空间向量与立体几何检测题及答案

1、空间向量与立体几何检测题（考试时间：120分钟 满分：150分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知向量a（1，1，0），b（1，0，2），且ab与2 ab互相垂直，则的值是（ ）A 1 B C D 2已知（ ）A15B5C3D13已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（ ）ABC D4已知向量a（0，2，1），b（1，1，2），则a与b的夹角为 （ ）A 0 B 45 C 90 D1805已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （ ）A2 B3 C4 D5

2、6在下列命题中：若a、b共线，则a、b所在的直线平行；若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为pxaybzc其中正确命题的个数为（ ）A 0 B1 C 2 D37已知空间四边形ABCD，M、G分别是BC、CD的中点，连结AM、AG、MG，则+等于（ ） A B C D 8直三棱柱ABCA1B1C1中，若， 则 （ ）A B C D 9在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量、是 （ ）A有相同起点的向量 B等长向量 C共面向量 D不共面向量10已知点A（4，1，3）

3、，B（2，5，1），C为线段AB上一点，且,则点的坐标是 ( ) A B C D 11设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则BCD是 （ ） A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不确定12（文科）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（ ）A B C D（理科）已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC平面ABCD，且GC2，则点B到平面EFG的距离为（ ） A B C D 1二填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分）13已知向量a=(+1,0,2)，b=(6,2-1,2),

4、若ab,则与的值分别是 14已知a,b,c是空间两两垂直且长度相等的基底，m=a+b,n=b-c,则m，n的夹角为 15已知向量a和c不共线，向量b0，且，dac，则 16（如图）一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为 。一选择题题号123456789101112答案二填空题13_、_14_15_ 16_ 17（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系 （1）写出A、B1、E、D1的坐标； （2）求AB1与D1E所成的角的余弦值 1

5、8（本小题满分12分）在正方体中，如图、分别是，的中点，（1）求证：平面ADE；（2）cos 19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点，作交PB于点F. （1）证明 平面； （2）证明平面EFD20（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是直角梯形，ABCBAD90，SA平面ABCD， SAABBC1，AD（1）求SC与平面ASD所成的角余弦；（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦21（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.（1）证明P

6、A平面ABCD；（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小22（本小题满分14分）P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，.（1）求证：PA平面ABCD. （2）对于向量，定义一种运算：，试计算的绝对值;说明其与几何体P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算的绝对值的几何意义（几何体P-ABCD叫四棱锥，锥体体积公式：V=）.高二数学单元测试答题卷一选择题题号123456789101112答案DADCBAADCCCB二填空题13_、_、14_6015_9016_三解答题（本大题6小题，共74分）17 解：(1) A(2, 2, 0)，B1(2, 0, 2)，E(0,

7、 1, 0)，D1(0, 2, 2) (2) 18 解：建立如图所示的直角坐标系，（1）不妨设正方体的棱长为1，则D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），E（1，1，），F（0，0）， 则（0，1），（1，0，0）， （0，1，）， 则0，0， ，. 平面ADE.（）19解：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点.设(1)证明：连结AC，AC交BD于G.连结EG.依题意得底面ABCD是正方形， 是此正方形的中心，故点G的坐标为且. 这表明.而平面EDB且平面EDB，平面EDB。(2)证明：依题意得。又故 , 由已知，且所以平面EFD.20解：（1） （2）21（1）证明 因为底面ABCD是菱形，ABC=60，所以AB=AD=AC=a， 在PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2 知PAAB.同理，PAAD，所以PA平面ABCD.（2）22（本小题满分14分）P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，.（1）求证：PA平面ABCD. （2）对于向量，定义一种运算：，试计算的绝对值;说明其与几何