章门电路和组合逻辑电路

1、课程名称:电子技术 任课教师:第二十章门电路和组合逻辑电路 计划学时:8学时教学目的和要求:1.掌握与门、或门非门、与或门和异或门等的逻辑工能，了解TTL与非门及其电压传输特性和主要参数；2.掌握逻辑函数的表示方法，并能进行简单的逻辑化简；3.能分析和设计简单的组合逻辑电路；4.理解加法器、编码器、译码器、数码显示电路的工作原理。重点:组合逻辑电路的分析和设计。难点: 组合逻辑电路的设计。思考题、河南科技大学教案首页第二十章门电路和组合逻辑电路 前面几章讨论的都是模拟电路，其中的电信号在时间上或数值上是连续变花的模拟信号。后面我们将讨论数字信号，其中的电信号在时间和数值上都是不连续变化的数字信

2、号（也称脉冲信号）。一、数字电路的应用 数字电子技术的发展代表了现代电子技术的水平，它已广泛的应用于电子计算机、数字式仪表、数字化通讯以及泛多的数字控制装置等方面。1、计程车计价器 由车轴传感器送来的脉冲信号，经整形电路形成一个数字电路能够接受的脉冲序列，输入计数器进行累加，其数不胜数值送入计算器，由计算器算出车价，然后输入译码器，最后在显示器中显示出十进制数。2、电机转速测速系统 电机每转一圈，光线经圆盘上的小孔照射光电元件一次，光电元件将其转换为电信号，经放大整形后，通过门电路控制由计数器计数，在由译码显示电路显示出来。门电路作为时间控制单元。二、数字电路的特点1、数字电路中的晶体管工作在

3、饱和或截止状态。2、数字电路是根据信号的有无、个数、宽度和频率进行工作，准确度高，抗干扰能力强。3、研究电路输入与输出之间的逻辑关系，采用逻辑代数的分析方法。三、二进制数数字电路中广泛采用二进制计数，其优点是：只有两个状态，容易实现；运算法则简单。二进制运算法则：逢二进一0+0=0；1+0=1；0+1=1；1+1=10二进制与十进制对应关系：§20.1脉冲信号 数字电路中,信号（电压和电流）是脉冲的。 脉冲信号: 是一种跃变信号，并且持续时间短暂,可短至几个微秒甚至几个纳秒。图示是最常见的矩形波和尖顶波。 下面以矩形波为例，来说明脉冲信号的一些参数。 脉冲幅度A：脉冲信号变化的最大值

4、。 脉冲上升时间tr:从脉冲幅度的10%上升到90%所需的时间。 脉冲下降时间tf:从脉冲幅度的90%下降到10%所需的时间。 脉冲宽度tp:从上升沿的脉冲幅度的50%到下降沿的脉冲幅度的50%所需的时间，这段时间也称为脉冲持续时间。 脉冲周期T：周期性脉冲信号相邻两个上升沿（或下降沿）的脉冲幅度的10%两点之间的时间间隔。 脉冲频率f:单位十间的脉冲数，。在数字电路中，通常是根据脉冲信号的有无、个数、宽度和频率来进行工作的，所以抗干扰能力较强（干扰往往只影响脉冲幅度），准确度高。脉冲还有正负之分。如果脉冲跃变后的值比初始值高，则为正脉冲，反之，为负脉冲。§20.2基本门电路及其组合

5、一、逻辑门电路的基本概念 数字电路中，门电路是最基本的逻辑元件。所谓“门”，就是一种开关，在一定条件下它能允许信号通过，条件不满足，信号就不能通过。 门电路的输入和输出之间存在一定的逻辑关系(因果关系)，所以门电路又称为逻辑门电路。基本逻辑关系为“与”、“或”、“非”三种。“与”逻辑关系 “与”逻辑关系是指当决定某事件的条件全部具备时，该事件才发生。 图示电路，开关A和B串联，只有当A与B同时闭合时，电灯才会亮，这两个串联开关所组成的就是一个与门电路。 设：开关断开、灯不亮用逻辑“0”表示，开关闭合、灯亮用逻辑“1”表示。开管与灯之间的关系可用右表表示。与逻辑关系可以用下式表示。若对与多个开关

6、串联的与门电路，则可表示为：“或”逻辑关系“或”逻辑关系是指当决定某事件的条件之一具备时，该事件就发生。图示电路，开关A和B并联，只有当A或B闭合时，电灯就会亮，这两个并联开关所组成的就是一个或门电路。设：开关断开、灯不亮用逻辑“0”表示，开关闭合、灯亮用逻辑“1”表示。开管与灯之间的关系可用右表表示。与逻辑关系可以用下式表示。若对与多个开关串联的与门电路，则可表示为：“非”逻辑关系 条件具备时，结果不发生；而条件不具备时，结果发生，这种因果关系就是非逻辑。图示电路，开关A和电灯并联，当A闭合时，电灯会灭，而当A断开时，电灯会亮，这个开关所组成的就是一个非门电路。设：开关断开、灯不亮用逻辑“0

7、”表示，开关闭合、灯亮用逻辑“1”表示。开管与灯之间的关系可用右表表示。与逻辑关系可以用下式表示。二、分立元件基本逻辑门电路门电路的概念 门电路是用以实现各种逻辑关系的电子电路，与前面所讲过的基本逻辑关系相对应。门电路主要有：与门、或门、非门、与非门、或非门、异或门等。由电子电路实现逻辑运算时，它的输入和输出信号都是用电位（或称电平）的高低表示的。高电平和低电平都不是一个固定的数值，而是有一定的变化范围。电平的高低一般用“1”和“0”两种状态区别，若规定高电平为“1”，低电平为“0”则称为正逻辑。反之则称为负逻辑。若无特殊说明，均采用正逻辑。二极管“与”门电路 电路：右图所示为二极管与门电路，

8、它有两个输入端A和B，一个输出端Y。也可以认为A和B是它的两个输入信号或称输入变量，Y是输出信号或称输出变量。 工作原理：当输入变量全为1时（设两个输出端的电位均为3V），电源经电阻R向两个输出端流通电流，DA和DB两管都导通，输出端Y的电位略高于3V，因此输出变量Y为1。 当输入变量不全为1，而有一个或两个全为0，即该输入端的电位在0V附近。例如A为0，B为1，则DA优先导通。这时输出端Y的电位也在0V附近，因此Y为0。DB因承受反向电压而截止。 该电路有两个输入端，每个输入端有两种状态“0”和“1”，因此有四种组合，其逻辑状态如右表所示。逻辑表达式：与门电路的逻辑符号如右所示。二极管“或”

9、门电路电路：右图所示为二极管或门电路，它有两个输入端A和B，一个输出端Y。同样认为A和B是它的两个输入信号或称输入变量，Y是输出信号或称输出变量。 工作原理：当输入变量只要有一个为1时，输出就为1。例如A为1，B为0，则DA优先导通，输出变量Y也为1。 只有当输入变量全为0时，输出变量Y才为0，此时两个二极管都导通，Y点电位比0略低。 该电路有两个输入端，每个输入端有两种状态“0”和“1”，因此有四种组合，其逻辑状态如右表所示。逻辑表达式：或门电路的逻辑符号如右所示。例：根据输入波形画出输出波形。晶体管非门电路 电路：右图所示为晶体管非门电路它由一个晶体管组成，有一个输入端A和一个输出端Y。工

10、作原理：晶体管非门电路不同与放大电路，管子的工作状态或从截止转为饱和，或从饱和转为截止。非门电路只有一个输入端A，当A为1（设其电位为3V）时，晶体管饱和，其集电极，即输出端Y为0（其电位在0V附近），；当A为0时，晶体管截止，输出端Y为1（其电位近似等于UCC）。所以非门电路也称为反相器。加负电源UBB是为了使晶体管可靠截止。其状态表和逻辑符号如右所示。非逻辑关系式为：三、基本逻辑门电路的组合将三个基本逻辑门电路组合起来，可以得到简单的复合门电路。与非门电路： 将与门的输出端接非门的输入端，即可得到与非门。如图所示，右边即为与非门的逻辑符号。 其逻辑工能是：当输出变量全为1时，输出为0；当输

11、入变量有一个或几个为0时，输出为1。如状态表所示。 其逻辑表达式为： 需要特别指出：与非门最为常用。与或门电路 将或门的输出端接非门的输入端，即可得到或非门。如图所示，右边即为或非门的逻辑符号。 其逻辑工能是：当输出变量全为0时，输出为1；当输入变量有一个或几个为1时，输出为0。如状态表所示。 其逻辑表达式为：与或非门电路 同样，将两个与门的输出端接或门输入端，再将或门的输出端接非门的输入端，则可得与或非门，如图所示，右边即为或非门的逻辑符号。 其逻辑表达式为：§20.3TTL门电路前边讨论的电路都是由二极管、晶体管组的，它们称为分立元件门电路。而在实际应用中大多使用集成电路，在本节

12、我们主要介绍使用较广的TTL集成门电路。一、TTL与非门电路TTL门电路是双极型集成电路，与分立元件相比，具有速度快、可靠性高和微型化等优点，目前分立元件电路已被集成电路替代。我们要了解集成“与非”门电路的工作原理、特性和参数。1、电路：如图所示，T1是多发射极晶体管，可以把它的集电极看成是一个二极管，而把发射极看作是与前者背靠背的两个二极管。这样，T1的作用与二极管与门的作用完全相同。2、工作原理：输入端全为1时：当输入端A和B全为1（约3.6V）时，T1的基极电位将较高，使T1的集电极导通，将向T2提供足够的基极电流，使T2饱和导通。T2的发射极电流在R3上产生的压降又为T4提供足够的基极

13、电流，使T4也饱和导通，所以输出端的电位为：，即。T2的集电极电位为：此即T3的基极电位，它不足以使T3和D3导通，所以T3截止。由于T3截止，当接负载后，T4的集电极电流全部由外接负载门灌入，这种电流称为灌电流。输入端不全为1时：当输入端A或B为0，或A、B均为0（约0.3V）时，则T1的基极电位，它不足以向T2提供正向基极电流，所以T2截止，以致T4也截止。T2的集电极电位接近于+5V，T3因而导通，所以输入端的电位为：，因为很小，可略去，所以：，即。由于T4截止，当接负载后，有电流从UCC经R4流向每个负载，这种电流称为拉电流。由上述可知，该门电路具有与非逻辑功能，即：3、与非门特性及参

14、数：电压传输特性：TTL与非门的输出电压与输入电压之间的关系，叫电压传输特性。它是通过实验得出的，即将某一输入端的电压由零逐渐增大，而将其它输入端接在电源正极保持恒定高电位。 由图可知，当，输出电压，即图中AB段，当在之间时，随逐渐减少，但不很稳定，即图中BCD段，当时，输出迅速转为低电平，即DE段。 输出高电平电压：当输入端有一个或多个为低电平时，与非门的输出电压值。即图中的AB段。典型值，产品规范值。输出低电平电压：当输入端全为高电平时，与非门的输出电压值。即图中的DE段。典型值，产品规范值。关门电平：保证输出高电平所允许的最大输入低电平，通常。当输入端低电平受正向干扰而升高时，只要不超过

15、关门电平，输出仍能保持高电平。可见，关门电平越大，表明电路抗正向干扰的能力越强。开门电平：保证输出低电平所允许的最小输入高电平，通常。当输入端高电平受负向干扰而降低时，只要不低于开门电平，输出仍能保持低电平。可见，开门电平越小，表明电路抗正向干扰的能力越强。扇出系数：指一个“与非”门能带同类门的最大数目，它表示带负载的能力。对于TTL“与非”门8。平均传输延迟时间：从输入脉冲上升沿的50%处起到输出脉冲下降沿的50%处的时间称为上升延迟时间；从输入脉冲下降沿的50%处起到输出脉冲上升沿的50%处的时间称为下降延迟时间。与的平均值称为平均传输延迟时间，此值越小越好。 输入高电平电流和输入低电平电

16、流： 当某一输入端接高电平，其余输入端接低电平时，流入该输入端的电流，称为高电平输入电流；而当某一输入端接低电平，其余输入端接高电平时，流出该输入端的电流，称为低电平输入电流。§20.5 逻辑代数 逻辑代数又称布尔代数，是分析和设计逻辑电路的常用的数学工具。它的变量也用字母表示，但每个变量的值只取1和0两种，即逻辑1和逻辑0，它们代表两种相反的逻辑状态。不能与普通代数相混淆。一、逻辑代数的运算法则：1、常量与变量的关系：自等律： 0-1律： 重叠律： 还原律：互补律： 2、逻辑代数的基本运算法则：交换律： 结合律：分配律：证： 吸收律： 对偶式对偶关系：将某逻辑表达式中的与( )换成

17、或 (+)，或(+)换成与( )，得到一个新的逻辑表达式，即为原逻辑式的对偶式。若原逻辑恒等式成立，则其对偶式也成立。 对偶式证： 对偶式 摩根定律（反演律）：二、逻辑函数的表示方法： 在上述逻辑表达式中，和是输入变量，是输出变量；字母上面无反号的叫原变量，有反号的叫反变量；输出变量也就是输入变量和的逻辑函数。 逻辑函数常用状态表、逻辑式、逻辑图和卡诺图四种方法表示。下面举例说明这四种表示方法。例：有一T形走廊，在相会处有一路灯，在进入走廊的A、B、C三地各有控制开关，都能独立进行控制。任意闭合一个开关，灯亮；任意闭合两个开关，灯灭；三个开关同时闭合，灯亮。设A、B、C代表三个开关（输入变量）

18、；Y代表灯（输出变量）。设：开关闭合其状态为“1”，断开为“0”，灯亮状态为“1”，灯灭为“0”。1、逻辑状态表： 用输入、输出变量的逻辑状态（“1”或“0”）以表格形式来表示逻辑函数。输入变量有各种组合，二变量有四种，三变量有八种，四变量有十六种，n输入变量有种组合状态。2、逻辑式：用“与”“或”“非”等运算来表达逻辑函数的表达式。 取列逻辑式； 对一种组合而言，输入变量之间是与逻辑关系。对应，如果输入变量为1，则取其原变量（如），如果输入变量为0，则取其反变量（如），二后取乘积项。 各种组合之间，是或逻辑关系，取以上乘积项之和。即： 最小项：设、是三个输入变量，有八种组合，相应的乘积项也有

19、八个：、。它们的特点是：每项含有三个变量，每个变量是它的一个因子；每项中每个因子以原变量或反变量的形式出现一次。这八个乘积项是输入变量、的最小项。n输入变量有个最小项。3、逻辑图 用与、或、非门电路的逻辑符号将逻辑式表达出来，即为逻辑图。上式的逻辑图如图所示。三、逻辑函数的化简: 由逻辑状态表直接写出的逻辑式及由此画出的逻辑图，一般比较复杂；若经过简化，则可使用较少的逻辑门实现同样的逻辑功能。从而可节省器件，降低成本，提高电路工作的可靠性。 利用逻辑代数变换，可用不同的门电路实现相同的逻辑功能。1、应用逻辑代数运算法则化简： 并项法： 配项法： 加项法： 吸收法：化简：证明： 证：2、应用卡诺

20、图化简：（略）§20.6组合逻辑电路的分析和综合 前面介绍的与门、或门、非门等逻辑电路的功能很简单，为了实现更复杂的逻辑功能，可以将它们组合起来构成复杂的逻辑电路，称组合逻辑电路。对组合逻辑电路的分析和设计分为两方面的问题。一、组合逻辑电路的分析： 在已知逻辑电路的情况下，通过分析确定电路的逻辑功能。这类问题的分析步骤可以分为四步：由逻辑图写出输出端的逻辑表达式；运用逻辑代数化简或变换；列逻辑状态表；分析逻辑功能。下面举例说明：例1：分析图示电路的逻辑功能。解：由逻辑图写出逻辑式：从输入端到输出端，依次写出各个门的逻辑式，最后写出输出变量的逻辑式。 应用逻辑代数化简：由逻辑表达式列出

21、逻辑状态表：分析逻辑功能：输入相同输出为“0”，输入相异输出为“1”，称为“异或”逻辑关系。这种电路称“异或”门。逻辑式也可以写成：例2：分析下图的逻辑功能。解：由逻辑图写出逻辑式：当电路比较复杂时，在每个门的输出端设一个中间变量，然后从前到后，依次写出各个门的逻辑式，最后写出输出变量的逻辑式。 写出逻辑表达式并应用逻辑代数化简： 由逻辑表达式列出逻辑状态表： 分析逻辑功能：输入相同输出为“1”，输入相异输出为“0”，称为“同或”逻辑关系。这种电路称“同或”门，可用于判断各输入端的状态是否相同。逻辑式也可以写成：例3：分析下图的逻辑功能：解：由电路图可写出逻辑表达式：由表达式可知，当时，；当时

22、，。该电路是信号选通器，由的电平信号决定与哪一个通过。二、组合逻辑电路的综合： 在给出逻辑功能要求的情况下，设计逻辑电路。这类问题的分析步骤可以分为四步：由逻辑要求，列出逻辑状态表；由逻辑状态表写出逻辑表达式；简化和变换逻辑表达式；画出逻辑图。例1：设计一个三变量奇偶检验器。要求: 当输入变量A、B、C中有奇数个同时为“1”时，输出为“1”，否则为 “0”。用“与非”门实现。解：(1)根据要求列逻辑状态表： (2)由状态表写出逻辑表达式按与或表达式的要求写出逻辑式：对所有的项取或，再用乘积项表示该项，对应于，若输入变量为“1”，则取输入变量本身(如)；若输入变量为“0”则取其反变量(如)。 该

23、表达式不可化简(3)用“与非”门构成逻辑电路：(4)由逻辑表达式画逻辑电路：例2:有三台电机A、B、C，操作要求：A不起动，则B不能起动；B不起动，则C不能起动。试设计逻辑电路，在不满足要求时报警。解：(1)根据逻辑要求规定逻辑状态： 设：A、B、C分别表示三台电机的状态：起动为“1”，不起动为“0”；报警器报警为“1”，不报警为“0”。 (2)根据逻辑要求列状态表： A不起动，则B不能起动；B不起动，则C不能起动。 (3)由状态表写出逻辑式 按与或表达式的要求写出逻辑式：对所有的项取或，在用乘积项表示该项。 (4)化简逻辑式可得 (5)由逻辑表达式画逻辑电路： (6)按要求的门电路实现：例3

24、:某工厂有、三个车间和一个自备电站，站内有两台发电机和。的容量是的两倍。如果一个车间开工，只需运行即可满足要求；如果两个车间开工，只需运行，如果三个车间同时开工，则和均需运行。试画出控制和运行的逻辑图。解：(1)根据逻辑要求设定状态： 设：A、B、C分别表示三个车间的开工状态：开工为“1”，不开工为“0”；和运行为“1”，不运行为“0”。 (2)根据逻辑要求列状态表(3)由状态表写出逻辑式：(4)化简逻辑式可得： 的表达式不可化简 (5)用“与非”门构成逻辑电路 (5)画出逻辑图：§20.7加法器在数字电路中，常用的组合电路有加法器、编码器、译码器等。下面分别介绍这几种典型组合逻辑电

25、路的基本结构、工作原理和使用方法。一、二进制： 日常生活中，常用十进制：0­9十个数码，“逢十进一”。在数字电路中，为了把电路的两个状态 (“1”态和“0”态)与数码对应起来，采用二进制。二进制：0，1两个数码，“逢二进一”。 二进制转换十进制：按权展开。 十进制转换二进制：除二求余。 二进制加法运算同逻辑加法运算的含义是不同的，前者是数的运算，而后者表示逻辑关系。二进制加法为，而逻辑加则为。例：二进制0001与0011的运算： 由计算可知：最低位只求被加数1与加数1的和，不需考虑低位的进位，用半加器即可实现，第而位的求和运算不但有被加数的0和加数的1参加，而且有低位的进位参加，所以

26、要用全加器。二、半加器： 半加：实现两个一位二进制数相加，不考虑来自低位的进位。 半加器：有两个输入和，分别表示两个同位相加的数；两个输出和，表示半加的和，表示向高位的进位。 由二进制的运算法则，可得半加器的逻辑状态表： 逻辑表达式：三、全加器： 全加：实现两个一位二进制数相加，且考虑来自低位的进位。 全加器：有三个输入、和，、分别表示两个同位相加的数，表示低位来的进位；两个输出和，表示本位的和，表示向高位的进位。 由二进制的运算法则，可得半加器的逻辑状态表。 由逻辑状态表写出逻辑表达式：由以上两式可画出一位全加器的逻辑图和逻辑符合如下。例：用四个全加器组成一个逻辑电路以实现两个四位二进制数（

27、1010）和（0111）的加法运算。解：逻辑电路如下图所示，和数是（10001）。注意：要完成几进制的加法，就要有几个全加器组成逻辑电路。§20.8编码器 日常生活中经常进行编码，目的在于用数码区别各种对象，象运动员号码、电话号码、邮政编码等。数字系统中的编码采用二进制数，把1和0排列组合成不同的二进制数，就可以带表各种不同的信号，由于二进制数码只有0和1，用0和1组成的每一个二进制数代表某些具体含义，所以这些二进制数被称为代码。用二进制代码表示各种信号的过程，称作编码。具有编码功能的逻辑电路称为编码器。编码器的输入端接入编码信号，器输出即为信号的代码。通常每个信号对应一个输入端，所

28、以对几个信号编码，就需要几个输入端，由于同一个时刻只允许对一个输入信号进行编码，因此采用高电平控制时，任何时刻只允许一个输入端为1。一、二进制编码器： 将输入信号编成二进制代码的逻辑电路。 一位二进制数有两个代码1和0，可以对两个信号编码，两位二进制数用四种代码，可以给四个信号编码，因此，位二进制数有个代码，可以给个信号编码。用位二进制数给个信号编码的电路叫二进制编码器。要表示N个信息所需的二进制代码应满足：。例：试为十进制数0-7设计一个编码器。解：(1)分析要求：输入有8个信号，即=8，根据的关系，即，即输出为三位二进制代码。(2)由输入和输出关系列编码表： (3)写出逻辑式并转换成“与非

29、”关系: (4)画出逻辑图: 注意：虽然输入端有七个，但不允许出现两个或两个以上的同时输入。例如，当，其余为时，则输出为，当，其余为时，则输出。当均为时，输出为，即表示。二、二-十进制编码器 将十进制数0-9编成二进制代码的电路。 输入的是0-9十个数码，输出的是对应的二进制代码。这种二进制代码又称二-十进制代码，简称BCD码。因为输入有十个数码，而三位二进制代码只有八种组合，所以输出的应是四位（，取）二进制代码。四位二进制代码可以表示十六种不同的状态，其中任何十种状态都可以表示0-9十个数码，最常用的是8421码，就是在四位二进制代码的十六种状态中取出前面的十种，后面六种状态去掉，二进制代码

30、各位的1所代表的十进制数从高位到位依次为8、4、2、1，称之为“权”。方法1：编码表如图所示，表达式为： 由逻辑式画出逻辑图：方法2：编码表不变，表达式为： 逻辑电路图如右：三、二-十进制优先编码器： 当有两个或两个以上的信号同时输入编码电路，电路只能对其中一个优先级别高的信号进行编码。即允许几个信号同时有效，但电路只对其中优先级别高的信号进行编码，而对其它优先级别低的信号不予理睬。 二-十进制优先编码器功能表如右。§20.9译码器和数字显示 译码是编码的反过程，它是将代码的组合译成一个特定的输出信号。 具有译码功能的逻辑电路称为译码器。一、二进制译码器： 将一组位二进制数，按其原意