单位反馈系统的闭环对数幅频特性如图85所示若要求系

1、6-1单位反馈系统的闭环对数幅频特性如图5-85所示。若要求系统具有30。的相角裕度，试计算开环增益 应增大的倍数。解 由图6-1写出闭环系统传递函数：，(s):(s 1)(系统等效开环传递函数G(s)=：，(s)1.251)(”)56.251 ：，(s) s(s 2.825)(s 4.425)MO) dB0.5s ss( 1)( 1)2.8254.425可知原系统开环增益 K=0.5。令相角裕度= 180( c1) = 90 - arctanc1c1arctan=302.8254.425.，c1.，c12.825 4.4252- -c1112.5= tg60 =1.732整理可得；4.186

2、 .c1 -12.5 =0cc解出，ci =2.02 = Ki所以应增大的放大倍数为K1/K =2.02/0.5 = 4.04。6-2设有单位反馈的火炮指挥仪伺服系统，其开环传递函数为G(s)=Ks(0.2s 1)(0.5s 1)2°,试求:若要求系统最大输出速度为2 r/min ,输出位置的容许误差小于(1)确定满足上述指标的最小K值，计算该K值下系统的相角裕度和幅值裕度;(2)在前向通路中串接超前校正网络Gc(s) =0.4s 10.08s 1计算校正后系统的相角裕度和幅值裕度，说明超前校正对系统动态性能的影响。解(1)确定满足CMax =2 (转/分)=12°/秒和e

3、ss W2°的K,匕 h：CK =KV =上3 >6 (1/秒)essG (s): s(0.2s 1)(0.5s 1)作系统对数幅频特性曲线如图解6-2(a)所示：由图可知 =2 6=3.46 c¥ = 90。arctg0.2sc' arctg0.50c' = -3.8。算出相角交界频率飞=3.220lg h' = -1(dB)图 6-2a图 6-2b(2)超前校正后系统开环传递函数为Gc(s)G(s)=6(0.4s 1)s(0.08s 1)(0.2s 1)( 0.5s 1)作校正后系统对数幅频特性曲线如图解62.5.5-32(b)所示，由图得

4、:6 26- =4.82.5¥" =90。+aretg0.4oc" -aretg0.2oc" -arctg0.08coc" -arctg0.5co c" = 22.5o算出 8 g"=7.3,h" = 2.371, 201gh" = 7.5dB。说明超前校正可以增加相角裕度，从而减小超调量，提高系统稳定性；同时增大了截止频率，缩短调节时间，提高了系统的快速性。6-3设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)Ks(s 1)试设计一串联超前校正装置，使系统满足下列指标:(1)在单位斜坡输入下的稳态误差(2)截止频

5、率 w o 7.5(rad/s);(3)相角裕度丫 >45°。ess <115;解依ess指标：©ssKv K 15K =15画未校正系统的开环对数幅频特性如图解6-3所示。依图可得:c = 15 =3.873校正前系统相角裕度：= 18°°. G(j，c) =18°° -9°° - arctan .c= 9°° -arctan3.873 =14.48°定%” =7.5，作图得：b =11.48dB (AB =11.5dB)作图使：AC =AB =11.5dB ,过CE2&

6、#176;dB/dec直线交出 皿(coD =2),令(DC =CE )得£点(8e = 28.125)。这样得出超前校正环节传递函数：-1Gc(s)2128.125c" =7.5 c校正后系统开环传递函数为:Gc(s) G(s)验算：在校正过程可保证:-12128.125 ess，15s(s 1)Kv15c": 7.5(rad/s")"=18°°-. Gc( c")G( c")°°= 18° -9°arctg arctgc28.125-arctgc" =

7、 67.732° 450全部指标满足要求。6-4设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)要求校正后系统的静态速度误差系数K 正装置。s(s 1)(°.25s 1)产5 rad/s ,相角裕度丫 >45。，试设计串联迟后校G(s)=s(s 崂1)(I型系统)取K =Kv =5校正前.c = .5 =2.2361 =180。中() = -5.12s(系统不稳定)采用串联迟后校正。试探0C,使=45o + 5» = 50»取 i =0.8(0.8) =180(0.8) =40.03取 2 =0.5(0.5) =180 - (0.5) =56.3取 3 =0

8、6(0.6) =180(0.6) =50.57图6-4就1岛1过切；=0.6作BC ,使AC = BA；过画水平线定出 D (切D = 0.1父6； = 0.06);过D作- 20dB/dec线交0dB线于E (wE =0.0072)。可以定出校正装置的传递函数1Gc(s)1' 'Es5( 1)校正后系统开环传递函数Gc(s) G(s) =006s(s 1)(- 1)( 1)40.0072= 180. Gc(j c)G(j-c) = 45.56456-5设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=40s(0.2s 1)( 0.0625s 1)(1)若要求校正后系统的相角裕度为30&

9、#176; ,幅值裕度为1012dB,试设计串联超前校正装置；(2)若要求校正后系统的相角裕度为正装置。解(1)G(s)40s(0.2s 1)(0.0625s 1)s(5401)( 1)16依题作图未校正系统的对数幅频特性曲线如图解6-5(a)所示50。，幅值裕度为3040 dB,试设计串联迟后校校正前：c = 5 40 = 14.14 ,00一 、.、尸=90 arctg-arctg =-22( 系统不稳定)516;：m ="-100 =30° -(-22°) 10° =62°超前校正后截止频率6c"大于原系统8c =14.14,而

10、原系统在6 =16之后相角下降很快, 用一级超前网络无法满足要求。(2)设计迟后校正装置="50 =550经试算在0=2.4 ：处有 找2.4) =55.830取对应c"=2.4cI 4 40 1 一一G(«c") =20 lg 3 1=24.436< 2.4 J在6c" =2.4以下24.436dB画水平线，左延10dec到对应=0.24处，作一20dB /dec线交0dB0.24=0.015,因此可得出迟后校正装置传递函数:161Gc(s)=2|L-1 0.015s40 10.24Gc(s) G(s)=s s +1 +1 +1 i5人

11、16人 0.015)02 4"=90 arctan 一0.242.42.4一arctan arctan 一 516一 arctan2.40.015=90° 84.290 -25.64° -8.53° -89.642° =50.48° 50°试算： g" =8.6 g由Bode图:h =20lgGc3g"G(6g" )= -20 lg40 35.88.6 1.99 1.29 573.33= 18.9dB :二 30dB幅值裕度h满足要求。为增加 h,应将高频段压低。重新设计：使滞后环节高频段幅值衰

12、 减40dB(6g 定8.9)。求对应 20lg|G(sc")I =40dB处的Sc"'L c"40=20lg40-lg 1"40g c"402102 =100, 'c"'c"' =0.4 c(0.4) =90° - arctan查惯性环节表，在0.76J'=0.28处:0.4,0.4 .° arctan = 84516： -34°84° - 34° =50°以20dB / dec交0d瞰于E： ( «E =0.00

13、28),得出滞后校正装置传递函数:1 Gc(s)= s 1在 co c"' =0.4 处：Lc0.0028,0.4,0.40=arctan arctan = -34.590.280.0028=201g G" =20lg1 744 =-38.27dB142.861验算：g"' =8.6Gc(s)G(s)二一 sh = 201g GcG(©g"')-2040 30.738.6X1.99X1.1353X3071.5= 33.7dB0000.40.4= 180£GcG(0.4) = 180 -90 arctan arc

14、tan arctan0.2850.4 arctan160.40.0028(满足要求)= 90° 550 -4.57° -1.432° -89.60 50°上1因此确定:Gc(s). 0.28 1 =3jZj_Js 1357s 10.00286-6设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=s(s 1)(0.25s 1)要求校正后系统的静态速度误差系数Kv>5 rad/s ,截止频率co c> 2 rad/s ,相角裕度丫 45。，试设计串联校正装置。解 在8 =2以后，系统相角下降很快，难以用超前校正补偿；迟后校正也不能奏效, 故采用迟后-超前校

15、正方式。根据题目要求，取K =Kv =5原系统相角裕度、180G(j -c) =180最大超前角m =-5 = 45 - 05 = 50查教材图6-6 (b) 得: a 8, 101ga 定9dB过与；=2作BC ,使BA = AC ；过C作20dB/dec线并且左右延伸各3倍频程，定出 D、F点。各点对应的频率为:J22= 2.5,E =0.1=0.1 2 = 0.2ECF = E 警=0.2 067 =0.05362.5's +d Y s)Gc(s)=+1 I +1) I92 人0.67.)ss110.05366s s 5 1 1)Gc(s)G(s)=0.20.67s(s 1)i

16、s 1 -s 1 1s 1(1 40.05366验算：=180Gc(j c)G(j c)2222=arctan arctanarctanarctan = 48.87450.20.670.053666-7 已知一单位反馈控制系统，其被控对象G0(s)和串联校正装置 GC(s)的对数幅频特性分别如图6-7 (a) 、(b)和(c)中L0和LC所示。要求：(1)写出校正后各系统的开环传递函数；(2)分析各GC(s)对系统的作用，并比较其优缺点。图6-7(a)未校正系统开环传递函数为ss( 1)10c0 = 10 20 =14.1414.140 =1800( ")=180 -90 - arc

17、tan -35.2610采用迟后校正后Gca(S)=S 110S 1图 6-7aG(s) =Gca(s) Go(s)=20(s 1)画出校正后系统的开环对数幅频特性如图解6-7(a)所示。-ca =2(-ca) =55201=一,ca 0.1a =180 aaa可见55 . 0 -35.26，ca =2，c0 =14.14高频段被压低稳定性增强，仃%减小;响应变慢；抗高频干扰能力增强。(b)未校正系统频率指标同(a)。采用超前校正后1Gcb(s) = -101 100G(s) =Gcb(s) Go(s)2020画出校正后系统的开环对数幅频特性如图解1006-7(b)所示。sss( 1) s(

18、1)10100可见图 6-7b|；：cb =20-，c0 = 14.14=180° + % (®cb) = 78.74> =35.26°、高频段被抬高响应速度加快；仃00减小；抗高频干扰能力下降。(c)校正前系统的开环传递函数为K。G0(s)1020s s s(1)( 1)( 1)- -1.'2- -3123KcGc( s)=1020 (T2s 1)(T3s 1)(* 1)1 1)K0 KcG3(s) = G Gc10 20 (T2s 1)(T3s 1)sss(T1s 1)(T4s 1)( 1)( 1)( 1)1'2' 3H I(d?

19、) (ffi图 6-7c，中频段即,V、高频段被抬高画出校正后系统的开环对数幅频特性，可见采用串联滞后一超前校正后阶跃作用下的稳态误差 减小; 动态性能得到改善；抗高频干扰的能力下降。6-8设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=Ks(s 3)( s 9)(1)如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超调量b %=20%,试确定K值;(2)根据所求得的K值，求出系统在单位阶跃输入作用下的调节时间ts,以及静态速度 误差系数Kv ;(3)设计一串联校正装置，使系统的KV >20, b %w 17%, ts减小到校正前系统调节时间的一半以内。由(6-8),式(2)、由式(5-81):MrMr二二0

20、.16 0.4(Mr -1)二-0.160.41sin1=arcsind 0.2-0.161 = 1 = 1.10.4=65.4 M r= 180° - G(j c) =180° -90°一 arctan 一 一 arctan 一(2)(3)(3)联立:,'c- 'c一 0 -0-5arctan arctan=90 - 65.4 = 24.659tg24.60 27 - ； =12 c2c 26.21 -c -27 =0解出:丝=1 ,(%=2.72舍去) K一开环培益K0 = co c = 13 9K -272 1.5(Mr -1) 2.5(Mr

21、 -1)22 =180 190 - arctan arctan =43.78 9需采用迟后一超前校正方法。超前部分需提供超前角m = - 2 5 -90 -43.78 5, =51.22 二(2) 依式(5-82) :ts =- 6.76c依题有：K v = K 0 = 1(3)依题要求Kv = K _ 20 K _540 27 (6-9)1-% <0.15 ： 0.16 = 0.16 0.4(-1) sin90t' < ts =s 一 26.67-3.38由第(2)步设计结果ts =6.67对应于6c =1。由频域时域的反比关系(匕一定时)，应取c =2 c =2(rad

22、 /s)作出Kv =20的原系统开环对数幅频特性曲线L(co)如图解6-8所示:图6-8c =、3 20 =7.75 c7 757 75¥=180 -90 -arctanarctan= -19.55(系统不稳定)3 9'在0c =2处，原系统相角储备：对应超前部分应满足:a 1010lga =10在0c =2处定出C使 AB = AC ,过C作+20dB/dec直线(D E相距10倍频, 点)，交出D E,得定F点使 F =0.1d =0.63e =6.3X 0 c = 0.2,过F作-20dB/dec斜率直线交频率轴于 G,得0G= 0.0063Gc(s) =一 (1)(

23、1)0.60.0063s1)(6S3 1)20( 1)( G(s)Gc(s)二二一J2尸s(- 1)( 1)(390.00631)1)( 1)6.32= 180 arctan arctan0.222 一一2 一一 290 - arctanarctanarctan0.630.0063-arctan 工6.3= 180 84.29 72.52 -90 -33.69 -12.59 -89.82 -17.61 = 93.1590二 : 15%查图5-566.3"c'=63 =3.15 :二 3.38 2(符合要求)数幅频单位反的稳定得出满足要求的串联校正装置传递函数:(1)( 1)G

24、c(s)=30 (s 1)( 1) 0.00636.36-9 图6-8所不为二种推荐的串联校正网络的对 特性，它们均由最小相角环节组成。若原控制系统为 馈系统，其开环传递函数为G(s)00s (0.01s 1)试问：(1)在这些校正网络中，哪一种可使校正后系统 程度最好？(2)为了将12 Hz的正弦噪声削弱到原来的解 (1)(a)采用迟后校正时，校正装置的传递函数为1/10左右，你确定米用哪种校正网络?Gca(s)=S 110S 1校正后系统开环传递函数为Gca (S) G(s)=400(s 1)s2(0.01s - 1)(10s - 1)校正后系统开环传递函数为截止频率cb相角裕度b =18

25、01(d) =32.36(c)采用迟后-超前校正时，校正装置的传递函数为Gcc(s)2(0.5s 1)(10s 1)(0.02s 1)校正后系统开环传递函数为Gcc(s) G(s)=400(0.5s 1)2s2(0.01s 1)(10s 1)(0.025s 1)画出对数幅频特性曲线如图解5-39中曲线La所示：截止频率& = 4 10 =6.32ca相角裕度兀=1800+中a(6ca)=-11.7°(系统不稳定)0 1s 1(b)米用超前校正时，校正装置的传递函数为Gcb (s) =10.01s 1 400(0.1s 1)G=s画出对数幅频特性曲线如图解 6-9中曲线Lc所示:截止频率2 . 0 to =cccb20_2d .空.401010生