空间频谱与空间滤波

1、空间频谱与空间滤波背景：从物理课上可知,透镜成像的过程实质上就是进行两次傅里叶变换,光学信息处理从根本上讲,就是用各种不同的滤波器在频谱面上进行空间滤波,去除不需要的信息,强化所需要的信息,或检出某一信号.空间滤波是信息光学中最基本、最典型的基础实验，通过实验有助于加强傅里叶光学中一些基础概念和基本理论的理解，如空间频率、空间频谱、空间滤波等，本实验主要验证阿贝尔成像原理，进一步理解光学信息处理得实质。实验原理：设二维函数个其空间频谱为的傅里叶变换，即利用上式傅里叶变换性质，用光学的方法可以很方便地获得二维图像的空间频谱。在傅里叶透镜的前焦面上放置一透镜率为的图像，并以相干平行光束垂直照射图像

2、，在透镜后焦面上可以得到光复振幅将是的傅里叶变换，即空间频谱为。其中为光波波长，为透镜焦距，、为后焦面上任一点的位置，显然，点（）对应的空间频率为在后焦面上放置毛玻璃屏，可以观察到输入头像的频谱，同样，得到频谱图像在经过透镜的一次傅里叶变换后，得到输入图像所成的像。阿贝尔成像原理认为：透镜成像过程中可以分为两步，第一步是通过物体衍射光在系统的频谱面上形成空间频谱，这就是衍射引起的“分频”作用；第二步代表不同的空间频率的各光束在像平面上相互叠加而形成物体的像。如果这两次傅里叶变换完全理想，则像与为物应完全一样。如果在频谱面上设置各种空间滤波器，挡去频谱中某一频率的成分，则将明显地影响图像，此即空

3、间滤波。下面将介绍两种傅里叶变换光路：（1）4f系统该光路频谱面试平面，空间频率为，物象比列关系：该光路适合理论分析，频谱不可调，缺乏灵活性，增加了设计滤波器的难度。（2）单透镜系统该光路频谱面向中心弯曲，空间频率为。式中，物象对比关系为。光路特点是物象比例均可调节，对滤波器的设计相对容易一些；由于照明光束是一束发散光束，在某些要求平行光通过物面的情况下本光路不适合，物面高频部分可能会被截去。实验仪器：He-Ne激光器、扩束镜C、准直镜L0了、网格输入物、傅里叶透镜L1和L2、孔屏、白屏、干板架、各种滤波器等一些光学器件。实验具体过程：内容1：按照4f系统光路图，依次加入相关的光学器件，在L1

4、的前焦面上放物，在面的白屏上就呈现网格的傅里叶频谱，去下面上的白屏，在面上可看到网格的像。具体实现：我们面对实验仪器，从右向左放置仪器，分别为激光光源-à扩束镜-à准直镜-à物面（网格）-à傅里叶透镜-à白屏P1-à傅里叶透镜-à屏P2，需要注意的是，在上述每两件仪器之间，距离应该满足相应仪器的焦距，这样，在相应的屏上才可能观察到正确的实验现象。屏P1:清晰地网格，如图3、图4 图3 图4内容2：将4f系统光路改变成单透镜系统光路，观察频谱所成的像。具体过程：按照实验要求，根据图2改变光路，从右向左摆放仪器：激光光源-

5、24;扩束镜-à(33cm)物面（置网格）-à(25cm)傅里叶透镜-à(61.5cm)白屏P1-à傅里叶透镜-à屏P2，注意上面两仪器之间的距离应该自由调节，没有详细的标准，在试验中，我们小组具体测量了一下，两仪器之间的距离，将其标在上面，并且实物摆放为图5，而观察到的实验现象如下：屏P1:清晰地“十”字型网格，见图 6；屏P2:观察到输入图像所成的清晰地像。图5 内容2具体的演示仪器图6 屏1上网格内容3：单系统光路中，将给出的几种形式的简单的滤波器，分别放在频谱面上进行滤波，并详细记下实验现象。具体过程：按照实验具体要求，从右向左摆放仪器

6、分别为：激光光源-à扩束镜-à(29cm)物面（置网格）-à(13.5cm)傅里叶透镜-à(99cm)滤波片-à屏P2，上面数据分别为实验中测得的实际数据，可见很符合单系统光路特证。(1) 低通滤波:在滤波片位置放置低通滤波片,低通滤波片的作用主要是消除图像上周期性网格,使得原来在屏上显示的网格变得想一个大的比较明亮的亮斑,若抽样率足够高,采用开孔适当大小的低通滤波器,只让中心的一个F()透过,会在P2屏上得到没有网格的图像f(x,y),低通滤波在某些时候会损失一些高频成分,具体观察到得图像间下图7.图7 低通滤波它只允许位于频谱面中心及其附近

7、的低通分量通过，去掉频谱面上离光轴较远的高频成份从而滤掉高频噪音，由于仅保留了离轴较近的低频成份，因而图像细结构消失。(2)带通滤波:在滤波片位置换上带通滤波片,换上后,我们调节屏的位置,调整后,我们会观察到在屏P2上有更加清晰的、放大地网格，该网格各个明亮程度差不多，与原来相比，我们会发现网格的有些部分比原来加强加亮了很多，这就是带通滤波片的光学作用，可见下图8。图8 带通滤波片与观察到得图像可以从上面观察到带通滤波片是两个同心圆，小圆为黑斑，不能通过光、大圆可以通过光的光学器件。而通过图片可以观察到网格比原来的网格光亮程度变得均匀，这就是通过带通滤波片作用而得到的效果。 信号能量散布在很窄

8、的范围，而噪声能量则散布在很宽范围，从而采用带通滤波在传递信号的同时，能够有效地抑制招生，从而大大地提高信噪比。（3）方向滤波：在滤波片位置换上方向滤波片，在屏P2的观察到的图像有比较明显的亮暗图像，这就要根据方向滤波的种类进行划分。用于进行试验的方向滤波片有三种，分别为“十”、“一”、“扇形”等形状，所以下面我们根据实验步骤，一步步地进行试验，观察到的分别如下：图9 方向滤波“扇形”图10 方向滤波“一”型实验感想：本实验是光学实验中比较重要的一个，我们认为主要考察几个方面如下：首先，光具座的光学调整技术，在虽然我们在大学阶段做过类似的实验有很多，但是每次光路调整都是按照我们自己的想法进行的，没有系统的方法，但是本次试验，老师给我们讲述了一种通用的、科学的光路调整方法，结果我们在实验中，用得得心应手，使我们真正地掌握了一门光路调整技术。其次，空间滤波的基本原理，我们大一、大三学过光学的相关课程，有很多讲授空间滤波的课程，但是光学中的一些积分比较复杂，我们在某种程度上只能理解结果，所以在实验中，老师给我们准备了相应的书籍，有助于我们能够回忆相关的东西，像“分频”，代表的是通过物体衍射光在系统的频谱面上形成空间频谱；像“合成”，代表不同空间频率的各光束在像平面上相互叠加而形成物体的像，这是由于干涉引起的。最后，就是对方向滤波、低通滤波、带通滤波等滤波技