小学奥数之递推法

1、五年级下册奥数知识点：递推方法计数方法与技巧(递推法概念)计数方法与技巧(递推法例题)1吗驯/野；期例1： 4个91U个9的乘积中有多少个数字是奇数？分析与解答：如果我们通过计算找到答案比较麻烦，因此我们先从最简单的情况入手9X 9= 81,有1个奇数；99X 99=99X(100 1)=990099=9801,有 2个奇数；999X 999= 999X (1000 1)=99900 999=998001,有 3个奇数；从而可知，999- -999X 999 999的乘积中共有10个奇数。例题2:计算F+N +弓$ + 口3 +/中/+十寸+I 03的值白分析与解答：这道题我们可以采用分别求出

2、每个数的立方是多少，再求和的方法来解答。但是，这样计算的工作量比较大，我们可以从简单的情况开始研究。例题3: 2000个学生排成一行，依次从左到右编上12000号，然后从左到右按、二报数，报一的离开队伍，剩下的人继续按一、二报数，报一的离开队伍,按这个规律如此下去，直至当队伍只剩下一人为止。问：这时一共报了多少次？最后 留下的这个人原来的号码是多少？分析与解答：难的不会想简单的，数大的不会想数小的。我们先从这2000名同学中选出20人代替2000人进行分析，试着找出规律，然后再用这个规律来解题。这20人第一次报数后共留下10人，因为20+ 2= 10 ,这10人开始时的编号依次 是：2、4、6

3、、8、10、12、14、16、18、20,都是 2的倍数。第二次报数后共留下5人，因为10+2= 5 ,这5人开始时的编号依次是：4、8、12、16、20,都是4的倍数，也就是2X2的倍数。第三次报数后共留下2人，因为5+ 2=21，这2人开始时的编号依次是：8、 16,都是8的倍数，也就是2X2X2的倍数。第四次报数后共留下1人，因为2+2= 1 ,这1人开始时的编号是：16,都是8 的倍数，也就是2X 2X2X2的倍数。由此可以发现，第n次报数后，留下的人的编号就是n个2的连乘积，这是一个规律。2000名同学，报几次数后才能只留下一个同学呢？第一次：2000+ 2= 1000第二次：100

4、0+ 2= 500第三次：500+ 2= 250第四次：250+ 2= 125第五次：125+ 2=621第六次：62+2= 31第七次：31 + 2= 151第八次：15+ 2=71第九次：7+2=31第十次：3+ 2=11所以共需报10次数。那么，最后留下的同学在一开始时的编号应是：2X2X2X-X 2= 1024 （号）例题4:平面上有10个圆，最多能把平面分成几部分？分析与解答：直接画出10个圆不是好办法，先考虑一些简单情况。一个圆最多将平面分为2部分；二个圆最多将平面分为4部分；三个圆最多将平面分为8部分；当第二个圆在第一个圆的基础上加上去时，第二个圆与第一个圆有2个交点，这两个交点

5、将新加的圆弧分为 2段，其中每一段圆弧都将所在平面的一分为二，所以所分平面部分的数在原有的 2部分的基础上增添了 2部分。因此，二个圆最多将平面分为2+2 = 4部分同样道理，三个圆最多分平面的部分数是二个圆分平面为4部分的基础上增加4部分。因此，三个圆最多将平面分为2+2 +4= 8部分。由此不难推出：画第10个圆时，与前9个圆最多有9X2= 18个交点，第10个圆的 圆弧被分成18段，也就是增加了 18个部分。因此，10个圆最多将平面分成的部分数为：2+2+4+6 + 18= 2 + 2X ( 1 +2 + 3+-+ 9)= 2 + 2X9X ( 9+ 1) +2二92类似的分析，我们可以

6、得到，n个圆最多将平面分成的部分数为：2+2+4+6 + -+ 2 (n-1)= 2 + 2X1 + 2 + 3+-+ ( n-1)= 2 + n (n 1)=n2 n + 2一、填空题1 .将一个数做如下运算：乘以4,再加上112，减去20,最后除以4,这时得100. 那么这个数是2 .李白提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，壶中 原有 斗酒.3 .甲、乙两个车站共停135辆汽车，如果从甲站开36辆到乙站，从乙站开45辆到 甲站，这时乙站车是甲站的1.5倍.乙原来停 辆车.4 .农业站有一批化肥，第一天卖出一半又多15吨，第二次卖出余下的一半多 8 吨，第三次卖出18

7、0吨，正好卖完，这批化肥原来有吨.5 .四个袋子共有168粒棋子，小红过来一看，把棋子作如下的调整，把丁袋调3 粒到丙袋，丙调6粒到乙袋，乙又调6粒到甲袋，甲袋调2粒到丁袋，这时，四个袋子的 棋子一样多，乙袋原来有粒棋子.6 . 一筐桔子，把它四等分后多一个，取走3份又一个，剩下的四等分后又剩一个个桔子.再取走3份又一个，剩下的四等分又剩一个，那么原来至少有7 .袋子里有若干个球，小华每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有3个球,那么,袋中原来共有个球.8 .3+7的小数点后面第1999位上的数是9 .已知A,B,C,D四数之和为45,且A+2=B-2=CX 2=0 2,那么,这四个数依次是10 .两个小于1000的质数之积是一个偶数，这个偶数最大可能是二、解答题11 .池塘的水面上生长着浮萍，浮萍所占面积每天增加一倍，经过15天把池清占满了，求它几天占池塘的？12 . 一条幼虫长成成虫，每天长大一倍,40天长到20厘米，问第36天长多少厘米？13 .某人去银行取款，第一次取了存款的