立体几何选填题

1、立体几何 选填题一、选择题1一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D2设，是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则3如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A.54 B.162 C. D.4设直线是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）A. B.C. D. 5已知是两个不同的平面，为两条不重合的直线，则下列命题中正确的为（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B1 C D

2、28已知两个不同的平面，和两条不重合的直线，则下列四个命题中不正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则9已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ）10已知直线平面，直线平面，则下列结论中错误的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C5 D1012下列命题正确的是（ ）A两两相交的三条直线可确定一个平面B两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行C过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D和两条异面直线都相交的两条直

3、线一定是异面直线13某椎体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（ ）A B C D15已知在三棱锥中，平面平面，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D16在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面平面，则平面内任意一条直线平面；若平面与平面的交线为，平面内的直线直线，则直线平面；若平面内的三点，到平面的距离相等，则其中正确命题的个数为（ ）个 A0 B1 C2 D317把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与府视图如右图所示，则侧视图的面积为（ ）A B C D18下列命题中正确的个数是

4、（ ）过异面直线，外一点有且只有一个平面与，都平行；异面直线，在平面内的射影相互垂直，则；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；直线，分别在平面，内，且，则A0 B1 C2 D319某几何体三视图如图，则该几何体体积是（ ）A4 B C D220在直三棱柱中，点是侧面内的一点，若与平面所成的角为，与平面所成的角也为，则与平面所成的角正弦值为（ ）A B C. D二、填空题21将边长为的正沿边上的高 折成直二面角 ， 则三棱锥 的外接球的表面积为_.22若动圆与圆：外切，且与圆：内切，则动圆圆心的轨迹方程 23设正三棱柱中，则该正三棱柱外接球的表面积是 24若过定点且斜率为的直

5、线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是_25已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为_26如图是某几何体的三视图，正视图和侧视图为直角三角形，俯视图是等边三角形，则该几何体外接球的表面积为_.27已知边长为的菱形中，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积 28已知三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为 .29如图，在棱长均相等的正四棱锥最终，为底面正方形的重心， 分别为侧棱的中点，有下列结论：平面；平面平面； 直线与直线所成角的大小为.其中正确结论的序号是 .（写出所有正确结论的序号）30已知的三个顶点在以为球心的球面上，且，三棱锥的

6、体积为，则球的表面积为_.31已知某几何体的三视图（单位:）如下图所示，则该几何体的体积是_ 32若点在圆上，点在圆上，则的最小值是 33所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则其外接球的表面积为 .34已知在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，且点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 35如图，在直三棱柱中，分别是 和的中点，则直线与平面所成的角为 .36平面，两两垂直且交于一点O，若空间有一点P到这三个平面的距离分别是3、4、12则点P到点O的距离为_立体几何选填题参考答案1D 试题分析：由三视图可知该几何体

7、为半个圆柱，底面圆的半径为1，高为2，所以表面积为2A 试题分析：由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得，可得考点：空间线面平行垂直的判定与性质3D 试题分析：由三视图可知该几何体为正方体去掉一个顶点后的几何图形，表面积由三个正方形，三个等腰直角三角形及一个边长为的正三角形构成，所以面积为 考点：三视图及几何体表面积4D 试题分析：由可知向量分别为连个平面的法向量，所以由向量的知识可知当平行时可得到 考点：空间线面平行垂直的判定与性质5C 试题分析：A中可能平行，相交或直线在平面内；B中两平面可能平行可能相交；C中由面面垂直的判定可知结论正确；D中两平面可能

8、平行可能相交考点：空间线面垂直平行的判定与性质6C 试题分析：由三视图可知该几何体是一四棱锥，底面是长和宽分别为和的矩形，高为，则其体积为,故选C【方法点晴】本题主要考查三视图，属于较易题型应注意把握三个视图的位置和尺寸：主视图在图纸的左上方,左视图在主视图的右方,俯视图在主视图的下方；主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按上述顺序放置，则应注明三个视图名称8D 试题分析：对于A，直线与平面所成角为，与平面所成角，等于与平面所成角，与平面所成的角也是，即“ ”成立，故A正确；对于B，若，则经过作平面，设，在

9、平面内，且，可得、是平行直线，经过再作平面，设，用同样的方法可以证出，、是平面内的相交直线，故B正确；对于C，又，故C正确；对于D，当直线在平面内时，成立，但题设中没有这一条，故D不正确，故选D.考点：平面的基本性质及推论.【方法点睛】本题以命题判断真假为例，着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理，以及平面与平面的平行、垂直的判定定理等知识点，属于基础题；根据直线与平面垂直的性质和直线与平面所成角的定义，得到A项正确；根据直线与平面垂直的定义，结合平面与平面平行的判定定理，得到B项正确；根据直线与平面垂直的性质定理和平面与平面垂直的判定定理，得到C项正确；根据直线与平面平行的性质

10、定理的大前提，可得D项是错误的由此可得正确答案.9C 试题分析：由俯视图可知三棱锥的底面是个边长为的正三角形，由侧视图可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面，且其长度为，故其主视图为直角边长为的等腰直角三角形，且中间有一虚线，故选C 考点：三视图.10D 试题分析：A项,由,可知,又,故A正确； B项,因为,又,故B正确；C 项,又,故C正确；D项,因为,可知平 行,相交,异面,所以D错误.综上可知应选D.考点：线面垂直,面面垂直的性质定理和判定定理.11B 试题分析：正方体挖去一个四棱锥，体积为：.故选B.考点：三视图求体积.【方法点睛】三视图问题的常见类型及解题策略：(1)由几何体的直观图求三视图

11、注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合(3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图12C 试题分析：A.三线交于一点时不一定在一个平面，故A不正确；B.正四棱锥中，侧面和底面所成角相等但不平行，故B不正确；C.直线和平面的位置关系只能是在面内或面外，因为直线经过平面外一点，故

12、不在面内，必在面外，在面外包括平行和相交，故C正确；D.可以交于一点，则共面，故D不正确.考点：直线和平面的位置关系；平面和平面的位置关系.13【答案】C 试题分析：该几何体为一个侧面与底面垂直，底面为正方形的四棱锥（如图所示），其中底面边长为，侧面平面，点在底面的射影为，所以,所以,底面边长为，所以最长的棱长为，故选C.考点：简单几何体的三视图15B 试题分析：由题意得，为截面圆的直径，且，设球心到平面的距离为，设球的半径为，因为，所以,因为平面平面，所以点到平面的距离为，由勾股定理可得，解得，所以球的表面积为，故选B考点：球的组合体及球的表面积的计算16B 试题分析：互相平行的两条直线在同

13、一个平面内的射影是互相平行的两条直线或是同一条直线，或是两个点，故不正确；若平面平面，由面面平行的性质可得平面内任意一条直线平面，故正确；若平面与平面的交线为，平面内的直线直线，只有当平面平面时，才有直线平面，故不正确；若平面内的三点到平面的距离相等，则与相交或平行，故不正确，故选B. 考点：1、线面关系的判定与性质；2、面面关系的判定与性质.【方法点晴】本题主要考查线面关系的判定与性质、面面关系的判定与性质，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否

14、命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.17D试题分析：取的中点，连接，因为平面平面，所以，所以是三棱锥的侧视图，因为，所以，所以的面积为，故选B考点：空间几何体的三视图【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图及其应用，其中解答中 涉及到几何体的三视图的应用，几何体的侧面积公式，以及线面位置关系的判定与应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解得中牢记几何体的三视图的规则，得出原几何体的形状是解答的关键，试题比较基础，属于基础题18A试题分析：此命题不正确，当过点与两条异面直线中的一条的平面与另一条直线平行时，此时找不到一个过的平

15、面与两条异面直线都平行，不正确；本命题用图形说明，如图，三棱锥中，侧棱垂直于底面，两线在底面上的投影垂直，为棱上一点，而异面直线两线不垂直，不正确；四边相等的四边形也可以是空间四边形，不正确；直线，分别在平面内，且，则不一定垂直，不正确.故选A考点：空间中直线与直线之间的位置关系【方法点睛】通过列举反例说明命题不正确本题考查命题真假的判断， 考查了空间中直线与直线之间的位置关系，线面位置关系，两异面直线的关系，面面位置关系等，正确解答本题，关键是要有着较好的空间立体感知能力，能对命题所涉及的问题找到恰当的模型做载体进行判断本题是训练空间感知能力的一道好题，属于中档题19B试题分析：几何体为一个

16、三棱锥，如图, ，体积是,选BODCBA考点：三视图【思想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直 接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解20B 试题分析：以为对角线作长方体，设与平面所成 的角为 ，则，故.选B. 考点：线面角21 试题分析：外接球半径考点：外接球.22 试题分析：设动圆的半径为，则由已知， .又，.根据双曲线定义知，点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支.

17、，.点的轨迹方程是 .考点：定义法求轨迹方程.【思路点睛】本题考查的是求轨迹方程，求有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：直接法：直接根据题目提供的条件列出方程定义法：根据圆、直线，椭圆，双曲线，抛物线等定义列方程几何法：利用圆的几何性质列方程代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等23试题分析：因为该三棱柱为正三棱柱，所以底面为正三角形，底面三角形外接圆的直径为，即，所以该三棱柱外接球的半径，所以该三棱柱外接球的表面积为.考点：1.正三棱柱的性质；2.球的切接问题.【名师点睛】本题考查正三棱柱的性质与球的切接问题，属中档题；球与旋转体的组合，通常通过作出它的轴

18、截面解题；球与多面体的组合，通常通过多面体的一条侧棱和球心或“切点”、“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题.24 试题分析：圆心，半径为，画出图象如下图所示，由图可知，斜率的取值范围为，令代入圆的方程，求得，所以.考点：直线与圆的位置关系.【思路点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查 数形结合的数学思想方法.首先求出圆心和半径，画出圆 的图像，根据题意，直线和圆交于第一象限，也就是斜率的取值范围在直线.是圆与轴的交点，故令代入圆后，可求得纵坐标，由于交点在第一象限，所以坐标取正数，由此求得实数的取值范围.252【解析】试题分析：圆C：的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S

19、四边形PACB=2SPBC，四边形PACB的最小面积是2，SPBC的最小值S=1= rd（d是切线长）d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，k0，k=2考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式26 试题分析:如图,设球的半径为,则,解之得,故,所以球的面积,应填答案.考点：三视图的识读及球的表面积公式的运用.【易错点晴】本题考查的是三视图与原几何体的形状的转化问题.解答时先依据题设中提供的三视图,将其换元为立体几何中的简单几何体,再依据几何体的形状求其体积.在这道题中,从三视图所提供的图形信息中可以推知这是一个底面为等边三角形高为的三棱锥.解答本题的难点是先依据题设中提供的信息确定

20、底面的形状及高,进而依据球心距及球半径的关系建立方程组求出球的半径,运用球面面积公式求解.27试题分析：如图所示，设，由勾股定理可得，四面体的外接球的表面积为，故答案为考点：（1）球内接多面体；（2）球的表面积和体积.28 试题分析：因为该三棱锥的对棱两两相等，所以可构造长、宽、高分别是 的长方形，如图所示，三棱锥的外接球即为所构造的长方体的外接球，所以所求外接球的半径，则三棱锥的外接球的表面积为，故答案为.考点：球的表面积、体积.【方法点晴】本题主要考查了几何体的外接球以及球的表面积计算，由该三棱锥的对棱两两相等，将三棱锥的外接圆构造成长方体的外接圆是解决本题的关键所在，对空间想象能力要求较

21、高，难度中档；在正方体与球的组合体中常见的有三种形式：1、正方体的各个定点均在球面上，球的直径即为正方体的体对角线；2、正方体的个面与球相切，球的直径即为棱长；3、球与正方体的各条棱相切，球的直径即为面对角线.29试题分析：如图，连接，易得，所以平面，结论正确.同理，所以平面平面，结论正确.由于四棱锥的棱长均相等，所以，所以，又，所以，结论正确.由于分别为侧棱的中点，所以，又四边形为正方形，所以，所以直线与直线所成的角即为直线与直线所成的角，为，知三角形为等边三角形，所以，故错误，故答案为 .考点：（1）线面平行的判定；（2）面面平行的判定；（3）线线垂直的判定.【方法点晴】本题考查了线面平行的判定、面面平行的判定以及线线垂直的判定和异面直线所成的角等，对空间想象能力要求较高，难度较大；常见证明线线平行的方式有：1、利用三角形中位线得到平行；2、构造平行四边形得到平行；3、利用面面平行等；在该题中证明平行利用的是中位线，垂直利用的是勾股定理；求异面直线所成角的简单步骤即：“作，证，求”.30 试题分析：在中，由勾股定理可知斜边 的中点就