柴的根数所有火柴的根数3579112n+12.如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20(即n20)根时，需要的火柴棍数为_根6303填表：用长度相等的火柴棒拼成如图所示的图形填表：用长度相等的火柴棒拼成如图所示的图形

13、三角形的个数三角形的个数12345n图形周长图形周长34567n+24.如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆n根时每边上火柴根数12345n小三角形的个数14916 图形周长369122n25153n5.如图，图如图，图(1)中互不重叠的三角形共有中互不重叠的三角形共有4个，图个，图(2)中互不重中互不重叠的三角形共有叠的三角形共有7个，图个，图(3)中互不重叠的三角形共有中互不重叠的三角形共有10个个则在第则在第(n)个图中，互不重叠的三角形共有个图中，互不重叠的三角形共有_个。个。图图(1) 图图(2) 图图(3)3n+16.在平面内，分别用在平面内，分别用3根、根、5根、根、6根根火柴首尾依次火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示：问：（下所示：问：（1）4根火柴能拾成三角形吗？根火柴能拾成三角形吗？（2）8根、根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图并画出它们的示意图（1）4根火柴不能搭成根火柴不能搭成三角形；三角形； （2）8根火柴能搭成一根火柴能搭成一种三角形（种三角形（3，3，2）；）； 12根火柴能搭成三种不根火柴能搭成三种不同三角形（同三角形（4，4，4；