4-2梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图

1、一、梁平面弯曲的概念一、梁平面弯曲的概念 1 1、平面弯曲的概念、平面弯曲的概念 弯曲变形：弯曲变形：作用于杆件上的外力垂直于杆件的轴线，作用于杆件上的外力垂直于杆件的轴线，使使杆的轴线由直线变为曲线。杆的轴线由直线变为曲线。平面弯曲平面弯曲：梁的外载荷都作用在纵向对称面内时，则梁的轴：梁的外载荷都作用在纵向对称面内时，则梁的轴线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线。线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线。以弯曲变形为主的直杆称为以弯曲变形为主的直杆称为直梁直梁，简称，简称梁梁。平面弯曲平面弯曲是弯曲变形的一种特殊形式。是弯曲变形的一种特殊形式。qFeMAyFByFxBAy对称面向纵二、梁的内力：二、

2、梁的内力：1 1、剪力和弯矩、剪力和弯矩2 2、求梁的内力的方法也是、求梁的内力的方法也是截面法截面法。步骤：步骤：1 1、求支座反力、求支座反力 2 2、截开、截开 3 3、代替、代替 4 4、平衡、平衡剪力剪力FsFs是一个与横截面相切的分布内力系的合力是一个与横截面相切的分布内力系的合力, ,称称为为剪力剪力。 弯矩为弯矩为M M的内力偶是与横截面垂直的内力系的合力偶矩，的内力偶是与横截面垂直的内力系的合力偶矩，有使梁产生弯曲的趋势，故称力偶矩有使梁产生弯曲的趋势，故称力偶矩M M弯矩弯矩。剪力：使脱离体有剪力：使脱离体有顺时针顺时针转动趋势的剪力为正，反之为负；转动趋势的剪力为正，反之

3、为负；弯矩：使脱离体产生弯矩：使脱离体产生向下凸变形向下凸变形的弯矩为正，反之为负。的弯矩为正，反之为负。Fs0Fs0M0M0lFl2FlACDB试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩6.2FFCsFlMCFl2FlCDBCsFCMBFDDsFDMFFDs0DMC截面截面D截面截面截面法求解截面法求解剪力和弯矩的计算规则剪力和弯矩的计算规则 梁任意横截面上的剪力，等于作用在该截面左边（或右边）梁上所有横向外力的代数和。截面左边向上的外力(右边向下的外力)使截面产生正的剪力，反之相反。【左上右下为正，反之为负】【左上右下为正，反之为负】 梁任意横截面上的弯矩，等于作用在该截面左边（或右边）所有外力（

4、包括外力偶）对该截面形心之矩的代数和。截面左边（或右边）向上的外力使截面产生正弯矩，反之相反。【左顺右逆【左顺右逆为正，反之为负】为正，反之为负】kN29030kN1502335 .460yBBAAABFqFFFFFqFFMmkN26)5 . 12(2kN7A1A1SFFMFFFmkN3025 . 15 . 15 . 1kN115 . 1B2B2SqFMFqF 求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。2112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNABFAFB解：解： 1、求支反力、求支反力2、计算、计算1-1截面的内力截面的内力3、计算、计算2-2截面的内力截面的内

5、力F=8kNFAS1F1MFBq=12kN/mS2F2M1 求图示外伸梁中的A、B、C、D、E、F、G各截面上的内力。Cm1m1m1m1m1m1m1m1kN3mkN 2mkN 6AAFBFDEFBGmkN12 求图示外伸梁中的11、22、33、44和55各截面上的内力m3m3m2kN61212AmkNq2343455CBmkN 6kNFA13kNFB53 一长为2m的均质木料，欲锯下0.6m长的一段。为使在锯开处两端面的开裂最小，应使锯口处的弯矩为零，木料放在两只锯木架上，一只锯木架放置在木料的一端，试问另一只锯木架放置何处才能使木料锯口处的弯矩为零。ACDBqma6 . 0 xml20DMx

6、xqFA21222alqalFMAC0024 . 14 . 12122qxxqmx462. 0剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图qlABFAFBxqxqlFS2222qxxqlM2ql2ql82ql 图示悬臂梁AB,自由端受力F的作用,试作剪力图和弯矩图.lABFX FxFSLx 0 FxxMLx 0FFLkNkNm 图示外伸梁,试作剪力图和弯矩图.m4mkN 40mkN10kN20m1AB35kN25kNX1 kNxFS201101 x 1120 xxM101xX2221025xxFS402 x 210252222xxxM402x20152520202.525

7、.31kNkNmqcACDBAFabBFlAFBFaFAbFB突突 变变 规规 律律(从左向右画)q1 1、集中力作用处，集中力作用处，FS图突变，方图突变，方 向、大小与力同；向、大小与力同；M图斜率突图斜率突 变，突变成的尖角与集中力变，突变成的尖角与集中力F的的 箭头是同向。箭头是同向。 q2 2、集中力偶作用处，集中力偶作用处，M图发生图发生 突变，顺下逆上，大小与突变，顺下逆上，大小与M 同，同，FS图不发生变化。图不发生变化。各种荷载下剪力图与弯矩图的形态：各种荷载下剪力图与弯矩图的形态：外力情况 q0(向下) 无荷载段集中力F作用处：集中力偶M作用处：剪力图上的特征 (向下斜直线

8、)水平线突变，突变值为F不变弯矩图上的特征(下凸抛物线)斜直线有尖点有突变，突变值为M最大弯矩可 能的截面位置剪力为零的截面剪力突变的截面弯矩突变的某一侧外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的内力图。解： 1、求支反力kN8 . 3kN2 . 7BAFF2、判断各段FS、M图形状：DABm1m4m1kN3kN/m2mkN6C3(kN)4.23.8Ex=3.1m(kNm)3.81.4132.2FAFBCA和和DB段：段：q=0，FS图为水平线，图为水平线， M图为斜直线。图为斜直线。AD段：段：q0， FS 图为向下斜直线，图为向下斜直线， M图为下凸抛物线图为下凸抛物线。aFaFaF5425.

9、2Fam4kN3mkN23kNkNmkNkNm作图示梁的内力图kN3ACDBkNFB2EmkN5 . 4mkN 2kNFA10m1m2m2m156. 1x32344. 2722kNkNm4m2m1mkN 4mkN2kN6m14.51.55.55 . 87kNkNm5 . 45 . 5用直接法作图示梁的内力图kN160ACDBkN310EmkN40kN40kN130m1m2m4m2mkN 80Fm11303019040120160280340210130kNmkNACBqaqaqa221qa2qa2qaACBqaqaqaqaqaqa221qa结构对称，结构对称，载荷反对称，载荷反对称，则则F F

10、S S图对称，图对称，MM图反对称图反对称ABaqq2qa2qaa2qa2qa2qa2a2a82qa82qa结构对称，载荷对称，则结构对称，载荷对称，则F FS S图反对称，图反对称，MM图对称图对称2F2F2F2F2Fa2FaABFaaaa2F2FFFaaqaABCD223qaM aADaqaBC223qaM FBFBFAMAFDqaFD41qaFFBA47247qaMAqa47qa47qa41qa41247qa245qa241qa2321qa241qa2321qa245qakNkNm1、叠加原理：当梁在各项荷载作用下某一横截面上的弯矩等于各荷载单独作用下同一横截面上的弯矩的代数和。2、区段叠加法作弯矩图：按叠加原理作弯矩图+MAMBM0+MAMBM0 xMxMxM0BMAAqMBlB 注意：这里所说的弯矩叠加，是纵坐标的叠加而不是指图形的拚合。叠加法作弯矩图lABqFlABFAlBqFqLF+qLF