种题型教你玩转一元一次方程解应用题

1、一元一次方程应用秋季班第八讲秋季班第六讲题型一：打折销售问题思路导航 打折，就是商品以原价为基础，按一定的比例降价出售，如一件衣服原价元，若以折销售，则实际售价为元，打折销售实际上是利润率问题 打折销售问题中几个基本量及其之间的关系：销售问题中的基本量有，进价元，售价元，利润元，利润率，这些量之间的关系为：，等，这是解决此类问题的基础 商品打折，是按指定价的销售，而不是把定价减少销售，另要注意，打折后用参与计算，而不是用参与计算典题精练【例1】 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为元，打七折售出后，仍可获利”你认为售货员应标在标签上的价格为元 五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠

2、活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为元的商品，共节省元，则用贵宾卡又享受了 折优惠 已知：某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为，每件乙种商品的利润率为当售出的乙种商品的件数比售出的甲种商品的件数多时，这个商人得到的总利润率为那么，当每件甲种商品的进价为元，求每件乙种商品的进价为多少元？ 提示：题型二：工程与行程问题思路导航工程问题中涉及的基本量有：工作总量，工作效率，工作时间他们之间的关系为：全部工作量=各部分工作量之和=1；工作量=工作效率工作时间，所以一般来说，工作效率是工作时间的倒数，如果某人完成某项任务需要h，那么他的工作效率为例题精讲【引例】

3、某项工作，甲单独干需用小时完成，乙单独干需要小时完成，若甲先单独干小时，乙又单独干小时，剩下的工作两人合作，再用几小时可以完成全部任务？典题精练【例2】 一个邮递员骑自行车要在规定时间内把特快专递送到某单位他如果每小时行千米，可以早到分钟，如果每小时行千米，就要迟到分钟，问规定的时间是多少小时？他去的单位有多远？ 某船顺水航行小时，逆水航行小时，已知轮船在静水中的速度为千米/时，水流速度为千米/时，轮船共航行 千米. 一个人先沿水平道路前进千米，继而沿千米长的山坡爬到了山顶，之后又沿原路返回到出发点，全程共用了小时，已知此人在水平路上每小时走千米，上山每小时走千米，下山每小时走千米，则此人所走

4、的全程是 千米题型三：储蓄问题思路导航储蓄问题与我们日常生活密切相关，在这类问题中有本金、利息、利率、本息和、存款期限等基本量，顾客存入银行的钱称为本金，银行付给顾客的酬金称为利息，存入的时间称为期数，每个期数后利息与本金的比称为利率，通常用百分数表示储蓄问题中基本量之间的关系利息=本金利率期数利率=我国从1999年11月1起开始对储蓄存款利息征收个人所得税，即征收存款所产生利息的，但教育储蓄和购买国库券不需缴纳利息税典题精练【例3】 某学生用元压岁钱存了年利率为的一年期教育储蓄，则到期后可得本息和为_小颖的爸爸存了一笔一年期的定期储蓄，若年利率为，利息税的税率为，到期后领到利息元，则他存入的

5、本金是（ ）A元B元C元D元题型四：日历方程问题思路导航在日历同月份中，左右相邻的两个数字相差，上下相邻的两个数字相差7典题精练【例4】 如图所示是2003年11月的日历表星期六星期日星期一星期二星期三星期四星期五123456789101112131415161718192021222324252627282930请回答下列问题： 若一竖列的三个数的和为，这三个数分别是多少？若和为，能求出这三天是几号吗？为什么？ 若的矩形块的四个数的和为，求出这四个数 如果是的矩形块，九个数的和是，你能说出这九个数吗？你能发现九个数的和与中间的数的关系吗？为什么？题型五：图表题思路导航很多应用题通过图形或表格

6、来表达题意，同时也有很多题目可以通过画图或列表来找出题中的等量关系解决这类题的关键是仔细观察，然后结合信息灵活地进行联系、探索、发现和综合处理，结合相应的数学知识和模型加以解决例题精讲【引例】 如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 50g砝码 巧克力果冻典题精练【例5】 2004年4月我国铁路第5次大提速，假设K120次空调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了44km/h，提速前的列车时刻表如下所示：行驶区间车次起始时刻到站时刻历时全程里程A地B地K1202：006:004h264km请你根据题目提供的信息填写提速后的列车时刻表，并写

7、出计算过程行驶区间车次起始时刻到站时刻历时全程里程A地B地K1202：00264km 某工厂计划招聘、两个工种的工人共人，、两个工种的工人月工资分别为元和元若某工厂每月支付的工人工资为元，那么、两个工种的工人各招聘多少人?设招聘工种的工人人根据题意完成下列表格，并列方程求解项目工种工人每月工资（元）招聘人数工厂应付工人的月工资（元）题型六：面积问题思路导航面积问题，通常会给出图形，观察图形找到等量关系，列出方程，进行求解例题精讲【引例】 如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为，求这个长方形色块图的面积典题精练【例6】 如图，在长方形

8、中放置个形状、大小都相同的小长方形，试根据图中所给数据求出阴影部分面积的和题型七：数字问题思路导航表示一个多位数，它可以表示为：数字型应用题的常见解题思路是抓住数字间或新数、原数间的关系列方程，多以间接设元求解为宜解题时要注意区分数字与数之间的区别例题精讲【引例】 一个两位数，十位数字与个位数字的和是这个两位数除以十位数字与个位数字的差， 所得的商是，余数是求这个两位数典题精练【例7】 一个六位数的倍等于，求这个六位数题型八：方案选择问题思路导航对于方案选择问题，通常根据具体情况，列出方程，进行求解，最后进行最优方案的选择典题精练【例8】 某商场计划拨款千元从厂家购进台随身听，已知该厂家生产三

9、种不同型号的随身听，出厂价和商场的销售利润如下表：（单位：元/台）型号甲乙丙出厂价销售利润 若商场用千元同时购进两种不同型号的随身听台，请你研究一下商场的进货方案； 在同时购进两种不同型号随身听的进货方案中，为使销售利润最多，选择哪种进货方案？参考答案【例1】 设标签上的价格为元，依题意得，解得点评：利润=售价进价=进价利润率，售价=进价+利润=进价（1+利润率），利润率=（利润进价） 设用贵宾卡又享受了折优惠，依题意得，解得 设每件乙种商品的进价为元，再设甲种商品售出件，则乙售出件，依题意可得，解得答：每件乙种商品的进价为元【引例】设再用小时可以完成全部任务，根据题意列方程： 解得答：再用4

10、小时可以完成全部任务.【例2】 设规定的时间为小时由题意，得 解这个方程，得则路程为（千米）答：规定的时间是1.5小时，他去的单位有20千米远. ； 由题意可知 解得： 千米【例3】 ； 选B 【点评】，【例4】 设中间的一个数为，根据题意可列方程，解得因此这三天是号，号，号，若和为，则的解不是整数 这四个数依次为，可列方程，解得，这四天分别是号，号，号，号 设最中间的数为，则，得，这九个数依次为，【引例】设一块巧克力的质量是克，则一个果冻的质量是克，得解得【例5】 设列车提速后行驶时间是小时，根据题意得：解得：故到站时刻为:，历时小时分钟； 如图，依题意得：，解得，故 项目工种工人每月工资（

11、元）招聘人数工厂应付工人的月工资（元）【引例】设正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形的边长为，正方形和的边长为，由图可得，解得，长方形的面积为答：这个长方形的面积为【例6】 设小长方形的宽为，则小长方形的长为依题意，得解得小长方形的长为所以阴影部分面积为答：阴影部分面积为【点评】 间接设元.【引例】设这个两位数的十位数字是，则个位数字是，从而这个两位数可以表示为，依题意得，解得，所以答：这个两位数为【例7】 设为，故，依题意得，解得，即这个六位数为当然直接设这个六位数为也可以，大同小异【点评】 此题运用整体设元方法.一般地（ 表示位数，、表示它的各位数字）【例8】 如果购进甲、乙两种型号，设购进甲型号台，购进乙型号台，则有，解得如果购进乙、丙两种型号，设购进