大学物理上期末复习题

1、1 -6 已知质点沿x轴作直线运动，其运动方程为x 2 6t2 2t3,式中x 的单位为s.求：的单位为m,t(1)质点在运动开始后4.0 s内的位移的大小;(2)质点在该时间内所通过的路程；(3) t = 4 s时质点的速度和加速度.1 -13质点沿直线运动，加速度a= 4 -t2式中a的单位为ms-2上的单位为s .3 s时,x= 9 m,v = 2 m s -1 ,求质点的运动方程.如果当t1 -14 一石子从空中由静止下落，由于空气阻力，石子并非作自由落体运动 速度a=A -Bv,式中A、B为正恒量，求石子下落的速度和运动方程.解 选取石子下落方向为y轴正向，下落起点为坐标原点.，现测

2、得其加(1)由题意知用分离变量法把式(1)改写为(2)将式(2)两边积分并考虑初始条件，有V0上dvA Bvtdt0得石子速度A Bt (1 e )B由此可知当A一为一常量 通常称为极限速度或收尾速度.B(2)再由ve Bt)并考虑初始条件有y0dyABt、(1 e )dtB得石子运动方程A / Bt(e 1),1 , , 2、1 -22 一质点沿半径为R的圆周按规律s v°t bt运动，vo、b都是吊重.(1)求t2时刻质点的总加速度；(2) t为何值时总加速度在数值上等于b? (3)当加速度达到b时，质点已沿圆周运行了多少圈？解(1)质点作圆周运动的速率为ds dtv。 bt其加

3、速度的切向分量和法向分量分别为b, an(v。 bt)2R故加速度的大小为a2b2 (V0 bt)4其方向与切线之间的夹角为arctanan at，. 、2(V0 bt)arctan Rb(2)要使 | a | =b,由1 jR2b2 (vobt)4 b 可得R（3）从t=0开始到t=v0 /b时，质点经过的路程为sst So2V02b因此质点运行的圈数为2V04而R31 -24一质点在半径为0.10 m的圆周上运动，其角位置为9 2 4t，式中0的单位为rad,t的单位为s. （1）求在t =2.0 s时质点的法向加速度和切向加速度.（2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，0值为

4、多少？ （3） t为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？解（1）由于84t3,则角速度3d e dt212t .在t =2 s时，法向加速度和切向加速度的数值分别为an t 2s2.30 mat t 2s4.80 md出r dt(2)当 at a/23 24rt22 4r2 12t2t312、3此时刻的角位置为(3)要使anat，则有2 4t33.15 rad222 43 24rt r2 12tt = 0.55 s2 -15 轻型飞机连同驾驶员总质量为 1.0 X31 0g.飞机以55.0 m s-1的速率在水平跑道 上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数“=5.0 X10

5、n-s-1，空气对飞机升 力不计，求：10 s后飞机的速率；(2)飞机着陆后10 s内滑行的距离.解 以地面飞机滑行方向为坐标正方向，由牛顿运动定律及初始条件，有tdt mdv F m dt vtdv V00阳2 x2信V v0 t2m因此，飞机着陆10 s后的速率为v = 30 m sXtCL 9dxv0 t dtx002m故飞机着陆后10 s内所滑行的距离,3 , 3s x x0 v0t t467 m6m2 -20 质量为45.0 kg的物体，由地面以初速60.0 m s -1竖直向上发射，物体受到空气的阻力为Fr =kv,且k =0.03 N/( m s-1). (1)求物体发射到最大高

6、度所需的时间.(2)最大高度为多少?解(1)物体在空中受重力mg和空气阻力Fr =kv作用而减速.由牛顿定律得dvmg kv m(1)dttdt0根据始末条件对上式积分，有v dvm vv0 mg kvmkv0t ln 106.11skmg(2)利用dv v业的关系代入式(1)，可得 dt dydv mg kv mv dy分离变量后积分y ,0mvdvdy 0v° mg kv,m mg. . kv0故yln 10 Vo 183 mk k mg2-35质量为m的子弹以速度vo水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为 k,忽略子弹的重力，求：（1）子弹射入沙

7、土后，速度随时间变化的 函数式；（2）子弹进入沙土的最大深度。3 -7质量为m的物体，由水平面上点O以初速为vo抛出,vo与水平面成仰角若不计 空气阻力，求：（1）物体从发射点O到最高点的过程中，重力的冲量；（2）物体从发射点到落回 至同一水平面的过程中，重力的冲量.713 -10 质量为m的小球，在合外力F = -kx作用下运动，已知x =Acosco ,其中k、A均.、，,一，、一，TT.为正常量，求在t =0至iJt 时间内小球动量的增量.2 w3 -12 一作斜抛运动的物体，在最高点炸裂为质量相等的两块，最高点距离地面为19.6m.爆炸1.00 s后,第一块落到爆炸点正下方的地面上，此

8、处距抛出点的水平距离为1.00 X 20m.问第二块落在距抛出点多远的地面上.（设空气的阻力不计）S3-12 惟解取如图示坐标，根据抛体运动的规律，爆炸前，物体在最高点A的速度的水平分量为V0xt0物体爆炸后，第一块碎片竖直落下的运动方程为12yhVt-gt2当该碎片落地时，有y1 =0,t =t1，则由上式得爆炸后第一块碎片抛出的速度,112 h gtV1 一t1又根据动量守恒定律，在最高点处有1 mV0x-mV2x2c 110 mV1 mV2 y22 y(2)(4)V2x2V0x2X1g2h100 m s1爆炸后，第二块碎片作斜抛运动hV1-1 .22 gti t1i14.7 m s，其运

9、动方程为X2Xi V2xt2y2 h*1厂/V2 yt2-gt22(6)联立解式（1）、（2）、（3）和（4）,可得爆炸后第二块碎片抛出时的速度分量分别为落地时,y2 =0,由式（5）、（6）可解得第二块碎片落地点的水平位置X2 = 500 m“角的速率V03 -14 质量为m'的人手里拿着一个质量为m的物体，此人用与水平面成向前跳去.当他达到最高点时 ，他将物体以相对于人为 u的水平速率向后抛出.问：由于人 抛出物体 他跳跃的距离增加了多少？（假设人可视为质点）y解 取如图所示坐标.把人与物视为一系统，当人跳跃到最高点处，在向左抛物的过程中， 满足动量守恒，故有m m V0cos a

10、 m v m v u式中v为人抛物后相对地面的水平速率，v -u为抛出物对地面的水平速率.得m v0v0cos u um m人的水平速率的增量为vmvoCOSa um m而人从最高点到地面的运动时间为v0sin a所以，人跳跃后增加的距离人 A ,mvoSin aAx Avt 0m m g3 -19 一物体在介质中按规律 x = ct3作直线运动，c为一常量.设介质对物体的阻 力正比于速度的平方.试求物体由 X0 =0运动到x =l时，阻力所作的功.（已知阻力系数为 k）解 由运动学方程x =ct3，可得物体的速度dx 2v 3ctdt按题意及上述关系，物体所受阻力的大小为22,42/3 4/

11、3F kv 9kc t 9kc x则阻力的功为W F dx F cos 180odx9kc2/3x4/3dx0003 -20 一人从10.0 m深的井中提水，起始桶中装有10.0 kg的水, 由于水桶漏水，每升高1.00 m要漏去0.20 kg的水.水桶被匀速地从井 中提到井口，求所作的功.解水桶在匀速上提过程中,a =0,拉力与水桶重力平衡，有F +P =0在图示所取坐标下，水桶重力随位置的变化关系为P = mg - a gy其中a= 0. 2 kg/m,人对水桶的拉力的功为 l10W 0 F dy 0 mg agy dy 882 J此质点在粗糙水，其速率为v0 /2 .求:3 -22 一质

12、量为m的质点，系在细绳的一端，绳的另一端固定在平面上 平面上作半径为r的圆周运动.设质点的最初速率是v0 .当它运动一周时（1）摩擦力作的功；（2）动摩擦因数；（3）在静止以前质点运动了多少圈?解（1）摩擦力作功为W Ek Eko(2)由于摩擦力是一恒力，且Ff = I1 2 mv2m傲有1232一 mv。-mv。(1)28Ffscos 180°2 < pmg(2)由式(1)、(2)可得动摩擦因数为3v2(1 16 <g32(3)由于一周中损失的动能为-mv。，则在静止前可运行的圈数为8Ek0W-H33 -30质量为m的弹丸A,穿过如图所示的摆锤B后,速率由v减少到v/2

13、 .已知摆锤的质量为m '摆线长度为1,如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动 应为多少？，弹丸速度v的最小值Dv题330图解由水平方向的动量守恒定律，有mvv m m v2为使摆锤恰好能在垂直平面内作圆周运动，在最高点时，摆线中的张力Ft = 0,则2 mvh(2)式中v'h为摆锤在圆周最高点的运动速率. 又摆锤在垂直平面内作圆周运动的过程中，满足机械能守恒定律，故有11-m v 2m gl m v22解上述三个方程，可得弹丸所需速率的最小值为2mv m 5g15 -1电荷面密度均为+ 由勺两块“无限大”均匀带电的平行平板如图（A）放置，其周围空间各点电场强度E（设电场

14、强度方向向右为正、向左为负）随位置坐标x变化的关系曲线为图（B）5-10 一半径为R的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为 伪求球心处电场强度的大 小.题5-10图分析 这仍是一个连续带电体问题，求解的关键在于如何取电荷元.现将半球壳分割为一组平行的细圆环，如图所示，从教材第5 -3节的例1可以看出，所有平行圆环在轴线上 P处 的电场强度方向都相同，将所有带电圆环的电场强度积分，即可求得球心O处的电场强度.解 将半球壳分割为一组平行细圆环，任一个圆环所带电荷元1 xdqdEdq §dSS 2 ：R2sin 8d 9,在点O激发的电场强度为2 2/3 r由于平行细圆环在点 O激发的电场

15、强度方向相同，利用几彳S关系x Rcos 9, r Rsin 8统一积分变量，有1xdqdE -222/34 冗 0gxr1 Rcos 023 , 2 tR sin 0d 04 / 0£ R3积分得E "2 上 sin0 2 %8cos 0d 04电5-12两条无限长平行直导线相距为 两导线构成的平面上任一点的电场强度r。，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为入(1)求(设该点到其中一线的垂直距离为x); (2)求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力上sin ecos 2o分析(1)在两导线构成的平面上任一点的电场强度为两导线单独在此所激发的电场的叠加.(

16、2)由F =qE,单位长度导线所受的电场力等于另一根导线在该导线处的电场强度乘以单位长度导线所带电量，即： F =正应该注意：式中的电场强度 E是另一根带电导线激发的 电场强度，电荷自身建立的电场不会对自身电荷产生作用力解(1)设点P在导线构成白平面上，E+、E分别表示正、负带电导线在 P点的电场强度, 则有入r。2 冗。x r。x(2)设F+、F分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有显然有F+=F,相互作用力大小相等，方向相反,两导线相互吸引5-17设在半径为R的球体内，其电荷为球对称分布，电荷体密度为p kr0rRp 0rR(n)(h)«5-17 m解1因电荷分布和电场

17、分布均为球对称，球面上各点电场强度的大小为常量，由高斯定理1 E dS pdV 得球体内(0< r< R)2E r 4 71rr2kr4 < dr0kr24 0球体外(r > R)21 R,2 ,E r 4 71r- kr4 < dr0kR2er解2将带电球分割成球壳，球壳带电由上述分析，球体内(0WrWR)E r球体外(r > R)E r2 ,dqpdV kr 4 7r dr22r 1 kr 4 tt dr kr42er04冗电r24o22R 1 kr 4 < dr kR0 7 了er2 34 7t o£r4 ®r521两个带有等

18、量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为 R和R2 >Ri ),单位长度上的电荷为入.求离轴线为r处的电场强度：(1) r vRi , (2) Ri < r < R2 , (3) r >R2 .分析 电荷分布在无限长同轴圆柱面上,电场强度也必定沿轴对称分布，取同轴圆柱面为高斯面，只有侧面的电场强度通量不为零,且。EdS E 2 <L ,求出不同半径高斯面内的电荷 q .即可解得各区域电场的分布 解作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理E 2 7rLq/ 0r < R1 ,q 0E10在带电面附近，电场强度大小不连续，电场强度有一跃变R1 < r <

19、R2 , q LE2入r >R2,E30在带电面附近，电场强度大小不连续，电场强度有一跃变EL2 冗(0rL(T0这与5 20题分析讨论的结果一致.525 一个球形雨滴半径为0.40 mm,带有电量1.6 pC,它表面的电势有多大？两个这样的雨滴相遇后合并为一个较大的雨滴，这个雨滴表面的电势又是多大？分析 取无穷远处为零电势参考点，半径为 R带电量为q的带电球形雨滴表面电势为V ,94冗龟R当两个球形雨滴合并为一个较大雨滴后，半径增大为3/5r ,代入上式后可以求出两雨滴相遇合并后，雨滴表面的电势 .解 根据已知条件球形雨滴半径 Ri =0.40 mm,带有电量qi =1.6 pC,可以

20、求得带电球形雨 滴表面电势V36 V4 冗 0 R,当两个球形雨滴合并为一个较大雨滴后，雨滴半径& 彳2Ri,带有电量q2 = 2qi ,雨滴表面电势V21 32cli57 V4 冗% J2R5-30 两个很长的共轴圆柱面（Ri = 3.0Xi0 2 m, R2 =0.i0 m）,带有等量异号的电荷，两者的电势差为450 V.求：（i）圆柱面单位长度上带有多少电荷？（2） r =0.05 m处的电场强度.解（i）由习题5 -2i的结果，可得两圆柱面之间的电场强度为2冗0r根据电势差的定义有Ui2 E2 dl In®Ri2冗句Ri解得入 2 冗mUi2/In& 2,i

21、i0 8 C m iRi（2）解得两圆柱面之间r = 0.05m处的电场强度E 7475 V m 1 2冗龟r6 -9 在一半径为Ri =6.0 cm的金属球A外面套有一个同心的金属球壳B,已知球壳B的内、外半径分别为F2= 8.0 cm, R = 10.0 cm,设球A带有总电荷Qa =3.0 X10C,球壳B 带有总电荷Qb =2.0 X 10C. （ 1 ） 求球壳B内、外表面上所带的电荷以及球 A和球壳B的 电势；（2）将球壳B接地然后断开，再把金属球 A接地，求金属球A和球壳B内、外表 面上所带的电荷以及球 A和球壳B的电势.分析 （1 ） 根据静电感应和静电平衡时导体表面电荷分布的

22、规律，电荷Qa均匀分布在球A表面，球壳B内表面带电荷一Qa ,外表面带电荷Qb + Qa ,电荷在导体表面均匀分布 图 （a）,由带电球面电势的叠加可求得球A和球壳B的电势.（2）导体接地，表明导体与大地等电势（大地电势通常取为零）.球壳 B接地后，外表面的电荷与从大地流入的 负电荷中和，球壳内表面带电一 Qa 图（b）.断开球壳 B的接地后，再将球 A接地，此时球A的电势为零.电势的变化必将引起电荷的重新分布，以保持导体的静电平衡.不 失一般性可设此时球 A带电qA ,根据静电平衡时导体上电荷的分布规律，可知球壳B内表面感应一qA,外表面带电qA - Qa 图（c）.此时球A的电势可表示为V

23、 qAqAqA Qa 04冗第R 4冗0R 4冗0R3由Va =0可解出球A所带的电荷qA ,再由带电球面电势的叠加，可求出球A和球壳B的电势.解 （1） 由分析可知，球A的外表面干电3.0 X10C,球壳B内表面带电一3.0 X 10C, 外表面带电5.0 X110c.由电势的叠加，球 A和球壳B的电势分别为VaQ Qa Qa 5.6 103 V4%oRi 4/0&4冗电飞VBQa Qb 4.5 103 V4 冗(0R3(2)将球壳B接地后断开，再把球 A接地，设球A带电qA ,球A和球壳B的电势为qAqA Qa qAV A04兀电Ri 4兀a)R24兀电飞QA qAV b4 冗0R

24、3解得qA RiR2Qa2.12 10 8CR1R2 R2R3 R1R3即球A外表面带电2.12 X10C,由分析可推得球壳 B内表面带电一2.12 X10C,外表面带 电-0.9 X10C.另外球A和球壳B的电势分别为Va 02VB 7.29 102 V导体的接地使各导体的电势分布发生变化，打破了原有的静电平衡，导体表面的电荷将重新分布，以建立新的静电平衡.710如图所示，有两根导线沿半径方向接触铁环的a、b两点，并与很远处的电源相接。求环心O的磁感强度.分析 根据叠加原理，点 O的磁感强度可视作由ef、be、fa三段直线以及acb、adb两段圆弧电流共同激发.由于电源距环较远，Bef 0

25、,而be、fa两段直线的延长线通过点 O,由于弧在点O激发的磁场分别为0 I1l10I 2l2B1-2，B2-24 71r4 7r其中11、I2分别是圆弧acb、adb的弧长，由于导线电阻 R与弧长l成正比，而圆弧acb、adb又构成并联电路，故有I1l112l2Idl r 0,由毕一萨定律知Bbe Bfa 0 .流过圆弧的电流I1、I2的方向如图所示，两圆将B1、B2叠加可得点O的磁感强度B.解由上述分析可知，点O的合磁感强度D D DM0I 1l1M0I 2l 26BB1B2-22-04 71r4 71r711如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I,它们在点O的磁感强度各为多少?分

26、析应用磁场叠加原理求解.将不同形状的载流导线分解成长直部分和圆弧部分,它们各自在点O处所激发的磁感强度较容易求得，则总的磁感强度B0Bi解 (a)长直电流对点O而言，有Idl r0,因此它在点O产生的磁场为零，则点O处总的磁感强度为1/4圆弧电流所激发，故有Bo由18RBo的方向垂直纸面向外.(b) 将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理可得BoB0的方向垂直纸面向里.(c)将载流导线看作1/2圆电流和两段半无限长直电流，由叠加原理可得D的II故1 （JqI 的IB0 - - -4 tR 4 tR 4R 2 tR 4RBo的方向垂直纸面向外.7-12载流导线形状如图所示（图中直线部分导线延

27、伸到无穷远），求点O的磁感强度B.博7-12-分析 由教材7 -4节例题可知，圆弧载流导线在圆心激发的磁感强度B ，其中a4tR为圆弧载流导线所张的圆心角，磁感强度的方向依照右手定则确定；半无限长载流导线在圆心点O激发的磁感强度B ,磁感强度的方向依照右手定则确定。4tR点O的磁感强度BO可以视为由圆弧载流导线、 半无限长载流导线等激发的磁场在空间点O的叠加。解根据磁场的叠加在图（a）中，B肉I i肉I女 曲1女凶11女04R4 R4 R4R 2 R在图（b）中，BoMoI . MoI . MoI . i i k 4tR 4R 4 R在图（c）中,Bo3 LO I . LoI . UoI I

28、_i j k8R 4 tR 4tR沿长度方向的电流I在柱面上均7-13如图所示，一个半径为R的无限长半圆柱面导体,匀分布.求半圆柱面轴线 OO'上的磁感强度.题7 - Q图分析 毕萨定理只能用于求线电流的磁场分布，对于本题的半圆柱形面电流，可将半圆柱面分割成宽度dl Rd 8的细电流，细电流与轴线OO'平行，将细电流在轴线上产生的磁感强度叠加，即可求得半圆柱面轴线上的磁感强度.解 根据分析，由于长直细线中的电流 dl Idl/卡，它在轴线上一点激发的磁感强度的大 小为dB -dl2tR其方向在Oxy平面内，且与由d l引向点O的半径垂直，如图7 13 (b)所示.由对称性可知，

29、半圆柱面上细电流在轴线 OO'上产生的磁感强度叠加后，得BydBsin 0 0Bx兀dBsin 00Rdesine也1uR则轴线上总的磁感强度大小Bx的IuRB的方向指向Ox轴负向.7-15如图所示，载流长直导线的电流为I,试求通过矩形面积的磁通量.( a)( b )®7-l5 图分析 由于矩形平面上各点的磁感强度不同，故磁通量WBS.为此，可在矩形平面上取一矩形面元dS =ldx 图(b),载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为d B dS -ldx2 x矩形平面的总磁通量 d解由上述分析可得矩形平面的总磁通量d23dx必n生di 2派2冗 d17-17有一同轴电缆，其尺寸

30、如图(a)所示.两导体中的电流均为I,但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑.试计算以下各处的磁感强度：(1) r v Ri ； (2) Ri vr vR2 ; (3) R2 vr <R3 ； (4) r ,画出 B -r 图线.(力分析同轴电缆导体内的电流均匀分布，B dl B 2冗r,利用安培环路定理解由上述分析得r < RiBRi <r <R2R2 vr < R3B3 2 7rB3r >R3B4 :*与 F(b)题7r?图其磁场呈轴对称，取半径为r的同心圆为积分路径, B dl 比I ,可解得各区域的磁感强度.271r 比 24犬iD 端rB122武B2

31、 2 71r由 IB22 71r|冗r2 R2 1林1九R； R2 1-R r22 作 R； R；2 7r I I 0B40磁感弓II度B (r)的分布曲线如图(b)719电流I均匀地流过半径为 R的圆形长直导线，试计算单位长度导线内的磁场通过图 中所示剖面的磁通量.分析由题7在剖面上磁感强度分布不均匀，因此，需从磁通量的定义 B r dS来求解.向在剖面上取面元d S =ldr,考虑到面元上各点 B相同，故穿过面元的磁通量d 通过积分，可得单位长度导线内的磁通量 BdrS解由分析可得单位长度导线内的磁通量 R dr &0 2 tR24 冗7-29如图（a）所示，一根长直导线载有电流I

32、i =30 A,矩形回路载有电流I2沿轴线方=B d S,=20 A.试计算作用在回路上的合力.已知 d =1.0 cm, b =8.0 cm, l = 0.12 m.分析 矩形上、下两段导线受安培力 Fi和F2的大小相等，方向相反，对不变形的矩形回路来说，两力的矢量和为零.而矩形的左右两段导线，由于载流导线所在处磁感强度不等，所受安培力F3和F4大小不同，且方向相反，因此线框所受的力为这两个力的合力.解 由分析可知，线框所受总的安培力F为左、右两边安培力F3和F4之矢量和，如图（b） 所示，它们的大小分别为I-a I1I 2lF 3-T2 dF-U142 7td b故合力的大小为F F3 F

33、4 011/1,28 10 3 N271d2 7td b合力的方向朝左，指向直导线.31某质点的运动方程为 X 3t 5t 6 (SI),则该质点作什么运动？加速度呢?2关于电场强度的定义式 E F /qo ,下列说法正确的是()(A)场强的大小与试验电荷的大小成反比；(B)对场中某点，试验电荷受力不因qo而变；(C)正试验电荷的受力方向就是场强的方向；(D)若场中某点不放置试验电荷，则F=0从而E=0oq至曲面外一点，如图所示。3点电荷Q被闭合曲面S所包围，从无穷远处引入另一点电荷则引入前后()(A)曲面S上的电通量不变，曲面上各点场强不变;(B)曲面S上的电通量变化，曲面上各点场强不变;(

34、C)曲面S上的电通量变化，曲面上各点场强变化;(D)曲面S上的电通量不变，曲面上各点场强变化。4质量为m的子弹以速度Vo水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为 k,忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数 式；(2)子弹进入沙土的最大深度。1-1.某质点的运动方程为 x 3t 5t3 6 (SI),则该质点作(A)匀加速直线运动，加速度为正值；(B)匀加速直线运动，加速度为负值；(C)变加速直线运动，加速度为正值；(D)变加速直线运动，加速度为负值。1-2,以下五种运动形式中，a保持不变的运动是(A) 单摆的运动；(B) 匀速率圆周运动；(C) 行星的椭圆轨道运动；(D) 抛体运动；(E) 圆锥摆运动。1-3.对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：(A)切向加速度必不为零；(B)法向加速度必