圆的基本概念

1、圆的基本概念1、定义：在一个平面内，线段 OA绕它固定的一个端点 O旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定点 O叫做圆心；线段 OA叫做半径；圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);反之，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上(另一定义)；,它有无数条对称轴； A以O为圆心的圆，记作O ”，读作“圆O”2 .弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦 。3 .直径：经过圆心的弦叫直径。注：圆中有无数条直径4圆的对称性及特性：(1)圆是轴对称图形，圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线(2)圆也是中心对称图形，它的对称中心就是圆心.(3) 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重

2、合.这是圆特有的一个性质圆的旋转不变性5.圆弧:(1)圆上任意两点间的部分，也可简称为“弧”以A,B两点为端点的弧.记作AB,读作“弧AB .(2)圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，其中每一条弧都叫半圆。如弧AD.(3)小于半圆的弧叫做劣弧，如记作AB (用两个字母).(4)大于半圆的弧叫做优弧，如记作ACB (用三个字母).学习重点：圆及其有关概念学习难点：用集合的观念描述圆【例1】 已知：如图，OAOB OC是。O的三条半径，/ AOCW BOC M N分别为 OAOB的中点.求证： MC=NCC【例2】 由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭.近事北来A市

3、气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动 （如图），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？【随堂针对练习】1 .圆上各点到圆心的距离都等于 ,到圆心的距离等于半径的点都在 .2 . P为。O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（）A.点P到。O上任一点的距离都小于。O的半径B.。上有两点到点 P的距离等于。O的半径C. O O上有两点到点 P的距离最小D. O O上有两点到点 P的距离最大3 .以已知点 O为圆心作圆，可以作（）A. 1个B. 2个C. 3个D.无数个4 .以已知点 O为圆心，已知线段 a为半径作圆，可以作（

4、）A. 1个B. 2个C. 3个D.无数个5. 一点和。O上的最近点距离为 4cm,最远距离为9cm,则这圆的半径是cm .6. 在RtABC中，/ C=90 , AB=15cm BC=10cm 以A为圆心，12cm为半径作圆，则点 C 与。A的位置关系是.7. OO的半径是3cm, P是。内一点，PO=1cm则点P到。O上各点的最小距离是 .8.如图，公路 M港口公路PQ在P处交汇，且/ QPN=30，点A处有一所中学，AP=160m假 设拖拉机行驶时，周围 100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路 MN?gPN方向行 驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的

5、速度为18km/时，那么学样受影响的时间为多少秒？垂径定理及其推论：（1）定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；（2）推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 。垂径定理归纳为：一条直线，如果具有：经过圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧:平分例题1、如图3-5, CD是。O的直径，弦AB XCD于E, 求：（1）,翁二BD的长；（2） AB的长.例题2、如图所示，AB是。O的弦，OCL AB于C,若AB=2，5cm, OC=1cm则。O的半径长 为 cm.例题3、（易错题）在直彳至为50cm的圆

6、中，弦AB为40cm,弦CD为48cm,且AB/ CD求AB?与CD之间距离.解：如图所示，过 O作OM_ AB,1. AB/ CD O迎 CD在 RtABMO, BO=25cm1 一 1由垂径定理得 BM= AB=- X 40=20cm,22OM= OB2=BM 2 = . 252二202 =15cm.同理可求 ON=OC2 -CN2 =q；252 -242 =7cm,所以 MN=OM-ON=15-7=8cm以上解答有无漏解，漏了什么解，请补上【巩固练习】基础题：1 .下列命题中，正确的是（）B .过弦的中点的直线必过圆A .过弦的中点的直线平分弦所对的弧D .弦的垂线平分弦所对的弧C.弦所

7、对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心2 .下列命题中错误的有（）弦的垂直平分线经过圆心；平分弦的直径垂直于弦；梯形的对角线互相平分;对称轴是直径.A.1个B.2个C.3个D.4个3 .在半彳空为25cm 的。O中，弦AB = 40cm ,则此弦和所对的弧的中点的距离为A. 10cmB. 15mC. 40cmD. 10cm 或 40cm4 .如图，在以 O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB交小圆于C、D两点，AB =10cm,CD =6cm ,则 AC 的长为（）A. 0.5cmB . 1cmC. 1.5cm D . 2cm圆的6.直径是1000mm 的圆柱形水管面积如图所示,度CD为 m

8、m.若水面宽AB=800 mm ,则水的最大深6题图7题图8题图5 .过。O内一点P的最长的弦长为13cm ,最短的弦长5cm ,则OP=CD = 2+J2 cm ,水面宽8.（应用题）如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥,桥下水面宽为7.2m,拱顶高出水面2.4m,现有一艘宽3m船舱顶部为正方形并高出水面2m的货船要经过这里，此时货船能顺利7 .如图，是一个水平放置的圆柱形水管的截面，已知水面高AB=272cm.那么水管截面圆的半径是 cm .,且CM =8cm ,求。O的半径。8 .如图，弦 AB =24cm ,直径CD _L AB于M拓展创新通过这座拱桥吗？请说明理由.提高题：1 .如图，A

9、B为。O的一固定直径，它把。 O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点 太 、 C作弦CD _L AB , ZOCD的平分线交。O于点P,当点C在上半圆（不包括 A、 /K B两点）上移动时，点 P （）*A.到CD的距离保持不变B.位置不变 ）- /C .等分口旧D .随C点的移动而移动产2 .圆的两条平行弦与圆心的距离分别为3和4,则此二平行弦之间的距离为 :3 . 0O的直径为15cm.弦AB和CD互相平行，两弦之间的距离为10.5cm , AB=9cm ,则 CD= .4 .如图，矩形ABCD边AB经过。O的圆心，E, CD 与。O 的交点，若 AE=3cm, AD=4cm,【 则O O的

10、径等于.6 .如图，已知：在。O中，AB是直径，CD是弦， AB 于 F .求证：AE=BF.X7 .如图，在两个同心圆中，大圆的弦 AB,交小圆于别为a,b.求证：AD BD = a2 -b2 （相交弦定理）F分别为AB ,f gfDF =5cm,CE_LCD交AB于E, DF _L CD 交C、D两点，设大圆和小圆的半径分ACyO.8,已知：如图，以 O为圆心，NAOB=120*, OD AB, ND=4cm,矩形EFGH的两顶点E、F在弦上，H、G在AB上，且EF =4HE ,求HE的长.10.如图， AB是。O的直径， CD是弦，AE_LCD于E, BF _L CD于F .求证:EC =FD.课后自测1 .下列说法正确的有 .（填序号）直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆长度相等的两条弧是半圆2 .工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12mm测得钢珠顶端离零件表面的距离为 9mm如图所示，则小孔的直径 AB为.3 . 一个已知 O点到圆周上的点的最大距离为5cm,