电路原理第章作业参考

1、第七章“一阶电路和二阶电路的时域分析”练习题7-1 题7-1图（a）、（b）所示电路中开关S在t=0时动作，试求电路在t=0+ 时刻电压、电流的初始值。（a） （b）题7-1图解：(1)首先根据开关S动作前的电路求电容电压uc(0).由于开关S动作前，电路处于稳定状态，对直流电路有duc/dt=0,故ic=0,电容可看作开路，t=0-时电路如题解7-1图（a1）所示，由（a1）得uc(0-)=10V t=0时开关动作,由于换路时，电容电压uc不跃变，所以有uc(0+)=Uc(0-)=10V求得uc(0+)后，应用替代定理，用电压等于Uc(0+)=10V的电压源代替电容元件，画出0+时刻等效电路

2、如图（a2）所示，由0+等效电路计算得ic(0+)=(10+5)/10=1.5AuR(0+)=10 ic(0+)=15V(2) 首先根据开关S动作前的电路求电感电流iL(0-).由于开关S动作前，电路处于稳定状态，对直流电路有diL/dt=0,故uL=0,电感可看作短路，t=0-时电路如题解7-1图（b1）所示，由（b1）得iL (0-)=10/(5+5)=1A。t=0时开关动作,由于换路时，电感电流iL不跃变，所以有iL (0-)= iL (0+)=1A。求得iL (0+)后，应用替代定理，用电流等于iL (0+) (0+)=1A的电流源代替电感元件，画出0+等效电路如图（b2）所示，由0+

3、等效电路计算得uR(0+)=uL(0+)=5 iL (0+)=5V uL(0+)=5V iL (0+)= iR (0+)=1A7-8 题7-8图所示电路开关原合在位置1，t=0时开关由位置1合向位置2，求t ³0时电感电压。题7-8图解：由于开关动作前的电路可求得iL(0-)=15/3A=5A. 开关动作后，电路为含有受控源的RL电路零输入响应，用外施电源法求解电感以外电路的等效电阻，如题解7-8图所示由图可知：i1=us/3 i2=ii1=ius/3 对题解7-8图所示回路列KVL方程，有：（2+6）i2+6u= us而u=2i2=2（ius/3）代入式有8（ius/3）+62（i

4、us/3）= us得4 i= us/3所以 Req= us/ i=12 时间常数为=Ie/ Req=3/12=1/4S故iL(t)=5e-4tA uL(t)=L(diL/dt)=3(d/dt) 5e-4t=60 e-4tV题解7-8图7-12 题7-12图所示电路中开关闭合前电容无初始储能，t=0时开关S闭合，求t ³0时的电容电压。题7-12图解：由题意知，这是一个求零状态响应问题。当t时，电容看做开路，电路如题解7-12图所示。由于电流i1=0,所以受控电流源为零，故有uc（）=2V求a,b端口的等效电阻，由于有受控源，故用开路短路法求。把a,b端子短路有2 i1+（4 i1+

5、i1）×1+2=0解得短路电流为isc=2i1=2/7A则等效电阻为Req= uc（）/ isc=7 时间常数为=ReqC=7×3×106s所以t0后，电容电压为= uc（）（1e1/）=2(1e106s/21）V题解7-12图7-17 题7-17图所示电路中开关打开以前电路已达稳定，t=0时开关S打开。求t ³0时的，并求t=2ms时电容的能量。题7-17图解：t0时的电路如题解7-17图a所示，由图a知uc（0-）=（12×1）/（1+1）=6V则初始值uc（0+）=uc（0-）=6V t0后的电路如题解7-17图b所示，当t时，电容看做断

6、路有uc（）=12V 时间常数为=ReqC=（1+1）×103×20×106s=0.04 s利用三要素公式得=12+（612）e1/0.04V=126 e25s mAT=2ms时有=（126 ）V=6.293V电容的储能为Wc(2ms)=Cu2c(2ms)=1/2×20×106×6.2932J=396×106J题解7-17图a 题解7-17图b7-20 题7-20图所示电路，开关合在位置1时已达稳定状态，t=0时开关由位置1合向位置2，求t ³0时的电压。题7-20图解：开关合在位置1时已达稳态，可求得iL（0-）

7、=8/2=4A,t=0时换路后的响应为全响应。求电感以外电路的戴维宁等效电路，其中uoc=12V Req=10 时间常数为=L/ Req=0.01s iL（0+）= iL（0-）=4A iL（）=uoc/ Req=1.2A利用三要素公式得= iL（）+iL（0+）iL（）e1/=1.2+(41.2) e100s=1.25.2 e100s=L(d iL/ dt)=52 e100s V7-26 题7-26图所示电路在开关S动作前已达稳态；t=0时S由1接至2，求t >0时的。题7-26图解：由图可知，t0时 因此t=0时电路的初始条件为 C(duc/dt)0+=0t0后电路的方程为LC(d2

8、uc/dt2)+RC(duc/dt)+uc=6 设的解为c式中u/c为方程的特解，满足u/c=6V 根据特征方程的根p=R/2L±=1±j2 可知，电路处于衰减震荡过程，因此，对应其次方程的通解为 式中，=1，=2.由初始条件可得6+Asin=4C(duc/dt) 0+=C( Asin+ Acon)=0得=arctan/= rctan2/1=63.430 A=(4-6)/ sin=2.236故电容电压为6-2.236e-tsin(2t+63.430)V电流为 C(duc/dt)= CAt)= 7-29 RC电路中电容C原未充电，所加的波形如题7-29图所示，其中，。求电容电

9、压，并把：（1）用分段形式写出；（2）用一个表达式写出。（a） （b）题7-29图解：（1）分段求解在0t2区间，RC电路的零状态响应为=10（1 e100t）t=2s时有=10（1 ）V=10V 在2t3区间，RC的响应为=V=20+30V t=3s时有=20+30V=20V在3t区间，RC的零输入响应为= V=20 V用阶跃函数表示激励，有而RC串联电路的单位阶跃响应为根据电路的线性时不变特性，有=10s（t）30s(t2)+ 20s(t3)第八章“相量法”练习题8-7 若已知两个同频正弦电压的相量分别为，其频率。求：（1）、的时域形式；（2）与的相位差。解：(1)u1(t)=50cos(

10、2t+300)= 50cos(628t+300)V u1(t)= 100cos(2t1500)= 100cos(2t1500+1800)= 100cos(628t+300)V(2)因为 =故相位差=0即与同相位。8-9已知题8-9图所示3个电压源的电压分别为、，求：（1）三个电压的和；（2）、；（3）画出它们的相量图。题8-9图解：分析，求解电压和利用相量法求解即可,ua、ub、uc的相量为：（1）应用相量法有=三个电压的和为零，即ua(t)+ub(t)+uc(t)=0(2) =所以uab=220cos(t+400)V uab=220cos(t800)V(3) 相量图如题解89图所示题解89图

11、8-16 题8-16图所示电路中。求电压。题8-16图解：电路的入端导纳Yj为：Yj=(1+1/j0.5+1/j1)S=(1+j1)S求得电压=/ Yj=第九章“正弦稳态电路的分析”练习题9-1 试求题9-1图所示各电路的输入阻抗Z和导纳Y。（a） （b）（c） （d）题9-1图解：(a)Z=1+j2(j1)/j2+(j1)=1j2 Y=1/Z=1/(1 j2)=0.2+j0.4S (b) Z=1+(j1)(1+j)/( j1+1+j1)= 2j Y=1/Z=1/2j=2/5+j/5=0.4+j0.2S (c) Z=(40+j40)(40j40)/(40+j40+40j40)=40 Y=1/Z

12、=1/40=0.025S(d) 用外施激励法,如题解9-1图（d）所示，列KVL方程jL+(rI) (jLr) =Z=/=(jLr) Y=1/Z=1/(jLr)=(jLr)/( r2+(L)2S题解9-1图（d）9-4 已知题9-4图所示电路中，电流表A的读数为5A。wL=4W，求电流表A1、A2的读数。题9-4图解：用支路电流法求解。0V,设电流向量，2=，A列写电路方程如下：将上述方程二边除以并令，并选取如下实数方程 求得二组解得 （2） 故电流表A1的读数为3A，A2的读数为4A；或者A1的读数为4.799A，A2的读数为1.404A.9-17 列出题9-17图所示电路的回路电流方程和结

13、点电压方程。已知，。（a）（b）（c）（d）题9-17图解：（1）如题9-17图a所示，设顺时针网孔电流为左、右网孔电流方程为：=（左） （右） =g （KCL）= （KVL） 右网孔电流方程可以不用列出结点电压方程为：= +（2）如题9-17图b所示，设顺时针网孔电流为（左上）、（左下）、（中）（右）。网孔电流方程为：， （2+j8）=(左上）（1+j8）=0(左下） （中） （右） (KCL)结点电压方程为：=+(3) 如题9-17图c所示，设顺时针网孔电流为（上）、（左）、（右）网孔电流方程为： +2 （KCL）结点电压方程为：/1 ） （KVL VCR）（4）如题9-17图d所示，设顺

14、时针网孔电流为（上）、（左）、（右网孔电流方程为：(1+2) -2+(2+j4) (KCL) (KCL)结点电压方程为： (KVL)9-19 题9-19图所示电路中R可变动，。试求R为何值时，电源发出的功率最大（有功功率）？题9-19图解：电源发出的功率由二部分组成，其一为20的电阻吸收的功率，为一常数。不随R变动；其二为可变电阻R吸收的功率，为RL串联支路吸收最大功率的问题。功率PR的表达式为：PR=U2Sr/(R2+X2L) 根据最大功率条件：dPR/dR=0,可解得获得最大功率的条件为R= XL PRmax=2KW 电源发出的功率Ps=4KW9-25把三个负载并联接到220V正弦电源上，

15、各负载取用的功率和电流分别为：，（感性）；，（感性）；，（容性）。求题9-25图中表A、W的读数和电路的功率因数。题9-25图解：表W的读数为P1+P2+P3=19.8KW令求电流、即有 根据KCL有：=+=功率因数第十章“含有耦合电感的电路”练习题10-4题10-4图所示电路中（1），；（2），；（3）。试求以上三种情况从端子看进去的等效电感。（a）（b）（c）（d）题10-4图解： 以上各题的去耦等效电路如下图，根据电感的串并联公式可计算等效电感。 110-5 求题10-5图所示电路的输入阻抗Z（w =1 rad/s）。（a）（b）（c）题10-5图解： （1）首先作出原边等效电路，如解1

16、0-5图（a）所示。解10-5图其中 (亦可用去耦的方法求输入阻抗)（2）首先作出并联去耦等效电路，如解10-5图（b）所示。即（3）首先作出串联去耦等效电路（反接串连），如解10-5图（b）所示。其中 10-17 如果使100W电阻能获得最大功率，试确定题10-17图所示电路中理想变压器的变比n。题10-17图题10-17图 解10-17图解：首先作出原边等效电路如解10-17图所示。其中， 又根据最大功率传输定理有当且仅当时，电阻能获得最大功率此时， 此题也可以作出副边等效电路如b), 当时，即电阻能获得最大功率10-21 已知题10-21图所示电路中， ，。求R2为何值时获最大功率？并求

17、出最大功率。题10-21图解：直接列写二个顺时针网孔电流方程求得f(2)的表达式，就可获得一端口22/的戴维宁等效电路。网孔电流方程如下：（R1+j12 2+（j22=2代入已知数后可得=j2402戴维宁等效电路的参数 当R2=获最大功率2.5W第十一章“电路的频率响应”练习题11-6 求题11-6图所示电路在哪些频率时短路或开路？（注意：四图中任选两个）（a） （b） （c） （d）题11-6图解：11-7 RLC串联电路中，电源。求电路的谐振频率、谐振时的电容电压和通带BW。解：11-10 RLC并联谐振时，求R、L和C。解：谐振时，11-14 题11-14图中，。求下列条件下，电路的谐振

18、频率：（1）；（2）。题11-14图解：（1）令上式的虚部为零。，因为， 所以 （2），频率不定。第十二章“三相电路”练习题12-1 已知对称三相电路的星形负载阻抗，端线阻抗，中性线阻抗，线电压。求负载端的电流和线电压，并作电路的相量图。题解12-1图解：按题意可画出对称三相电路如题解121图（a）所示。由于是对称三相电路，可以归结为一相（A相）电路的计算。如图(b)所示。 令，根据图（b）电路有根据对称性可以写出负载端的相电压为故，负载端的线电压为根据对称性可以写出电路的向量图如题解121图（c）所示。12-2已知对称三相电路的线电压（电源端），三角形负载阻抗，端线阻抗。求线电流和负载的相电

19、流，并作相量图。解：本题为对称三相电路，可归结为一相电路计算。先将该电路变换为对称YY电路，如题解122图（a）所示。图中将三角形负载阻抗Z变换为星型负载阻抗为题解122图 令，根据一相（ A相）计算电路（见题解121图（b）中），有线电流为根据对称性可以写出利用三角形连接的线电流与相电流之间的关系，可求得原三角形负载中的相电流，有而 电路的相量图如题解122图（b）所示。 注：从121和122题的计算分析中可以归纳出YY联结的对称三相正弦交流电路的如下特点： （1）中性点等电位，有，中线不起作用，即不管有无中线，电路的情况都一样。 （2）各相具有独立性。即各相的电压和电流只与各相的电源和负载

20、有关，且和各相电源为同相序的对称量。 由以上特点可以得出计算对称三相电路的一般方法和步骤为： （1）应用Y等效变换（，）把三相电路化为对称的YY联接。 （2）用虚设的、阻抗为零的中线联接中性点，取出一相（一般为相）电路，计算对应的电压、电流。 （3）根据对称性，推出其余二相的电压、电流。 需要注意，对称三相电路中电压和电流相值与线值之间的关系，即（1）Y联接中，；（2）联接中，。12-5 题12-5图所示对称YY三相电路中，电压表的读数为1143.16V，。求：（1）图中电流表的读数及线电压；（2）三相负载吸收的功率；（3）如果A相的负载阻抗等于零（其他不变），再求（1）（2）；（4）如果A相

21、负载开路，再求（1）（2）。（5）如果加接零阻抗中性线，则（3）、（4）将发生怎样的变化？题12-5图解：（1）负载端线电压 ，BACNZZZAVZ1Z1Z1Ip+UZl+ UZP + U1P 负载端相电压 负载相电流 。 因为是Y接法，电流表读数为22A， 电源端 （2）三相负载吸收的功率UA- +UC- +I CUB- +I BBI AACNNZZAZ1Z1Z1图12-5 A相负载为零电路图（3）负载不对称，但电源仍对称，电路如图所示：设：节点电压方程：解得：安培表的读数： 线电压负载吸收的功率: （4）负载不对称，但电源仍对称，电路如图所示：UA- +UC- +I CUB- +I BBI

22、 AACNNZZAZ1Z1Z1图12-5 B相负载开路电路图安培表的读数= 0， 线电压负载吸收的功率: UA- +UC- +I CUB- +I BBI AACNNZZAZ1Z1Z1图12-5 A相负载为零电路图（5）加中线，负载不对称，但电源仍对称，电路如图所示：（3） 安培表的读数： 线电压负载吸收的功率: （4） 安培表的读数 = 0 ； 线电压负载吸收的功率: 12-6 题12-6图所示对称三相电路中，三相电动机吸收的功率为1.4kW，其功率因数（滞后），。求和电源端的功率因数。题12-6图解：图示为对称三相电路，可以归结为一相电路的计算，如题解126图所示。题解126图 令。由已知条

23、件可求得线电流为而负载Z（为三相电动机每相的阻抗）的阻抗角为则 故 根据一相计算电路，有电源端相电压为则电源端线电压为电源端的功率因数为 （超前）第十三章“非正弦周期电流电路和信号的频谱”练习题13-7 已知一RLC串联电路的端口电压和电流为试求：（1）R、L、C的值；（2）q3的值；（3）电路消耗的功率。解：从u（t）和i(t)的表达式可以看出，电路在基波=314rad/s发生谐振（同相）则有：R=Um1/Im1=100 L=1/C 则对3次谐波有（50/1.755）2=102+（3L1/3C）2得26.68=L（31/3）L=26.68×3/8=31.86mH C=8/（26.68×3）=318.34uF又根据3次谐波电压、电流的相位差得：（300