二次函数的系数与图象的关系

1、练习：练习：1 1、函数、函数y=2xy=2x2 2+4x-6+4x-6的开口方向的开口方向_;_;对称轴是对称轴是_；顶点坐标是；顶点坐标是_;_;与与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为_,_,与与y y轴的交轴的交点坐标为点坐标为_._.向上向上直线直线x=-1x=-1(-1,-8)(-1,-8)(-3,0)(-3,0)与与(1,0)(1,0)(0(0，-6)-6)2 2 、已知抛物线、已知抛物线y= axy= ax2 2+bx+c+bx+c如图，如图，试确定试确定a a、b b、c c及及=b=b2 2-4ac-4ac的符号，并说明理由。的符号，并说明理由。y yo ox x二次函数图象

2、二次函数图象与字母系数的关系与字母系数的关系二次函数图象有如下规律：二次函数图象有如下规律： a0 a0开口向上开口向上 a0 a0 c0抛物线交抛物线交y y轴的正半轴；轴的正半轴； c0 c00抛物线与抛物线与x x轴有两个交点；轴有两个交点；=0=000抛物线与抛物线与x x轴有一个交点；轴有一个交点；抛物线与抛物线与x x轴无交点。轴无交点。二次函数图象有如下规律：二次函数图象有如下规律：4 4、抛物线与、抛物线与x x轴交点的个数由轴交点的个数由_决定。决定。b b2 2-4ac-4ac的符号的符号例例 已知抛物线已知抛物线y= axy= ax2 2+bx+c+bx+c如图，如图，试

3、确定试确定a a、b b、c c及及=b=b2 2-4ac-4ac的符号，并说明理由。的符号，并说明理由。y yo ox x解：解：抛物线的开口向下抛物线的开口向下a0a0抛物线交抛物线交y y轴于正半轴轴于正半轴c c0 0又又抛物线的对称轴在抛物线的对称轴在y y轴的左侧，即轴的左侧，即- 0- 0a,ba,b同号同号a2b又又a0a0，b0b0-4ac01、判断下列各图中的、判断下列各图中的a、b、c及及的符号的符号yxO(1)xyO(2)(1)a_0; b_0; c_0; _0(2)a_0; b_0; c_0; _01 1、判断下列各图中的、判断下列各图中的a a、b b、c c及的符

4、号及的符号xyO(3)xyO(4)xyO(5)(3)a_0; b_0; c_0; _0(4)a_0; b_0; c_0; _0(5)a_0; b_0; c_0; _0=2 2、二次函数、二次函数y= axy= ax2 2+bx+c+bx+c中，中，a0a0，b0b0，c=0c=0，则其图象的顶点坐标在则其图象的顶点坐标在( )( )A A、第一象限、第一象限 B B、第二象限、第二象限 C C、第三象限、第三象限 D D、第四象限、第四象限 3 3、二次函数、二次函数y= axy= ax2 2+bx+c+bx+c和一次函数和一次函数y=ax+by=ax+b的的图象在同一坐标系内大致图象是图象在

5、同一坐标系内大致图象是( )( )xyOABxyOCxyODxyOC CC C4、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点和的图象经过原点和第一、第二、第三象限，则有第一、第二、第三象限，则有( )A、a0,b0,b0, c=0C、a0, c=0D、a0,b0, c=0B5、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点在的顶点在x轴轴的下方的条件是的下方的条件是( )A、b2-4ac0 B、 b2-4ac0 D、 b2-4ac0B6.已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所的图像如图所示，判断下列各式的符号：示，判断下列各式的符号：(1)a; (2)b; (3)

6、c; (4)a+b+c; (5)a-b+c; (6)b2-4ac; (7)4ac-b2; (8)2a+b; (9)2a-b1 1-1-10 0 x xy y7 7、已知二次函数、已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图像如图所示，的图像如图所示，根据图象回答问题：根据图象回答问题：(1)(1)抛物线的对称轴是抛物线的对称轴是_; _; (2)x_(2)x_时，时，y y随随x x的增大而减小。的增大而减小。(3)x_(3)x_时，时，y y0 0？(4)x_(4)x_时，时，y y0 0？0 0 x xy y-1-15 56 6 、已知二次函数、已知二次函数y= xy= x2

7、 2+(2m-1)x+m+(2m-1)x+m2 2. .(1)(1)当当m_m_时，图象与时，图象与 x x轴有两个交点；轴有两个交点；(2)(2)当当m_m_时，顶点在时，顶点在 x x轴上；轴上；(3)(3)当当m_m_时，顶点在时，顶点在 y y轴上；轴上；(4)(4)当当m_m_时，图象过原点。时，图象过原点。(5)(5)当当m_m_时，图象的对称轴在时，图象的对称轴在y y轴的左侧。轴的左侧。 ( (0)0)( (=0)=0)(b=0)(b=0)(c=0)(c=0)(ab0)(ab0 a0开口向上开口向上 a0 a0 c0抛物线交抛物线交y y轴的正半轴；轴的正半轴； c0 c00抛物线与抛物线与x