北师大版数学八年级上册教案：《平方根》“同步课堂”

1、初二同步辅导材料第二章 实数 2.2平方根教学目标与要求:1、了解数的算术平方根、平方根的概念。2、了解开方与乘方运算的关系。会求非负数的算术平方根和平方根。二、学习指导本讲重点:(1算术平方根、平方根的概念 会运用根号表示并会求数的平方根本讲难点: (1平方根、算术平方根的区别与联系 1、 关于算术平方根如果一个正数x 的平方等于a ,即a x =2,那么正数x 叫做a 的算术平方根。 注意:(10的算术平方根为0。(2数a 的算术平方根记作a ,其中0a 。(3只有当0a 时,数a 才有算术平方根。 2、 关于平方根如果一个数的平方等于a , 即x 2=a ,那么这个数x 就叫做a 的平方

2、根。 注意:(1一个正数有两个平方根,且它们互为相反数,记为a ±0有一个平方根,就是它本身; 负数没有平方根。(2要分清平方根与算术平方根的区别与联系:一个正数的平方根有两个,而算术平方根只有一个;一个正数的算术平方根是一个正数,而它的平方根是一正一负3、 关于开平方求一个数a 的平方根的运算叫做开平方。其中a 叫做被开方数。 注意:(1开平方运算与平方运算互为逆运算。(2一个正数开平方运算的结果有两个。 (3负数不能进行开平方运算。 4、 关于a 、2(a 、2aa 表示非负数a 的算术平方根,其结果也是非负数;若0a ,则2(a =a ;而2a 总有意义,且当0a 时,2a =

3、a ;当0a 时,2a =a -,即2a =a .三.典型例题(一平方根1. 平方根的概念:如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根(或二次方根,就是说,如果x2 =a,那么,x就叫做a的平方根。如5和-5都是25的平方根。 例1. 求100的平方根。 方根。从上面的例子可以看出:一个正数有两个平方根,它们互为相反数。那么,0的平方根是多少?负数的平方根存在吗?实际上,0的平方根是0,因为02=0,且只有0的平方等于0。负数没有平方根,因为任何一个数的平方都不为负数。故得结论:一个正数有两个平方根,它们互为相反数。0的平方根是0,负数没有平方根。2. 一个非负数a的平方根的表示方法: 3

4、. 算术平方根: 方根。 4. 开平方:求一个数a(a0的平方根的运算,叫做开平方。开平方运算是已知指数和幂求底数。开平方与平方互为逆运算,正数、负数、0可以进行平方运算,且平方只有一个,但只有正数和0才可以开平方,负数无平方根。因为平方和开平方互逆,故可通过平方来找一个数的平方根,也可验算平方根是否正确。例2. 下列各数有平方根吗?如果有,求出来,如果没有,说明理由。 解:(1因为-64是负数,故-64无平方根。 (20只有一个平方根,是0。 例3 求下列各数的算术平方根 (1625 (212164 (3412 (449+解:(1因为625252=,所以625的算术平方根是25,即25625

5、=(2因为121641182=,所以12164的算术平方根是118,即11812164=(3412=49,而=22349,所以412的算术平方根是23,即23412=(4因为49+523=+=,所以其算术平方根是5说明:由算术平方根的定义可知,求某个非负数的算术平方根,就是要求哪个非负数的平方等于它.5. 平方根与算术平方根的区别与联系: 区别:(1定义不同,x 2=a ,x 叫a 的平方根。 联系:(1平方根包含算术平方根。(2存在条件相同,非负数才有平方根和算术平方根。 (30的平方根和算术平方根均为0。 例4. 求值: 根为0.8 例5 说明下列各式的意义,并求值。 (1-16; (28

6、149± (3217(-. 解: (1-16表示16的负的平方根。-16=-4(28149±表示8149的平方根,是互为相反的两个数。8149±=97±(3217(-表示(217-的算术平方根,即289的算术平方根。217(-=17说明:在计算之前,首先要弄清各表达式的意义、它表示几个数、是正数还是负数。例6 求下列各数的平方根 (1 0.49 (2971(3(23.2- (415 解:(1因为(49.07.02=±,所以0.49的平方根是7.0±,即7.049.0±=±(2因为971=916,而916342=&#

7、177;,所以971的平方根是34±,即34971±=±(3因为(223.23.2-=±,所以(23.2-的平方根是3.2±,即(3.23.22±=-±(415的平方根是15±说明:由平方根的意义可知,一个正数的平方根有互为相反的两个值,切记别漏了负值。 例7 已知12-a 的平方根是3±,13-+b a 的平方根是4±,求b a 2+的平方根.解:由题意得,912=-a 且1613=-+b a所以5=a ,2=b ,92=+b a 所以b a 2+的平方根为3± 说明:要掌握平方运算

8、与开方运算的关系。 例8 求下列各式中的未知数(102252=-x (2(6412=-x(30(049812=-x x (40(031122=-y y 解:(1由02252=-x 得,2252=x ,所以15225±=±=x(2由(6412=-x 得,8641±=±=-x ,所以9=x 或7-(3由049812=-x 得,81492=x ,又因为0x ,所以97=x(4由031122=-y 得,3612=y ,又因为0y ,所以61-=y说明:正数的平方根有两个,但具体解题时,要认真审题,看清要求,象(3、(4两题就不必写出两个值。四、巩固练习1、 选择

9、(124(-的算术平方根是( (A 4 (B 4± (C 2 (D 2± (2下列各式中,计算正确的是( (A 525±= (B 3.00009.0= (C 14196-=- (D 1313(196=-=- (3下列语句不正确的是( (A 0的平方根是0 (B 非负数的平方根互为相反数(C 22-的平方根是2± (D 一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 (4下列正方形中,边长不是有理数的为( (A 面积为8的正方形 (B 面积为144的正方形 (C 面积为1.69的正方形 (D 面积为1625的正方形 (5能使2a -有意义的数a 的个数为( (

10、A 0 (B 1 (C 2 (D 无数个 (6下列说法中,正确的是( (A 4的平方根是2± (B 9.0 的平方根是3.0± (C 2a - 没有平方根 (D 12+a 一定有平方根 2、填空(19的平方是 ,9的平方根是 ,-9是 的一个平方根,241-的平方根_,算术平方根是_。 (3. x =_。 七彩教育网 （4） （5） 2 的平方根是_， 的算术平方根是_。 。 ( 2 = ； 2 = 2 ； ( 32 = （6）若 x + 2 = 2, 则 2 x + 5 的平方根是_。 （7）若 a + 2 + b 2 1 = 0, 则 a + b = _ 。 9 （8）

11、若 y = 3、解答： （1）计算： 2 x 2 + 2 x + 3, 则 x + y = _ 。 1 + (1 2003 + 1 5 4 (3 2 、 （2）求下列各数的平方根和算术平方根： 289、0.64、 5 4 、 49 、 9 （3）求下列各式的值： 3600 、 2 14 、 25 ( 4.32 2 2 2 2 、 0.23 、 25 24 5 + 12 、 2 4. 求下式中的 x 的值： 5. 在下列各式中，哪些有意义，哪些无意义？在有意义的式子中，分别说明它们各表示的 是什么数的平方根或算术平方根或负平方根。 6. 求下列各数的算术平方根： 思考题： 已知三个数 89、12、3，进行如下运算：取其中任意两个数求其和再除以 2 ，同时求其差 再除以 2 ，试问：能否经过若干次上述运算，得到三个数 90、14、10？说明理由。 （摘自 数学培优竞赛新方法 ） 五、参考答案 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 七彩教育网 1、（1）C （2）C （3）C （4）A （5）B （6）D 2、（1）81、 ± 3 、81、 ± （4） （5）2、2、3 （6） ± 3 1 4 （2）. （3）