八年级上册第十三章轴对称检测题

1、八年级上册第十三章轴对称检测题 姓名：_班级：_考号：_一 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A30°，60°B45°，45°C45°，90°D20°，70°平面直角坐标系内的点A（1，2）与点B（1，2）关于（）Ay轴对称Bx轴对称C原点对称D直线y=x对称如图，在RtABC中，C=90°，CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E若BC=3，则DE的长为（）21世纪教育网

2、版权所有A1B2C3D4如图，ABC中，C=90°，A=30°，AB=12，则BC=（）A6B6C6D12若x，y满足|x3|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（ ）A 12B 14C 15D 12或15图1为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若ABC的面积为80，ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（）A 3：2B 5：3C 8：5D 13：8如图，ABCD，点E在BC上，且CD=CE，D=74°，则B的度数为（）A68°B 32°C 22°D 16

3、°等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（ ）A 25°B 40°C 25°或40°D 不能确定如图，BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则PAQ的度数是（）A 20°B 40°C 50°D 60°如图，在等腰直角ABC中，C=90°，点O是AB的中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（）ABC2D如图，正ABC的边长为2，过点B的直线lAB

4、，且ABC与ABC关于直线l对称，D为线段BC上一动点，则AD+CD的最小值是（）www.21-cn-A4B3 C2 D2+二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）点P1（2，3）与点P2关于原点对称，则P2的坐标是如图，ABC与ABC关于直线l对称，则C的度数为在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是观察规律并填空： 如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边ABC的顶点C的坐标为如图，在平面直角坐标系中，AA1C

5、1是边长为1的等边三角形，点C1在y轴的正半轴上，以AA2=2为边长画等边AA2C2；以AA3=4为边长画等边AA3C3，按此规律继续画等边三角形，则点An的坐标为三 、解答题（本大题共8小题，共78分）如图，E在ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DFEF，BDCE.求证：ABC是等腰三角形(过D作DGAC交BC于G)如图，点D，E在ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE求证：AD=AE如图，已知点AB在直线l的异侧，在l上找点P，使PA+PB最小.如图，已知AB=AC，A=36º，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，求证：（1）BD平分ABC（2

6、） BCD为等腰三角形如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，B=30°，DAB=45°（1）求DAC的度数；（2）求证：DC=AB如图，在平面直角坐标系XOY中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）请画出ABC关于y轴对称的ABC（其中A，B，C分别是A，B，C的对应点，不写画法）；【出处：21教育名师】（2）直接写出A，B，C三点的坐标：A（），B（），C（）（3）计算ABC的面积如图1，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为F，BAC=45°

7、，原题设其它条件不变求证：AEFBCF问题发现：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点AD、E在同一直线上，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）求证：CDBE拓展探究：如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，点AD、E在同一直线上，连接BE，求AEB的度数八年级上册第十三章轴对称检测题 答案解析一 、选择题【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选B【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形

8、两部分折叠后可重合【考点】等腰三角形的性质【分析】由于等腰三角形的两底角相等，所以90°的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角【解答】解：等腰三角形的两底角相等，两底角的和为180°90°=90°，两个底角分别为45°，45°，故选B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案【解答】解：平面直角坐标系内的点A（1，2）与点B（1，2）关于x轴对称故选：B【分析】由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得B=CAD=DAB=30°，【解答】解：DE

9、垂直平分AB，DA=DB，B=DAB，AD平分CAB，CAD=DAB，C=90°，3CAD=90°，CAD=30°，AD平分CAB，DEAB，CDAC，CD=DE=BD，BC=3，CD=DE=1，故选A【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键21教育网【考点】含30度角的直角三角形【分析】根据30°所对的直角边等于斜边的一半求解【解答】解：C=90°，A=30°，AB=12，BC=12sin30°=12×=6，故答选A考点： 等腰三角形的性质；非负数的性质

10、：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系 21·cn·jy·com分析： 先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解解答： 解：根据题意得，x3=0，y6=0，解得x=3，y=6，3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，3+3=6，不能组成三角形，4是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长=3+6+6=15，所以，三角形的周长为15故选C点评： 本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并

11、且利用三角形的三边关系进行判断2-1-c-n-j-y考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 如图，作辅助线；首先求出BDP的面积，进而求出DPC的面积；借助三角形的面积公式求出的值；由旋转变换的性质得到AB=PB，即可解决问题解答： 解：如图，过点D作DEBC于点E；由题意得：SABD=SPBD=30，SDPC=803030=20，=，由题意得：AB=BP，AB：PC=3：2，故选A点评： 该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的方法是作高线，表示出三角形的面积；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质来分析、判断、推理或解答解：CD=CE，D=DEC，D=74°，C=180

12、6;74°×2=32°，ABCD，B=C=32°故选B考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 专题： 计算题分析： 题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分情况进行分析，从而得到答案解答： 解：当底角是50°时，则它一腰上的高与底边的夹角是90°50°=40°；当顶角是50°时，则它的底角就是（180°50°）=65°则它一腰上的高与底边的夹角是90°65°=25°；21教育名师原创作品故选C点评： 此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：三

13、角形的内角和为180°考点： 线段垂直平分线的性质分析： 由BAC的大小可得B与C的和，再由线段垂直平分线，可得BAP=B，QAC=C，进而可得PAQ的大小解答： 解：BAC=110°，B+C=70°，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，BAP=B，QAC=C，BAP+CAQ=70°，PAQ=BACBAPCAQ=110°70°=40°故选：B点评： 本题考查了线段垂直平分线的性质；要熟练掌握垂直平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】连接OC构建全等三角形，证明ODCO

14、EB，得DC=BE；把CD+CE转化到同一条线段上，即求BC的长；通过等腰直角ABC中斜边AB的长就可以求出BC=，则CD+CE=AB=【解答】解：连接OC，等腰直角ABC中，AB=，B=45°，cosB=，BC=×cos45°=×=，点O是AB的中点，OC=AB=OB，OCAB，COB=90°，DOC+COE=90°，COE+EOB=90°，DOC=EOB，同理得ACO=B，ODCOEB，DC=BE，CD+CE=BE+CE=BC=，故选B【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质【分析】连接CC，连接AC交y轴于点D，

15、连接AD，此时AD+CD的值最小，根据等边三角形的性质即可得出四边形CBAC为菱形，根据菱形的性质即可求出AC的长度，从而得出结论【来源：21cnj*y.co*m】【解答】解：连接CC，连接AC交l于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，如图所示ABC与ABC为正三角形，且ABC与ABC关于直线l对称，四边形CBAC为边长为2的菱形，且BAC=60°，AC=2×AB=2故选C二 、填空题【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案【解答】解：点P1（2，3）与点P2关于原点对称，故P2的坐标是：（2，3）故答案为：（2，3）【点评】此题主要考

16、查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键【考点】轴对称的性质【分析】根据轴对称的性质求出A，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解【解答】解：ABC与ABC关于直线l对称，A=A=50°，在ABC中，C=180°AB=180°50°110°=20°故答案为：20°【点评】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等21·世纪*教育网【考点】坐标与图形变化

17、-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案www-2-1-cnjy-com【解答】解：点A（1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，2），故答案为：（2，2）点拨：观察可知本题图案是两个数字相同，且轴对称，由排列可知是相同的偶数数字构成的，故此题答案为6组成的轴对称图形【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移【分析】据轴对称判断出点A变换后在x轴上方，然后求出点A纵坐标，再根据平移的距离

18、求出点A变换后的横坐标，最后写出即可【解答】解：解：ABC是等边三角形AB=31=2，点C到x轴的距离为1+2×=+1，横坐标为2，A（2， +1），第2016次变换后的三角形在x轴上方，点A的纵坐标为+1，横坐标为2+2016×1=2018，所以，点A的对应点A的坐标是，故答案为：考点： 规律型：点的坐标；等边三角形的性质 分析： 由图可知：纵坐标都为0，点A1的横坐标为0.5，点A2的横坐标为0.5+1=1.5=20.5，点A3的横坐标为0.5+1+2=3.5=40.5，点A4的横坐标为0.5+1+2+4=7.5=80.5，由此得出点An的横坐标为2n10.5，解决问题

19、解答： 解：点A1的横坐标为0.5=10.5，点A2的横坐标为0.5+1=1.5=20.5，点A3的横坐标为0.5+1+2=3.5=40.5，点A4的横坐标为0.5+1+2+4=7.5=80.5，点An的横坐标为2n10.5，纵坐标都为0，点An的坐标为（2n10.5，0）故答案为：（2n10.5，0）点评： 此题考查点的坐标规律，等边三角形的性质，找出点的横坐标变化的规律是解决问题的关键三 、解答题证明：如图，过D作DGAC交BC于G，则GDF=E，DGB=ACB，在DFG和EFC中，DFGEFC(ASA)CE=GD，BD=CE.BD=GD.B=DGB.B=ACB.ABC为等腰三角形【考点】

20、全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】利用等腰三角形的性质得到B=C，然后证明ABDACE即可证得结论【解答】证明：AB=AC，B=C，在ABD与ACE中，ABDACE（SAS），AD=AE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解题的关键是利用等边对等角得到B=C2·1·c·n·j·y解析:作图中的最短问题,通常是利用“两点之间线段最短”.作法:连接AB交直线于点P,则P即为所求证明：AB=AC，A=36ºABC=C=72ºMN为AB的中垂线AD=BD则A=1=36º2

21、=36º，BDC=180º-36º-72º=72º，因此，BD平分ABCBCD为等腰三角形【考点】等腰三角形的性质 【专题】计算题【分析】（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到B=C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出BAC=120°，而DAB=45°，则DAC=BACDAB=120°45°；（2）根据三角形外角性质得到ADC=B+DAB=75°，而由（1）得到DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论【来源：21·世纪

22、·教育·网】【解答】（1）解：AB=AC，B=C=30°，C+BAC+B=180°，BAC=180°30°30°=120°，DAB=45°，DAC=BACDAB=120°45°=75°；（2）证明：DAB=45°，ADC=B+DAB=75°，DAC=ADC，DC=AC，DC=AB【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形也考查了三角形的内角和定理21*cnjy*com考点： 作图-轴对称变换分析：

23、 （1）分别找到y轴右侧与y轴左侧的点在同一水平线上，且到y轴的距离相等的点，顺次连接即可；（2）根据点所在的象限及距离y轴，x轴的距离分别写出各点坐标即可；（3）易得此三角形的底边为5，高为3，利用三角形的面积公式计算即可解答： 解：（1）；A（1，5），B（1，0），C（4，3）；（3）A（1，5），B（1，0），C（4，3），AB=5，AB边上的高为3，SABC=点评： 用到的知识点为：两点关于某条直线对称，那么这两点的连线被对称轴垂直平分；三角形的面积等于底×高÷2【版权所有：21教育】证明：（1）AB=AC，D是BC的中点，BAE=EAC，在ABE和ACE中，ABEACE（SAS），BE=CE；（2）BAC=45°，BFAF，ABF为等腰直角三角形，AF=BF，AB=AC，点D是BC的中点，ADBC，EAF+C=90°，BFAC，CBF+